10 đề thi Toán giữa học kì II - Lớp 9

[r]

Trang 1

Cho phương rìn x2(m3)x 5 0 (1),m à ham số.

1 Chứng min phương rình đã cho uô u n có hai nghiệm ráidấu

2 Tìm m để phương rình đã cho có hainghiệm x x1, 2thỏa mãn

a) x1,x2

b) 3x14x2  11

c) Biểu hức Q x x 1 2 đạtgiá rị n ỏ nhất

Bài2.(2,0 điểm)

1 Theo kế hoạ h hai tổ được giao sản xuất 600 sản phẩm rong một thời gian đã định.Do

c it ến kỹ huậtnên ổ I đã sản xuấtvượt mức kế hoạ h 18% và ổ I sản xuấtvượtmức

kế hoạ h 21%.Vì vật trong cùng hời gian quy địn hai tổ đã hoàn hàn vượt mức 1 0 sản p ẩm.Tính số sản phẩm được giao của mỗi tổ heo kế hoạ h

2 Giảihệ phương rình 34 8 32 0







Bài3.(2,0 điểm)

Cho parabol (P): y  x2và đường hẳng d y x:  2,(P) c td ạihaiđiểm phân biệt A,B

1 Tính đ dàiđoạn hẳng AB và diện ích am giá OAB,với O à gốc ọa đ

2 Tìm a để y  x ac t (P) ại hai điểm phân biệtC,D sao cho CD = AB

3 Tìm âm và ính bán kín đường ròn ng ại t ếp am giá OAB

Bài4.(3,5 điểm)

Cho nửa đường ròn (O;R),đườn kính AB,K à điểm chính giữa cun AB Trên cung KB ấy một điểm M (M k á K,B).Trên ia AM ấy điểm N sao cho AN = BM Kẻ dây BP song song

v iKM,Q à giao điểm của AP với BM,E à giao điểm của BP và AM

1 Chứng min PQME à ứ giá nộit ếp

2 Chứng min haitam giá AKN,BKM bằng nhau và AM.BE = AN.AQ

3 Gọi R, S ần ượt là giao điểm hứ hai của QA, QB với đường ròn ng ại t ếp am giá OMP Chứng minh khi M di động rên cung KB hì tru g điểm I của RS uôn nằm rên một đường cố định

Bài5.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong hai ý (5.1 hoặc 5.2)

1 Giảiphương rình 9 9 x x 9

2 Cho ba số dương x,y,z.Chứn minh 27(x y y z z x xyz2  2  2  ) 4( x y z  )3

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Cá b coi thi kh n giải thích gì thêm.

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/

Trang 2

Cho hệ phương rình   x yx 2y 36.a3, (a à ham số).

1 Giảihệ phương rình khi a 4

2 Tìm a để hệ phương rình có n hiệm d y nhất(x;y) sao cho

a) x23y 2 0

b) Điểm M (x;y) huộc đường phân giá góc phần ư hứ I của hệ ọa độ

Bài2.(1,0 điểm)

Haitổ sản xuất cùng may một loạiáo.Nếu ổ hứ nhất may ro g 3 n ày,tổ hứ haimay rong

5 ngày hi c hai tổ may được 1310 chiế áo.Biết rằng ro g một ngày, tổ hứ nhất may được

n iều hơn ổ hứ hai 10 chiế áo,hỏi mỗitổ rong một ngày may được bao nhiêu chiế áo ? Bài3.(2,0 điểm)

Cho parabol (P): y  2x2và đường hẳn d y: 4x2a b ,O à gốc ọa độ

1 Chứng min điểm M m m ( ; 2 1)khô g hể hu c parabol(P) với mọi m

2 Trong rường hợp (P) và d iếp xúc nhau ạiđiểm N, ính độ dài đoạn hẳng ON

3 Khi 2a b 8,t m haiđiểm E,F ương ứng hu c (P) và d sao cho độ dài EF ngắn nhất Bài4.(1,5 điểm)

Cho phương rìn mx2 2(m2)x m  2 0 (m à ham số)

1 Tìm điều kiện của m để phương rình có hainghiệm phân biệt

2 Tìm m để phương rình có hainghiệm phân biệt x x1, 2thỏa mãn 3(x x1 2) 4 x x1 2 5 Bài5.(3,5 điểm)

Cho đườn ròn (O;R), từ điểm A nằm n oài đường rò kẻ hai t ếp uyến AB, AC với đường tròn, B và C à hai t ếp điểm Từ B kẻ đường hẳng song song vớiAC c t (O) ạiD,D khá B Đường hẳng AD c t(O) ại E (E khá D)

1 Chứng min ứ giá ABOC n it ếp và AE AD AB  2

2 Chứng min CEA CEB 

3 Giả sử OA = 3R,t nh khoảng c ch giữa hai đường hẳn AC,BD heo R

1 Tìm ất c c c giá rịk để phương rình sau có ng iệm

2

2 Giảihệ phương rình 3(3 2 ) 8,2







- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 3

Cho phương rìn x2 (a 2)x a  1 0 (a là ham số).

1 Giảiphương rình khi a 3

2 Tìm điều kiện của a để phương rình có hainghiệm x x1, 2thỏa mãn

a) 2x x1 2  a 9

b) 3 3

1 2 20

c) 3 x1 2x2 10

Bài2.(2,0 điểm)

Cho parabol (P): y x 2 và đường hẳng d y mx m:   2 m 3

1 Chứng min (P) và d uôn c t nhau ại hai điểm nằm về hai p ía của rục ung

2 Giả sử (P) c td ại A x y B x y 1; 1 , 2; 2,trong đó A có h ành độ ớn hơn.Tìm m sao cho

1 2 2018 2019

Bài3.(2,0 điểm)

1 Giảihệ phương rình (( 1)(x 3)(y 3)1) xy 2,2.





2 Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20m, nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 ần chiều rộ g hì ch vi của hình chữ nhật là 480m Tín chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó

Bài4.(3,5 điểm)

Cho am giá ABC nh n có AB < AC nội t ếp đường ròn âm O, bán kín R Gọi H à giao điểm của ba đường c o AD, BE, CF của am giá ABC Kẻ đường kính AK của đường ròn (O),AD c t(O) ạiđiểm N

1 Chứng min AEDB,AEHF là c c ứ giá nộit ếp và AB AC 2 R AD

2 Chứng min HK đi qua rung điểm M của BC

3 Gọi bán kính đường ròn ngoại t ếp ứ giá AEHF à r.Chứng minh OM2 R2r2

4 Chứng min OC v ông góc vớiDE và N đốixứng v iH qua đường hẳn BC

1 Giảiphương rình x22018 2x2   1 x 1 2018 x2 x 2

2 Cho c c số hực a,b,c hỏa mãn a2 b2c2 2.Chứng minh bất đẳng hức

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 4

Ch biểu hức 1 1 2(: 2 1)

1

A

x



1 Rútg n A và m x để A2 A

2 Tìm điều kiện của x để A n ận giá rịâm

Bài2.(2,0 điểm)

Ch parab l(P): y  x42 và điểm I (0;– 2).Gọid là đườn hẳng điqua I có hệ số g c m

1 Vẽ parab l(P) và chứn min (P) u n c td ạihaiđiểm p ân biệtA,B

2 Tìm m để đ dàiđ ạn hẳn AB n ỏ n ất

3 Tìm ọa đ haiđiểm M,N h ộc (P) sao ch M,N đ ixứn n au q a điểm K (2;5)

Bài3.(2,0 điểm)

Ch p ươn rìn x2 (m1)x m 2 2m 3 0 (1),m à ham số

1 Chứn min p ươn rìn u n có hain hiệm ráidấu vớimọigiá rịm

2 Tìm m để (1) có hain hiệm x x1, 2th a mãn

b) 1 2







Bài4.(1,0 điểm)

Mộtô ô dự địn đi từ A đến B vớivận ốc đã địn Nếu ô ô đ ăn vận ốc hêm 1 km mỗi giờ hì đến B sớm hơn dự địn 1 giờ 2 ph t Nếu ô ô giảm vận ốc đi5km mỗi giờ hì đến B mu n hơn 1 giờ.Tín đ dàiq ãn đườn AB và vận ốc dự địn

Bài5.(3,0 điểm)

Ch ba điểm A,B,C hu c đường rò (O).Lấy điểm M à điểm chín giữa cu g AB k ô g chứa C,N

là điểm chín giữa cu g BC k ôn chứa A,P à điểm chín giữa cu g AC k ô g chứa B.GọiI à giao điểm của AN và BP,D à giao điểm của AB và MN,E à giao điểm của AN và BC

1 Chứn min am giá BIN c n và NA.DB = NB.DA

2 Chứn min DI so g so g vớiBC

3 Chứn min MB iếp x c vớiđườn rò ng ạitếp am giá BND

Bài6.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong haiý (6.1 ho c 6.2)

1 Kh n giảip ươn rìn x2   x 3 0,hãy ín giá rịbiểu hức 3 2

1 4 2 1019

2 Tìm điều kiện của ham số k để haip ươn rìn sau có n hiệm ch n

2 2

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 5

Cho parabol (P): y x 2và đường hẳng d y: (2k1)x k 2 1.

1 Tìm k để đường hẳng d c t đườn hẳn y5x3tạiđiểm có hoành đ bằng 1

2 Tìm k để (P) và d c tnhau ại hai điểm A x y B x y 1; 1 , 2; 2sao ch

a) y y1 2 10y y1 29

b)

Bài2.(2,0 điểm)

Cho phương rìn x2(3m2)x m m (2 2) 0 (1)

1 Giảiphương rình (1) khi m 2

2 Tìm m để (1) có hai n hiệm p ân biệt x x1, 2thỏa mãn

a) x12x2 5m

b) 1 x x1 2 5

Bài3.(2,0 điểm)

1 Trong quý I năm 2018,haiđội thuyền đánh c bắt được ổng cộng 360 ấn c Sang quý

I năm 201 đội thứ n ấtvượtmức 10% và đ ithứ haivượt mức 8% nên c hai độiđánh bắtđược 393 ấn.Hỏiquý I mỗi năm mỗiđội đánh bắt được bao nhiêu ấn c ?

2 Giảihệ phương rình 42 3,2

x y

 







Bài4.(3,5 điểm)

Cho đường ròn (O;R),đường kín AB.Kẻ iếp uyến Ax với đườn ròn Trên ia Ax ấy điểm

K (AK > R).Qua K kẻ iếp uyến KM ớiđường ròn (O).Đường hẳng d vuông góc với AB ại

O,d c tMB ại E

1 Chứng min KAOM à ứ giá nộit ếp

2 OK c t AM ại I,chứng minh OI OK R  2

3 Gọi H à rực âm am giá KMA.Tìm quỹ ích điểm H khi K chuyển động rên ia Ax Bài5.(0,5 điểm).Thísinh chỉđược ựa chọn mộttrong hai ý (5.1 hoặc 5.2)

1 Giảiphương rình 10 1 1 5 2 4 3

x

  

2 Cho ba số dương a,b, c h a mãn a2b2 c2 3.Chứng minh

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 6

Ch p ươn rìn x2 (2m1)x2m0 (1).

1 Tìm m để p ư n rình (1) có hain hiệm p ân biệt

2 Tìm m để p ư n rình (1) có hain hiệm x x1, 2th a mãn

a) x1 3,x2 3

1 2019 1 2 2019 2

Bài2.(2,0 điểm)

Ch parab l(P): y x 2và đườn hẳn d y: 2kx k 2  k 1

1 Tín k oản c ch giữa haiđiểm M,N h ộc (P) k ich ng có h àn đ ần ượtlà – 1;2

2 Tìm k để (P) c td ạihaiđiểm p ân biệt A x y B x y 1; 1 , 2; 2thỏa mãn

a) y y1 2  x x1 2 x x1 2 3

b) x1  x2 4

Bài3.(2,0 điểm)

1 Tìm ấtc c c giá rịn uyên m để hệ phươn rìn 2 1,

x my m



2 Một ô ô đi từ A đến B với vận ốc 4 km/h rồi đi tếp ừ B đến C với vận ốc 3 km/h Tổ g thờigian ô ô đitừ A đến C là 4 giờ 1 ph t Biếtq ãng đườn BC ngắn hơn q ãng đườn AB

là 1 km.Tín đ dàic c q ãn đườn AB,BC

Bài4.(3,5 điểm)

Ch đườn rò (O), ừ điểm A bên n oài đườn rò vẽ hai tếp u ến AB,AC vớiđườn rò ,tro g

đ B,C à c c iếp điểm.Đường hẳn kẻ q a C so g so g với AB c t đư n ròn (O) ở D, AD c t đườn ròn (O) ở M,CM c tAB ở N.Chứn minh

1  BAD ACN

2 AN2 NM NC

3 N à ru g điểm của AB

1 Giảihệ phươn rìn (4 4) 2(2 5) 1,





2 Cho c c số dươn x,y,z h a mãn x y z xyz   Tìm giá rị ớn n ấtcủa biểu hức

Q

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 7

Ch biểu hức 1 :

A

1 Rútg n biểu hức A

2 Tìm x sao ch 1

3

A

x

Bài2.(2,0 điểm)

Ch parab l(P): y x 2 và đườn hẳn :d y2mx5

1 Viết đườn hẳn so g so g với đườn hẳn y3 1x và iếp x c với (P) Tìm ọa đ iếp điểm k iđ

2 Giả sử (P) c td ạihaiđiểm A x y B x y 1; 1 , 2; 2.Tìm giá rị ớn n ấtcủa (y11)(y24)

3 Xéthaiđiểm H,K h ộc (P) có h àn đ ần ư tlà – 8 và 1

8

 Tìm ọa đ điểm T h ộc rục tun sao ch b n điểm H,K,T,O cù g h ộc mộtđườn ròn

Bài3.(2,0 điểm)

1 Hai cô g n ân cù g sơn cửa cho một cô g rìn ro g 4 n ày hì x n cô g việ Nếu n ư i thứ n ất làm một mìn ro g 9 n ày rồi n ười thứ haiđến cù g àm iếp ro g 1 n ày nữa hì

x ng cô g việ Hỏimỗin ười àm mộtmìn hìbao âu x n cô g việ ?

2 Tìm k để hệ phương rìn 2 1, 2





đều dươn

Bài4.(3,5 điểm)

Ch đườn rò (O), bán kín R Trên đườn rò (O) ấy điểm A sao ch AB < AC Trên OC ấy điểm M sao ch M nằm giữa O và C.Qua M kẻ đường hẳn vu n g c vớiBC c tta đ icủa ia AB tạiN,c tAC ạiE.Đườn hẳn NM c tđườn rò (O) ạiF và K,F nằm giữa E và N

1 Chứn min b n điểm A, B, M,E cù g hu c một đư n rò và bố điểm N, A,M,C cù g thu c mộtđường rò

2 Vẽ ếp uyến ạiA của đườn rò (O) c tMN ạiH.Chứn min AHE à am giá c n

3 Gọigiao điểm hứ haicủa đườn hẳn NC vớiđườn rò (O) à D Chứn min HD à iếp tuyến của đườn rò (O)

1 Giảip ương rìn

2

2 2x 5 2 3x 5 x 8x21

2 Cho a,b,c à c c số dư n h a mãn a2 b2c2 27.Chứn min

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 8

Ch biểu hức 8 1 : 1 3 6

P

1 Rútg n biểu hức P

2 Tìm x sao ch P > 1,5

Bài2.(2,0 điểm)

Ch parab l(P): y x 2và đườn hẳn :d y ax a 

1 Tìm a để đườn hẳn d c ttrục u g ạiđiểm có h àn đ n ỏ hơn 3

2 Tìm a để (P) c td ạihaiđiểm M x y N x y 1; 1 , 2; 2th a mãn

a) x x1 2  5

b) y ax a1 2   3a5

Bài3.(1,5 điểm)

Ch hệ p ươn rìn mx yx y m   3m3,1.



1 Giảihệ phươn rìn k i m 4

2 Tìm m để hệ có n hiệm d y n ất(x;y) h a mãn

a) Điểm M (x;y) nằm rên parab l y2x2

b) x2y2yđạtgiá rịn ỏ n ất

Bài4.(1,0 điểm)

Một k u vườn hìn chữ nhật có ch vi bằng 7 m Nếu ăn chiều rộ g ên gấp đ i và chiều dài lên gấp ba hìch vicủa kh vườn mớilà 19 m.Tìm chiều dài chiều rộn của k u vườn đã ch úc ban đầu

Bài5.(3,0 điểm)

Ch am giá ABC n ọ (AB < AC) n i tếp đườn rò (O;R).Tiếp u ến ại A của (O) c t c n BC kéo dàitạiS.Vẽ haiđườn c o BE,BF của am giá ABC,EF c tBC ạiM

1 Chứn min SA2 SB SC và ứ giá BFEC nộitếp

3 Vẽ iếp uyến SD của (O) với D là iếp điểm Gọi I à ru g điểm của BC, chứn min IS à

p ân giá của g c AID

1 Giảihệ phươn rìn

3

y x

        



 







2 Cho ba số dươn a,b,c có ích bằn 1.Chứn min aa b24 1bb c24 1cc a24 1 23

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 9

Ch biểu hức :

P

1 Rútg n biểu hức P và nh giá rịbiểu hức P k i 2

x 

2 Tìm ấtc c c giá rịx sao ch giá rịcủa P k ô g n ỏ hơn 0,5

Bài2.(2,0 điểm)

Ch parab l(P): y x 2và đườn hẳn :d y(m3)x2

1 Tìm m để d c tđườn hẳn y  3x 3tạiđiểm có h àn đ ớn hơn 2

2 Chứn min (P) u n c td ại haiđiểm p ân biệt M x y N x y 1; 1 , 2; 2.Tìm giá rịtham số m sao ch x y x y1 1 2 2 9

3 Xétđiểm C (– 1 ;1), ìm ọa đ điểm D rên sao ch đ dàiđ ạn hẳn CD ngắn n ất

Bài3.(2,0 điểm)

1 Haiv inước cùn chảy vào mộtbể kh n có nước hìsau 1 giờ sẽ đầy bể,nếu mở vòiI chảy tron 4 giờ rồi k óa ại và mở iếp v i I chảy ro g 3 giờ hì được 3

10bể. Hỏi nếu mỗi v i

chảy mộtmìn hìsau bao âu sẽ đầy bể ?

2 Tìm k để hệ phương rìn (x y2)1, 3.

 



   

 có n hiệm d y nhất (x;y) sao cho điểm T (x;y)

c ch xa gốc ọa đ n ất

Bài4.(3,5 điểm)

Ch đường rò (O;R),đườn kín EF Từ điểm M nằm rên ia đ ita EF, kẻ iếp u ến MC và c t

tu ến MAB đến đường rò (O), tron đ C à iếp điểm, A và giữa M và B Gọi H à hình chiếu

v ô g g c của C rên EF

3 Trên nửa mặt p ẳn bờ OM có chứa điểm A vẽ nửa đườn rò đường kín MF, nửa đườn tròn này c t iếp u ến ạiE của (O) ở K,CO c tKF tạiS.Chứn min MS KC

4 Gọi P và Q ươn ứn à âm đường rò n oại tếp c c am giá EFS,ABS; T à run điểm của KS.Chứn minh P,Q,T hẳn hàn

1 Tìm giá rịn ỏ n ấtcủa biểu hức

2 (1 )2 2 (1 )2 2 (1 )2

2 Giảip ương rìn x3  6 3 6 36x

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 10

Ch hệ p ươn rìn mx y 3m1.



1 Giảihệ phươn rìn rên với m  2

2 Tìm m để hệ có n hiệm d y n ất(x;y) h a mãn

a) x  2 y  4

b) x 2  y 2  5 x  5 y m  2  3 m  8

Bài2.(2,0 điểm)

Ch parab l(P): y x  2và đường hẳn d: y  ( m m 2   1) x  5

1 Tìm rên parab l(P) c c điểm M c ch đều hai rục ọa đ

2 Chứn min (P) u n c td ạihaiđiểm p ân biệtA,B nằm về haip ía của rục u g

a) Giả sử B à điểm nằm bên ráitrục u g,h iđiểm A hay điểm B gần rục u g hơn ? b) Tìm ấtc c c giá rịm sao ch A và B đều có ọa đ n uyên

Bài3.(2,0 điểm)

Ch p ươn rìn ( m  1) x 2  2 mx   3 0

1 Tìm m để p ư n rình có n hiệm

2 Tìm m để p ư n rình có hain hiệm p ân biệt x x 1 , 2sao cho

a) x 1  2 x 2  7

b)

Bài3.(1,0 điểm)

Tro g một cu c đua xe mô ô, ba ay đ a đ k ởi hàn cù g một lúc Mỗi giờ, n ười thứ hai chạy chậm hơn n ười thứ nhất 1 km và n anh hơn người thứ ba 3 m nên n ười thứ hai đến đích chậm hơn n ườithứ n ất1 ph tvà sớm hơn n ườithứ ba 3 p út Tín vận ốc của ba ay đ a mô ô rên Bài5.(3,0 điểm)

Ch đườn rò âm O đườn kín AB.Vẽ dây cu g CD v ô g g c vớiAB ại I,I nằm giữa A và O Lấy điểm E rên cu g n ỏ BC,AE c tCD ạiF

1 Chứn min BEFI à ứ giá n itếp

3 Khi E chạy rên cu g n ỏ BC hì tâm đườn rò ng ại tếp am giá CEF u n h ộc một đườn hẳn cố địn

1 Giảip ương rìn 3 7 2 18 4 11

10

x

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	462,79 KB