Chứng minh: Nếu đồ thị G có mọi đỉnh đều có bậc không nhỏ hơn k thì: G có đường đi sơ cấp có độ dài không nhỏ hơn k.. 177[r]
Trang 11 Một đơn đồ thị có n đỉnh thì có tối đa bao nhiêu cạnh?
2 Chứng minh: Trong một đồ thị bao giờ cũng có ít nhất 2 đỉnh có bậc bằng nhau
3 Tính bậc cho các đỉnh trong đồ thị BT 2 phần trước
4 Cho đồ thị:
a Có bao nhiêu đường đi sơ cấp bắt đầu từ a?
b Có bao nhiêu đường đi sơ cấp không chứa a?
c Chu trình sơ cấp dài nhất trong ĐT dài bao nhiêu? Ví dụ?
d Chu trình đơn dài nhất trong ĐT dài bao nhiêu? Ví dụ?
5 Trong một đồ thị G, xét 2 đỉnh u và v khác nhau Chứng minh: mọi đường đi từ u đến v đều chứa một đường đi sơ cấp từ u đến v
6 Viết thuật toán nhập vào một đồ thị và kiểm tra tính liên thông một đồ thị
7 Viết thuật toán nhập vào một đồ thị, đếm số thành phần liên thông của đồ thị đó
8 Một đồ thị không liên thông có n đỉnh Hỏi đồ thị có tối đa bao nhiêu cạnh?
9 Cho đồ thị G n đỉnh, có ít hơn n-1 cạnh CM: G không liên thông
10 Chứng minh: cạnh e là cầu ↔ e không thuộc bất kỳ chu trình đơn nào của đồ thị
11 Nếu đồ thị G không có cạnh nào là cầu thì G cũng không có đỉnh rẽ nhánh có đúng không? Tại sao?
12 Cho Km.n là đồ thị chính quy Chứng minh: m = n
13 K4 có là đồ thị con của K4,4 không? Tại sao?
14 Đồ thị 2 phía n đỉnh có tối đa bao nhiêu cạnh?
16 Chứng minh: Nếu đồ thị G có mọi đỉnh đều có bậc không nhỏ hơn k thì:
G có đường đi sơ cấp có độ dài không nhỏ hơn k
17 Với k > 1: G có chu trình sơ cấp có độ dài không nhỏ hơn k+1
18 Cho G là một đơn đồ thị vô hướng có ít nhất 2 đỉnh Chứng minh rằng G có ít nhất
2 đỉnh không phải là đỉnh rẽ nhánh
19 Chứng minh: mọi đỉnh bậc lẻ trong đơn đồ thị bất kỳ đều có đường đi cơ sở đến một đỉnh bậc lẻ khác
Trang 220 Các cặp đồ thị sau có đẳng cấu không? Tại sao?
(b) (a)