Đề cương ôn tập kì 2 toán 10 yên hòa 1819

Đường thẳng song song với trục hoành có phương trình 2  Mệnh đề nào sau đây là đúng.. Số điểm M cách đều cả 3 đường thẳng trên là CÂU 27.. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

1 Bất đẳng thức Cô – si, bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki GTLN và GTNN của hàm số

2 Dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai

3 Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

4 Bất phương trình tích, thương

5 Phương trình, bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, căn thức

II Lượng giác

1 Giá trị lượng giác

2 Cung liên kết

3 Công thức cộng, nhân đôi, hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng

III Hình học

1 Phương trình tổng quát, tham số, chính tắc của đường thẳng

2 Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng

3 Góc giữa hai đường thẳng

1

1

x xy

x

xy y

x

x y y

x

x y y

A 1

2

2.2

D 3 2

CÂU 8 Bất phương trình nào sau đây không tương đương với bất phương trình x 5 0 ?

.23

m

CÂU 14 Tập tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình

3( 6) 35

72

CÂU 20 Tập nghiệm của bất phương trình

2

5 6

01

CÂU 21 Dấu của tam thức bậc hai f x( )  x2 5x6 là

A f x( ) 0 với 2 x 3 và f x( ) 0 với x2 hoặc x3

B f x( ) 0 với    3 x 2 và f x( ) 0 với x 3 hoặc x 2

C f x( ) 0 với 2 x 3 và f x( ) 0 với x2 hoặc x3

D f x( ) 0 với    3 x 2 và f x( ) 0 với x 3 hoặc x 2

CÂU 22 Khi xét dấu biểu thức

2 2

4 21( )



( ; ] [1; ).5

A Fmin 1 B Fmin  2 C Fmin 3 D Fmin 4

CÂU 28 Miền nghiệm của bất phương trình 3x2y 6 là

C D

CÂU 29 Biểu thức (m22)x22(m2)x2 luôn nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A m 4 hoặc m0 B m 4 hoặc m0 C   4 m 0 D m0 hoặc m4

CÂU 30 Tất cả giá trị của m để f x( )  x2 2(2m3)x4m 3 0,  x là

.4

m  D 4

.3

CÂU 42 Tập nghiệm của hệ bất phương trình

1{0} ( ;+ )

m 

CÂU 49 Để bất phương trình (x5)(3 x) x22x a nghiệm đúng  x [-5;3], tham số a

phải thỏa mãn

CÂU 50 Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước

và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo

- Để pha chế một lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu

- Để pha chế một lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu

Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất?

A 5 lít nước cam và 4 lít nước táo B 6 lít nước cam và 5 lít nước táo

C 4 lít nước cam và 5 lít nước táo D 4 lít nước cam và 6 lít nước táo

LƯỢNG GIÁC CÂU 1 Cung tròn có số đo a thì số đo radian của nó là

CÂU 3 Điểm M biểu diễn góc  trên đường tròn lượng giác Biết M nằm trong góc phần tư thứ

IV, khẳng định nào sau đây là đúng?

A sin0 B cos 0 C tan0 D cot 0

CÂU 4 Cot không xác định khi  bằng

A

4



B .3



C .2

CÂU 6 Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Hai góc lượng giác có cùng tia đầu và có số đo độ là 645 và 435 thì có cùng tia cuối

B Hai cung lượng giác có cùng điểm đầu và có số đo là 3

4



và 54

CÂU 7 Khẳng định nào sau đây là SAI?

A Cung tròn có bán kính R5cm và có số đo là 1,5 thì có độ dài là 7,5cm

B Cung tròn có bán kính R8cm và có độ dài 8cm thì có số đo độ là 180



 

 

 

C Góc lượng giác (Ou Ov, ) có số đo dương thì mọi góc lượng giác (Ov Ou, ) đều có số đo âm

D Nếu Ou Ov là hai tia đối nhau thì số đo góc lượng giác , (Ou Ov, ) là (2k1) (k )

CÂU 8 Với a làm các biểu thức sau có nghĩa, có bao nhiêu khẳng định SAI trong các khẳng

định sau?

(a) cos(  a) cosa (b) sin(a ) sin a

(c) tan(a3 )  tan a (d) cot(  a) tan a

CÂU 10 Có bao nhiêu khẳng định SAI trong các khẳng định sau?

(a) sin90 sin180 (b) sin90 13' sin90 14'.

(c) tan 45 tan 46 (d) cot128 cot126

CÂU 11 Rút gọn biểu thức S  cos(90  x )sin(180   x ) sin(90  x )cos(180  x ) ta

được kết quả là

A Scos 2 x B S0 C Ssin2xcos2x D S2sin cos x x

CÂU 12 Giá trị của biểu thức A sin 3  2  sin 152  sin 752  sin 872 bằng

CÂU 13 Đẳng thức nào sau đây đúng?

(1) sin 2x2sin cos x x (2) sin 2x(sinxcosx1)(sinxcosx1)

CÂU 14 Đẳng thức nào sau đây đúng?

(1) cos sin 2 sin

CÂU 15 Có bao nhiêu đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?

(1) sin3x 4sin3x3sin x (2) cos3x4cos3x3cos x

(3) cos2x2cos2x1 (4) 2 tan2

1 tan

x x

x





CÂU 16 Đơn giản biểu thức sin( x  y )cos y  cos( x  y )sin y ta được

A cos x B sin x C sin cos2 x y D cos cos 2 x y

CÂU 17 Giá trị của biểu thức

sin cos sin cos

CÂU 18 Giá trị của biểu thức cos80 cos 20

sin 40 cos10 sin10 cos 40

A 1

.

13

7

.

7 4

33.65

.3

4

 hoặc 4

.3

1

3

a



.2

a



.2

a



CÂU 32 Biết rằng cos4 2 6sin2 với

1

x x



2

1

x x



.2

x x



CÂU 34 Với các số thực a b, thỏa mãn 2

3

  với mọi giá trị x để cot

5

5

A tan10 tan 20 B tan30 C 2tan15 D tan15

CÂU 41 Rút gọn biểu thức cos

tan

1 sin

x x

CÂU 44 Nếu tan a, tan b là hai nghiệm của phương trình x2px q 0 và cot a, cot b là hai

nghiệm của phương trình x2mx n 0 thì giá trị của mn bằng

A 56

16

56.65

65

CÂU 47 Nếu tam giác ABC có ba góc thỏa mãn sinAcosBcosC thì tam giác ABC là

A tam giác đều B tam giác cân C tam giác vuông D tam giác vuông cân

2 Hình học

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG CÂU 1 Cho đường thẳng ( )d có phương trình tổng quát là 3 x5y2019 0 Mệnh đề nào sau

đây là SAI?

A ( )d có vec-tơ pháp tuyến n(3;5) B ( )d có vec-tơ chỉ phương u(5; 3).

C ( )d có hệ số góc 5

3

k  D ( )d song song với đường thẳng 3 x5y0

CÂU 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Đường thẳng song song với trục tung có phương trình xm m( 0)

B Đường thẳng song song với trục hoành có phương trình 2

 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Điểm (4;0)A thuộc ( ). B Điểm (3;3)B không thuộc ( ).

C Điểm ( 3;3)C  thuộc ( ). D Điểm D(5; 3) không thuộc ( ).

CÂU 4 Phương trình tham số của đường thẳng x  y 2 0 là

A cắt nhau B song song C trùng nhau

CÂU 8 Biết rằng hai đường thẳng ( ) : 4d1 x my   4 m 0 & (d2) : (2m6)x y 2m 1 0

song song thì giá trị của m là

A x  y 1 0 B 3 3

.1

CÂU 13 Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng x3y 1 0 & x3y 5 0 và

vuông góc với đường thẳng 2x  y 7 0 có phương trình là

A 3x6y 5 0 B 6x12y 5 0 C 6x12y 10 0 D x2y 10 0

CÂU 14 Cho hai điểm ( 1;2),A B( 3; 2) và đường thẳng ( ) : 2d x  y 3 0 Điểm C thuộc đường

thẳng ( )d sao cho tam giác ABC cân tại C có tọa độ là

CÂU 16 Tọa độ hình chiếu H của điểm M(1;4) trên đường thẳng x2y 2 0 là

A (3;0) B (0;3) C (2;2) D (2; 2).

CÂU 17 Điểm đối xứng với điểm (6;5)A qua đường thẳng ( ) : 2d x  y 2 0 có tọa độ là

A ( 6; 5).  B ( 5; 1).  C ( 6; 1)  D ( 5; 6). 

CÂU 18 Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ( ):d x2y 4 0 và hợp với hai

trục tọa độ thành một tam giác có diện tích bằng 1?

A 2x  y 2 0 B 2x  y 1 0 C x2y 2 0 D 2x y  2 0

CÂU 19 Khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng ( ) : cosd x ysin3(2 sin )  0 là

.sincos

CÂU 20 Cho điểm ( 2;1)A và hai đường thẳng ( ) : 3d1 x4y 2 0 & (d2) :mx3y 3 0 Giá

trị m để khoảng cách từ A đến hai đường thẳng bẳng nhau là

338

380

CÂU 23 Cho 3 đường thẳng ( ) : 3d1 x4y 1 0; (d2) : 5x3y 1 0; ( ) :d3 x  y 6 0 Số điểm

M cách đều cả 3 đường thẳng trên là

A 1 B 2 C 3 D 4

CÂU 24 Cho 3 đường thẳng ( ) : 3d1 x4y 1 0; (d2) :x5y 3 0; ( ) : 6d3  x 8y 1 0 Số

điểm M cách đều cả 3 đường thẳng trên là

CÂU 27 Cho điểm (3;5)A và các đường thẳng ( ) :d1 y6 & (d2) :x2 Số đường thẳng qua A tạo

với các đường thẳng ( ), (d1 d2) một tam giác vuông cân là

1008

1008

121

441

( ) : 2 xC 2y 3x7y 1 0 Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính

A Đường tròn ( )C không cắt cạnh nào của tam giác ABC

B Đường tròn ( )C chỉ cắt một cạnh của tam giác ABC

C Đường tròn ( )C chỉ cắt hai cạnh của tam giác ABC

D Đường tròn ( )C cắt cả ba cạnh của tam giác ABC

CÂU 3 Cho đường tròn ( ) :C x2y26x2y 5 0 ngoại tiếp hình vuông ABCD Khi đó diện

CÂU 6 Cho họ đường tròn có phương tròn (C m) :x2y22(m1)x4(m2)y4m 1 0 Với

giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất?

CÂU 7 Đường thẳng ( ): 2d x3y 5 0 và đường tròn ( ) :C x2y22x4y 1 0 có bao

nhiêu giao điểm?

A Đường thẳng không cắt đường tròn

B Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 10

C Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm cách nhau một khoảng là 8

D Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

CÂU 10 Cho hai đường tròn 2 2

( ) :C x y 2x6y 6 0 và ( ') :C x2y24x2y 4 0 Mệnh

đề nào sau đây là đúng?

A ( )C cắt ( ')C B ( )C không có điểm chung với ( ')C

C ( )C tiếp xúc trong ( ')C D ( )C tiếp xúc ngoài ( ')C

CÂU 11 Hai đường tròn ( ) :C x2y22x6y 6 0 và ( ') :C x2y24x2y 4 0 có bao

nhiêu tiếp tuyến chung?

A x3y 5 0&x3y 5 0 B x3y 10 0&x3y 10 0

C x3y 8 0&x3y 8 0 D x3y 12 0&x3y 12 0

CÂU 17 Cho đường tròn 2 2

( ) :C x y 4x2y 4 0 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x2y 5 0 là

A 2x  y 5 3 50 B 2x y  3 0

C 2x y 3 50 D 2x y 0

CÂU 18 Cho đường tròn 2 2

( ) :C x y 4x2y 4 0 và M( 2;4) nằm trên đường tròn Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M là

A x y  2 0 B 2x  y 2 0 C x 2. D y4

CÂU 19 Cho đường tròn 2 2

( ) :C x   y 6x 4y 12 0 và điểm A m( ;3) Giá trị của m để từ A kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc đến ( )C là

A m2 hoặc m8 B m 2 hoặc m 8 C m2 hoặc m 8 D m 2 hoặc m8

CÂU 20 Cho đường tròn 2 2

( ) :C x   y 3x 5y 2 0 và điểm M( 2;1) Số tiếp tuyến của đường tròn đi qua M là

CÂU 21 Cho đường tròn ( ) :C x2y2 4x 2y 4 0 và điểm M( 4;2) Một phương trình tiếp

tuyến của đường tròn đi qua M là

A    4x 3y 22 0 B 4x3y 10 0 C 3x4y 4 0 D 3x4y20 0.

CÂU 22 Cho đường tròn 2 2

( ) :C x y  4x 2y 4 0 và điểm ( ;2A m m) Với giá trị nào của m

thì qua A ta kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn tạo với nhau một góc 60 ?

A m0 B m 1 C m 2 D Không tồn tại m

CÂU 23 Cho đường tròn ( )C tiếp xúc với cả hai đường thẳng

( ) :d x2y 4 0,( ') :d x2y 6 0 Khi đó diện tích hình tròn là

A 5  B 10  C 20  D 40 

CÂU 24 Cho đường tròn 2 2

( ) :C x y  2x 4y 4 0 và điểm A(5; 5) Góc  tạo bởi các tiếp tuyến kẻ từ A tới đường tròn thỏa mãn

CÂU 25 Cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 6y 2 0 và điểm M( 2;1) Đường thẳng ( )d qua M

và cắt đường tròn tại hai điểm A B, thỏa mãn M là trung điểm AB có phương trình là

A x  y 1 0 B x  y 3 0 C 2x  y 5 0 D x2y0

CÂU 26 Cho 3 đường thẳng d d1, 2, d3 phân biệt Gọi m là số đường tròn có tâm nằm trên d cùng 1

tiếp xúc với d d Khẳng định nào không thể xảy ra? 2, 3

A m0 B m1 C m2 D m3

CÂU 27 Cho đường tròn ( )C có tâm O nằm trên đường thẳng x2y 6 0 và tiếp xúc với hai

trục tọa độ Khi đó bán kính của đường tròn là

R R

R R

R R





 



CÂU 28 Cho đường tròn ( ) :C x2y2 6x 2y 6 0 và điểm (4;2)A Qua A kẻ đường thẳng cắt

đường tròn tại hai điểm B C, thì tích vô hướng AB AC bằng

CÂU 30 Đường tròn ( )C có tâm nằm trên đường thẳng x  y 3 0 và đi qua hai điểm ( 1;3)A ,

tiếp xúc với đường thẳng x y  5 0 có phương trình là

A x2y24x2y 8 0 B x2y2 x 7y120

C x2y22x2y 1 0 D x2y22x2y 9 0

PHƯƠNG TRÌNH ELIP CÂU 1 Cho elip ( ) :E x24y2 1 Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

(I) ( )E có trục lớn bẳng 1 (II) ( )E có trục nhỏ bằng 4

(III) ( )E có tiêu điểm 1 3

(0; )2

c

a (III) ( )E có đỉnh ( 5;0).A (IV) ( )E có trục nhỏ bằng 3

A (I) và (II) B (II) và (III) C (I) và (III) D (IV)

a b    tại hai điểm phân biệt thỏa mãn

A Đối xứng qua gốc tọa độ B Đối xứng qua trục tung

C Đối xứng qua trục hoành D Nằm về một phía của trục hoành

CÂU 14 Cho elip

P  Gọi Q là điểm đối xứng với P qua gốc tọa độ Khi đó

CÂU 19 Cho elip ( ) : 1.

b) Phương trình f x( ) 0 có hai nghiệm dương phân biệt

c) Phương trình f x( ) 0 có hai nghiệm trái dấu

d) Biểu thức f x( ) viết được dưới dạng bình phương của một nhị thức

e) Phương trình f x( ) 0 có hai nghiệm thỏa mãn |x1x2| 1.

CÂU 2 Cho tam thức f x( )(m1)x24(m1)x2m3 Tìm m để

a) Phương trình f x( ) 0 có nghiệm

b) Hàm số y f x( ) xác định  x

c) Tìm m để bất phương trình f x( ) 0 vô nghiệm

CÂU 3 Cho bất phương trình x22mx2 |x m | m 2 2 0

a) Giải bất phương trình khi m2

b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng  x

CÂU 4 Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình

2

3 4 0(m 1) 2 0

x x

b) 2 2

sin (1 cot ) cos (1 tan )

c) C3(sin4xcos2 x) 2(sin 6 xcos6 x)

d) D sin4x4cos2x cos4x4sin2x

cot ( )

x

x x

với sinsin 3sin(    ),  k2 

CÂU 12 Tính giá trị biểu thức

a) Asin6 sin 42 sin66 sin78

b) Bsin 20 sin 40 sin80

.sin18 sin 54

d)

5sin sin

5cos cos

g) Gcos68 cos78 cos22 cos12 cos10

CÂU 13 Cho tam giác ABC Chứng minh rằng

a) sin 2Asin 2Bsin 2C4sin sin sin A B C

b) sin2Asin2Bsin2C 2 2cos cos cos A B C

c) tanAtanBtanCtan tan tanA B C (ABC không vuông)

2 Hình học

CÂU 1 Cho đường thẳng ( ) : 3 d x  4 y   2 0 và điểm N (2; 3) 

a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình đoạn chắn, phương trình với hệ số góc của đường thẳng d

b) Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với ( ) d

c) Viết phương trình đường thẳng qua N và vuông góc với ( ) d

d) Tìm tọa độ điểm N  đối xứng với N qua d

e) Viết phương trình đường tròn tâm N và tiếp xúc với ( ) d

f) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với ( ) d qua N

g) Xét điểm M (1;0), tìm tọa độ điểm J trên ( ) d sao cho tổng JM  JN nhỏ nhất h) Xét đường thẳng ( ) : d  mx    y 1 0. Hãy biện luận theo m vị trí tương đối của ( ) d

và ( ) d 

i) Xác định m để góc giữa ( ) d và ( ) d  bằng 60

j) Tìm m để ( ) d và ( ) d  vuông góc với nhau

CÂU 2 Cho 3 điểm A (1;1), B (3;3), C (1;5).

a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A (1;1), B (3;3), C (1;5).

b) Tìm giao điểm của (C) với trục tung Oy

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm C (1;5).

d) Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C , biết tiếp tuyến đi qua điểm M (0;1).

e) Viết phương trình tiếp tuyến với ( ) C , biết:

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 4 d x  3 y  2018 0  + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) :3 d  x  4 y  2019 0  f) Xét điểm I (2;4), viết phương trình tổng quát của đường thẳng ( )  qua I và cắt ( ) C

tại hai điểm phân biệt D E , sao cho I là trung điểm của đoạn DE

g) Viết phương trình đường thẳng ( )   đi qua I, cắt ( ) C và thỏa mãn:

+ Tạo thành dây cung có độ dài lớn nhất

+ Tạo thành dây cung có độ dài nhỏ nhất

h) Xét đường thẳng ( ) : d1 x my    4 0, biện luận theo m vị trí tương đối của ( ) d1 và ( ) C

i) Giả sử có đường tròn ( ) : C  x2  y2  8 x  6 y  24  0, hãy xét vị trí tương đối của ( ) C  và ( ) C

CÂU 3 Cho Elíp ( ) : 4 E x2  9 y2  36.

a) Xác định các thành phần của elíp (tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu, đỉnh, tâm sai, độ dài các trục)

b) Tìm các điểm nằm trên ( ) E sao cho nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông

c) Xác định điểm M trên ( ) E sao cho MF1 2 MF2.

d) Tính độ dài dây cung của elíp tạo nên bởi một đường thẳng đi qua một tiêu điểm và vuông góc với trục tiêu (trục Ox)

e) Tìm m để đường thẳng ( ) : d y   x m có điểm chung với elíp

f) Gọi N là một điểm bất kỳ trên elíp CMR:2  ON  3.

g) Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm I (1;1) và cắt ( ) E tại hai điểm A B , sao cho I là trung điểm của đoạn AB

CÂU 4 Lập phương trình chính tắc của Elip biết:

a) Tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm A (0;5).

b) Một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là M (4;3).

c) Đi qua điểm (2;1) và có tiêu cự bằng 2 3.