của BC. Trờn cỏc cạnh AB, AC ta dựng ra phớa ngoài cỏc hỡnh vuụng ABMN và ACPQ. Một điểm A di động trên đường trũn. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD và CE. Gọi G, H, O [r]
Trang 1Câu1: Giải các phương trình sau đây:
1) 3tan 2 x 3 0
2) 2sin x 3 0
3) 2cos x 3 0
4)
3
5)
cos3x =cos x+
3
6) cos3x = sin18 0
7) 2cosx - 3 = 0
8) 2sinx + 1 = 0
9)
1 cos
10)
1 sin
11)
6
12) sin( ) sin 2
6
Câu2: Giải các phương trình sau đây:
1) sin 2 x c osx = 0
2) 2cos2x 7sin x 7 0
3) 8cos2x 2sin x 7 0
4) sin2 2 cos 2 0
x
5) 2 tan2x 3tan x 1 0
6) sin2x – 5sinx.cosx - 2cos2x = 2
7) ( 3 + 1) sin2x – 2sinx.cosx - ( 3 - 1)cos2x = 1
Câu3: Giải các phương trình sau đây:
1) sin x c osx=1
2) sin x 3 cos x 2
3) 3 cos x sin x 2
4) 3 sin x cosx=1
5) c x os 3 sinx= 3
6) cos x 2 sin x 2
7) 3sin2x + cos2x + 1 = 0
Câu4: Giải các phương trình sau đây:
1)
2
2)
7
3)
2
4) 1 2 cos x 3 2sin xsin x 3 cosx
Trang 25) 8 sin 4 4 4 1 2 sin 2 10 3 2
4
x cos x x
6)
2
7)
x
2
2
cos (cosx-1)
2 1 s inx sinx+cosx
x
9) 3 t anx(tanx+2sinx)+6cosx=0
10) c os2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0
11)
3
2 2cos ( ) 3 osx-sinx=0
4
x c
12) 5sinx – 2 = 3(1 – sinx)tan2x
13) cos3(x - 4
) = 2cosx
14) 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + 3 = 0
15) sin2(2 4
x
) tan2x – cos22
x
= 0
16)
2
(2 3) osx - 2sin ( )
2 4
2 osx - 1
x c
c
= 1 17) sin 8 x cos 6 x 3 sin 6 x cos8 x
19) sin 2 x +sin 2 2x + sin 2 3x =
-3 2
20) cos7x - sin5x = 3(cos5x - sin7x)
21)
8sin
osx sinx
x
c
22) sin3x c os3x 2 sin 5x c os5x
23) cos 2 x c osx(2tan2x 1) 2
24) sin 2 x 2 cos 2 x 1 sin x 4 cos x
25) c os4x c x os 1 4 17
Câu1: Từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bạo nhiêu số tự nhiên gồm:
a) Hai chữ số ?
b) Hai chữ số khác nhau ?
c) Ba chữ số khác nhau mà số đó chia hết cho 5
Câu2: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất ba lần liên tiếp.
a) Mô tả không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Mặt sấp xuất hiện hai lần” ;
Trang 3B: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần”.
Câu3: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.
a) Mơ tả khơng gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm” ;
B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 8”
Câu 4: Một tổ gồm 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tính sác suất sao cho trong hai người đĩ:
a) Cả hai đều nữ
b) Khơng cĩ nữ nào
c) Cĩ đúng một người là nữ
Câu 5: Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 2 bi Tính xác suất lấy ra.
a) Hai bi cùng màu trắng
b) Hai bi cùng màu
c) Hai bi khác màu
Câu 6: Trong một hộp đựng 12 viên bi trong đĩ cĩ 5 viên bi màu xanh và 7 viên bi màu đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong
hộp Tính xác suất để:
b Lấy được 2 viên bi màu xanh và 1 viên bi màu đỏ;
Câu 7: Một tổ học sinh cĩ 12 bạn, trong đĩ cĩ 7 nam và 5 nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 5 bạn làm trực tuần
Tính xác suất để
a) Cĩ 5 bạn là nữ
b) Cĩ 3 bạn nam và 2 bạn nữ
c) Cĩ ít nhất là 2 bạn nữ
Câu 8: Trong một hộp đựng 30 quả cầu trong đĩ cĩ 20 quả màu xanh và 10 quả màu đỏ Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong
hộp
a) cĩ bao nhiêu cách chọn như thế
b) Tính xác suất để chọn được hai quả cầu cùng màu
c) Tính xác suất để chọn được hai quả cầu khác màu
Câu 9: 1) Một đội sản xuất gồm 35 người gồm 20 nam và 15 nữ Người ta cử ra ba người đi dự lao động giỏi cấp huyện
Hỏi:
a) Cĩ bao nhiêu cách chọn như vậy
b) Cĩ bao nhiêu cách chọn 3 người đi dự lao động giỏi sao cho phải cĩ 2 nữ và 1 nam
2) Trong 10 vé xổ số cĩ hai vé trúng thưởng Người ta rút ngẫu nhiên 5 vé
a) Tính n()
b) Tính xác suất để 5 vé rút ra cĩ đúng một vé trúng thưởng
Câu 10: 1) Một lớp học cĩ 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ, người ta muốn chọn ban cán sự lớp gồm 3 người.
a) Cĩ bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp
b) Cĩ bao nhiêu cách chọn ban cán sự lớp cĩ 2 nam và 1 nữ
2) Trong 10 vé xổ số cĩ hai vé trúng thưởng Người ta rút ngẫu nhiên 5 vé
a) Mơt tả khơng gian mẫu
b) Xác đinh xác suất để 5 vé rút ra cĩ cả hai vé trúng thưởng
Câu 11 Xếp ngẫu nhiên 2 bạn nam và 2 bạn nữ ngồi vào 4 ghế thành hàng ngang Tính xác suất sao cho:
a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau
b) Hai bạn nam ngồi kề nhau
c) Hai bạn nam ngồi hai ở hai đầu
Câu 12 Một đội văn nghệ gồm 10 học sinh nam và 10 học sinh nữ Cơ giáo cần chọn 5 bạn để biểu diễn một tiết mục.
a) Cĩ bao nhiêu cách chọn 5 bạn bất kì?
b) Cĩ bao nhiêu cách chọn trong đĩ cĩ 2nam và 3 nữ?
c) Cĩ bao nhiêu cách chọn trong đĩ cĩ 3nam và 2 nữ?
Câu 13: Moọt nhoựm hóc sinh gồm 4 trai ,3 gaựi.Chón ngaĩu nhiẽn 3 em.
Tớnh xaực suaỏt cuỷa caực bieỏn coỏ sau:
Trang 4a)A:”2 trai vaứ 1 gaựi”
b)B:”coự ớt nhaỏt 1 trai”
Câu 14: Coự bao nhiẽu ửụực nguyẽn dửụng cuỷa 540?
Câu 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình 2x – 3y – 6 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh
của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 1; 2).
Câu 2: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d cĩ phương trình 2x – 3y – 6 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh
của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = - 2
Câu 3: Trong maờt phaỳng toá ủoọ Oxy cho ủửụứng thaỳng d coự phửụng trỡnh x-2y+1=0 Vieỏt phửụng trỡnh aỷnh cuỷa
d qua pheựp ủoỏi xửựng trúc Ox
phửụng trỡnh aỷnh cuỷa (C)qua pheựp ủoỏi xửựng trúc Oy
Câu5 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x–2)2+(y + 3)2 = 4 Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v ( 1; 2).
Câu6 : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trịn (C) cĩ phương trình (x–2)2+(y + 3)2 = 4 Viết phương trình đường trịn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3
Câu 7: Cho hình vuơng ABCD Gọi I là tâm đối xứng của nĩ và E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC,
CD, DA Chứng minh rằng hai hình thang AEID và FBEH bằng nhau
Câu 8: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm của nĩ; E, F, G, H, I, J theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD,
AD, AE, GC Chứng minh hai hình thang IEOH và JCFO bằng nhau
Câu 9: Cĩ những phép quay nào biến tam giác đều ABC thành chính nĩ.
Câu 10: Cú những phộp quay nào biến hỡnh vuụng ABCD thành chớnh nú.
Câu 11: Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O Vẽ hỡnh vuụng AOBE Tỡm hỡnh vuụng AO’B’E’ là ảnh của hỡnh vuụng AOBE
qua phép quay Q( , 45 )A 0
Câu 12: Cho tam giỏc ABC Tỡm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN.
1
2NQ
Câu 15: Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và hai điểm B, C cố định trên đường trũn đĩ Một điểm A di động trên đường
trũn Tỡm quỹ tớch trực tõm H của tam giỏc ABC
Câu 16: Cho 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau và 2 điểm A, B thuộc 2 đường thẳng đú Hĩy tỡm một điểm M trên d và một
điểm M’ trờn d’ sao cho tứ giỏc ABMM’ là một hỡnh bỡnh hành
Câu 17: Cho hai tam giác đều ABC và ADE Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BD và CE Chứng minh rằng
AIJ là tam giác đều
Câu 18: Cho ABC, A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB Gọi G, H, O lần lượt là trọng tâm, trực tâm và
Trang 5Câu 19: Cho tam giác ABC Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
A tỉ số
1
Câu 20: Cho tam giỏc ABC Tỡm điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho MN // BC và AM = CN.
Câu 21: Cho tam giác ABC Xác định ảnh của nó qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm
C tỉ số
1
Câu 22: Cho tam giác ABC cố định, với trực tâm H Dựng hỡnh thoi tựy ý BCDE, từ D và E kẻ cỏc đường thẳng lần lượt
vuông góc với AB và AC Tỡm quỷ tớch giao điểm M của các đường thẳng đó
Câu 23: Dựng về phía ngoài ABC các hình vuông ABMN, ABEF Chứng minh: BF=CN.
Câu 24: Tìm các phép đối xứng trục và đối xứng tâm biến hình thoi ABCD thành chính nó.
Câu 25: Cho hai đường tròn (C1), (C2) lần lượt có tâm O và O’ và có bán kính R Tìm phép đối xứng trục biến (C1) thành (C2)
Câu 26: Cho tam giác ABC nhọn Dựng về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều BCM, CAN, ABP Chứng minh
AM=BN=CP.
Câu1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh SC khác với S và C, điểm N thuộc
cạnh BC khác với B và C
Câu2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC.
Câu3: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi M và M’ lần lượt là trung điểm các cạnh BC và B’C’.
a) Chứng minh AM // A’M’
b) Tìm giao điểm P của đường thẳng A’M và mặt phẳng (AB’C’)
c) Gọi N và Q lần lượt là trung điểm của AB’ và AC’ Chưng minh rằng ba điểm N, P, Q thẳng hàng
Câu 4: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đáy ABCD là hỡnh bỡnh hành tõm O Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các
đoạn SA, SD, AB, ON
a) Xác định giao điểm của SO và (CMN)
b) Chứng minh (OMN) // (SBC)
c) Chứng minh PQ // (SBC)
Câu 5: Cho hỡnh lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi H là trung điểm cạnh A’B’
a) Chứng minh CB’ // (AHC’)
b) Tỡm giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC)