Slide bài giảng toán 7 chương 4 phần (9)

Nghiệm của đa thức một biến: Vậy nước đóng băng ở 32°F... * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức khác đa thức không không vượt quá bậc của nó.. Nghiệm của đa thức

5(F 32) 0

Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

1 Nghiệm của đa thức một biến:

Vậy nước đóng băng ở 32°F

* Bài toán :

Cho biết công thức đổi từ độ F sang

độ C là:

5

32 9

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ

F?

(1)

• Trong công thức trên, thay F = x

( ) =

P x 5 (x-32) = x- 5 160

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của

đa thức P(x)

Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? F 32 0

F 32

− =

⇒

Vậy khi nào P(x) =

có giá trị bằng 0 ?

ta có :

1 Nghiệm của đa thức một biến:

* Bài toán :

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm

của đa thức P(x)

P(x)=

* Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị

bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠

Vậy khi nào số a được gọi

là nghiệm của đa thức

P(x)?

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế

nào?

Hay x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(a) = 0

Khái niệm:

a (hoặc x = a ) là nghiệm

của đa thức P(x) khi P( a )

= 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

− = − + = − + =

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

b) Cho Q(x) = x2 – 1

Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của

đa thức Q(x) ? c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1

Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?

có phải là nghiệm của đa thức

a) x 1

2

= − P(x) = 2x +1 hay không ?

Muốn kiểm tra một số a có phải

là nghiệm của đa thức P(x) không

ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại

x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là

nghiệm của P(x)≠

1 Nghiệm của đa thức

một biến: Bài tập:

Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm

Vì x2 ≥ 0 với mọi x

2 2

⇒ + ≥

⇒ + > với mọi x

c) G(x) = x2 + 1

Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0

Vậy một đa thức

(khác đa thức không)

có thể có bao nhiêu

nghiệm?

a (hoặc x = a ) là

nghiệm của đa thức

P(x) khi P( a ) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x 2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

− = − + = − + =

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm

Muốn kiểm tra một số a có phải

là nghiệm của đa thức P(x) không

ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại

x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là

nghiệm của P(x)≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có thể có

một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm.

* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

Chú ý:

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

2 Ví dụ:

?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm của

đa thức hay không? Vì sao? H(x) x = −3 4x

Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là nghiệm của đa thức H(x) x = −3 4x

a (hoặc x = a ) là

nghiệm của đa thức

P(x) khi P( a ) = 0

* Chú ý (SGK trang 47):

Muốn kiểm tra một số a có phải

là nghiệm của đa thức P(x) không

ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại

x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là

nghiệm của P(x)≠

3

H( ) ( ) 4 − 2 = − 2 − ( ) − 2 = − 8 8 0 + =

3

H( ) 0 = − 0 4 0 = 0

3

H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0 2 = 2 − 2 = − =

Tính H(-2) ; H(0) ; H(1) ; H(2)

3

H(1) 1 = − 4.1 = − 3

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

2 Ví dụ:

a (hoặc x = a ) là

nghiệm của đa thức

P(x) khi P( a ) = 0 P(x) 2x = + 1 2

2 Q(x) x = − − 2x 3

1 2

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào

là nghiệm của đa thức?

1 4

1 4

−

  = + =

 ÷

 

1 1 1

4 4 2

 ÷

 

−  = − + =

 ÷  ÷

   

?2

2

Q( 1) ( 1) − = − − − − = 2.( 1) 3 0

2

Q(3) 3 = − 2.3 3 0 − =

2

Q(1) 1 = − 2.1 3 − = − 4

1 x

4

= −

1 P(x) 2x

2

= +

Vậy là nghiệm của đa thức

Vậy 3 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3

3

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức

P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)

≠

* Chú ý (SGK trang 47):

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

Cách 2:

Vậy P(x) có nghiệm

là

2

1 x

4

= −

đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.

?2

a (hoặc x = a ) là

nghiệm của đa thức

P(x) khi P( a ) = 0

Tìm nghiệm của đa thức

1 a) P(x) 2x

2

= +

2 Ví dụ:

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức

P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)

≠

* Chú ý (SGK trang 47):

1 2x

2

= −

1 x

4

= −

1

2 + =

2 b) Q(x) x = − 1

2

b) x − = 1 0

x2 = 1

=> x = 1 hoặc x = -1

Vậy 1 và -1 là nghiệm của đa thức Q(x).

1 Nghiệm của đa thức

một biến:

2) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6

3) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm A(x) = x4 + 2

1) có phải là nghiệm của đa thức

1 P(x) 5x

2

= +

1 x

10

=

2 Ví dụ:

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức

P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)

≠

* Chú ý (SGK trang 47):

a (hoặc x = a ) là

nghiệm của đa thức

P(x) khi P( a ) = 0

1 Nghiệm của đa thức một

biến:

2 Ví dụ:

2) Cho Q(x)=0

3x + 6 = 0 3x = -6

x = -2

Vậy x = -2 là nghiệm của đa thức Q(x)

3) vì với mọi x

Vậy đa thức A(x) không có nghiệm.

4

x ≥ 0 4

=> A (x) > 0

2) Tìm nghiệm của đa thức Q(x) = 3x + 6 3) Chứng tỏ rằng đa thức A(x) = x4 + 2 không có nghiệm

1) có phải là nghiệm của đa thức 1

P(x) 5x

2

1 x

10

=

1 x

10

=

Vậy không là nghiệm của đa thức

10 10 2 2 2

 ÷

 

1) Vì

1 P(x) 5x

2

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức

P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)

≠

* Chú ý (SGK trang 47):

a (hoặc x = a ) là

nghiệm của đa thức

P(x) khi P( a ) = 0

D C B A

Đ

Câu 1

N

Câu 2

R

Câu 3

Ê

Câu 4

Â

Luật chơi

Luật chơi: “ĐI TÌM MẬT MÔ “MẬT MÔ là một cụm từ gồm 7 chữ cái Để tìm ra mật mã bạn lần lượt trả lời các câu hỏi từ

1 đến 4 Mỗi câu trả lời đúng, bạn tìm được một chữ cái của mật mã Nếu tìm đúng mật mã thì bạn sẽ

nhận được phần thưởng Nếu trả lời sai câu hỏi hoặc đoán không đúng mật mã thì bạn khác tham gia tiếp!

CHÚC CÁC EM MAY MẮN!

Học vui – Vui học !

C

B

6

−

1 3

−

1 6 1 3

Đ

Nghiệm của đa thức A(x) = là 3x 1

2 +

Câu 1

P(x) 0 ≠

P(x) 0 =

P(a) 0 ≠

N

Số a là nghiệm của đa thức P(x) khi

Câu 2

P(a) 0 =

1 1

−

6 6

−

R

Các số nào là nghiệm của đa thức B(x) = (x–1)(x+6)

Câu 3

Ê

1 2

−

1

−

1 2

Nghiệm của đa thức C(x) = 2x2 +1 là bao nhiêu ?

Câu 4

Không có nghiệm

Â

Qua bài này ta cần ghi nhớ kiến

thức gì?

§9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

H íng dÉn vÒ nhµ

* Nắm vững phần ghí nhớ kiến thức.

* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK

43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến Giá trị nào

làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức P(x).

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x

a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0



Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):



GHI NHỚ

Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó.



Chân thành cảm ơn thầy, cô giáo và em học sinh