Giáo trình thực tại ảo BKHN Bài 5 Nguyên lý về 3D và phép chiếuProjection

Ðặc điểm của kỹ thuật đồ hoạ 3D Có các đối tượng phức tapj hơn các đối tượng trong không gian 2D – Bao bởi các mặt phẳng hay các bề mặt – Có các thành phần trong và ngoài  Các phép bi

Bài 5 Nguyên lý về 3D và phép chiếu-Projection

Lê Tấn Hùng

0913030731 hunglt@it-hut.edu.vn

2

Nguyên lý về 3D

 Ðồ họa 3 chiều - 3D computer graphics bao gồm việc bổ xung kích thước về chiều sâu của đối tượng, cho phép ta biểu diễn chúng trong thế giới thực một cách chính xác

và sinh động hơn

 Tuy nhiên các thiết bị truy xuất hiện tại đều là 2 chiều, Do vậy việc biểu diễn được thực thi thông qua phép tô chát – render để gây ảo giác illusion về độ sâu

 3D Graphics là việc chyển thế giới tự nhiên dưới dạng các mô hình biểu diễn trên các thiết bị hiển thị thông qua

kỹ thuật tô chát (rendering)

Ðặc điểm của kỹ thuật đồ hoạ 3D

Có các đối tượng phức tapj hơn các đối tượng

trong không gian 2D

– Bao bởi các mặt phẳng hay các bề mặt

– Có các thành phần trong và ngoài

 Các phép biến đổi hình học phức tạp

 Các phép biến đổi hệ toạ độ phức tạp hơn

 Thường xuyên phải bổ xung thêm phép chiếu từ không gian 3D vào không gian 2D

 Luôn phải xác định các bề mặt hiển thị

4

Các phương pháp hiển thị 3D

 Với các thiết bị hiển thị 2D:

– 3D viewing positions

– Kỹ thuật chiếu - projection: orthographic/perspective

– Kỹ thuật đánh dấu độ sâu - depth cueing

– Nét khuất - visible line/surface identification

– Tô chát bề mặt-surface rendering

– Cắt lát - exploded/cutaway scenes, cross-sections

 Thiết bị hiển thị 3D:

– Kính stereo - Stereoscopic displays*

– Màn hình 3D - Holograms

Different views of a 3D model

Shadows as depth cues

Perspective and Depth of Field

Exploded/cutaway scenes

6

Stereo Projections

 In OpenGL we can produce

stereo views by creating two

side-by-side viewports with

slightly different viewing

angles

 The lookat point stays the

same but the location of the

eye moves

 Human eyes are about 3

inches apart, therefore a good

value for D is 1.5

Stereo Projections

eye=(0,-1,2.5) eye=(0.5,-1,2.5)

- world coordinate system,

- object coordinate system

Camera coordinates

Screen/Window coordinates

Device coordinates

VIEWING

2 2

r z

10

Clipping 3D

view frustrum

outside view so must be clipped

Viewing and Projection

viewport

3d models camera setup

12

Rasterization

Phép chiếu

Định nghĩa về phép chiếu

Một cách tổng quát, phép chiếu là phép chuyển đổi những điểm của đối tượng trong hệ thống tọa độ n chiều thành những điểm trong hệ thống tọa độ có số chiều nhỏ hơn

n

Định nghĩa về hình chiếu

Ảnh của đối tượng trên mặt phẳng chiếu được hình thành

từ phép chiếu bởi các đường thẳng gọi là tia chiếu

(projector) xuất phát từ một điểm gọi là tâm chiếu (center

of projection) đi qua các điểm của đối tượng giao với mặt chiếu (projection plan)

14

Cỏc bước xõy dựng hỡnh chiếu

 1 đối tượng trong khụng gian 3D với tọa độ thực được cắt theo một khụng gian xỏc định gọi là view volume

 2 view volume được chiếu lờn mặt phẳng chiếu Diện tớch choỏn bởi view volume trờn mặt phẳng chiếu đú sẽ cho chỳng ta khung nhỡn

 3 là việc ỏnh xạ khung nhỡn vào trong một cổng nhỡn bất kỳ cho trước trờn màn hỡnh để hiển thị hỡnh ảnh

Cắt theo view volum

Phép chiếu trên mặt phẳng chiếu

Phép biến đổi vào cổng nhìn của tọa độ thiết bị tọa độ thực

3D tọa độ theo vùng cắt khung nhìn tọa độ thiết bị

Phép chiếu song song

Parallel Projections

 Phép chiếu song song - Parallel

Projections là phép chiếu mà ở đó các tia

chiếu song song với nhau hay xuất phát từ

điểm vô cùng

 Phân loại phép chiếu song song dựa trên

hướng của tia chiếu Direction Of Projection

và mặt phẳng chiếu -projection plane

 Points on the object are projected to the

viewing plane along parallel lines

 Preserves relative dimensions of the

object but does not give a realistic

at infinity

 Phép chiếu trực giao (Orthographic

projection) là phép chiếu song song và tia chiếu vuông góc với mặt phẳng

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1 ]

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 1

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 0 ]

[T x

18

Taxonomy of Projections

 Orthographic Projections

– Multiview Orthographic

Phép chiếu trục lượng (Axonometric)

 Phép chiếu trục lượng là phép chiếu mà hình chiếu thu được

 Phép chiếu Trimetric

 Là phép chiếu hình thành từ việc quay tự do đối tượng trên một trục hay tất cả các trục của hệ tọa độ và chiếu đối tượng đó bằng phép chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (thường là mặt phẳng z = 0) vuông góc với tia chiếu

 trên cơ sở tỉ lệ co - SF của ảnh đối tượng trên mỗi trục là khác nhau

0 0

1 0

1 0

1 0

] [ 1

1 0

0

1 0

1 0

1 0

0 1

]

[

' '

' '

' '

z z

y y

x x

y x

y x

y x

T U

20

Trimetric

[ U ] :là ma trận vector đơn vị của các trục x, y, z bất biến

[ T ] : là ma trận chiếu tổng hợp tương ứng

SF- tỉ lệ co theo các trục là:

2 x

2 x

x x ' y '

2 y

2 y

2 z

2 z

Phép chiếu Dimetric

] ][

][

[ ]

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 1

1 0

0 0

0 0

0 0

1 0

0 0

cos

sin

sin

cos

cos sin

sin cos

0

0 0 sin

cos sin

0 0 cos

0

0 0 sin

sin cos

•Quay đối tượng quanh trục y theo một góc ,

•Quay quanh x theo một góc 

•Chiếu trên mặt phẳng z = 0 với tâm chiếu tại điểm vô hạn

22

cos )

22

sin cos

sin )

trong việc xây dựng các

góc quan sát chuẩn cho

đối tượng trong các hệ

soạn thảo đồ họa

sin

sinsin

1 1

3 1

2 2

/ /

/ sin

03

/2

f

24

Taxonomy of Projections

 Oblique Projections

Taxonomy of Projections

 Oblique Projections

– Combine the properties of Orthographic and Axonometric

– Preserves the object face; and

– Gives a better sense of the 3D nature

28

 Phép chiếu Cavalier

 Phép chiếu Cabinet

00

00

10

00

01

]''

[

b a



sin

f b

0 0

0 0

sin cos

0 0

1 0

0 0

0 1

] [



f T

– Phép chiếu Cavalier cho phép giá trị của 

biến đổi một cách tự

do  = 30 0 và 45 0

Phép chiếu Cabinet

0 2

2 1

2 2

1

435

63

) ) 2 1 ( 1

2

1 (

cos

) 1

( cos



Phép chiếu phối cảnh

Perspective Projection

 Phép chiếu phối cảnh là phép chiếu mà các tia chiếu không song

song với nhau mà xuất phát từ 1 điểm gọi là tâm chiếu.Phép chiếu

phối cảnh tạo ra hiệu ứng về luật xa gần tạo cảm giác về độ sâu của đối tượng trong thế giới thật mà phép chiếu song song không lột tả

được

 Các đoạn thẳng song song của mô hình 3D sau phép chiếu hội tụ tại 1 điểm gọi là điểm triệt tiêu - vanishing point

 Phân loại phép chiếu phối cảnh dựa vào tâm chiếu - Centre Of

Projection (COP) và mặt phẳng chiếu projection plane

34

Vanishing points

 Each set of parallel lines (=direction) meets at a

different point: The vanishing point for this direction

 Sets of parallel lines on the same plane lead to

collinear vanishing points: the horizon for that plane

 Easy examples

– corridor

– higher = further away

 Good way to spot faked images

Điểm triệt tiêu Vanishing point

 Nếu điểm triệt tiêu nằm trên trục tọa độ thì điểm

đó được gọi là điểm triệt tiêu quy tắc - principle

vanishing point

 The number of principal vanishing points is determined

by the number of principal axes cut by the projection plane

 If the plane only cut the z axis (most common), there is only 1 vanishing point

 2-points sometimes used in architecture and

engineering 3-points seldom used … add little extra realism

Phép chiếu phối cảnh

38

Phép biến đổi phối cảnh

 Phép chiếu phối ca?nh của

các điểm trên đối tượng lên

0 0

1 0

0

0 0

1 0

0 0

0 1

]

[

r Tr

1

] 1 ' '

'

[

rz

z rz

y rz

x z

y

x

40

Perspective Projections

 Projecting a 3D Point

 We use similar triangles to project the point onto the plane

in the line of the eye

– x’/x = N/-z (z in the negative direction)

Perspective Projections

Consider a perspective projection with the viewpoint at the origin

and a viewing direction oriented along the positive -z axis and the

view-plane located at z = -d

y

y p

d z

y y

d

y z

0 0

0 1 0

0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 1

z y x

d d

z z y x

d

d z y

d z x

z y x

P P P

divide by homogenous ordinate to

map back to 3D space

a similar construction for x p



d z y

d z x

z y x

P P P

1 1

0 1 0

0

0 0 1 0

0 0 0 1

1

z y x

z y x

Flip z to transform to a left handed co-ordinate

system  increasing z values mean increasing

distance from the viewer

PROJECTION

matrix

perspective division

Phép chiếu phối cảnh 1 tâm

Giả sử khi mặt phẳng được đặt tại z = 0 và tâm phép chiếu nằm trên trục z , cách trục z một khoảng zc = -1/r

Nếu đối tượng cũng nằm trên mặt phẳng z = 0 thì đối tượng

0 0

1 0

0

0 0

1 0

0 0

0 1

]

[

r Tr

44

y

0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0

1

0

0 0

0

1

r r

1 0 0 0

0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

x r

z y

y rz

x z

y x

Phép chiếu phối cảnh 2 tâm

0 1 0 0

0 1 0

0 0 1

0 1 0 0

0 1 0

0 0 1

y x q

p z

y x

) 1 (

) 1 (

1 ' '

'

qy px

z qy

px

y qy

px

x z

y x

0 0

0 0

0 0

0 1 0

0 0 1

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0

0 0

0 1

0 0

0 1 0

0 0 1

q

p q

p

Phép chiếu phối cảnh 3 tâm chiếu

1 0 0

0 1 0

0 0 1

1 0 0 0

1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 1 0

0 0 0 1

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 1

r q p

r q

p

1 0

0 0

1 0 0

0 1 0

0 0 1

px z

y

x r

q

p z

y x

) 1 (

) 1 (

1 ' '

'

rz qy

px

z rz

qy px

y rz

qy px

x z

0 0 0

0 1 0

0 0 1

1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

.

1 0 0 0

1 0 0

0 1 0

0 0 1

r q p

r q p

50

Đặc tính của phép chiếu phối cảnh

1. Parallel lines in 3D will

meet at a vanishing point

2. Lines that pass behind the

eye of the camera cause a catastropic “passage

through infinity”

3. Perspective projections

usually produce geometrically realistic pictures

52

Classical Projections

Angel Figure 5.3

Phõn loại cỏc phộp chiếu

Phép chiếu hình học

phẳng

Phép chiếu song song Phép chiếu phối cảnh

Một điểm

Ba điểm Hai điểm

Chiếu

đứng

Chiếu cạnh

Axonometric

Trimetric

Dimetric

Isometric Chiếu

bằng

54

Viewing in OpenGL

functions right-multiply the top of the stack

GL_PROJECTION

then the projection matrix

OpenGL Example

void SetUpViewing()

{

// The viewport isn’t a matrix, it’s just state

glViewport( 0, 0, window_width, window_height );

// Set up camera->screen transformation first glMatrixMode( GL_PROJECTION );

glLoadIdentity();

gluPerspective( 60, 1, 1, 1000 ); // fov, aspect, near, far

// Set up the model->camera transformation glMatrixMode( GL_MODELVIEW );

gluLookAt( 3, 3, 2, // eye point

0, 0, 0, // look at point

0, 0, 1 ); // up vector

glRotatef( theta, 0, 0, 1 ); // rotate the model glScalef( zoom, zoom, zoom ); // scale the model }

56

Stereo Projections

 Faking depth in a 2D image

 Based on natural stereoscopic eye-brain system

 Objects are not viewed with just one eye, but two eyes

 Each eye looks at the object from a slightly

different location

Stereo Projections