2 giao thoa sóng cơ các vấn đề về biên độ

o Các dãy cực tiểu giao thoa nằm đối xứng qua cực đại k 0 và xen kẽ giữa các cực đại → Số dãy cực tiểu luôn là một số → Trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn S S là một cực 1 2 tiểu g

1 Hiện tượng giao thoa sóng cơ:

+ Hiện tượng hai sóng kết hợp, khi gặp nhau tại những điểm xác định, luôn luôn hoặc tăng cường nhau, hoặc làm yếu nhau được gọi là hiện tượng giao thoa sóng

+ Hai nguồn được gọi là kết hợp khi chúng:

o Dao động cùng phương, cùng tần số

o Có hiệu số pha không đổi theo thời gian

2 Sự giao thoa của hai nguồn kết hợp có cùng biên độ và cùng pha:

+ Xét sự giao thoa sóng của hai nguồn kết hợp, cùng pha Phương

trình dao động của hai nguồn sóng lần lượt là u1 acos t và

2cos

2cos

  có giá trị không phụ thuộc vào thời gian, chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm

M trong không gian được gọi là biên độ của dao động

→ Từ biểu thức biên độ dao động của M, ta thấy rằng:

o M dao động với biên độ cực đại khi d1 d2

II DẠNG BÀI TẬP VÀ VÍ DỤ MINH HỌA

Dạng 1: Sự phân bố các vân giao thoa trong hiện tượng giao thoa sóng nước với hai nguồn kết hợp cùng pha và ngược pha

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Trong hiện trượng giao thoa sóng nước với hai nguồn cùng pha Vị

trí cho cực đại giao thoa thỏa mãn điều kiện d1d2 k, vị trí cho

cực tiểu giao thoa thỏa mãn 1 2 1

o Các dãy cực đại ứng với bậc đối nhau sẽ đối xứng nhau qua

cực đại k 0→ Số dãy cực đại luôn là một số lẻ

o Các dãy cực tiểu giao thoa nằm đối xứng qua cực đại k 0

và xen kẽ giữa các cực đại → Số dãy cực tiểu luôn là một số

→ Trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn S S là một cực 1 2

tiểu giao thoa ứng với k 0

o Các dãy cực tiểu ứng với bậc đối nhau sẽ đối xứng

nhau qua cực đại k0→ Số dãy cực tiểu luôn là một

→ Trong hiện trượng giao thoa sóng nước của hai nguồn

cùng pha với hiệu số d1d2 cho trước Ta xét tỉ số d1 d2

Ví dụ 1: (Nguyễn Tất Thành – 2018) Trong thí nghiệm giao thoa của sóng nước, hai nguồn sóng kết hợp tại

A và B dao động cùng pha với tần số f 15Hz Tại điểm M cách A và B lần lượt là d1 23 cm và d2 26, 2

cm sóng có biên độ dao động cực đại, giữa M và đường trung trực của AB còn có một đường không dao động Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là

k 

0

k 1

k  2

k  2

Sự phân bố hệ vân giao thoa với hai nguồn ngược pha

+ M là một cực đại giao thoa với hai nguồn sóng kết hợp cùng pha → hiệu khoảng cách từ M đến hai nguồn thõa mãn d1 d2 k k v

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước của hai nguồn kết hợp dao động cùng pha với tần số 5 Hz, tốc

độ truyền sóng 20 cm/s Một điểm N đứng yên trên mặt nước có hiệu khoảng cách đến hai nguồn là

10

ANBN  cm Điểm N thuộc hypebol cực tiểu:

A thứ 3 kể từ trung trực AB về phía B B thứ 2 kể từ trung trực AB về phía A

C thứ 2 kể từ trung trực AB về phía B D thứ 2 kể từ trung trực AB về phía B

Hướng dẫn

Bước sóng của sóng 20 4

5

v f

Ví dụ 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B ngược pha dao động với tần

số 18 Hz Tại điểm M cách A 17 cm, cách B 20 cm sóng có biên độ cực đại Giữa M và trung trực AB có một dãy cực đại khác Vận tốc sóng trên mặt nước là

M là điểm cực đại giao thoa với hai nguồn kết hợp ngược pha → 1 1

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng nước Hai điểm A, B trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp

dao động cùng pha với nhau Điểm M trên vùng giao thoa cách A, B các khoảng cách lần lượt là 16 m và 8 m dao động với biên độ cực đại, ngoài ra người ta còn quan sát thấy ngoài đường trung trực của AB còn một dãy cực đại khác nữa Vận tốc sóng truyền đi trên mặt nước là 340 m/s Tần số của nguồn sóng là:

Có hai vấn đề chính mà ta cần quan tâm là xác định:

o Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn khi xảy ra giao thoa

o Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn khi xảy ra giao thoa

+ Điểm M là cực đại giao thoa của hai nguồn kết hợp cùng pha khi d d k

M

1

k  2

→ Số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn ứng với số giá trị của k được xác định dựa vào khoảng giá trị

Chú ý: Khi xảy ra giao thoa, trên đoạn thẳng nối hai nguồn, các cực đại hoặc các cực tiểu liên tiếp nhau sẽ

cách nhau một khoảng bằng nửa bước sóng

 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: (Quốc gia – 2009) Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20

cm Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u15cos40tmm và

Ví dụ 2: Tại hai điểm M, N trong một môi trường truyền sóng có hai nguồn kết hợp cùng phương và cùng

pha dao động Biết biên độ vận tốc của sóng không đổi trong quá trình truyền, tần số của sóng là 40 Hz và có

sự giao thoa của sóng trên đoạn MN, hai điểm gần nhay nhất dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau 1,5 cm Vận tốc truyền sóng trong môi trường này là:

Ví dụ 3: Hai nguồn sóng nước kết hợp dao động ngược pha với nhau chúng được đặt tại hai điểm M, N sao

cho MN12cm Sóng được truyền trên mặt nước với bước sóng 4cm Xét đường tròn tâm M bán kính

MN Số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đường tròn là:

→ Có 5 dãy cực tiểu → trên đường tròn tâm M bán kính MN sẽ có 10 điểm dao động với biên độ cực tiểu

→ Đáp án B

Ví dụ 4: (Chuyên KHTN – 2016) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt ở A và B cách nhau 68 mm, dao

động điều hòa cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 5 mm Điểm C là trung điểm của AB Trên đường tròn tâm C bán kính 20 mm nằm trên mặt nước có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ?

   → Trên khoảng đường kính của đường tròn tâm C có 9 điểm cực đại giao thoa,

trong đó hai điểm ngoài cùng nằm tại giao điểm giữa đường tròn và đoạn thẳng AB

→ Số cực đại trên đường tròn sẽ là n9.2 2 16  điểm

Cho rằng d1d2M d1d2N

 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: (Bỉm Sơn – 2018) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A; B cách nhau 8 cm, dao động theo phương

vuông góc với mặt nước theo các phương trình: u1u2 2cos 20tcm Cho vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 40 cm/s Xét hình chữ nhật AMNB trên mặt nước có AM 5cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên MN là

Ví dụ 2: (Quốc gia – 2010) Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20

cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A 2cos 40 t và u A 2cos 40 t (u và A

B

u tính bằng mm, t tính bằng s) Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s Xét hình vuông AMNB

thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là

+ Gọi H là một điểm bất kì nằm trên BM Để H cực đại thì: 1 2 1

Ví dụ 3: (Phạm Công Bình – 2018) Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S và 1 S 2

cách nhau 50 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u S1acostcm và u S2 acos t 

cm Xét về một phía của đường trung trực S S ta thấy vân bậc k đi qua điểm M có hiệu số 1 2 MS1MS2 3

cm và vân bậc k2 cùng loại với vân bậc k đi qua điểm N có hiệu số NS1NS2 9 cm Xét hình vuông

Dạng 4: Bài toán liên quan đến khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất

từ điểm M là cực đại hoặc cực tiểu giao thoa đến điểm cho trước

 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Với điểm Mlà cực đại hoặc cực tiểu giao thoa Đề bài có thể yêu cầu xác định khoảng cách lớn nhất hoặc nhỏ nhất từ M đến hai nguồn, hoặc cũng có thể là từ Mđến S S 1 2

→ Phương pháp chung để giải quyết bài toán này là dựa vào tính chất lớn nhất hay nhỏ nhất của khoảng cách

mà đề bài đề cập đến để xác định được M là một điểm thuộc dãy cực đại hay cực tiểu thứ mấy trên vùng giao thoa Kết hợp với các điều kiện hình học cụ thể để giải quết bài toán

Ta có thể hình dung qua các bài toán minh họa dưới đây

 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: (Quốc gia – 2013) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn dao động theo phương vuông

góc với mặt nước, cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz được đặt tại hai điểm S và 1 S cách nhau 10 2

cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 75 cm/s Xét các điểm trên mặt nước thuộc đường tròn tâm S , bán 1

kính S S , điểm mà phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại cách điểm 1 2 S một đoạn ngắn nhất bằng 2

A 85 mm B 15 mm C 10 mm D 89 mm

Hướng dẫn

+ Bước sóng của sóng 75 1, 5

50

v f

cực đại ứng với k6

→ d1d2min 6 với d1S S1 2 10cm → d2min  d1 6 10 6.1,5 1  cm

→ Đáp án C

Ví dụ 2: (Quốc gia – 2015) Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp được đặt tại hai điểm A và B cách nhau 68 mm,

dao động điều hòa, cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước Trên AB hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân bằng cách nhau một đoạn ngắn nhất là 10 mm Điểm C là vị trí cân bằng của một phần tử ở mặt nước sao cho AC vuông góc với BC Phần tử nước ở C dao động với biên độ cực

Ví dụ 3: (Quốc gia – 2016) Ở mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp đặt tại A và B dao động điều hòa, cùng pha

theo phương thẳng đứng Ax là nửa đường thẳng nằm ở mặt chất lỏng và vuông góc với AB Trên Ax có những điểm mà các phần tử tại đó dao động với biên độ cực đại, trong đó M là điểm xa A nhất, N là điểm kế tiếp với M, P là điểm kế tiếp với N và Q là điểm gần A nhất Biết MN 22, 25cm, NP8, 75cm Độ dài

đoạn QA gần nhất với giá trị nào sau đây?

d k

2 1

2 1

d d

d d

18 4.4

2,1252.4.4 2

→ Việc di chuyển vị trí của nguồn sóng làm thay đổi độ dài đoạn thẳng S S → số dãy cực đại và cực tiểu 1 2

giao thoa có thể tăng lên hoặc giảm đi tùy thuộc vào việc di chuyển nguồn làm S S tăng hay giảm 1 2

→ Kết quả là với một điểm M xác định cho trước, khi di chuyển nguồn sóng sẽ có sự dịch chuyển của các dãy cực đại và cực tiểu qua điểm M này

 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: (Tam Hiệp – 2018) Hai nguồn sóng cơ kết hợp A, B dao động điều hòa cùng pha, AB40 cm Bước sóng bằng 1,2 cm Điểm M thuộc miền giao thoa sao cho tam giác MAB vuông cân tại M Dịch chuyển nguồn A ra xa B dọc theo phương AB một đoạn 5 cm Số lần điểm M chuyển thành điểm dao động với biên

Ví dụ 2: (Chuyên Nguyễn Huệ – 2018) Hai nguồn phát sóng kết hợp tại A, B trên mặt nước cách nhau 12

cm phát ra hai dao động điều hòa cùng tần số 20 Hz, cùng biên độ và cùng pha ban đầu Xét điểm M trên mặt nước cách A, B những đoạn lần lượt là 4,2 cm và 9 cm Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 32 cm/s Muốn

M là một điểm dao động với biên độ cực tiểu thì phải dịch chuyển nguồn tại B dọc đường nối A, B từ vị trí ban đầu ra xa nguồn A một đoạn nhỏ nhất là:

Hướng dẫn

+ Xét tỉ số 2 1 2 1 4, 2 9

20 332

f v

0

k 3

III BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1: (Chuyên ĐHSP – 2017) Trong hiện tượng giao thoa sóng hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 20 cm

dao động điều hoà cùng pha cùng tần số f 40 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,2 m/s Xét trên đường tròn tâm A bán kính AB , điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại gần nhất, cách đường trung trực của AB khoảng bằng bao nhiêu ?

+ Điểm nằm trên đường tròn dao động với biên độ cực đại và gần trung trực

của AB nhất có phải nằm trên các hypebol cực đại ứng với k 1 hoặc k  1

Tuy nhiên trong trường hợp này ta thấy rằng điểm này phải nằm trên

hypebol k  1 → d2  d1 → d2   d1  20 3 17  cm

Mặc khác, từ hình vẽ ta có

2 2 2 2

Câu 2: (Chuyên ĐHSP – 2017) Tại mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B cách nhau 16 cm, dao

động điều hòa theo phương vuông góc với mặt chất lỏng với phương trình u A 2cos 40 tcm và

B

u 2cos 40 t   cm Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 40 cm/s Gọi M là một điểm thuộc mặt chất

lỏng, nằm trên đường thẳng Ax vuông góc với AB, cách A một đoạn ngắn nhất mà phần tử chất lỏng tại M

dao động với biên độ cực đại Khoảng cách AM bằng

Hướng dẫn:

+ Bước sóng của sóng 2 2 40

240

Câu 3: (THPT Hoàng Lệ Kha – 2017) Tại mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách

nhau 8 cm Cho A, B dao động điều hòa, cùng pha, theo phương vuông góc với mặt chất lỏng Bước sóng của sóng trên mặt chất lỏng là 1 cm Gọi M, N là hai điểm thuộc mặt chất lỏng sao cho MN 4 cm và AMNB là hình thang cân Để trên MN có đúng 5 điểm dao động với biên độ cực đại thì diện tích lớn nhất của AMNB

AMNB

→ Đáp án B

Câu 4: (Quãng Xương – 2017) Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 8 cm, dao động cùng

pha với bước sóng là 1,5 cm Một đường thẳng xxsong song với AB cách AB một khoảng 6 cm M là điểm

dao động với biên độ cực đại trên xxvà gần A nhất Hỏi M cách trung điểm của AB một đoạn bằng bao nhiêu?

Câu 5: (Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2017) Trên mặt nước phẳng lặng, hai điểm A và B cách nhau 21 cm,

điểm M cách A và B lần lượt là 17 cm và 10 cm Điểm N đối xứng với M qua đường thẳng AB Đặt tại A và

B hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng, cùng biên độ, cùng tần số, cùng pha Khi đó sóng trên mặt nước có bước sóng bằng 2 cm Số điểm đứng yên trên đường thẳng MN là

đó cực tiểu thứ năm đi qua I

→ Số điểm đứng yên trên đường thẳng MN là 9

→ Đáp án A

Câu 7: (KHTN – 2017) Cho hai nguồn sóng kết hợp đồng pha S và 1 S tạo ra hệ giao thoa sóng trên mặt 2

nước Xét đường tròn tâm S bán kính 1 S S M1 2 1 và M2 lần lượt là các cực đại giao thoa nằm trên đường tròn,

xa S và gần 2 S nhất Biết 2 M S1 2M S2 2 12cm và S S1 2 10cm Trên mặt nước có bao nhiêu đường cực tiểu?

Câu 8: (Sở Quảng Ninh – 2017) Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B

dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB8 cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng 2 cm Một đường thẳng (∆) song song với AB và cách AB một khoảng là 2 cm, cắt đường trung trực của AB tại điểm C Khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu trên (∆) là

A 0,56 cm B 0,64 cm C 0,43 cm D 0,5 cm

Hướng dẫn:

+ Để M là cực tiểu và gần trung trực của của AB nhất thì M phải nằm

trên cực tiểu ứng với k 0

2

2 2 2

Câu 9: (Sở Cà Mau – 2017) Tại hai điểm A, B cách nhau 13 cm trên mặt nước có hai nguồn phát sóng giống

nhau Cùng dao động theo phương trình u A u B acos t Sóng truyền đi trên mặt nước có bước sóng là 2

cm, coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi Xét điểm M trên mặt nước thuộc đường thẳng By vuông góc

với AB và cách A một khoảng 20 cm Trên By, điểm dao động với biên độ cực đại cách M một khoảng nhỏ nhất bằng:

Câu 10: (Sở Ninh Bình – 2017) Trong hiện tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách nhau 20 cm dao

động cùng biên độ, cùng pha, cùng tần số 50 Hz Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1,5 m/s Xét trên đường thẳng xy vuông góc với AB, cách trung trực của AB là 7 cm; điểm dao động cực đại trên xy gần A nhất; cách A là:

Trên đoạn thẳng AB các cực đại liên tiếp sẽ cách nhau một

khoảng là nửa bước sóng

+ Xét tỉ số 7 4, 67

0, 5 0, 5.3

IH

   → điểm dao động với biên độ

cực đại gần A nhất trên xy phải thuộc hypebol k 4

Câu 11: (Sở Quãng Bình – 2017) Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng cùng tần số, cùng pha đặt tại hai

điểm A và B Cho bước sóng do các nguồn gây ra là 5 cm Trên nửa đường thẳng đi qua B trên mặt chất lỏng, hai điểm M và N (N gần B hơn), điểm M dao động với biên độ cực đại, N dao động với biên độ cực tiểu, giữa M và N có ba điểm dao động với biên độ cực đại khác Biết hiệu MANA1, 2 cm Nếu đặt hai nguồn sóng này tại M và N thì số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng AB là