Download Đề thi HSG tỉnh Casio lớp 11

2, Nếu khụng núi gỡ thờm hóy tớnh chớnh xỏc đến 4 chữ số sau dấu phẩy... Sơ lược cách giải: Kết quả:.[r]

Sở Giáo dục và Đào tạo kì thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

GiảI toán trên máy tính Casio LớP 11

Đề thi chính thức Năm học 2010-2011

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 29/03/2011

Chỳ ý:

1, Thớ sinh được sử dụng một trong cỏc loại mỏy tớnh Casio:

fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal

2, Nếu khụng núi gỡ thờm hóy tớnh chớnh xỏc đến 4 chữ số sau dấu phẩy.

3, Đề thi gồm có 03 trang

4, Thớ sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này.

Điểm bài thi Giỏm khảo 1 Giỏm khảo 2 Số phỏch Bằng số Bằng chữ

Bài 1(5 điểm):Tỡm nghiệm gần đúng( theo độ, phỳt, giây) của phương trỡnh:

3sin2 x  sinx cos x  4cos2 x  2

Bài 2(5 điểm): Cho hàm số



x

3

( )

2

Tớnh gần đúng giỏ trị của hàm số tại x   9 2

Bài 3(5 điểm): Tỡm chữ 2 số tận cựng của số S        1! 2! 3! 4! 5! 9999! ( n! =1.2.3.4.5… à ớn l t ch c a n s nguy n dủ ố ờ ương đầu ti n)ờ

Bài 4(5 điểm): Tỡm hệ số của x8 trong khai triển (x2 + 2)n, biết: A 8C C1 49

n

2 n

3

Bài 5(5 điểm): Tỡm số dư của

2011 2010 2009 2008

Bài 6(5 điểm):Tỡm hai số tự nhiờn nhỏ nhất thỏa món:( ag )4   a g Trong ó ***** l các ch s không n nh i u ki n.đ à ữ ố ấ đị đ ề ệ

Bài 7(5 điểm): Cho hỡnh chúp SABCD, ABCD là hỡnh vuụng cạnh 3, SA (ABCD),

SA = 2 3 Mặt phẳng( ) qua BC tạo với AC một gúc 30o, cắt SA, SD lần lượt tại M và

N Tớnh diện tớch thiết diện BCNM

Bài 8(5 điểm): Tỡm cỏc nghiệm gần đúng của phương trỡnh:

x70  x45  5 x20  10 x12  4 x  25  0

Bài 9(5 điểm):

Số M=123456789101112…998999, trong đú ta viết cỏc số từ 1 đến 999 liờn tiếp nhau Hỏi chữ số thứ 2012 trong M là chữ số nào?

Bài 10(5 điểm):Cho cỏc tập hợp cỏc số nguyờn liờn tiếp như sau:{1},{2,3},

{4,5,6}, {7,8,9,10}, , trong đú mỗi tập hợp chứa nhiều hơn tập hợp ngay trước

nú 1 phần tử, và phần tử đầu tiờn của mỗi tập hợp lớn hơn phần tử cuối cựng của tập hợp ngay trước nú 1 đơn vị Gọi Sn là tổng của cỏc phần tử trong tập hợp thứ n Tớnh S999

-Hết

-ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MễN MTCT LỚP 11

NĂM HỌC 2010-2011:

1

Đưa pt 3sin2 x  sinx cos x  4cos2 x  2thành pt t2  t  6 0  với

t t anx,  ta tỡm đượct1  3; t2  2 Từ đó suy ra cỏc nghiệm của

phương trỡnh đó cho là:

1 71 33'54'' 180 ; 2 63 26'6'' 180

2

2

Tớnh giỏ trị của biểu thức g(x)=sin 1ln(7 11 x4) tại x  9 2, ta

được g 9  20,4186969412

, ấn tiếp SHIFT STO A

Ấn tiếp





e X

3

3 8 2

19 8 , nhập X   9 2, ta được kết quả

2 3

5

3

Ta cú S        1! 2! 3! 4! 5! 9999!

1 2 1.2.3 1.2.3.4 1.2.3.4.5 9.10 1.2.3.4.5 9999

       

1 2 6 24 120 720 5040 40320 262880 100 ,k k 

           

1 2 6 24 20 20 40 20 80(mod100)

Vậy 2 chữ số tận cựng của S là 1 và 3.

1 2

4

b Điều kiện n  4

Ta cú:









n 0 k

k n k k n

n

x

Hệ số của số hạng chứa x8 là C4n2n4

Ta cú: A3n  8C2nC1n 49(n – 2)(n –1)n – 4(n – 1)n + n= 49

 n3 – 7n2 + 7n – 49 = 0  (n – 7)(n2 + 7) = 0  n = 7

Vậy hệ số của x 8 trong khai triển là C423 280

7 

1

2 2

5

5

Kiểm tra bằng mỏy tớnh, ta cú:

9

5 1(mod19);2008 1(mod 9)

2011 2010 2009

2008 9 1 thỡ



 k  k 

2011 2010 2009

Vậy số dư cần tỡm là 5.

1

1 1 2

5

6

Do

4

( ag )   a ggồm 7 chữ số nờn ta cú :

999 999 9 )

( 000 000

.



 ag  31ag 57

Dựng phương phỏp lặp để tớnh:

Ấn 31 SHIFT STO A

Ghi vào màn hỡnh : A = A + 1 : A ^ 4 ấn = =

Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toỏn éS : 45 ; 46

1

2 2

5

Ta cú:

BC// AD ( ) (SAD) MN MN// BC// AD

BC ( ); AD (SAD)





   



   



Mà:BC BA; BC SA (SA (ABCD))    BC (SAB)  BC BM

Suy ra thiết diện BCNM là thang vuụng tại B, M

Dựng AH BM

Ta cú: BC AH (vỡ BC (SAB)) Suy ra:AH ( )   ACH 30   o

Tam giác ABM vuông tại A, đường cao AH có:

3

 BM 6 (tam giỏc ABM vuụng cõn) và MN 23.

Diện tớch hỡnh thang vuụng BCNM:

1

1

2

5

8

Ghi vào màn hỡnh : X70  X45  5 X20  10 X12  4 X  25 0 

Sau đó sử dụng phím SHIFT SOLVE

Chọn X=1.1 ta tỡm được nghiệm 1,0522

Sau đó chọn tiếp X= - 1.1 ta tỡm được nghiệm -1,0476

éS : 1,0522 ; -1,0476

3

9

Xột 2012 chữ số đầu tiên trong M và gọi z là chữ số thứ 2012 Khi đó dóy

liờn tiếp cỏc số từ 1 đến z ta chia thành 3 đoạn như sau :

123456789 101112 9899 100101102

z

                

Ta thấy cú 9 chữ số trong nhúm A, cú 2x90=180 chữ số trong nhúm B Do

đú chỉ cũn 2012-(9+180)=1823 chữ số trong nhúm C, chia 1823 cho 3

được thương là 607, dư 2 Suy ra nhúm C cú tất cả 607 số nguyờn đầu tiờn

gồm 3 chữ số, bắt đầu từ số 100 và 2 chữ số của số nguyờn thứ 608

Số 607 trong nhúm C là số 706, suy ra z=0

Vậy chữ số thứ 2012 trong M là 0

1

2 2

5

10 Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyờn liờn tiếp mà số cuối cựng là

1 2 3 4

2

n n

     

Khi đú Sn là tổng của n số hạng trong một cấp số cộng cú số hạng đầu

1

1 u

2

n n 



, cụng sai d=-1(coi số hạng cuối cựng trong tập hợp thứ n là số hạng đầu của cấp số cộng này), ta cú

2

1

5

C D

N M

S

H

B a

A

   2 

1

n

S  n u    n  d    n n 

999

1

.999 999 1 498501999 2