C¸c em rót bµi vÒ xem sai sãt, nhÇm lÉn ®Ó rót kinh nghiÖm.. Ng−êi biªn so¹n: NguyÔn V¨n Phong.[r]
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương
Trường THPT Hà Bắc
Đề chính thức
Đề thi thử đ h lần IIi năm học 2008- 2009
Môn Toán, khối A - B
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y = -x 4 +2x 2 +3 (1)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) Gọi đồ thị là (C)
2, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1; 4)
Câu II. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
1,
4sin 2 6sin 3cos 2 9
0 cos
x
=
2, 2 x + + 3 x + = 1 3 x + 2 2 x2 + 5 x + ư 3 16
Câu III. (2 điểm)
1, Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau : y = x2 ư 4 x + 3 và y = x+ 3 Tính diện tích của hình (H)
2, Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh BC = a Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 600 HLy tính độ dài đoạn SA theo a và thể tích tứ diện S.ABC
Câu IV. (1,75 điểm)1, Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích:
z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = (z- ai)(z2 + bz + c)
Từ đó giải phương trình z3 - 2(1+ i)z2 + 4(1+ i)z - 8i = 0 trên tập số phức
Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó
2, Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi "Chiếc nón kì diệu" của Đài truyền hình Việt Nam có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với các khả năng như nhau Tính xác suất để trong 3 lần quay chiếc kim đó dừng lại ở 3
vị trí khác nhau
Câu V. (2,25 điểm) 1, Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 = 0 và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = 0
a, Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu theo 1 đường tròn có bán kính bằng 3
b, Tìm điểm M(x, y, z) thoả mLn: x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhất
2, Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau luôn có hai nghiệm thực
phân biệt: x 2 + 2x - 8 = m x ư ( 2)
-Hết -
Thí sinh làm bài nghiêm túc, trình bày ngắn gọn
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương
Trường THPT Hà Bắc
Đề chính thức
Đề thi thử đ h lần IIi năm học 2008- 2009
Môn Toán, khối D
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số y =
x m
+ (1) (m là tham số)
1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) Khi m = 0
2, Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
Câu II. (2,5 điểm) 1, Giải phương trình:
2 4
4
(2 sin 2 )sin 3
cos
x
x
ư + =
2, Giải bất phương trình: 1 1
15.2x+ + ≥ 1 2x ư + 1 2x+
3, Giải hệ phương trình:
Câu III. (3 điểm) 1, Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn:
(C1): x2+ y2 - 4y - 5 = 0 và (C2): x2+ y2 - 6x+ 8y+ 16 = 0
Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)
2, Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB
đều bằng 600
3, Trong không gian với hệ trục Oxy cho mặt phẳng (P) và mặt cầu (S):
2x + 2y + z - m2 - 3m = 0 (m là tham số) và (x- 1)2 + (y+ 1)2 + (z- 1)2 = 9
Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m vừa tìm được hLy xác định tiếp điểm của (P) và (S)
Câu IV. (1,5 điểm) 1 Tính tích phân I =
2
6 0
1 cos x sin cos x xdx
π
ư
2, Chứng minh rằng: 0. 1 ( 2 2 ) 1
1
n
n
ư
ư
≤
ư với n ∈ N và n ≥ 2
Tìm n để dấu bằng xảy ra?
Câu IV. (1 điểm) Xác định dạng của tam giác ABC biết:
(p- a)sin2A + (p- b)sin2B = c.sinA.sinB Trong đó: a, b, c là ba cạnh p là nửa chu vi của tam giác
-Hết -
Thí sinh làm bài nghiêm túc, trình bày ngắn gọn
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 3Đáp án và thang điểm thi thử ĐH lần 3
I.1
Tập xác định: D = R, 4 2
Ta có: y' = -4x3 + 4x = 0 ⇔x= 0 hoặc x = 1 hoặc x = -1 và lập bảng BT
Tính CĐ(-1; 4), CĐ(1; 4), CT(0; 3)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1), nghịch biến trên khoảng (-1; 0) và
(1; +∞) Các điểm uốn U1( 3 32 ;
ư );U2( 3 32 ;
3 9 )
Vẽ đồ thị và nhận xét tính đối xứng của đồ thị
0,25 0,25 0,25
0,25
I.2
Gọi d là đường thẳng đi qua A(1; 4) và có hệ số góc k ⇒phương trình (d): y = k(x- 1) + 4
Để d là tiếp tuyến của (C) thì k thoả mLn hệ phương trình:
3
3
⇔
1 1; 1;
3
⇔
Khi x=1 và x=-1 thì k = 0 phương trình tiếp tuyến là: y = 4
Khi x = 1
3 thì k = 32
27 phương trình tiếp tuyến là: y = 32 76
27 x + 27
0,25
0,25 0,25 0,25
II.1
Điều kiện: cosx ≠ 0 Phương trình ⇔4(1- cos22x) + 3(1- cos2x) - 3cos2x - 9 = 0
⇔4.cos22x + 6.cos2x + 2 = 0 ⇔
1
2
= ư
Khi cos2x = - 1
2= cos2
3
π
⇔
3
π
0,25 0,25
0,5
II.2
Điều kiện: x ≥ -1 Đặt u = 2 x + + 3 x + 1 điều kiện u ≥ 0
Ta có: u2 = 3x+ 2 2
2 x + 5 x + 3+4 phương trình ⇔ u2 - u - 20 = 0 ⇔ u = - 4 hoặc u =5 Khi u = 5 thì ta có: 2 x + + 3 x + 1= 5 ⇔2 2
2 x + 5 x + 3= 21- 3x
x
≤
7
x
≤
Vậy x = 3 là nghiệm của PT
0,25 0,25 0,5
III.1
Ta có y = | x2 - 4x + 3| = 2 ( ] [ )
2
Hoành độ giao điểm của y = x+ 3 và y = | x2 - 4x + 3| là x = 0 và x= 5
Theo hình vẽ ta có: S =
( x + ư 3 ( x ư 4 x + 3)) dx ư 2 ( ư x + 4 x ư 3) dx
=
(5 x ư x dx ) + 2 ( x ư 4 x + 3) dx
5
=125 8 109
6 ư 3 = 6
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 4III.2
Tam giác ABC vuông cân có BC = a⇒AB= AC= 2
2
a
Từ A kẻ AH ⊥BC tại H⇒AHS = 600
Ta có AH.BC= AB.AC ⇒AH = .
2
AB AC a
BC = ⇒SA= AH.tan600= 3
2
a
VABCD= 1
3SA.dt(ABC) =
3
2 24
a
do dt(ABC) =
2
2 4
a
0,25 0,25
0,5
IV.1
Ta có: (z- ai)(z2 + bz+ c) = z3 + (b- ai)z2 + (c- abi)z- aci
Cân bằng hệ số ta có hệ:
8
aci i
⇔a= 2, b=-2, c= 4
Phương trình ⇔(z- 2i)(z2 - 2z+ 4) = 0 ⇔z1 = 2i hoặc z2 = 1+ 3i hoặc z3 = 1- 3i
Ta có: | z1| = | z2| = | z3| = 2, ϕ1 = 2
2 k
π
π
+ ϕ2= 2
π
π
+ ϕ3 = - 2
π
π
+
0,25
0,25
0,25 0,25
IV.2
Số kết quả có thể xảy ra trong ba lần quay là: 73 = 343
Số kết quả thuận lợi là: 3
7
A = 210 Vậy xác suất cần tìm là: 210 30
343 = 49
0,25 0,25 0,25
V.1
a, Mặt cầu có tâm I(1; -2; -1), bán kính R = 3
Do (Q) chứa Ox cho nên phương trình của (Q) có dạng: ay+ bz = 0
Mặt khác đường tròn thiết diện có bán kính bằng 3 cho nên mặt phẳng (Q) đi qua tâm I
Suy ra: -2a- b = 0 ⇔b = -2a (a≠0)
Vậy mặt phẳng (Q) có phương trình là: y - 2z = 0
b, Do M(x, y, z) thoả mLn x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 3 ≤ 0 cho nên M thuộc hình cầu (S)
Gọi (R) là mặt phẳng song song với (P) và tiếp xúc với (S) khi đó (R) có phương trình:
2x- y+ 2z + 7 = 0 hoặc 2x- y + 2z - 11 = 0
Tìm được 2 tiếp điểm là: N1(3; -3; 1), N2(-2; -1; -3) và d(N1, P) = 1, d(N2, P) = 23
3
Vậy N2(-2; -1; -3) là cần tìm
0,25
0,25 0,25
V.2
Do m > 0 cho nên điều kiện x≥ 2 Dễ thấy x = 2 là một nghiệm
Khi x > 2 ta có phương trình ⇔m = (x- 2)(x2 + 8x + 16) = x3 + 6x2 - 32
Xét hàm số f(x) = x3 + 6x2 - 32 có f'(x) = 3x2 + 12x = 3x(x+ 4) > 0 với mọi x > 2
Mà lim ( )
2
+
Suy ra phương trình m = f(x) luôn có một nghiệm x> 2 (ĐPCM)
0,25 0,25
Chú ý: Đây chỉ là đáp án tham khảo, nếu HS làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm
Đề nghị các thầy cô chấm thật chặt chẽ, đặc biệt là cách trình bày bài toán tự luận để HS rút
kinh nghiệm cho các lần thi sau
Các em rút bài về xem sai sót, nhầm lẫn để rút kinh nghiệm
Người biên soạn: Nguyễn Văn Phong