Mô hình hóa và điều khiển robot rắn

Nội dung của Luận văn được chia ra làm 5 chương: • Chương I: Mô hình hóa robot rắn • Chương II: Phương pháp điều khiển chuyển động của robot rắn.. Chúng ta sẽ xây dựng phương trình động

HUỲNH QUỐC TRÂM

MÔ HÌNH HÓA VÀ ĐIỀU KHIỂN

ROBOT RẮN

Mã số ngành : 2.05.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Cán bộ hướng dẫn khoa học :

Tiến sĩ Dương Hoài Nghĩa Cán bộ chấm nhận xét 1 :

Cán bộ chấm nhận xét 2 :

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày tháng năm

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ

Họ tên học viên : Huỳnh Quốc Trâm Phái :Nam

Ngày, tháng, năm sinh :07 – 02 – 1980 Nơi sinh :Bình Thuận

Chuyên ngành :Điều Khiển Học Kỹ Thuật MSHV :ĐKKT13.015

I - TÊN ĐỀ TÀI :

Mô Hình Hóa Và Điều Khiển Robot Rắn

II- NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG :

Xây dựng mô hình robot rắn Nghiên cứu cơ chế điều khiển chuyển động

của robot rắn Xây dựng và môâ phỏng hệ thống điều khiển

III- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ:

IV- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ:

V- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: Tiến Sĩ Dương Hoài Nghĩa

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM NGÀNH BỘ MÔN QUẢN LÝ

CHUYÊN NGÀNH

TS Dương Hoài Nghĩa

Nội dung và đề cương luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành

thông qua

Xin kính gửi đến thầy TS DƯƠNG HOÀI

NGHĨA lòng biết ơn sâu sắc, thầy đã tận tình

hướng dẫn em trong suốt thời gian thực hiện luận văn

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô trong khoa Điện – Điện Tử , đặc biệt là các thầy cô trong

bộ môn Tự Động đã hết lòng dạy dỗ và tạo mọi

điều kiện để em hoàn thành bản luận văn này Một lần nữa em xin gửi đến các thầy cô lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất

GIỚI THIỆU

Hầu hết các cơ chế robot di động hiện nay có các bánh xe được điều khiển bởi các động cơ Những cơ cấu robot có bánh xe như vậy tương đối hiệu quả, dễ dàng điều khiển và thích hợp với điều khiển tốc độ cao trên những mặt bằng phẳng Tuy nhiên, chúng không hiệu quả trong những môi trường gồ ghề như là những địa hình lởm chởm và lầy lội Những robot di chuyển bằng chân đang được tích cực nghiên cứu Chúng cho thấy tính thích nghi với địa hình cao hơn những robot di chuyển bằng bánh xe Tính thích nghi với địa hình thậm chí còn cao hơn với những robot có nhiều đoạn có thể “bò” như rắn Ngoài tính thích nghi với môi trường ra, những robot hình rắn còn cho thấy nhiều ưu điểm hơn những robot di chuyển bằng bánh xe và chân Chúng có thể làm việc như những tay máy khi một phần của các khâu nối được cố định trên một đế

Khó khăn chủ yếu trong điều khiển robot rắn là:

• Xây dựng mô hình robot rắn (nhiều biến)

• Phi tuyến, phức tạp

• Xây dựng cơ chế chuyển động như rắn

• Các hệ số ma sát có thể thay đổi trong phạm vi rộng tùy theo địa hình

So với robot di chuyển trên bánh xe thì mô hình và cơ chế chuyển động của robot rắn phức tạp hơn nhiều

Trong đề tài này sẽ xét robot rắn “không có bánh xe” Mục đích của đề tài

Đề tài này chỉ giới hạn nghiên cứu sự di chuyển của robot rắn trong không gian hai chiều

Nội dung của Luận văn được chia ra làm 5 chương:

• Chương I: Mô hình hóa robot rắn

• Chương II: Phương pháp điều khiển chuyển động của robot rắn

• Chương III: Xây dựng hệ thống điều khiển

• Chương IV:Mô phỏng hệ thống điều khiển robot rắn trên Matlab

• Chương V:So sánh phương pháp điều khiển đã thiết kế với các phương pháp khác

CHƯƠNG I:MÔ HÌNH HÓA ROBOT RẮN .Trang 1

I Lực ma sát của robot rắn 2

I.1 Trường hợp ma sát nhớt 2

I.2 Trường hợp ma sát Coulomb 6

II.Phương trình chuyển động 8

III Phân ly động lực học(dynamic decoupling) 15

CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROBOT RẮN .18

I Đường cong serpenoid 20

II Sự di chuyển hình rắn 24

III.Hiệu suất chuyển động 28

CHƯƠNG III: XÂY DỰNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ROBOT RẮN .34

I Phương pháp điều khiển dùng mô hình nội .35

I.1 Tổng quan 35

I.2 Môhình tổng quát 35

CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ROBOT RẮN TRÊN

MATLAB 65

I Xây dựng mô hình robot rắn bằng Matlab .66

II Xây dựng mô hình cho bộ điều khiển địa phương .71

III Xây dựng mô hình thuận Pˆ( mô hình tuyến tính hóa) .72

III.1 Mô hình thuận tuyến tính Pˆ .72

III.2 Xây dựng mô hình thuận tuyến tính Pˆ trên Matlab .73

IV Xây dựng bộ điều khiển IMC 74

IV.1 Xây dựng hệ phương trình mô hình ngược tuyến tính Q .74

IV.2 Xây dựng mô hình ngược tuyến tính Q bằng Matlab 75

V Xây dựng hệ thống điều khiển robot rắn trên Matlab 76

CHƯƠNG 5: SO SÁNH PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN DÙNG MÔ HÌNH NỘI IMC VỚI PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN KHÁC 77

I Phương pháp điều khiển robot rắn dùng PID [1] 78

I.1 Xây dựng hệ thống điều khiển bằng MATLAB 78

I.2 Kết quả mô phỏng hệ thống điều khiển robot rắn [1] 80

I.2.1 Kết quả mô phỏng với v*=1 (m/s) và ξ*=0 (rad) .80

I.2.2 Kết quả mô phỏng với v*=1 (m/s) và ξ*= 2 π (rad) 84

II.2.1 Kết quả mô phỏng với v*=1 (m/s) và ξ*=0 (rad) 88

II.2.2 Kết quả mô phỏng với v*=1 (m/s) và ξ*= 2 π (rad) 92

III So sánh kết quả của phương pháp điều khiển dùng mô hình nội với phương pháp điều khiển PID [1] 95

III.1 Kết quả mô phỏng với v*=1 (m/s) và ξ*=0 (rad) 95

III.2 Kết quả mô phỏng với v*=2 (m/s) và ξ*=0 (rad) 96

III.3 Kết quả mô phỏng với v*=3 (m/s) và ξ*=0 (rad) 97

III.4 Kết quả mô phỏng với v*=1 (m/s) và ξ*=pi/2 (rad) 97

III.5 Kết quả mô phỏng với v*=2 (m/s) và ξ*=pi/2 (rad) 98

III.6 Kết quả mô phỏng với v*=3 (m/s) và ξ*=pi/2 (rad) 98

IV So sánh kết quả của phương pháp điều khiển dùng mô hình nội với phương pháp điều khiển PID[1] khi môi trường thay đổi .99

IV.1 Kết quả mô phỏng với v*=2 (m/s) và ξ*=0 (rad) .99

IV.1.1 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng PID [1] 99

V.1 Kết quả mô phỏng với l i =1m, v =1 (m/s) và

2

ξ = (rad) .101

V.1.1 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng PID [1] 101

V.1.2 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng mô hình nội 102

V.2 Kết quả mô phỏng với mi = 1 kg, v*=1 (m/s) và 2 * π ξ = (rad) 103

V.2.1 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng PID [1] 103

V.2.2 Hệ thống điều khiển robot rắn dùng mô hình nội 103

VI Nhận xét kết quả 104

KẾT LUẬN 105

PHỤ LỤC 1 109

PHỤ LỤC 2 111

I Sử dụng mô hình xấp xỉ bậc nhất có trễ của đối tượng .112

II Xác định tham số bằng thực nghiệm 115

III Phương pháp Chien – Hrones – Reswick 116

IV Phương pháp tổng T của Kuhn .118 TÀI LIỆU THAM KHẢO

CHƯƠNG I

MÔ HÌNH HÓA ROBOT RẮN

NỘI DUNG

I.1 TRƯỜNG HỢP MA SÁT NHỚT

I.2 TRƯỜNG HỢP MA SÁT COULOMB

III PHÂN LY ĐỘNG LỰC HỌC(DYNAMIC DECOUPLING)

Trong chương này, chúng ta sẽ xây dựng mô hình toán học của robot rắn Xét robot rắn gồm n đoạn kết nối với nhau qua (n-1) khớp Giả thiết mỗi đoạn có khối lượng phân bố đều Ở mỗi khớp có một động cơ truyền động cho robot (hình 1.1) Đề tài này chỉ xét robot rắn di chuyển trong mặt phẳng hai chiều Trong trường hợp này hệ thống có (n+2) bậc tự do ( (n-1) cho hình dạng, 2 cho

vị trí và 1 cho hướng) Chúng ta sẽ xây dựng phương trình động lực học của chuyển động với robot rắn trong hai trường hợp ma sát nhớt và ma sát Coulomb

Hình 1.1 Robot rắn gồm n đoạn, n-1 khớp

Robot gồm n đoạn, tọa độ trọng tâm của mỗi đoạn là ( x ,i yi), góc hợp bởi mỗi đoạn với phương ngang là θi, chiều dài của mỗi đoạn là 2 li,ωxvà ωy lần lượt là tọa độ của điểm trọng tâm theo phương x và phương y

I LỰC MA SÁT CỦA ROBOT RẮN

I.1 TRƯỜNG HỢP MA SÁT NHỚT

Xét đoạn thứ i của robot rắn mô tả trong hình 1.2

Hình 1.2 Đoạn vi phân của khâu thứ i

Trong đó:

Chiều dài của đoạn thứ i là 2 li

θ là góc hợp bởi đoạn thứ i với trục x

Tọa độ của đoạn vi phân ds (hình 1.2) được cho bởi

nghĩa là .

2

i i

i

m ds dm

l m

J = Trong đó chiều dương của τiđược qui ước là chiều lượng giác ( ngược chiều kim đồng hồ )

Xét toàn bộ hệ thống gồm n đoạn Vectơ lực ma sát f (nx1) và moment xoắn τ tác động lên robot được cho bởi:

θ

I.2 TRƯỜNG HỢP MA SÁT COULOMB

Như trong phần trước, chúng ta đưa ra mô tả cho các thành phần vận tốc tiếp tuyến và pháp tuyến trong (1.1.3) Giả sử tác động của lực

ma sát lên đoạn vi phân ds được cho bởi:

−

Sử dụng bổ đề trong phụ lục 1, ta có:

it i

n

it i i

i i

i i

y

i x

l v

v sat g

m f

f

θ µ

µ θ θ

θ

, 0

0 cos

sin

sin cos

(1.1.22)

( n i i i)

i i i n

i

i i

i

i

i i

n i

i i

i n

n i i

n i i i

i n

l

l

i n i

i i n

v l

l v

v l

v l

l v

ds s s v

l l

v dzs

θ θ

θ

θ θ

θ θ

1 0 1

) sgn(

2

1 ,

2 2

Xét toàn bộ hệ thống gồm n đoạn Vectơ lực ma sát f và moment xoắn τ tác động lên robot được cho bởi:

∆ Ω

−

L z sat

0

t f

II PHƯƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG

Hình 1.3 Phân tích lực tác động lên đoạn thứ i của robot rắn

Xét khâu thứ i của robot rắn gồm n đoạn (xem hình 1.3) Trong đó:

- f i và τi là lực và moment do ma sát giữa đoạn thứ i và mặt phẳng trượt

- g i và g i−1 là lực tương tác do các đoạn kế cận thứ (i-1) và (i+1)

- u i và u i−1là moment của động cơ ở khớp thứ i và i-1

- θi là góc hợp với phương ngang của đoạn thứ i

- Mỗi khâu thứ i có khối lượng là m i,chiều dài là 2l i

- Moment quán tính tác động lên đoạn thứ i là 2

3

i i

i m l

J =Aùp dụng định luật II Newton ta có:

Phương trình chuyển động tịnh tiến của robot rắn

1 1

Aùp dụng vào robot gồm n đoạn ta có:

Phương trình chuyển động tịnh tiến của robot rắn

1 1

1 1

1 1

1 2

J J J

m m M

n

θ θ

m x

m e My

m y m

1

x x

x = 1 ∈

n R y

y

y = 1 ∈

Xem hình 1.1, xét khâu thứ i của robot rắn ta có:

T x x

g D DM f

DM y

D y

y

T y

y

1 1

Thay (1.2.17) vào (1.2.4) và sử dụng (1.2.19), ta có:

f u

D C

f E

1 1

1 1

e E

l l L

J J J

m m M

0

t f

n

C M D

tn

c c C

, với c tilà hệ số ma sát theo phương tiếp

tuyến của đoạn thứ i

1 2

nn

c c C

, với c nilà hệ số ma sát theo phương pháp

tuyến của đoạn thứ i

DECOUPLING)

Trong phần này, chúng ta chứng tỏ rằng phương trình động lực học đã xây dựng trong phần trên có thể được tách ra làm hai phần: đó là hình dạng

S J

hoặc tương đương như sau:

ma sát nhớt, phương trình chuyển động có thể biểu diễn như sau:

0

Re 0

ψ

ρ

ρ ρ

S

R e Q

e S

S e e

T T

T T

CHƯƠNG II

PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KHIỂN

CHUYỂN ĐỘNG CỦA ROBOT RẮN

NỘI DUNG

I ĐƯỜNG CONG SERPENOID

II SỰ DI CHUYỂN HÌNH RẮN

III HIỆU SUẤT CHUYỂN ĐỘNG

Như đã biết, khi hình dạng φ của robot rắn thay đổi, lực f và moment xoắn τ

được tạo ra do ma sát giữa robot và bề mặt trượt Kết quả là vị trí của trọng tâm

ωvà động lượng góc của toàn bộ cơ thể ψ thay đổi Phương trình (1.3.9) cho thấy có thể điều khiển các biến ψ và ω dùng tín hiệu điều khiển là φ Bằng cách tác động vào φ ta có thể điều khiển robot rắn chuyển động Mục tiêu của phần này là xác định phương pháp điều khiển φ để robot rắn chuyển động theo một hướng định trước ở một tốc độ định trước với hiệu suất chuyển động tối ưu

Có hai cách tiếp cận để xác định φ Một là tối ưu hóa một tiêu chuẩn định trước với ràng buộc động lực học cho bởi phương trình (1.3.9) Cách thứ hai là bắt chước chuyển động của con rắn Cách một rất khó khăn do mô hình toán phức tạp của robot rắn Cách hai không đảm bảo tính tối ưu của chuyển động Ở đây chúng ta chọn một cách tiếp cận hòa hợp giữa hai cách

Sự chuyển động bao gồm việc thay đổi hình dạng của robot rắn để hình thành những đường cong serpenoid Các đường cong serpenoid được mô tả bởi các thông số khác nhau Chúng ta sẽ tìm hiểu các thông số này ảnh hưởng như thế nào đến chuyển động của robot rắn Bằng những kết quả phân tích sẽ xác hình dạng φ

thích hợp để robot rắn chuyển động theo hướng định trước ở tốc độ định trước với hiệu suất chuyển động tối ưu

I ĐƯỜNG CONG SERPENOID

Định nghĩa: Đường cong serpenoid là đường cong có tọa độ xác định bởi:

Hình (2.1b) đường cong serpenoid với

Hình 2.1 trình bày các đường cong serpenoid với chiều dài đơn vị và với các thông số a, b và c khác nhau Ta thấy rằng mỗi đường cong có hình dạng tuần hoàn giống sin Trong đó, thông số a xác định độ dợn sóng, b xác định số chu kỳ trong một chiều dài đơn vị, và c xác định hình dạng đường tròn vĩ mô của đường cong serpenoid Đặc biệt có thể dễ dàng kiểm tra lại độ cong của đường serpenoid là một hàm sin:

i i

Hình 2.2 Đường cong serpenoid được xấp xỉ bởi 4 đoạn thẳng

s cos

i i i

II SỰ DI CHUYỂN HÌNH RẮN

Chuyển động trườn của một con rắn có thể được bắt chước bởi việc thay đổi góc tương đối của robot rắn theo quy luật sau:

φi( )t =αsin( ωt+ −(i 1) β )+γ, (i=1, ,… n−1) (2.2.1) Trong đó α,β , và γ là những thông số xác định hình dạng thu được của đường cong serpenoid bởi robot rắn, và ωxác định tốc độ lan truyền sóng hình rắn dọc theo cơ thể

Giả thiết của chúng ta là khi điều khiển φ thay đổi như trong (2.2.1) kết hợp với ma sát của môi trường thì robot sẽ di chuyển theo dạng hình rắn Trong phần này, ta sử dụng những kết quả mô phỏng để chứng minh giả thiết của chúng ta là đúng

Xét phương trình mô tả chuyển động của robot rắn (1.3.9) với đầu vào φ lấy từ phương trình(2.2.1) Robot rắn được mô phỏng với những thông số như sau: n=6, 1m i = kg,l i =1m, c ti =0.1, c ni =10

Hình 2.2 Chuyển động hình rắn(γ =0)

Hình 2.3 Chuyển động hình rắn(γ =10 deg)

Từ kết quả mô phỏng ở hình 2.2 và hình 2.3 ta thấy rằng khi γ =0 thì robot rắn di chuyển theo đường thẳng và khi γ ≠0 thì robot rắn di chuyển theo một đường tròn

Sau đó cố định những giá trị α, β và mô phỏng với những giá trị khác nhau của ω và γ Gọi ave v( ) và ave( ) ξ lần lượt là giá trị trung bình của tốc độ v và tốc độ góc ξ Kết quả mô phỏng cho trong hình 2.4 và 2.5

Hình 2.4 Đồ thị của tốc độ trung bình ave(v) theo ωvà γ

Hình 2.5 Đồ thị của tốc độ góc trung bình ave(ξ)theo ωvà γ

Từ kết quả mô phỏng hình 2.4 và hình 2.5 ta thấy rằng: ave v( ) được xác định bởi ω và không bị ảnh hưởng bởi γ , trong khi ave( ) ξ được xác định bởi γ và không bị ảnh hưởng bởiω Như vậy , ω xác định tốc độ của robot rắn và γ xác định hướng của robot rắn

III HIỆU SUẤT CHUYỂN ĐỘNG

Trong phần này, chúng ta sẽ xét sự chuyển động hình rắn theo đường thẳng(γ =0) và khảo sát bằng mô phỏng các giá trị tối ưu của các thông số

( α β ω, , )

Nhân (1.2.23) với [ 'θ ω] ta có phương trình năng lượng:

Mục tiêu của phần này là lựa chọn các thông số (α β ω, , ) để năng lượng tổn hao trung bình ave P( )l là tối thiểu trong khi vẫn giữ tốc độ trung bình qui định

( )

ave v

Đầu tiên, ta mô phỏng với các thông số α=3,6,9,…,90deg,

β =6,12,18,…,180deg vàω=0.5,1,1.5,…,5rad/s Kết quả mô phỏng trong hình 2.6 cho thấy các giá trị của ave P( )l vàave v( ) tương ứng với bộ ba thông số ( α β ω, , )

Hình 2.6 Sự kết hợp tối ưu tốc độ và năng lượng

Sau đó, ta mô phỏng với số đoạn n khác nhau để xem mối quan hệ giữa số đoạn n của robot rắn với các thông số hiệu suất tối ưu như thế nào Với giá trị n=3,…,10, kết quả được vẽ trong hình 2.7 Ta thấy giá trị của α không phụ thuộc vào n trong khi β thay đổi đáng kể đối với n (trong hình 2.8) Giá trị tối ưu của β

được xấp xỉ là 2

Hình 2.8 Quan hệ giữa β và số đoạn n của Robot rắn Cuối cùng, ta mô phỏng với những giá trị khác nhau của hệ số ma sát c t Quan hệ giữa α và tỉ số /c c t n được trình bày trong hình 2.9 Ta thấy rằng α tăng theo tỉ số /c c t n Như vậy robot rắn sẽ trườn với biên độ lớn hơn khi tỉ số /c c t n lớn hơn