Slide bài giảng toán 9 chương 6 bài (4)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a 1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.. 1- Ba vị trí tương đối

Xét đường tròn (O;R) và

đường thẳng a Gọi H là

chân đường vuông góc kẻ từ

O đến đường thẳng a, khi đó

OH là khoảng cách từ tâm O

đến đường thẳng a

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể

có nhiều hơn hai điểm chung ?

Giả sử đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, vô lý

h

o

a Tiết 25:

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

Khi đường thẳng a và đường tròn có hai điểm chung A

và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau

Đường thẳng a còn được gọi là cát tuyến của đường tròn (O) Khi đó OH < R và HA = HB = R 2 OH 2

a

H Tiết 25:

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b) thì OH = 0 nên

OH < R

Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình a) ta có

 HOB vuông tại H nên OH <OB hay OH < R

Hãy chứng minh khẳng định trên ?

Khi đó OH < R và HA = HB = R 2 OH 2

a

O

A

B

Tiết 25:

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau

Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) Điểm C gọi là tiếp điểm

a

R

O

O

Tiết 25:

Khi đó H  C, OC  a và OH = R

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau.

a

O

O

a

Tiết 25:

ĐỊNH LÝ (sgk)

a là tiếp tuyến của (O).

C là tiếp điểm  a OC

Giả sử H không trùng C

Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD

mà OC = R nên OD = R

Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD Khi đó C không trùng D

Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là

điểm chung của đường thẳng a và

đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giả

thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có

một điểm chung.

Vậy H phải trùng với C điều đó chứng

tỏ rằng OC  a và OH = R.

Khi đó H  C, OC  a và OH = R

C

O

a

H D

a

O

HC

Tiết 25:

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.

b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung,

ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau

Ta chứng minh được rằng OH >R

a

o

H A

1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến

đường thẳng và bán kính của đường tròn

Đặt OH = d

- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau  d < R (hình 1)

- Đường thẳng a và đường tròn (O)tiếp xúc nhau  d=R (hình 2)

- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d >R( h ình 3)







h×nh 3 h×nh 2

O O

O a

H

H

H

a - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau

c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Tiết 25:

Điền vào chổ trống ( )

2 0 d>R d<R

Đường thẳng và đường tròn cắt nhau

Đường thẳng và đường tròn không giao nhau Hệ thức giữa d và R Số điểm chung Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn d=R 1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Đương thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1

Tiết 25:

b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a

và đường tròn (O).Tính độ dài BC

a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a,ta có

d=OH=3cm, R=5cm suy ra d<R ,do đó đường thẳng và đường cắt nhau

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm

a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường

tròn (O) ? Vì sao ?

Chứng minh:

b) Áp dụng định Pytago vào tam giác

vuông OHB ta có:

BH2=OB2-OH2 =52-32 = 16  BH=4cm

O

R

R d vị trí tương đối của đường

thẳng và đường tròn 5cm

6cm

4cm

3cm 2)

7cm

1)

Tiếp xúc nhau 3)

6cm

Cắt nhau

Không giao nhau

Bài 17 Điền vào chỗ trống ( ) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)

Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một đường tròn như ở bảng dưới đây

R 5cm 10cm

d 21cm

vị trí tương đối Cắt nhau Tiếp xúc không giao nhau

Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống ( ) Trong

những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?

>21cm

Hướng dẫn về nhà

kính 1cm và tiếp với với xy nằm trên đường nào?

Hướng dẫn

O

O

a

x

b

y

1 cm

1 cm

Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một đường tròn như ở bảng dưới đây

R 5cm 10cm

d 21cm

vị trí tương đối Cắt nhau Tiếp xúc không giao nhau

Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống ( ) Trong

những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?

>21cm