Chuyên đề bài toán về góc HHKG

Tính cosin của góc gi S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên là trung điểm của SB.. TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc trong hhkgHãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-V

Trang 1

TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD

Câu1.Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' '

Câu4. Cho hình chóp S ABCD

SA a Gọi M là trung đi

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

SÁNG TÁC 50 CÂU TÍNH GÓC TRONG KHÔNG GIAN

CHUYÊN Đề: GÓC TIME: 180PHÚT

ĐỀ BÀI

' ' '

ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của BB Tính

A C 3

3 5

105

nh 4a , lấy H , K lần lượt trên các cạnh AB ,

ng thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tạ

là giao điểm của CH và BK Tính cosin của góc gi

S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên

là trung điểm của SB Góc giữa AM bằng BD bằng?

B.30o C.90o

S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa

ng đáy và SA2a Góc giữa hai đường thẳng SC và

ại H lấy điểm S sao cho

a góc giữa hai đường thẳng

và AC

D. 2

7.



SA ABCD Gọi Knằm trên cạnh

QD QC và M là trung điểm của Tính cosin góc giữa KM và SQ

Trang 2

TỔ 17 - STRONG TEAM TOÁN VD VDC CĐ: 50 câu tính góc trong hhkg

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 2

Câu 9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; biết AB BC 4a

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng SHD bằng a 10 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và HD

Câu10. Cho hình hộp ABCD A B C D    , A B C D    là hình chữ nhật tâm H, A D  2a, A B  2 3a,

Hlà hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A B C D   , AH 2 3a Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AD và DB Tính cos

Câu11. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a Góc giữa

đường thẳng SB với mặt phẳng SAC bằng

AD AB BC a, SA2a và SA vuông góc với ABCD Gọi M là trung điểm của SB

và  là góc tạo bởi đường thẳng MD và mặt phẳng SCD Khi đó sin bằng:

Câu14. Cho hình chóp S ABCD có SAABCD, SA a 2, ABCD là hình thang vuông tại A B,

và 2AB2BC AD2a Gọi O ACBD , M là trung điểm SB Tính singóc giữa OM

Câu 15.Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với

nhau Tính sin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD

Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a, cạnh bên AA a Gọi M ,

N lần lượt là trung điểm của BB, B C  Lấy điểm P thuộc A B   sao cho

4

a PB  Tính tangóc giữa đường thẳng AP và mặt phẳng MNP

Trang 3

1

3 D.3

Câu17. Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm BC Gọi  góc hợp bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SDM Tính 

Câu18 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng 1 Điểm Mvà N lần lượt là trung

điểm các đoạn AC, BB Côsin góc giữa đường thẳng MN và BA C  bằng

a

AA  , AC a  2, BC  a ,  0

135

ACB  Hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng (ABC)trùng với trung điểm M của AB Tính góc tạo bởi đường thẳng C M  với mặt phẳng ACC A 

Câu20.Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC cân đỉnhA ABC,, BC ' tạo đáy góc  Gọi I là

trung điểm củaAA ’, biết 0

90

BIC  Tính tan2tan2

A.1

Câu21. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, ACb, các cạnh

bên có độ dài bằng b Tính góc giữa đường thẳng ABvà mặt phẳng AB C' ' 

Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa ACB,30, M

là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BM Gọi  là góc tạo bởi A H  với A ACC  Tính sin?

I J là trung điểm BC CD, và  là góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng C' IJ Giá trị lớn nhất của sinlà

Trang 4

A.3

3 5



4 5



Câu26 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a và I  AC  BD Gọi M N, lần lượt là

trung điểm của C D , AA Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng IN và mặt phẳng ACM Tính sin

A.30 B.45 C.60 D.90

Câu28. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và ABCD Giá trị của tan  bằng:

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại Avà B; SAB là tam giác cân

tại S; AD3BC3AB3a Gọi M là điểm thuộc đoạn AD sao cho AD3MD Biết rằng

SCM là tam giác đều Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD Khi đó cos nhận giá trị là

Câu30. Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a Gọi M là trung điểm

của SC Tính góc giữa hai mặt phẳng MBD và ABCD

Câu31. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , SA vuông góc với

mặt phẳngABCD, ABBCa AD, 2a Biết góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45.Tính góc giữa mặt phẳng SAD và SCD

Câu 32: Cho hình chóp đều S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O Góc giữa SBvà

mặt phẳng (SAC)bằng600 Gọi M là trung điểm của SB Tính sin của góc giữa mặt phẳng (AMO) và mặt phẳng (SAB)

Câu 34. Cho hai tam giác đều DAC và BAC lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng DAB và DBC Tính giá trị cos

5



Trang 5

Câu35. Cho hình chóp S ABCD có đáyABCD là hình vuông cạnh a,SAABCD Góc giữa SB

và mặt phẳng SAD là 30 Gọi các điểm E F, lần lượt đối xứng với B C, qua A D, Tính singóc giữa hai mặt phẳng SCFvà SEF

Câu36. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật,AB2 ,a AD2a 3 Mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng SAD

Câu 37. Trong mặt phẳng  P , cho tam giác đều ABC cạnh a Trên các đường thẳng vuông góc với

 P tại B và C, lấy về cùng phía với mp  P các điểm D , E sao cho 3

3

a

BD  , 3

CEa Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  P và ADE Tính cos

Câu 39. Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy ABCD là hình thoi, AB  a, 3

2

a AA  ,

6

6.3

Câu 41. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác cân với ABACa và

Câu42. Cho hình hộp ABCD.A B C D    có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh bên bằng

a 5 Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng ABCD là trùng với giao điểm của hai đường chéo AC và BD Góc giữa mặt phẳng ABB A  và mặt đáy của hình hộp bằng

A.300 B.600 C.450 D.750

Trang 6

Câu 43. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB2a, AD3a, AA 4a Gọi  là góc giữa

hai mặt phẳng AB D  và A C D   Giá trị của cos bằng

Câu44. Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều, cạnh bên AA 2a Hình chiếu vuông

góc của A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm của đoạn BG (với G là trọng tâm tam

giác ABC) Biết khoảng cách giữa AB và A I  bằng 3

Câu 47. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SAa và SAABC,

ABBCa Góc giữa hai mặt phẳng SAC và SBC bằng?

Câu49. Cho hình chóp S ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, BABCa, M là trung điểm

của AC Gọi N là hình chiếu của S trên ABC sao cho BM   3 MN 

và SBa Tính giá trị lượng giác sincủa góc giữa hai mặt phẳng SBN và SBC?

Câu50. Cho hình chóp S ABCD. với ABCD là hình thang vuông tại A và D có ADCD 2a,AB 4a

và SB2 5a Gọi M là trung điểm của CD Biết hình chiếu H của đỉnh S xuống (ABCD)

nằm trên AD và BC vuông góc với SM, tính sin của góc giữa 2 mặt phẳng và

8517

2 5117

Trang 7

HƯỚNG DẪN GIẢI

' ' '

ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của BB

A C 3

3 5

105

nh 4a , lấy H , K lần lượt trên các cạnh AB ,

ng thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại

là giao điểm của CH và BK Tính cosin của góc gi

BB.Tính cosin củagóc giữa

i H lấy điểm S sao cho

a góc giữa hai đường thẳng

D. 9

5 39

n Xuân Tiến ; Fb: Trần Tiến

Trang 8

B S

H K

Trang 9

Giả sử cạnh của tứ diện đều bằng a

Vì M là trung điểm của CD Nên AM là đường cao trong  ACD đều Do đó: 3

.2

Câu4. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy,

SA a  Gọi M là trung điểm của SB Góc giữa AM bằng BD bằng?

Trang 10

Suy ra: . cos ,  2.cos 135  2

Câu5. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với ABa, ADa 3, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA2a Góc giữa hai đường thẳng SC và BD nằm trong khoảng nào?

Câu6. Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB 4 2, cạnh

bênSC ABC và SC 2 Gọi M là trung điểm AC, N là trung điểm AB Tính góc giữa hai đường thẳng SM và CN

A 30o B 45o C 90o D.60o

Lời giải

Trang 11

8 2

Vậy góc giữa hai đường thẳng SM và CN bằng 60o

Câu7. Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2 a, BC a  Hình chiếu vuông góc

H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC

Trang 12

Câu8. Cho S ABCD là hình chóp có đáy là hình chữ nhật SAABCD Gọi Knằm trên cạnh

BCsao cho KC  2 KB, Q nằm trên cạnh CD sao cho QD  3 QC và M là trung điểm của

Lời giải

Tác giả: Phan Lê Thanh Quang ; Fb: Pike Man

Gọi Nlà trung điểm AD Như vậy MNlà đường trung bình của  SAD nên MN / / SA

S

H

Trang 13

Trang 14

219

Câu 9. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; biết AB BC   4 a

Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD Gọi H là trung điểm của AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng SHD bằng a 10 Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và HD

Gọi M E lần lượt là giao điểm của , HD với AC và BC

Khi đó AEBD là hình bình hành nên EB  AD  4 a  EC  10 a

D K

Trang 15

Câu10. Cho hình hộp ABCD A B C D    , A B C D    là hình chữ nhật tâm H, A D  2a, A B  2 3a,

Hlà hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng A B C D   , AH 2 3a Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AD và DB Tính cos

Bước 1: Xác định góc giữa hai đường thẳng AD và DB

Kẻ đường thẳng d qua D, song song với AD, cắt A D   tại E

Suy ra  AD DB, DE DB, 

Bước 2: Tính cos

Kẻ đường thẳng  qua H, song song với A D  , cắt A B   tại F

Lấy điểm I sao cho ADIH là hình bình hành

Suy ra DI // AH, mà AH A B C D    DI A B C D   DI IB

Ta có

F

I E

A

Trang 16

Câu11. Cho hình chóp tứ giác đềuS ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a Góc giữa

đường thẳng SB với mặt phẳng SAC bằng

Suy ra hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB lên mặt phẳng SAC là đường thẳng SO

Do đó góc giữa SB và mặt phẳng SAC bằng góc giữa hai đường thẳng SBvà SOvà bằng góc BSO

Trang 17

giữa hai đường thẳng SA

S ABCD cóSAABCDvà SA a 3 Đáy ABCD

M là trung điểm của CD, góc giữa SAvà mặ

Trang 18

Có SABM S ABCDSAMDSBMC a 3a a a

Xét tam giác vuông  SAK

Câu 13. Cho hình chóp S ABC D

a 2



SAK cótan

2 3 a

S ABC có đáy ABCD là hình thang vuông t

AD AB BC a SA  2 a và SA vuông góc với ABCD Gọi M

là hình thang vuông tại A và B,

M là trung điểm của SB

sin  bằng:

D 15

12

ũ Xuân Hưng ; Fb: Vũ Hưng

MDA vuông tại A theo định

Trang 19

12

CPaCP AD Ta có CPAD và AC  BD(hai đường chéo hình vuông), mặt khác BP CD // Do đó tam giác ACD vuông tại C nên tam giác ACN vuông

tại C, mặt khácBCAN nên B là trung điểm AN Ta có AB giao SCD tại N nên

Câu14. Chohình chóp S ABCD có SAABCD, SAa 2, ABCD là hình thang vuông tại A B, và

2AB2BCAD2a Gọi O ACBD, M là trung điểm SB Tính singóc giữa OM và

H

Trang 20

Trong SBD, gọi IOMSDOMSCDI

Ta có BC AD// , áp dụng định lý Ta – let ta được:

12

2

cos cos

2024

.2

2 6 5 2.2 6. 5

3236

98

Trang 21

Câu 15.Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với

nhau Tính sin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAD

Gọi I là trung điểm của AB Khi đó SI ABCD

sin

42

a CK CSK

SC a

Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA a Gọi M ,

N lần lượt là trung điểm của BB, B C .Lấy điểm P thuộc A B   sao cho

4

a PB  Tính tangóc giữa đường thẳng AP và mặt phẳng MNP

x

S

I

KH

D

CB

A

Trang 22

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của A B  

APM

PM

 

Câu17. Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình vuông, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt

phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm BC Gọi  góc hợp bởi đường thẳng SA và mặt phẳng SDM Tính 

N P

H

C

B A

B'

C' A'

I

N

M A

Trang 23

     

Câu18 Cho hình lăng trụ đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng 1 Điểm M và N lần lượt là trung

điểm các đoạn AC, BB Côsin góc giữa đường thẳng MN và BA C  bằng

Trang 24

a

AA  , AC a  2, BC a  ,  0

135

ACB  Hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng (ABC trùng với trung điểm ) M của AB Tính góc tạo bởi đường thẳng C M  với mặt phẳng ACC A 

Trong (ABC , kẻ ) MN  AC ACMNC( điểm N thuộc cạnh AC)

Vậy NC là hinh chiếu của MC trên mpACC A 

C

A B

H

Trang 25



55

MC N 

Câu20.Cho lăng trụ đứng ABC A B C ’ ’ ’ có đáy ABC cân đỉnhA ABC,, BC ' tạo đáy góc Gọi I là

trung điểm củaAA ’, biết 0

B'

B I

H

Trang 26

Câu21. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân tại A, AC , các cạnh b

bên có độ dài bằng b Tính góc giữa đường thẳng ABvà mặt phẳng AB C' ' 

 là hình chiếu vuông góc của Blên mặt phẳng AB C  (2)

Từ (1) và (2)  AKlà hình chiếu vuông góc của ABlên mặt phẳng AB C 

K

x

Trang 27

Câu 22 Cho hình lăng trụ ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ABa ACB,30, M

là trung điểm cạnh AC Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng 60 Hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng ABC là trung điểm H của BM Gọi  là góc tạo bởi A H  với A ACC  Tính sin ?

Trang 28

+) Do  MCB cân tại B nên BMCBCM30

4

a

+) Mặt khác, góc giữa cạnh bên A A  và mặt đáy bằng A AH 60 (theo giả thiết)

Và BM  AM  AB a    AMB là tam giác đều cạnh a

2

a a

Ta có CBAA B B   tại B Khi đó A B  là hình chiếu của A C  lên mặt phẳng AA B B  

C B

Định dạng
Số trang	57
Dung lượng	2,4 MB