Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB[r]
Trang 14m
5m 1,5m
ĐỀ ÔN KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN - LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021
22
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2)
c) Tìm m để đường thẳng (d3): y = –3x + m – 5 cắt đường thẳng (d1) tại điểm M có tung độ bằng 4
Bài 4 : (1 điểm) Một bức tượng mỹ thuật có
chiều cao 4m Một người đang đứng cách chân
tượng 5m và mắt người ấy cách mặt đất 1,5m
(hình bên) Hỏi người đó nhìn toàn bộ bức tượng
dưới góc bao nhiêu độ?
Bài 5 : (1 điểm) Một người quan sát ở vị trí có độ cao h (km) so với mặt nước biển
thì tầm nhìn xa tối đa d (km) có thể tính bởi công thức là d 80 2h
a) Một người đứng ở vị trí cao nhất của một khách sạn có chiều cao 321m so với mặt nước biển thì có tầm nhìn xa tối đa là bao nhiêu km ?
Trang 2b) Nếu muốn nhìn thấy tín hiệu của ngọn đèn hải đăng theo đường thẳng từ khoảng cách 40 km thì ngọn hải đăng phải được xây cao bao nhiêu mét so với mặt nước biển (kết quả độ dài làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 6 : (1điểm) Cô Hòa mua 100 cái áo về bán Cô bán 60 cái áo đầu, mỗi cái cô lời
được 20% so với giá mua và 40 cái còn lại cô bán lỗ vốn 5% so với giá mua của mỗi cái Sau khi bán hết 100 cái áo cô Hòa lời được 2 triệu đồng Hỏi số tiền cô Hòa mua một cái áo là bao nhiêu?
Bài 7 : (3 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O), từ A vẽ tiếp tuyến AB của
đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Vẽ BH vuông góc với AO tại H, vẽ đường kính BD của đường tròn (O), tia AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E
a) Chứng minh: AB2
= AE AD b) Chứng minh: A HˆE A DˆO
c) Từ điểm O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại C, vẽ AK CD tại K Gọi M là giao điểm của OB và AK Chứng minh M là trung điểm OB
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình sau: 2 8 x 7 18 x 9 50 x
Bài 3: (1,5 điểm) Cho (d) : y = (2 - m)x + 2 (m là tham số và m 2)
a) Vẽ đồ thị (d) với m = 3
d = 80 2h h
TRÁI ĐẤT
Trang 3b) Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’):y = 2x – 4 tại một điểm nằm trên trục hoành
Bài 4: (1 điểm) Ba bao gạo có tổng khối lượng 240 kg Nếu :
Lần 1: chuyển 40 kg gạo từ bao thứ 1 qua bao thứ 2
Lần 2: chuyển 35 kg gạo từ bao thứ 2 qua bao thứ 3
Lần 3: chuyển 20 kg gạo từ bao thứ 3 qua bao thứ 1
Thì lúc này ba bao gạo có khối lượng bằng nhau Hỏi lúc đầu mỗi bao gạo nặng bao nhiêu kilogram?
Bài 5: (1 điểm) Để chuẩn bị khai giảng năm học mới, bác bảo vệ kiểm tra cột cờ thì
phát hiện dây kéo cờ bị hỏng, cần phải thay dây mới Để mua dây kéo cớ không bị thừa nên bác nhờ một giáo viên dạy Toán đo chiểu cao cột cờ Người giáo viên đã dùng giác
kế ngẳm cột cờ với góc 56040’ Chân giác kế cách cột cờ 3,6 m Hỏi cột cờ cao bao nhiêu mét ? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 6: (1 điểm) Ông Năm đến một siêu thị diện máy gần nhà để mua một cái tủ lạnh
Trong lúc mua có hai loại tủ lạnh, loại thứ nhất giá 3 triệu đồng một cái , lượng điện sử dụng 500 kW/ 1năm, loại thứ 2 giá 4 triệu đồng một cái, lượng điện sử dụng 400 kw/1 năm , biết mỗi kw tiền điện là 2000 đồng
a) Viết biểu thức tính số tiền ông Năm phải chi với x năm sử dụng cho mỗi tủ lạnh ( biết rằng tiền mua tủ lạnh và tiền điện tính chung )
b) Hỏi Ông Năm nên mua tủ lạnh loại nào có lợi hơn nếu thời gian sử dụng là 6 năm?
Bài 7: (3 điểm) Cho đường tròn (O, R) và đường thẳng d cố định không cắt đường
tròn Từ một điểm A bất kì trên đường thẳng d kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H, trên tia đối của tia HB lấy điểm C sao cho HC = HB
a) Chứng minh C thuộc đường tròn (O, R)
b) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)
c) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d tại I, OI cắt BC tại K Chứng minh: OI.OK không đổi
Trang 42) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d1) y = - 3x + 2 bằng phép tính
3) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d2) của hàm số này cắt trục tung tại điểm có tung độ là -2 và (d), (d1), (d2) đồng quy
Bài 4: (1đ) Sau buổi sinh hoạt cuối năm lớp 9A đi ăn kem ở một quán gần trường Do
quán mới khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu từ ly thứ 5 giá mỗi ly kem giảm 3
000 đồng so với giá ban đầu Lớp 9A mua 40 ly kem, khi tính tiền chủ cửa hàng thấy lớp mua nhiều nên giảm thêm 5% số tiền trên hóa đơn vì vậy số tiền lớp 9A chỉ phải trả là 467 400 đồng Hỏi giá của một ly kem ban đầu là bao nhiêu
Bài 5: (1đ) Số cân nặng lý tưởng tương ứng với chiều cao được tính dựa theo công
Trong đó M là cân nặng tính theo kg, T là chiều cao tính theo cm,
N = 4 nếu là nam, N = 2 nếu là nữ
1) Một bạn nam cao 1,6m Hỏi bạn ấy có cân nặng là bao nhiêu thì gọi là lý tưởng? 2) Một bạn nữ có cân nặng 40kg Hỏi bạn ấy phải có chiều cao bao nhiêu để có cân nặng gọi là lý tưởng?
Bài 6: (1đ) Từ đỉnh một tòa nhà người ta nhìn
thấy chiếc xe đang đỗ với góc hạ 300
(xe ô tô ở
vị trí điểm B) và góc hạ 450
(xe ô tô ở vị trí điểm A) biết tòa nhà cao 30m (như hình vẽ)
a.Tính khoảng cách từ ôtô ở vị trí A đến chân
30m
45°
30°
Trang 5tòa nhà
b.Tính khoảng cách giữa hai xe ô tô
Bài 7: (2,5đ) Qua điểm A ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với
đường tròn (B, C là tiếp điểm)
a) Chứng minh: AO là đường trung trực của BC
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC Chứng minh: AH.HO = BH.CH c) AO cắt đường tròn (O; R) tại I và K ( I nằm giữa A và O) Chứng minh:
AI.KH = IH.KA
ĐỀ 4:
Bài 1: (1,5đ) Rút gọn:
Trang 6b) Xác định tọa độ giao điểm của (D1) và (D2) bằng phép tính
c) Viết phương trình đường thẳng D3 :yax b a 0, biết (D3) // (D2) và (D3) đi qua
Bài 4: (1đ) Nhân dịp cuối năm, để thanh lý 40 cái tivi còn tồn kho, cửa hàng giảm giá
30% cho mỗi cái tivi Ngày đầu tiên sau khi giảm giá, cửa hàng bán được 15 cái tivi Ngày hôm sau cửa hàng quyết định giảm tiếp 10% trên giá đã giảm của ngày hôm trước nên ngày hôm đó cửa hàng đã bán được hết 25 cái tivi còn lại Hỏi sau khi bán hết 40 cái tivi tồn kho thì cửa hàng thu được bao nhiêu tiền? Biết rằng giá mỗi cái tivi trước khi giảm có giá là 12 000 000 đồng
Bài 5: (1đ) Một khối u của một bệnh nhân cách mặt
da 5,7cm, được chiếu
bởi một chùm tia gamma Để tránh làm tổn
thương mô, bác sĩ đặt nguồn tia
chùm tia với mặt da?
(Làm tròn đến độ, phút, giây)
Bài 6: (1đ) Ông Tư có một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài là 22m Khi xây nhà
Ông để lại một phần đất phía trước để làm sân, phần còn lại làm nền nhà (như hình vẽ)
Biết phần sân là một hình vuông có diện tích bằng 16m2 Em hãy tính diện tích và chu vi nền nhà Ông Tư?
Sân
Trang 77
Bài 7: (3đ) Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ
tiếp tuyến AB của (O) (B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với OA tại
H
a) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) Chứng minh: AB.AC = AH.AO
c) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D Đường tròn đường kính AC cắt cạnh
DC tại E Gọi F là trung điểm của cạnh BO Chứng minh: 3 điểm A, E, F thẳng hàng
4x x x b/ 2
9 6 xx 2x 3 0
Bài 3: (1,5 đ ểm) Cho (d1) y = 1 1
2x và (d2) y = x + 3 a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ (1đ)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép toán (0,5đ)
Bài 4: (1 đ ểm)
Trang 88
Một cái cây bị gió thổi mạnh làm gãy Biết phần cây bị gãy tạo với mặt đất một góc là 350, khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 6m Tính chiều cao của cây khi chưa bị gãy (Làm tròn đến mét)
Bài 5: (1 đ ểm)
Điện áp V (tính theo volt) yêu cầu cho một mạch điện
được cho bởi công thức V= , trong đó P là công suất
(tính theo watt) và R là điện trở trong (tính theo ohm)
a/ Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có
công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là 110 ohm? (0,5đ)
(Làm tròn 2 chữ số thập phân)
b/ Bóng đèn B có điện áp là 110 volt, có điện trở trong là 88 ohm có công suất lớn hơn bóng đèn A không? Giải thích? (0,5đ)
Bài 6: (1 đ ểm)
Một cửa hàng bán túi xách khuyến mãi giảm giá 30% cho tất cả các sản phẩm và ai
có thẻ “Khách hàng thân thiết” sẽ được giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm Hỏi bạn Bình có thẻ khách hàng thân thiết khi mua 1 cái túi xách có trị giá 600000 đồng thì phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 7: ( 3 đ ểm)
Cho điểm A ở ngoài đường tròn (O) Qua A vẽ tiếp tuyến AB, vẽ đường kính BD Gọi C là giao điểm của AD và đường tròn (O)
a/ Chứng minh: AB2 AC.AD (1 điểm)
b/ Vẽ BH ⊥AO tại H Chứng minh: AC.AD=AH.AO (1 điểm)
c/ Gọi I là trung điểm của CD, OI cắt BH tại K Chứng minh: KD là tiếp tuyến của (O) (1 điểm)
ĐỀ 6:
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn): (1,5 điểm)
Trang 9Bài 2: Giải phương trình sau: 3 4x2 4x 1 90 (1 điểm)
Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số (d1): 𝒚 = 𝟐𝒙 + 𝟒 có đồ thị và hàm số (d2): 𝒚 = −𝒙 + 𝟏
1) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
2) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính
3) Tìm hệ số 𝒂 và 𝒃 của (d3): 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 biết (d3) // (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2
B 4: (1,0 đ ểm) Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt
thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?
B 5: (1.0 đ ểm) Ông Bình mua một con nghé và một con bê vàng Ông bán lại đồng giá
18 triệu đồng mỗi con Do nghé mất giá nên ông chịu lỗ 20% nhưng bù lại nhờ bê vàng lên giá nên ông lời được 20% Hỏi ông Bình lời hay lỗ?
Bài 6: (1.0 đ ểm) Một hãng hàng không quy định phạt hành lý kí gửi vượt quá quy định
miễn phí (hành lý quá cước) Cứ vượt quá x kg hành lý thì khách hàng phải trả tiền phạt y USD theo công thức liên hệ giữa y và x là y 4x 20
5
a) Tính số tiền phạt y cho 35kg hành lý quá cước
b) Tính khối lượng hành lý quá cước nếu khoản tiền phạt tại sân bay là 791 690 VNĐ Biết tỉ giá giữa VNĐ và USD là 1USD = 23 285 VNĐ
Bài 7: (3 điểm) Cho (O) có dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với
AB tại H và cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm M
1) Chứng minh: H là trung điểm của đoạn AB và MB là tiếp tuyến của (O) tại B 2) Vẽ dây AC của (O) sao cho AC // OM Chứng minh: 3 điểm B, O, D thẳng hàng
Trang 10Bài 3 : ( 1,5 đ ) Cho hàm số y = -2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
1 Vẽ đồ thị của đường thẳng trên hệ trục tọa độ
2 Viết phương trình đường thẳng (d/) đi qua diểm A ( -1; -2 ) đồng thời song song với đường thẳng ( d)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
1 Tính AH ? Biết AB = 30cm, BC = 50cm
2 Vẽ đường tròn tâm B; bán kính BA, (B) cắt đường thẳng BC tại D và E (E nằm giữa B và C) Đường thẳng AB cắt (B) tại N (N khác A); đường thẳng NC cắt (B) tại M (M khác N) Chứng minh: CE.CD = CM.CN
3 Cho ADE Chứng minh: sin2 = 2.sin.cos
Bài 5: Sóng thần (tsunami) là một loạt các đợt sóng tạo nên khi một thể tích lớn nước đại
dương bị dịch chuyển nhanh trên quy mô lớn Khi tiến tới gần đất liền, đáy biển trở nên nông, con sóng không còn di chuyển nhanh được nữa, vì thế nó dựng đứng lên thành một bức tường nước với sức tàn phá khủng khiếp
Vận tốc của sóng thần và chiều sâu của đại dương liên hệ bởi công thức: v dg
Trang 11a)Vẽ đồ thị D1 của hàm số đã cho
b)Tìm b biết D và 1 D2 cắt nhạu tại điểm A nằm trên trục tung
Bài 4: (1,5đ) Chị Lan là công nhân của công ty may mặc Việt Tiến Lương mỗi tháng
mà chị Lan nhận được gồm 3 000 000 đồng tiền lương cơ bản và cứ may hoàn thành một cái áo chị sẽ nhận thêm 5 000 đồng tiền công
A
B
C
D
Trang 12Bài 5: (1đ) Để lót một nền nhà hình vuông người ta đã sử dụng vừa đúng 441 viên gạch
hình vuông gồm 2 màu đen và trắng loại có kích thước 40cm x 40cm mà không phải cắt gạch
cây xoài một khoảng AD = 20m và quan
sát thấy con chim bồ câu ở đỉnh cây B với
góc 280 và chú chó bull ở chân gốc C của
cây với góc 350 so với phương song song
với mặt đất Em hãy tính chiều cao BC của
cây xoài đó (kết quả làm tròn đến mét)
Bài 7: (2,5đ) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính BC (AB<AC) Gọi K là
trung điểm của AC
Trang 13b) Xác định hàm số y = ax + b có đồ thị là ( d1) // (d) và đi qua gốc toạ độ O
Bài 4: (1đ) Tại một cửa hàng tạp hóa, giá vốn 1 thùng nước suối là 100000 đồng Khi
bán, so với giá vốn, một thùng nước suối cửa hàng lời 15% còn một thùng mì tôm cửa hàng lời 10% Chị Hoa mua 1 thùng nước suối và 1 thùng mì tôm tại cửa hàng tạp hóa trên hết 247000 đồng
a)Tính giá bán một thùng nước suối ở cửa hàng trên
b)Tính giá vốn của một thùng mì tôm
Bài 5: (1đ) Hiện tại bạn Nam đã để dành được một số tiền là 800 000 đồng Bạn Nam
đang có ý định mua một chiếc xe đạp trị giá 2 000 000 đồng, nên hàng ngày, bạn Nam đều để dành cho mình 20 000 đồng Gọi d (đồng) là số tiền bạn Nam tiết kiệm được sau t ngày
a) Thiết lập hàm số của d theo t
b) Hỏi sau bao nhiêu lâu kể từ ngày bắt đầu tiết kiệm thì Nam có thể mua được chiếc xe đạp đó
Bài 6: (1đ) Một chiếc thuyền dự định đi từ vị trí
A bên bờ này sang vị trí B ở bờ bên kia, AB
vuông góc với 2 bờ sông, nhưng do nước chảy
xiết chiếc thuyền đã đi lệch một góc 200
so với phương AB lúc đầu và đến vị trí C ở bờ bên kia
cách vị trí B là 30m Hỏi khoảng cách giữa hai bờ sông ( đoạn AB ) là bao nhiêu
mét.(làm tròn một chữ số thập phân)
Trang 1414
Bài 7: (3đ5) Cho đường tròn (O) đường kính BC Trên tiếp tuyến tại B của đường tròn
(O) lấy điểm S Vẽ dây cung BA vuông góc với SO tại H
1) Chứng minh: HA = HB và SA = AB
2) Chứng minh SA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
3) Nối SC cắt (O) tại D.Chứng minh: BD SC = AB SO
4) Gọi T là điểm đối xứng của H qua A Chứng minh: ST vuông góc với CT
b) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính
Câu 3: Giải phương trình sau (1điểm ) 5 32 48 2 8 12 3
Câu 4 (1,0 đ ểm) Theo quy định củacửa hàng xe máy, đểhoàn thành chỉ tiêu trong một
tháng, nhân viên phảibán được trung bình một chiếc xe máy một ngày Nhân viên nào hoàn thành chỉ tiêu trong một tháng thì nhận được lương cơ bản là 7 000 000 đồng Nếu trong tháng nhân viên nào bán vượt chỉ tiêu thì được hưởng thêm 10% số tiền lời của số
xe máy bán vượt đó Trong tháng 12(có 31 ngày),anh Trung bán được 45 chiếc xe máy,
mỗi xe máycửa hàng lời được 2 000 000 đồng Tínhtổng số tiền lương anh Trung nhận
được của tháng 12
Câu 5 (1 điểm) Bạn Hoa vào nhà sách Fahasa mua một số quyển tập với giá 8000 đồng/1
quyển tập và 1 quyển sách “Tài liệu Dạy – Học Toán 9” với giá 59000 đồng
Trang 1515
a/ Tính số tiềnbạn Hoa phải trả khi mua 4 quyển tập và 1 quyển sách
b/ Nếu bạn Hoa đem theo 119000 đồng Gọi x là số tập bạn Hoa mua và y là số tiền phải trả (bao gồm mua tập và 1 quyển sách) Hãy biểu diễn y theo x và tính số tập tối đa bạn
Hoa có thể mua được ?
Câu 6: (1 điểm) Một người đứng trên đài quan
sát ở ngọn hải đăng cao 20 mét , nhìn thấy 2 chiếc
thuyền ở vị trí C và D lần lượt với góc nhìn xuống là
20 và 40 Em hãy tính khoảng cách giữa 2 chiếc thuyền ?
Câu 7: (2,5 điểm ) Cho đường tròn (O;R) và một điểm S nằm ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến
SA và SB đến (O) (A và B là hai tiếp điểm)
1) Chứng minh: 4 điểm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn, và OS AB 2) Lấy một điểm C(O) (với C nằm trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa điểm S), gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của C lên AB, SA và SB Chứng minh: DCE DCF
3) Kẻ đường kính AK của (O), gọi M là hình chiếu của B trên AK và N là giao điểm của SK và BM Chứng minh: N là trung điểm của BM