Đề ôn tập toán lớp 11

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB2a và AD4a..  a Chứng minh DC vuông góc với mặt phẳng SAD.. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng MNP... Tính khoảng cách từ S đ

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 1. Tính giới hạn sau:

2 2 2 3

Câu 4. Giải bất phương trình 2 4 3

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số sau

Câu 6 Cho hàm số y  f x      x 

( ) C tại giao điểm của ( ) C và đư

Câu 7.Cho hàm số sin

cos 2

x y

b) Tính góc giữa hai đường th

c) Gọi E là điểm trên cạnh

2

2 11



 .

4 2

9 4

x

y  f x    x  có đồ thị ( ) C Viết phương trình ti

( ) C và đường thẳng   d :y  1

Chứng minh rằng y2 y' cos 22 2 x 1 0

S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AD AB a

I J n lượt là trung điểm của AB CD,

luôn có nghiệm với mọi tham số m

ình tiếp tuyến của đồ thị

' cos 2 1 0

AD AB a, SOa,

ừ điểm A đến mặt phẳng

ĐỀ SỐ 5 Câu 1 Tìm các giới hạn

a)

3 2

3 2 1

2 4 , khi 2

 

 

 có nghiệm với mọi 0

Câu 4.Giải bất phương trình x38x219x12 2x25x20

Câu 5.Tính đạo hàm

21

Câu 6.Cho hàm số   3 2

y f x x  x  có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C

sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng   :y9x26

Câu 7.Cho hàm số

2

11





y x

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

Câu 3.Cho phương trình 3 3   

nghiệm với mọi m

Câu 4. Giải bất phương trình 3x1  2x 1 xx1 x 5

Câu 5 Tìm đạo hàm của hàm số sau   1

của:  C :y f x sin cos cos 2x x x

Câu 7 Cho hàm số sin x

y x

 Chứng minh rằngxy2yxy 0

Câu 8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB2a và AD4a Mặt phẳng

SAB và  SAD vuông góc với mặt phẳng  ABCD 

a) Chứng minh DC vuông góc với mặt phẳng SAD 

b) Cho diện tích tam giác SCD gấp 2 lần diện tích tam giác ACD Tính độ dài SA

c) Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm CB CS CD, , Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

MNP

11

x x

x x

b) Xác định và tính góc giữa SCD và mặt đáy ABCD

c) Gọi ,E F lần lượt là trung điểm cạnh SB SO Gọi ,  P là mặt phẳng chứa CE và song song với DF Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  P

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

LỜI GIẢI

ĐỀ SỐ 4 Câu 1. Tính giới hạn sau:

2 2 2 3

2

, 1

2 11

Vậy 1

2

a a





 

thì hàm số liên tục tại x  0 1

Câu 3.Chứng minh phương trình sin 2cos cos 2sin 0

Đặt   sin 2cos cos 2sin

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi tham số m

Câu 4.Giải bất phương trình 2 4 3

; 0 1;

x

x x

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

Câu 5.Tính đạo hàm của hàm số sau

3

2 1

x y x

9 4

x

y  f x    x  có đồ thị ( ) C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C

tại giao điểm của ( ) C và đường thẳng   d :y 1

9 4

Phương trình tiếp tuyếncủa ( ) C tại   2 2;1  là: y  12 2  x  2 2    1 12 2 x  49

Câu 7. Cho hàm số sin

cos 2

x y

Tác giả: Nguyễn Quang Dương; Fb:Nguyễn Quang Dương

+) Điều kiện xác định cos 2x 0

+) Ta có:

2

2 sincos 2

x y

x

+) Xét

 2 

sin 2cos cos 2 sin

cos 2cos 2

cos cos 2 sin sin 2cos 2 cos 2cos cos 2 2 sin coscos 2 cos 2 cos 2 cos 2

3

coscos 2

Suy ra điều phải chứng minh

Câu 8.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , AD2AB2a, SOa,

SO ABCD Gọi I J; lần lượt là trung điểm của AB CD,

a) Chứng minh rằng ABSIJ

b) Tính góc giữa hai đường thẳng SI và mặt phẳng SBD

c) Gọi E là điểm trên cạnh SD sao cho 2

5

SE SD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IJE )

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Vì AD/ /EIJ nên d A EIJ ,  d P EIJ ,  PH

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

ĐỀ SỐ 5 Câu 1 Tìm các giới hạn

a)

3 2

3 2 1

2 4 , khi 2

6lim

Lời giải

Người làm: Nguyễn Lan Phương; Fb:phuongnguyen

2 2sin sin

x x

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

1

.1cos

x x x

2 2

y f x x  x  có đồ thị là  C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 C sao cho tiếp tuyến đó song song với đường thẳng   :y9x26

Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A3;1 và có hệ số góc bằng 9 là





y x

Chứng minh rằngxy''y' 3 x y3 5

a hình vuông ABCD Vì S ABCD là hình chóp đều nên

ng trung bình của tam giác BCD nên MN/ /BD

là hình vuông nên MN AC(2)

Thu Hiền ; Fb: Lê Hiền

i M , N lần lượt là trung

i làm: Thu Huyền ; Fb:Thu Huyền

u nên SOABCD, suyra

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

Ta lại có:ACcắt SO tại O trong SAC(3)

Suy ra SIO63 26  Vậy  SMN , ABCD SIO63 26 

c) Gọi E là trung điểm của AB, ta có AN CEAN SCE

Suy ra dAN SC, dAN SCE,  dA SCE,  2dO SCE,  

Gọi K là hình chiếu của O trên đường thẳng CE , ta có CE OK CE SOK

  theo giao tuyến SK

Trong mặt phẳng SOK, kẻ OH SK tại H, ta có OH SCEOHdO SCE,  

I

E

N M

Có OKE và CNE đồng dạngnên

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

Câu3 Cho phương trình 3 3   

nghiệm với mọi m

Câu4. Giải bất phương trình 3x1  2x 1 xx1 x 5

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

Người làm: Vũ Thị Duyên ; Fb: Duyên Vũ

Ta có   sin cos cos 2 1sin 2 cos 2 1sin 4

y f x  x x x x x x f x cos 4x

1cos

Câu8 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB2a và AD4a Mặt phẳng

SAB và  SAD vuông góc với mặt phẳng  ABCD 

a) Chứng minh DC vuông góc với mặt phẳng SAD 

b) Cho diện tích tam giác SCD gấp 2 lần diện tích tam giác ACD Tính độ dài SA

c) Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm CB CS CD, , Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng

MNP

Lời giải

Người làm: Nguyễn Chí Thành ; Fb: Nguyễn Chí Thành

a) Vì SAB và  SAD vuông góc với mặt phẳng  ABCD nên  SAABCD

1.2

SCD

SCD ACD ACD

S

H K

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

11

x x

x x

Ngườilàm: Bùi Văn Lượng; Fb:https://www.facebook.com/Bui1VanLuong

Hàm số đã cho liên tục tại x 1      

a b

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

2 2 2 2(*) 2x 4x2x 1 2x 4x 2 x 2x 1 x 2x 3 0  3 x 1

Kết hợp với điều kiện x  1 x

+) Trường hợp 3: 1 2 1 1 0

1 0

x x

x x

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

Khi đó phương trình tiếptuyến d của  C tại M là

Vậy phương trình tiếp tuyến  d cần tìm là y 5 7x hay 2 y7x 9

Cách 2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A1; 2 và có hệ số góc  k Khi đó  d có phương trình là

3

x

k x

xk

b) Xác định và tính góc giữa SCD và mặt đáy ABCD

c) Gọi ,E F lần lượt là trung điểm cạnh SB SO Gọi ,  P là mặt phẳng chứa CE và song song với DF Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  P

Lời giải

Người làm: Bùi Chí Thanh, Fb: Thanh bui

a)Ta có: SASBSC nên hình chiếu của S lên mặt ABCchính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Do ABCD là hình vuông nên ABC vuông cân tại B suy ra O chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy ra SOABChay SOABCD

b) Gọi M là hình chiếu của O lên CD, ta có CD MO CD SOM

H

N

O

B A

Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Tổ 7 lần 29 Năm 2020

Vì E là trung điểm của SB nên: d S CNE ,  d B CNE ,  

EH  ABCD EHCNvàCNKHCNEKHEKH  ECN

EKH  ECNEK HR; EKHRECNd H CNE ,  HR