Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác. BI cắt AC tại D, lấy J đối xứng với I qua AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDJ cắt đoạn AI tại E... a) Chứng minh rằng ED k IJ.[r]
Trang 1PHÚ THỌ TST 2019 - 2020
Ngày 1
Bài 1
a) Cho hàm số f (x) liên tục trên R Chứng minh rằng hàm số f2(x) liên tục trên R
b) Có tồn tại hay không hàm số f (x) bị gián đoạn tại mọi điểm x0 thuộc R và
f2(x) liên tục trên R
Bài 2 Cho hai số nguyên dương k, n (k < n) Xét bảng hình chữ nhật kích thước 2 × n chứa các ô vuông
.
Tính số cách chọn k ô vuông sao cho không có hai ô vuông nào có đỉnh trùng nhau
Bài 3 Cho ba số thực a, b, c đôi một phân biệt, khác 0 và thỏa mãn
a3 + 2
a =
b3 + 2
b =
c3 + 2
c . Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 > 6
Bài 4 Tìm các số tự nhiên m, n, k sao cho
5m + 7n = k3
1
Trang 2Ngày 2
Bài 5 Cho tam giác ABC thỏa mãn AB = AC > BC Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác BI cắt AC tại D, lấy J đối xứng với I qua AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác BDJ cắt đoạn AI tại E
a) Chứng minh rằng ED k IJ
b) Chứng minh rằng AE
AI ≥ 8
9. Bài 6 Cho một nhóm người bất kì thỏa mãn nếu hai người không quen nhau thì có đúng hai người quen chung Nếu hai người quen nhau thì không có người quen chung nào Chứng minh rằng số người quen của mỗi người là như nhau Bài 7 Tìm các hàm f : R → R thỏa mãn
f (y) cos (x − y) ≤ f (x) ∀x, y ∈ R
2