MỤC TIÊU: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các số hạng.. Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lí và phân tích được đa thức thành
Trang 1Ngày soạn:26/09/2010 Ngày dạy:30/09/2010
Tuần 6 T
iê ́t 11 _ §8:PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
I MỤC TIÊU:
HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các số hạng
Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để nhóm hợp lí và phân tích được đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ:
* GV: bảng phụ , SGK,…
* HS: SGK, giấy nháp, máy tính,…
* Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp, học nhóm
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A Ơ ̉n định lớp : Kiểm tra sĩ sớ, điểm danh, vệ sinh
B Các hoạt đợng dạy và học :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra bài
cũ
GV: Yêu cầu:
- HS1: Thực hiện BT 46
SGK/21
- HS2: Thực hiện BT 28
SBT/6
HS1: Lên bảng làm BT46 SGK/21
HS2: Lên bảng làm BT28 SBT/6
Hoạt động 2: Ví dụ Hoạt động 2:
Giáo viên nêu ví dụ 1:
Các hạng tử có nhân tử
chung k0 ?
Đa thức trên có phải là
một hằng đẳng thức hay k0 ?
Tương tự giáo viên hướng
dẫn học sinh làm ví dụ 2
HS: trả lời.
1 Ví dụ:
Ví dụ 1: Pt đa thức sau thành nhân tử.
x2 – 3x + xy – 3y = (x2 – 3x) + (xy – 3y)
= x(x - 3) + y(x - 3) = (x - 3) (x + y)
Ví dụ 2: Pt đa thức sau thành nhân tử.
2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz)
= 2y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3) (2y + z)
Hoạt động 3: Áp dụng Hoạt động 3
Bài ? 2 giáo viên treo
bảng phụ bài làm của các
nhóm cho học sinh nhận xét
cách làm của các bạn
HS: thảo luận làm ?1, ?2
2 Aùp dụng:
?1 Ta có:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)
= 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60)
= 15 100 + 85.100
= (15 + 85).100 = 100.100 = 10000
?2 Bạn An làm đúng
Trang 2Bạn Thái và bạn Hà cũng làm đúng nhưng chưa phân tích hết
Hoạt động 4: Luyện tập củng cớ
Hoạt động 4
Bài 47:
nháp, mỗi tổ 1 câu nếu làm
xong thì làm bài của tổ khác
1 HS lên bảng làm vào
bảng phụ
HS: Tiến hành làm
Bài 47:
2 2
x y x 1
b xz yz 5 x y xz yz 5 x y z x y 5 x y x y z 5 C D ặn dò : - Hướng dẫn học sinh làm bài 49 trang 22 - Về nhà làm bài tập 31 đến bài 33 SBT trang 6 và xem trước bài tiếp theo * RÚT KINH NGHIỆM:
-Ngày soạn:26/09/2010 -Ngày dạy:30/09/2010 TIẾT 12 _ LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử Củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử
Củng cố khắc sâu, nâng caokĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ:
-Giáo Viên: Bảng phụ., bảng nhóm.
-Học Sinh: Bảng nhóm, ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
A Ơ ̉n định lớp :
B Các hoạt đợng dạy và học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
- GV: yêu cầu HS1: Nêu 7
hằng đẳng thức đáng nhớ
-GV: yêu cầu HS2: Thực hiện
bài 47 c (SGK/22)
GV: Muớn phân tích mợt đa
thức thành nhân tử ta thực hiện
như thế nào ?
GV: chớt lại , treo bảng phụ
HS: Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ
HS2: Lên bảng làm bài 47 c (SGK/22)
HS: Trả lời
Khi phân tích đa thức thành nhân tử
ta nên tiến hành như sau:
Đặt nhân tử chung nếu tất cả
Trang 3các hạng tử có nhân tử chung.
Dùng HĐT nếu có.
Nhóm nhiều hạng tử thường mỗi nhóm là hằng đẳng thức hoặc có nhân tử chung, có lúc cần thiết phải đặt dấu trừ đứng trước và đổi dấu.
Hoạt động 2: LUYỆN TẬP Bài 48:
GV: Cho học sinh hoạt động
nhóm
* Lưu ý cho học sinh:
Nếu tất cả hạng tử của đa
thức có nhân tử chung thì đăït
thừa số chung trước rồi mới
nhóm
Khi nhóm chú ý tới các
hạng tử hợp thành một đa
thức
Giáo viên kiểm tra bài làm
của một số nhóm
HS: Chia nhóm hoạt đợng Bài 48:a) x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 – y2
= (x + 2 – y)(x +
2 + y) b) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2
= 3(x2 + 2xy + y2 – z2) = 3[(x + y)2 –
z2]
= 3(x + y – x)(x + y + z) c) x2 – 2xy + y2 – z2 + 2zt – t2
= (x2 – 2xy + y2) – (z2 – 2zt + t2)
= (x – y)2 – (z – t)2
= (x – y – z + t)(x – y + z – t)
Bài 49:
- Gọi 2 học sinh lên bảng làm
- Học sinh cả lớp làm ra nháp
- Giáo viên sửa sai (nếu có)
Bài 50:
Cho học sinh làm theo cá
nhân
Giáo viên theo dõi học sinh
yếu, TB kịp thời hướng dẫn
sửa chữa, uốn nắn
HS: Lên bảng trình bày
HS: Hoạt đợng cá nhân
Bài 49:
a 37,5 .6,5 – 7,5.3.4 -6,6.7,5+3,5.37,5
( 7,5.3,4+6,6.7,5)
=37,5(6,5+3,5) – 7,5(3,4+6,6)
=37,5.10 - 7,5.10 =10.(37,5-7,5)
=10.30 =300
b 452 + 402 – 152 + 80.45
= (45 + 40)2 – 152
= (45 + 40 – 15)(45 + 40 + 15)
= 70.100 =7000
Bài 50: Tìm x, biết:
a x(x - 2) + x – 2 = 0 x(x - 2) + (x – 2) = 0 (x – 2) (x + 1) = 0
x = 2 hoặc x = -1
b 5x(x - 3) – x + 3 = 0 5x(x - 3) – (x – 3) = 0 (x - 3) (5x – 1) = 0
x = 3 hoặc x = 1/5
D D ặn dò :
- Về nhà ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
- Làm lại các bài tập đã giải Nắm vững các phương pháp phân tích để tiếp tục vận dụng để làm bài bài tập sau này
Trang 4- Đọc và soạn bài 9.
* RÚT KINH NGHIỆM:
-Ngày soạn:2/10/2010 -Ngày dạy:12/10/2010 Tuâ ̀n 7
TIẾT 13 _ §9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
I MỤC TIÊU:
- HS biết phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp
- Học sinh biết nhận xét các hạng tử trong đa thức để sử dụng linh hoạt các phương pháp phân tích được đa thức thành nhân tử
Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ:
-Giáo Viên: Bảng phụ Bảng nhóm.
-Học Sinh: Bảng cá nhân, bảng nhóm.
- Phương pháp: học nhóm, thuyết trình, nêu vấn đề
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
A Ơ ̉n định lớp :
B Ca ́c hoạt đợng dạy và học :
Hoa
̣t đợng 1 : Kiểm tra bài cũ
GV: Yêu cầu HS lên bảng
viết lại 7 hằng đẳng thức
đáng nhớ đã học
HS: Lên bảng trình bày.
Hoa
̣t đợng 2 : Bài mới
GV: Treo bảng phụ có ghi
7 hằng đẳng thức đáng nhớ
lên góc bảng
HS: Đọc và ghi nhớ để vận
dụng
Bảng phụ treo hết tiết học
1 A 2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2
2 A 2 - 2AB + B 2 = (A - B) 2
3 A 2 – B 2 = (A - B)(A +B).
4 A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = (A + B) 3
5 A 3 – 3A 2 B + 3AB 2 – B 3 = (A – B) 3
6 A 3 + B 3 = (A + B) (A 2 – AB + B 2 ).
7 A 3 – B 3 = (A – B) (A 2 + AB + B 2 ).
vào nháp
Phân tích đến bước 1
như vây bài toán đã dừng
lại chưa?
HS: Tiến hành thực hiện làm
nháp ví dụ 1
1 Ví dụ:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân
tử 5x3 + 10x2y + 5xy2
= 5x (x2 + 2xy + y2) = 5x(x + y)2
Trang 5 Tương tự cho HS làm ví
dụ 2
Cho học sinh làm ?1 vào
vở
HS: Làm nháp ví dụ 2
HS: làm ?1
Ví dụ 2:
x2 – 2xy + y2 – 9 = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3)(x – y + 3)
?1 2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy = 2xy (x2 – y2 – 2y – 1) = 2xy [x2 – (y + 1)2] = 2xy (x – y – 1)(x + y + 1)
Hoạt động 2
Thực hiện ?2
Học sinh hoạt động
nhóm
Gợi ý: Phân tích thành
nhân tử rồi tính
giáo viên treo bảng cho
học sinh phát hiện các
phương pháp và ghi nhanh
vào bảng phụ của nhóm
HS: Thực hiện làm ?2
2 Aùp dụng
?2
a x2 + 2x + 1 – y2 = (x +1)2 – y2
= (x + 1 -y)(x + 1 +y)
= (94,5 + 1 + 4,5) (94,5 + 1 – 4,5)
= 100.91 = 9100
b Việc đã sử dụng các pp đặt nhân tử chung được thực hiện theo 3 bước
Bước 1: nhóm cá hạng tử
Bước 2: Dùng HĐT Bước 3 Đặt nhân tử chung
Hoạt động 3: Luyện tập
Bài 51:
Cho học sinh làm việc theo
Bài 51:
2 2
x x 1
b 2(x 1 y) x 1 y
Bài 52:
Để chứng minh một biểu
thức chia hết cho 5 hay
không ta làm thế nào?
HS: Trả lời “ biến đởi biểu
thức bằng phương pháp đặt nhân tử chung để có được thừa sớ chia hết cho 5”
Bài 52:
2
5n 2 2 5n 2 2 5n 5n 4 5
vì n(5n + 4) thuộc Z
BÀI 53 :
Giáo viên làm mẫu cho
học sinh bài này và nêu:
cách làm này ta đã dùng
phương pháp tách một
hạng tử thành nhiều hạng
tử
a x2 – 3x + 2
= x2 – x – 2x + 2
= (x2 – x) – (2x – 2)
= x(x - 1) – 2 (x - 1)
= (x - 1)(x - 2)
b x2 + x – 6 = x2 – 2x + 3x – 6 = x(x – 2) + 3(x – 2) = (x + 3)(x – 2)
c x2 + 5x + 6 = x2 + 2x + 3x + 6
Trang 6= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 3)(x + 2)
C D ặn dò :
Về nhà ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Làm bài tập 34 đến 38 SBT và xem trước bài luyện tập
* RÚT KINH NGHIỆM:
-Ngày soạn:2/10/2010 -Ngày dạy:12/10/2010 TIẾT 14 _ LUYỆN TẬP I MỤC TIÊU: Củng cố cách pt đa thức thành nhân tử bằng cách tách, thêm bớt các hạng tử
Củng cố khắc sâu, nâng cao kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử
Rèn luyện kĩ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
Học sinh giải thành thạo loại bài tập phân tích đa thức thành nhân tử
II CHUẨN BỊ:
-Giáo Viên: Bảng phụ., bảng nhóm.
-Học Sinh: Bảng nhóm, ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
A Ơ ̉n định lớp :
B Các hoạt đợng dạy và học :
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
GV: Khi phân tích đa thức
thành nhân tử ta nên tiến hành
như thế nào?
HS: Trả lời.
Hoạt động 2: Luyện tập
GV: chớt lại và treo bảng phụ
có ghi cách phân tích đa thức
thành nhân tử để học sinh biết
vận dụng
Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên tiến hành như sau:
Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử có nhân tử chung
Nhóm nhiều hạng tử thường mỗi nhóm là hằng đẳng thức hoặc có nhân tử chung, có lúc cần thiết phải đặt dấu trừ điì¨ng trước và đổi dấu
GV:
- Luyện tập theo nhóm
- Sử dụng bảng nhóm
HS: Chia nhóm thực hiện BÀI 54:a = x(x + y - 3) (x + y + 3)
b = (x - y)(2 – x + y)
Trang 7Nhận xét, sửa sai cho học
2(x - 2 )(x + 2 )
GV:
Để làm các bài tập này
chúng ta cần tiến hành như
thế nào?
2)(x + 1
2) = 0
x = 0 , x= 1
2 hoặc x = 1
2
b (2x – 1 – x – 3)(2x – 1 + x + 3) = 0
(x – 4)(3x + 2) = 0
x = 4; x = -2/3 GV:
Để làm bài tập này chúng ta
cần tiến hành như thế nào?
a) x2 + ½ x + 1/16 = x2 + 2.¼.x + 1/16
= (x + ¼)2 = (49,75 + ¼)2 = 502 = 2500 b) x2 – y2 – 2y – 1 = x2 – (y + 1)2
= (x – y – 1)(x + y + 1)
= (93 – 6 – 1)(93 + 6 + 1) = 86 100 = 8600 GV:
Bài tập này chúng ta cần tiến
hành như thế nào?
a x2 – 4x + 3 b x2 + 5x + 4
= x2 – x – 3x + 3 = x2 + x + 4x + 4
= x(x - 1) – 3(x –1) = x(x +1) +4(x +1) = (x – 1)(x - 3) = (x + 1)(x + 4)
c = (x - 3)(x + 2)
d (x2 + 2 - 2x) (x2+ 2 +2x)
Hoạt động 3 : Phân tích đa thức thành nhân tử bằng nhiều phương pháp khác.
GV: - Đa thức x2 – 3x + 2 là
đa thức có dạng tam thức bậc
hai: a x2 + bx + c
- Để làm được dạng này ta
có thể làm như sau:
ax2 + bx + c
= ax2 + b1x + b2x + c
Phải có:
1 2
1 2
Hày dựa vào công thức hày
phân tích bài trên bảng
Hướng dẫn HS tác ở hạng tử
tự do
HS: chú ý lắng nghe, theo dõi
Ví dụ:
x2 – 3x + 2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x - 1) – 2(x - 1) = (x - 1)(x - 2) hoặc:
x2 – 3x + 2 = x2 – 3x - 1 + 3 = (x2 – 1) – (3x – 3) = (x - 1)(x + 1) – 3(x - 1) = (x - 1)(x + 1 - 3) = (x - 1)(x - 2)
Hoạt động 4: Củng cố:
GV: yêu cầu HS làm thêm
các BT ở bảng phụ
HS: tiến hành làm bài tập Bảng phụ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a 15x2 + 15xy – 3x – 3y
b x2 + x – 6
c 4x4 + 1
Trang 8C D ặn dò :
- Về nhà ôn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử
Làm lại các bài tập đã giải Nắm vững các phương pháp phân tích để tiếp tục vận dụng để làm bài bài tập sau này
* RÚT KINH NGHIỆM:
Trang 9
-Ngày soạn:12/10/2010 -Ngày
dạy:19/10/2010
T
uâ ̀n 8 TIẾT 15 _ §10:CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
I MỤC TIÊU:
- Học sinh hiểu được khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B
- Học sinh nắm vững khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B
- Học sinh thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức
II CHUẨN BỊ:
-Giáo Viên: Bảng phụ ghi nhận xét, quy tắc, bài tập.
-Học Sinh: Ôân quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số, bảng nhóm.
III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC :
A Ơ ̉n định lớp :
B Các hoạt đợng dạy và học :
Hoạt động 1 : bài cũ
Phát biểu và viết CT chia hai
luỹ thừa cùng cơ số
Gv nhận xét cho điểm
Học sinh lên bảng trả lời và viết công thức
xm : xn = xm – n
(x 0; m n) a.52 b x4 c 1
Bảng phụ:
Aùp dụng tính : a) 54 : 52 = ? b) Với x 0 x10 : x6 = ? c) Với x 0 x3 : x3 = ?
Hoạt động 2: Giới thiệu Hoạt động 2 :
Cho a, b Z, b 0 Khi nào
ta nói a chia hết cho b
Tương tự, Cho A và B là 2 đa
thức, B 0 Ta nói A chia hết
cho B nếu tìm được một đa
thức Q sao cho cho A = BQ
Giáo viên vừa nói vừa ghi lên
phần góc bảng bên phải
Cho a, b Z, b 0 Nếu có số nguyên q sao cho a = b.q thì ta nói
a chia hết cho b
Học sinh nghe giáo viên trình bày
Cho A và B là 2 đa thức, B 0
Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đa thức Q sao cho cho
A = BQ
A : gọi là đa thức bị chia
B : gọi là đa thức chia
Q : gọi là thương
Kí hiệu : Q = A : B hay Q = A/B
Hoạt động 3 : Quy tắc Hoạt động 3 :
Ta đã biết : … gv vừa nói vừa
chỉ vào bảng phụ
Vậy, xm chia hết cho xn khi
nào ?
Cho học sinh làm ?1 SGK.
Phép chia 20x5 : 12x (x 0)
xm : xn khi m n
Phép chia 20x5 : 12x (x 0) là một
phép chia hết vì thương của phép
1) Quy tắc :
Bảng phụ:
Với mọi x 0, m, n N, m n thì :
xm : xn = xm – n nếu m > n
xm : xn = 1 nếu m = n
?1 x3 : x2 = x
Trang 10có phải là phép chia hết
không ? Vì sao ?
Cho HS làm tiếp ?2
Tính : a) 15x2y2 : 5xy2
Em thực hiện phép chia này
như thế nào ?
Phép chia này có phải phép
chia hết không ?
Cho HS làm tiếp phần b và
hỏi tiếp phép chia này có là
phép chia hết không
Vậy đơn thức A chia hết cho
đơn thức B khi nào ?
Muốn chia đơn thức A cho
đơn thức B (trường hợp A chia
hết cho B) ta làm thế nào ?
Trong các phép chia sau,
phép chia nào là phép chia
hết ? Giải thích ?
a) 2x3y4 : 5x2y4
b) 15xy3: 3x2
c) 4xy : 2xz
chia là một đa thức
Để thực hiện phép chia đó, ta lấy :
15 : 5 = 3 x2 : x = x.
y2 : y2 = 1
Như vậy có đa thức Q.B = A nên phép chia là phép chia hết
HS làm câu b Phép chia này là phép chia hết vì thương là một đa thức
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của B đều là biến của
A với số mũ không lớn hơn số mũ của nótrong A
Học sinh nêu quy tắc a) Là phép chia hết
b) Là phép chia không hết
c) Là phép chia không hết
HS làm ?3 vào vở,
2 HS lên bảng làm 2 bài
Học sinh cả lớp làm vào vở 3 học sinh lên bảng làm 3 câu
15x7 : 3x2 = 5x5
20x5 : 12x = 5/3x4
?2
a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x
Vì 3x 5xy2 =15x2y2
b) 12x3y : 9x2 = 4/3xy
* Quy tắc
Với mọi x 0, m, n N, m n thì :
xm : xn = xm – n nếu m > n
xm : xn = 1 nếu m = n
(x 0; m n)
x3 : x2 = x
15x7 : 3x2 = 5x5
20x5 : 12x = 5/3x4 15x2y2 : 5xy2 = 3x
Hoạt động 4 : Áp dụng Hoạt động 4 :
Cho HS làm ?3 SGK
Luyện tập :
Bài 59:
Chú ý : Luỹ thừa bậc chẵn
của hai số đối nhau thì bằng
nhau
Bài 61, 62 GV yêu cầu HS
hoạt động theo nhóm
Kiểm tra bài làm của vài
nhóm
Bài 61 (SGK) :
HS hoạt động theo nhóm
a) 5x2y4 : 10x2y = 1/2y3 b) 3/4x3y3 : (-1/2x2y2) = -3/2xy c) (-xy)10 : (-xy)5 = (-xy)5
= -x5y5
2) Áp dụng :
a) 15x3y5z : 5x2y3 = 3xy2z b) 12x4y2 : (-9xy2) =- 4/3x3
LUYỆN TẬP Bài 59:
a) 53 : (-5)2 = 5 b) (¾)5 : (¾)3 =
Bài 60 (SGK)
a) x10 : (-x8) = x10 : x8 = x2
b) –x5 : (-x3) = (-x)2 = x2
c) –y5 : (-y4) = -y
Bài 61 : (SGK) HS hoạt động
nhóm
Bài 62 : (SGK)
15x4y3z2 : 5xy2z2 = 3x3y
Thay x=2,y =-10 vào biểu thức :
3 23 (-10) = - 240
C D ặn dò :
- học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức
