Vẽ đường kính AD. a) Chứng minh: BHCD là hình bình hành. b) Kẻ OM vuông góc BC. Vẽ đường kính AD, gọi H là trực tâm. AI là đường cao cắt đường tròn tại K. a) Chứng minh: BCDK là hìn[r]
Trang 1TOÁN HÌNH HỌC LỚP 9
Bài 1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong (O) có trực tâm H Vẽ đường kính
AD
a) Chứng minh: BHCD là hình bình hành
b) Kẻ OM vuông góc BC Chứng minh: H, M, D thẳng hàng
c) Chứng minh: AH = 2.MO
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp trong (O) Vẽ đường kính AD, gọi H là
trực tâm AI là đường cao cắt đường tròn tại K
a) Chứng minh: BCDK là hình thang cân
b) Chứng minh: H đối xứng K qua BC
GV: Trịnh Quang Huy
Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc A cắt BC tại
F, cắt đường tròn tại E Chứng minh:
a) Tam giác BEC cân
b) BECABCACB
c) AB.AC = AE.AF
d) 2
AF AB ACBF CF
Bài 2: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Đường cao AK(K BC) cắt (O) tại D Vẽ đường kính AOI
a) Chứng minh BC//DI Tứ giác BCDI là hình gì ? Vì sao ?
b) Chứng minh góc BAH = góc CAI
c) Cho H trực tâm của ABC Chứng minh tứ giác BKCI là hình bình hành
d) Kẻ OMBC tại M Chứng minh AH = 2OM
GV: Nguyễn Thị Xuân Hương
Bài 1 : Cho góc nhọn xAy , trên tia Ax lấy điểm B Đường tròn có đường kính AB tâm O cắt
cạnh Ay tại C , cắt tia phân giác Az của xAy tại D
a/ Chứng tỏ : OD và AC cùng vuông góc với BC
Trang 2b/ AD và BC cắt nhau tại I Chứng minh : IA ID = IB IC
c/ Hai đường thẳng BD và AC cắt nhau tại K Chứng minh : ABK cân có trực tâm là I
và KA KC = KB KD
Bài 2 : Cho ABC có 3 góc nhọn , đường tròn tâm O có đường kính BC cắt AB , AC lần lượt tại E và D ; BD và CE cắt nhau tại H
a/ Chứng minh : H là trực tâm của ABC và EAD và EHD bù nhau
b/ Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AH và BC Chứng minh : AE AB = AH
AF = AD AC
c/ Gọi I là trung điểm của AH Chứng tỏ có đường tròn tâm I đi qua 4 điểm A , E H D
d/ Chứng minh : EAH EDH ECB, suy ra IE , ID là tiếp tuyến của (O) và OD , OE
là tiếp tuyến của (I)
GV: Trần Quốc Hưng
BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 VỀ GÓC
BÀI 1: Cho (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Vẽ AC và AD lần lượt là hai đường
kính của (O) và (O’) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng
BÀI 2: Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD Đường tròn đường kính BC cắt
AB và AC lần lượt tại F và E Chứng minh AD, BE và CF đồng qui tại một điểm
BÀI 3: Cho (O) đường kính AB, CD là dây song song với AB (tia CD cùng chiều
tia AB ) Chứng minh:
a) Góc ADC = góc BCD b) Góc ACD - góc ADC = 900 BÀI 4: Cho AB là dây cung của (O) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D Bán kính
OC vuông góc với AB ( với C thuộc cung lớn AB ) Đường thẳng CD cắt (O) tại E
Chứng minh:
a) Góc CEA = góc CEB
b) CA2 = CE CD
Trang 3BÀI 5: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) và có hai đường cao BE và CF lần lượt cắt (O) ở I và K Chứng minh:
a) Góc ABE = góc ACF
b) OA vuông góc với IK
BÀI 6: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), có đường cao AD và trực tâm H Tia
AD cắt (O) ở E Chứng minh:
a) Góc DBE = góc DAC = góc DBH
b) H và E đối xứng với nhau qua BC
GV: Nguyễn Kim Hùng
ĐỀ ÔN HÌNH 9
Bài 1: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O và AB < AC
Vẽ đường kính AD của đường tròn (O) Kẻ BE và CF vuông góc với AD (E, F thuộc AD) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) Chứng minh 4 điểm A, B, H, E cùng nằm trên một đường tròn
b) Chứng minh HE song song với CD
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh ME = MF
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC) có đường cao AH Vẽ đường tròn tâm (O) đường kính AB cắt AC tại I Gọi E là điểm đối xứng của H qua AC, EI cắt AB tại K và cắt (O) tại điểm thứ hai là D
a) Chứng minh 4 điểm A, D, H, B cùng thuộc 1 đường tròn và AD = AE b) Chứng minh DH vuông góc AB Suy ra HA là phân giác của góc IHK GV: Vũ Thị Mị