- Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì : + Tỉ số giữ hai giá trị của chúng không thay đổi.. - Nếu hai đại lương tỉ lệ nghịch với nhau thì : + Tích hai giá trị tương ứng cùa chúng l
Trang 1LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ĐẠI SỐ 7
A LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ 7
1 Số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng a/b với a,b Z, b 0
- Tập hợp các sỗ hữu tr được kí hiệu là Q
2 Quy tắc chuyển vế
- Khi chuyển vế một số hàng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó
Với mọi x, y, z Q : x + y = z x = z - y
3 Tỷ lệ thức
- Tỷ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a
b =
c
d
- Nếu a
b =
c
d thì ad = bc
- Nếu ad = bc và a, b, c khác 0 thì ta có tỷ lệ thức
a
b =
c
d ,
a
c =
b
d ,
d
b =
c
a ,
d
c =
b
a
4 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
a
b =
c
d =
a +c
b +d =
a - c
b - d
- Từ dãy tỷ số bằng nhau a
b =
c
d =
e
f ta suy ra
a
b =
c
d =
e
f =
a + c + e
b + d + f =
a - c + e
b - d + f
5 Đại lượng tỷ lệ thuận
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức : y = kx ( với k là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số k
- Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :
+ Tỉ số giữ hai giá trị của chúng không thay đổi
+ Tỉ số hai giá trị của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
6 Đại lượng tỉ lệ nghịch
- Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a
x hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
- Nếu hai đại lương tỉ lệ nghịch với nhau thì :
+ Tích hai giá trị tương ứng cùa chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
+ Tỉ số giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
7 Đơn thức
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến
- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến
- Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến
Trang 28 Đa thức
- Đa thức là một tổng của những đơn thức Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó
- Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
9 Nghiệm của đa thức
- Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
B BÀI TẬP ĐẠI SỐ 7
CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1 :(thi kì 1) tìm x, biết
a) (2x - 3) - (x - 5) = (x + 2) - (x - 1)
b) 2(x - 1) - 5(x + 2) = - 10
c) 2(x - 5) - 3(x + 7) = 14
d) 5(x - 6) - 2(x + 3) = 12
e) -7(5 - x) - 2(x - 10) = 15
f) 3(x - 4) - (8 - x) = 12
g) 4(x - 5) - 3(x + 7) = -19
h) 7(x - 9) - 5(6 - x) = -6 + 11x
i) 5(3 - 2x) + 5(x - 4) = 6 - 4x
j) -3(x - 5) + 6(x + 2) = 9
Bài 2 :(thi kì 2) Cho đơn thức : A = (-2
5 x
2y)(15
8 xy
2)(-x3y2)
a) Thu gọn, tìm bậc của đơn thức
b) Biết x
3 =
y
2 và x + 3y = 3 Tính giá trị của đơn thức A
Bài 3 :(thi kì 2) Cho::
f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7
g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5
h(x) = 2x3 + 4x + 1
a) tính f(-1) ; g(-1
2 ) ; h(0) b) Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x)
c) Tìm bậc của k(x) ; Tìm nghiệm của k(x)
Bài 4 :(thi kì 2) Cho hai đa thức :
f(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5 + 3x2 - 2x + 2x3
g(x) = (2x2 - x3) - (2 - x4 - x3) - 3x
a) Thu gọn đa thức f(x), g(x) và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Tính h(x) = f(x) - g(x)
c) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức h(x)
Bài 5 :(thi kì 2) Tìm nghiệm của đa thức :
A(x) = 2x + 3 G(x) = x(1 - 2x) + (2x2 - x +4)
B(x) = 4x2 - 25 H(x) = (x2 - 7x + 2) - 2(x + 1)
C(x) = x2 - 7 K(x) = x3 - 4x
Trang 3D(x) = x2 + 4 T(x) = x3 + x2 + 2x + 2
E(x) = (1
2 x - 1)(2x - 3) S(x) = 2x
2 - 5x - 3
BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN Bài 1 : Số học sinh khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9 ; 8 ; 7 ; 6 Biết rằng số học sinh khối 9 ít
hơn số học sinh khối 7 là 70 em Tính số học sinh mỗi khối
Bài 2 : Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ Hỏi năm máy cày như thế
(cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Bài 3 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút Hỏi chiếc ô tô đó
chạy từ B đến A với vận tốc 65km/h sẽ hết bao nhiêu thời gian
Bài 4 : Cho biết 6 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày Hỏi cần phải tăng
thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày? (Năng suất các công nhân là như nhau)
Bài 5 : Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ Hỏi 8 người (với cùng năng suất
như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ?
Bài 6 : Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia
bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ
lệ thuận với số vốn đã góp
Bài 7 : Một ôtô chạy từ A đến B với vận tốc 40km/h hết 4 giờ 20 phút.Hỏi chiếc ôtô đó chạy
từ A đến B với vận tốc 50km/h hết bao nhiêu thời gian?
Bài 8 : Tính số học sinh của lớp 7Avà lớp 7B, biết rằng lớp 7Aít hơn lớp 7B là 5 học sinh và
tỉ số học sinh của hai 7Avà 7B là 8 : 9
Bài 9 : Ba bạn An, Huơng, Duơng có tổng cộng 90 viên bi, số bi của ba bạn An, Huơng, Duơng
lần lượt tỉ lệ với 2; 3; 4 Tính số bi của mỗi bạn?
Bài 10 : Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 2 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 3 ngày và đội thứ ba hoàn thành công việc trong 4 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất), biết rằng số máy đội thứ hai nhiều hơn số máy đội thứ ba là 3 máy
Bài 11 : Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 4; 6; 7 Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được
chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 340 triệu đồng và tiền lãi được chia
tỉ lệ thuận với số vốn đã góp
Bài 12 : Ba lớp tham gia trồng cây trong vườn trường: 1
3 số cây trồng được của lớp 7A bằng 1
4 số cây trồng được của lớp 7B và bằng
1
5 số cây trồng được của lớp 7C Biết số cây trồng
Trang 4được của lớp 7C nhiều hơn số cây trồng được của lớp 7A là 28 cây, tính số cây trồng được của mỗi lớp?
Bài 13 : Lan và Ngọc định làm nước mơ từ 5 kg mơ Theo công thức cứ 2kg mơ ngâm với
2,5 kg đường Lan bảo cần 6 kg đường ,còn Ngọc bảo cần 6,25 kg đường Theo em ,ai đúng ?
Vì sao ?
Bài 14 : Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau Đội thứ nhất hoàn thành
công việc trong 4 ngày, đội thứ 2 làm trong 6 ngày, đội thứ 3 hoàn thành công việc trong 8 ngày Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? Biết rằng số máy đội thứ nhất nhiều hơn đội máy thứ 2
là 2 máy (năng suất các máy như nhau)