Nguyên lý về 3D và Phép chiếu-Projection
Trang 1
Bai 5
Nguyên lý vê 3D và
Phép chiêu-ProJection
Lê Tấn Hùng
0913030731
hunglt@it-hut.edu.vn
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 1
Nguyên lý về 3D
m Đồ họa 3 chiều - 3D computer graphics bao gồm việc bổ xung kích thước về chiều sâu của đối tượng, cho phép ta biêu
diễn chúng trong thé giới thực một cách chính xác và sinh động hơn
m Tuy nhiên các thiết bị truy xuất hiện tại đều là 2 chiều, Do
vậy việc biêu diễn được thực thi thông qua phép tô chát — render dé gây ảo giác ¡llusion về độ sâu
3D Graphics là việc chyên thế giới tự nhiên dưới đạng các mô hinh biêu diễn trên các thiệt bị hiến thị thông qua kỹ thuật tô chat (rendering)
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 2
Đặc điểm của kỹ thuật đồ hoạ 3D
Có các đối tượng phức tapj hơn các đối tượng trong
không gian 2D
m Bao bởi các mặt phăng hay các bề mặt
m Có các thành phân trong và ngoài
m Các phép biến đổi hình học phức tạp
m Các phép biến đối hệ toạ độ phức tạp hơn
m Thường xuyên phải bỗ xung thêm phép chiếu từ
không gian 3D vào không gian 2D
m Luôn phải xác định các bé mat hién thị
Cac phuong phap hién thi 3D
m Với các thiết bị hiển thị 2D:
= 3D viewing positions
= K¥ thuat chiéu - projection: orthographic/perspective
= Kỹ thuật đánh dau d6 sau - depth cueing
m Nét khuất - visible line/surface identification
m Tô chát bề mặt-surface rendering
= Cat lat - exploded/cutaway scenes, cross-sections
m Thiết bi hién thi 3D:
= Kinh stereo - Stereoscopic displays*
= Man hinh 3D - Holograms
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 4
Perspective and Exploded/ cutaway scenes
Depth of Field
Shadows as depth cues
C
Different views of a3D model
(e) SE/ FI T/ HUT 2002 5
3D GRAPHICS PIPELINE
WORLD SCENE/OB.JECT
| Modelling coordinates:
- world coordinate system, 3D MODELLING
- object coordinate system
aE VIEWING
3D CLIPPING
| Camera coordinates
PROJECTION
ị Screen/Window coor dinates
RASTERI ZATI ON
¡ Device coordinates
(e) SE/ FIT/ HUT 2002 6
Trang 2
3D - Modelling
ag
Polygonal \\ a
3D Modelling
`
Implicit
(e) SE/ FI T/ HUT 2002 #
Clipping 3D
ad a view fiustrum
&2 Í
&
outside view so must be clipped
(c) SE/ FIT/ HUT 2002
Viewing and Projection
camera setup
viewport
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 9
Rasterization
(c) SE/ FIT/ HUT 2002
Phép chiéu
Dinh nghia vé phép chiéu
Một cách tông quát, phép chiếu là phép chuyên đổi những điểm
của đối tượng trong hệ thong tọa độ n chiều thành những
điểm trong hệ thông tọa độ có số chiều nhỏ hơn n
Định nghĩa về hình chiếu
Ảnh của đối tượng trên mặt phăng chiều được hình thành từ
phép chiều bởi các đường thăng gọi là tia chiéu (projector)
xuất phát từ một điểm gọi là tâm chiều (center of projection)
đi qua các điểm của đối tượng giao với mặt chiều (proJection
plan)
(e) SE/ FI T/ HUT 2002 11
Các bước xây dựng hình chiếu
TỌA ĐỘ THỰC
3D
CAT THEO VIEW PHÉP CHIẾU TRÊN PHÉP BIỂN BỒI VÀO YOLUM MẶT PHẲNG CHIẾU TOA DO THIẾT BỊ
1 đôi tượng trong không gian ‡D với tọa độ thực được cắt theo một không gian
TOA DO THEO VUNG CẮT KHUNG NHÌN | TOA Độ THIẾT
xác định gọi là view volume
2 view volume được chiếu lên mặt phẳng chiếu Diện tích choán bởi view volume
trên mặt phẳng chiếu đó sẽ cho chúng ta khung nhìn
3 là việc ánh xạ khung nhìn vào trong một công nhìn bất kỳ cho trước trên man
hình để hiển thị hình ảnh
(e) SE/ FIT/ HUT 2002
Trang 3
3D Chject
(e) SE/ FIT/ HUT 2002 13
Parallel Projections
" Phép chiếu song song - Parallel Projections là phép chiếu mà ở đó các tia chiếu song song với nhau hay xuất
phát từ điểm vô cùng
* Phan loai phép chiếu song song dựa trên hướng của tia chiều Direction Of Projection va mat phẳng chiéu -
projection plane
" Phép chiếu true giao (Orthographic projection) la phép chiếu song song va tia chiêu vuông góc với mặt phẳng chiếu thường dùng mặt phẳng z=0
“ Ứng với mỗi mặt phẳng chiếu ta có Ì ma trận chiêu
Phép chiêu trục lượng (Axonometric)
m Phép chiếu trục lượng là phép chiều mà hình chiếu thu được
m Phép chiều Trimetric
m là phép chiếu hình thành từ việc quay tự do đối tượng trên một trục hay
tất cả các trục của hệ tọa độ và chiếu đối tượng đó bằng phép chiếu song
song lên mặt phẳng chiếu (thường là mặt phẳng z = 0) vuông góc với tia
chiêu
m trên cơ sở tí lệ co - SF của ảnh đối tượng trên mỗi trục là khác nhau
[vi=|0 1 0 1) [r=]? *
(ce) SE/ FIT/ HUT 2002 15
tương ứng
[7] = Jo 01 of ]=19 9 1 a] = ile "lo 0 0
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 14
Trimetric
Sy
[ U ] -la ma trận vector đơn vị của |
các trục x, y, z bất biến ] [ T]- la ma tran chiéu tong hop
SF- ti lé co theo các trục là:
lÍ li
2 2 f= ÄxÌ Ty;
au 2 2
LE sẽ
f, = T1,
(c) SE/ FIT/ HUT 2002
Ỷ
Hee
‘BOY
BOO
Phép chiéu Dimetric
La phép chiêu Trmmetrie với 2 hệ
số tỉ lệ co ; giả trị thứ 3 con lại là tuỳ ý
LE J LVL IL 2]
cos Ø0 -sind oO] [1 0 0 olf7# @ o @
OP 0 @| |0 'dosợø smợi 0||0 1100
sng 0 cosý 0| |0 -snø cosø 0||2 0 0 0
0 0 0 Zi 0 0 0 A 001
-Quay đối tượng quanh trục y theo
C€Osố - sinØsin@ at eats
0 cos @
sing —cosdsing sQuay quanh x theo một góc \/
0 0 =
«Chiếu trên mặt phăng z= 0 với tâm chiều tại điểm vô hạn
(e) SE/ FI T/ HUT 2002 17
#Z =(xÝ+y)=sin Ø+co# Øsin ø
ƒÿ =(x/+y„)= cos”ø
He
ý =sin ˆ(+
(e) SE/ FIT/ HUT 2002
Trang 4
Phép chiéu Isometric
m Là phép chiếu trục lượng Nhì? 1~ 2sin“ Ø@
mà ở đó hệ sô co cạnh trên 1-sin”ø
m Góc quay tương ứng là sin" g= Tena BI
m Được ứng dụng nhiều trong sin” ý pee = 1/2
việc xây dựng các góc quan Ẹ y dị é i-smg 1 1-1/3
sat chuan cho đôi tượng sinø =+——=
trong các hệ soạn thảo đô 3 0
g = +45°
# =A|cos”°ø =42/3 HH
(e) SE/ FI T/ HUT 2002
“Oe
(e) SE/ FIT/ HUT 2002
+45 : aco)
20
Parallel Projections
ii 86088
| Ó
oblique
axonometric (e) SE/ FIT/ HUT 2002
Phép chiéu xién - Oblique
m Phép chiếu Cavalier
m Phép chiêu Cabinet
(c) SE/ FIT/ HUT 2002
22
Phép chiéu Cavalier
` Phép chiếu cavalier là phép chiếu xiên được tạo thành khi các tia
chiêu làm thành với mặt phăng chiêu một góc 45%
0 ÚU l1
[7]1=
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 23
m= Con voi f= | kich thudc = Phép chiéu Cavalier cho 0
phép giá trị của œ biến
đôi một cách tự do œ =
30° va 45°
m f=0, B = 90° phép chiéu
sẽ trở thành phép chiêu
thước của đôi tượng => +)
sa
24
Trang 5
Phép chiếu Cabinet
= Phép chiếu xiên với hệ số co tỉ lệ f = 1/2
111111
jefe
|
Z ) =63.435°
NỊP H0)”
=cos '( )
=cos |(
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 25
Oblique Projections
HHT UTE ELL
Tia
D Cavalier Project
(c) SE/ FIT/ HUT 2002
Cabinet Projection
26
Phép chiếu phối cảnh
Perspective Projection
m Phép chiếu phối cánh là phép chiếu mà các tỉa chiếu không song song với
nhau mà xuất phát từ 1 điệm gọt là tâm chiêu.Phép chiêu phôi cảnh tạo ra
hiệu ứng về luật xa gân tạo cảm giác về độ sâu của đôi tượng trong thề giới
thật mà phép chiêu song song không lột tả được
m Các đoạn thắng song song của mô hình 3D sau phép chiêu hội tụ tai 1 điểm
gọi là điểm triệt tiêu - vanishing point
m Phân loại phép chiêu phôi cảnh dựa vào tam chicu - Centre Of Projection
(COP) va mặt phăng chiêu proJection plane
axis vanishing poim
(¢) SE) Fri) HỦI 2UU2 27
Vanishing points
= Each set of parallel lines (=direction) meets at a different point: The vanishing point for this direction
= Sets of parallel lines on the same plane lead to collinear vanishing points: the horizon for that plane
m Easy examples
= corridor
= higher = further away
= Good way to spot faked images
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 28
Điểm triệt tiêu
Vanishing point
m Nếu điểm triệt tiêu năm trên trục tọa độ thì điểm đó
được gọi là điệm triệt tiêu quy tac - principle vanishing
point
m= The number of principal vanishing points is determined by
the number of principal axes cut by the projection plane
m Ifthe plane only cut the z axis (most common), there is only
1 vanishing point
2-points sometimes used in architecture and engineering 3-
points seldom used add little extra realism
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 29
Perspective Projections
1-point perspective
2-point perspective
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 30
Trang 6
Phép chiếu phối cảnh
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 31
0111010
8 |
[x là bị 1] = y 1 +
rz+l rz+]l rz+l
g|
m Phép chiếu phối ca?nh của các
điểm trên đôi tượng lên trên al
mặt phăng 2D thu được từ
phép chiều trực giao và phép
biên đôi phôi cảnh
+
(e) SE/ FIT/ HUT 2002 32
Perspective ProJections
m Tham số:
= centre of projection (COP)
= field of view (0, 0)
COP
Perspective Projections
7 ¡di F Ẹ 47 f Š 1 ith-th 3 £ ; +4 origin
and a viewing direction oriented along the positive -z axis and the
view-plane located at z = -d
1 Je v
= =— => —
MIE z/d
a similar construction for x,
>
x
Xp aid G 1.0 0 J0 [+
PP Di pa 0 1 0 0y
Z| eid sg To @ =1 Olle
| il iP 2) |B iclo ve lola
projection plane divide by homogenous ordinate to
map back to 3D space
(e) SE/ FIT/ HUT 2002 34
= projection direction up qyecúO!
= up direction jon ©
ỳ
COP lŸ view frustrum
projection plane
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 33
Perspective Projection Details
ie
Xp z/d x
Ze z/d 7,
1 -d z/d
[1111 0)10)))
001200 1025 “——-4 “————— (4
1 0 0 0 Of 1 PROJECTION matrix L perspective division [7
Flip z to transform to a left handed co-ordinate
system => increasing z values mean increasing
distance from the viewer
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 35
Phép chiếu phối cảnh 1 tâm
Giá sử khi mặt phẳng được đặt tại z = 0 và tâm phép chiếu nằm trên trục z , cách trục z một khoảng zc = - l/r
Nếu đối tượng cũng nằm trên mặt phẳng z = 0 thì đỗi tượng sẽ cho hình ảnh thật
Phương trình biến déi:
[x yz 1][Tr]=[x y z rz+1]
ma trận biến đổi một điểm phối cảnh [ Tr ] có dạng:
011911010 |lÍb
nÌ 11111 00 lo HOLST
”Ằ—Hpnnrnnn
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 36
Trang 7
phép chiếu phôi cảnh 1 tâm
rl Phép chiêu phôi cảnh 2 tâm
D HC IG°
VP( x= 10)
—
[7„„]= ụ i Ì i by 2) oy afc x = Gras
ð ft '© ï 0 0 0 11
(e) SE/ FIT/ HUT 2002 38
zy a
A IE E!B x
1000
apy Z| | =|x y 0 rzt+]] [xX y 2 Y= 01
0001
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 37
[x' ys i-| BI ở = J
(@x+ay+l) (px+qav+l) (px+ay+l)
m [Tc] =[Tpq |I Tz]
Flo 10 1 Ol 1010 10) O10) 0/0 10
m 2 tâm chiếu:
mj-7p00j]
m/0-/q01]
= VP (Vanishing point) twong img trén 2 trục x và y là điểm: ƒ
p0 0 1]và[ 0 1q 0 1]
Phép chiếu phối cảnh 3 tâm chiếu
m [| Tpqr | = [Tp |[Tq |[Tr |
1/0 jo Pl illo oo] Will ol 6 oO ft 06
io oF 10 0 000 1n 0 000 1108 0 1D
100 p
001 00
010 Tin
00 0.0.1
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 40
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 39
(px+qay+rz+l)_ (px+qy+rz+l) (px+qy+rz+l)
y
A ve (y= 10)
p
H
VP(x=10) VP(z= 10)
x
AY EY F B
(e) SE/ FI T/ HUT 2002 41
m 3 tâm chiếu:
m trên trục x tại điểm [-//p 0 0 1],
m ytại đểm / 0 -7/q 0 7 7
m ztại điểm /0 0 -jír 1 J
m VP sẽ tương ứng với các giá frỊ :
m[líp 0 0 1],[ 0 1q 01]10 0 1r 1]
= [Tc] =[Tpqr ][ Tz]
1000 ipll 0.9 010011 0000
010 gl01 0 0L|010 4
Tho olla} ilo oo clio aol lz
GU OG AIL OL NORA OL iG | OL ar
(c) SE/ FIT/ HUT 2002 42
Trang 8
Phân loại các phép chiêu
PHÉP CHIẾU HÌNH HỌC
PHANG
PHEP cue SONG PHÉP CHIẾU PHỐI CẢNH
TRUC GIAO PHEP CHIEU
AXONOMETRIC
\ TRIMETRIC \
ĐỨNG
CHIẾU | | DIMETRIC -
ISOMETRIC KHAC (e) SE/ FIT/ HUT 2002 43