Bài Tập Tứ Giác

Chứng minh rằng tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của tứ giác.. Bài 11.Cho tứ giác ABCD có AB BD  không lớn hơn AC CD .[r]

BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC

A Một số bài tập ví dụ.

Bài 1. Cho tứ giác ABCD Các tia phân giác của các góc A và B cắt nhau tại I Chứng

minh

2

C D AIB 

Giải

Ta có :

0

A B

AIB  BAI ABI          

Bài 2 Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt nhau tại F Kẻ hai tia phân giác của hai góc CED BFC ; cắt nhau tại I Tính góc EIF theo các góc trong của tứ giác ABCD

Giải.

Trong tam giác IEF ta có :

 1800    1800      

EIF   IEF IFE    IEC CEF  IFC CFE 

0

180

CFE CEF

 

C

  

0

A B D C A B C D A B D C

 

2

A C



Bài 3 Cho tứ giác lồi ABCD có  A C    1800 và AC AD  , AC là tia phân giác của

BAD Chứng minh BC = DC.

Giải.

Giải.

Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AB = AM

Khi đó ta có  BAC  MAC   ABC   AMC và BC MC 

Ta cần chứng minh CM = CD

Ta có CBA CMD AMC CMD         1800

  3600     1800

CBA CDM    A B  

Do đó CMD CDM      CDM cân tại C  CD CM 

Vậy DC BC 

Bài 4 Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB CD AC BD   

Giải.

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trong tam giác OAB ta có AB OA OB  

Trong tam giác OCD ta có CD OC OD  

Do đó AB CD OA OB OC OD AC BD       

B Bài tập.

Bài 1 Cho tứ giác ABCD có các góc thỏa

Tính số đo các góc của tứ giác

Bài 2 Cho tứ giác ABCD biết B C 200 ;0 B D   180 ;0 C D  1200

Tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Bài 3 Cho tứ giác ABCD có A D B , 130 ,0 C 500

a) Tính  A D,

b) Chứng minh: AC2  BD2  AB2  DC2  2 AD2

Bài 4 Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và có:

AB  cm BC  cm AD  cm Tính độ dài CD

Bài 5 Cho tứ giác ABCD có  A B    500 Các tia phân giác của các góc C và D cắt nhau tại I và CID   1150 Tính số đo các góc A và B.

Bài 6 Cho tứ giác ABCD, hai cạnh AD và BC cắt nhau tại E, hai cạnh DC và AB cắt

nhau tại F Kẻ hai tia phân giác của hai góc CED BFC ; cắt nhau tại I Chứng minh rằng nếu BAD 150 ;0 BCD 300 thì IE vuông góc với IF

Bài 7 Cho tứ giác ABCD có các góc đối bù nhau Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau

tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại F Kẻ phân giác của hai góc BFC và CED cắt nhau tại M Chứng minh  EMF  900

Bài 8 Cho tứ giác ABCD có B D     180 ,0 CB CD  Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD

Bài 9 Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo, AB  6, OA  8

OB  OD  Tính độ dài AD.

Bài 10 Cho tứ giác ABCD Chứng minh rằng tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi và

nhỏ hơn chu vi của tứ giác

Bài 11.Cho tứ giác ABCD có AB BD  không lớn hơn AC CD  Chứng minh rằng

AB AC 

Bài 12 Cho tứ giác ABCD Tìm điểm M trong tứ giác sao cho :

MA MB MC MD    đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 13 Cho tứ giác ABCD có các cạnh đối không song song Tìm điểm N sao cho

NA NB  (hoặc NA ND  ) và NA NB NC ND   đạt giá trị nhỏ nhất