bài tập đồ thị môn kỹ thuật lập trình

ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG: Cho đồ thị vô huớng G=, trong đó V là tập đỉnh, E là tập cạnh được biểu diễn dưới các dạng: hình vẽ, ma trận kề, danh sách cạnh, danh sách kề.. ĐỒ THỊ CÓ HƯỚNG: Cho đồ t

BÀI I ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG: Cho đồ thị vô huớng G=<V,E>, trong đó V là tập đỉnh, E là tập cạnh được biểu diễn dưới các dạng: hình vẽ, ma trận kề, danh sách cạnh, danh sách kề Hãy thực hiện:

a Tìm DFS(1)/ BFS(1) chỉ rõ kết quả các bước thực hiện của thuật toán

b Tìm các thành phần liên thông của G.

c Tìm đường đi từ đỉnh 1 đến đỉnh 14 của G.

d Tìm cây khung của G.

e Tìm các cạnh cầu của G.

f Tìm các đỉnh cầu của G G=<V,E>

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

Ma trận kề

Dầu Cuối Đầu Cuối

Danh sách cạnh

List (1) = 2 4

List(2) = 1 3 7

List(3) = 2 4 6

List(4) = 1 3 5

List(5) = 4 6 10

List(6) = 3 5 7 9

List(7) = 2 6 8

List(8) = 7 9 13

List(9) = 6 8 10 12

List(10) = 5 9 11

List(11) = 10 12 14

List(12) = 9 11 13

List(13) = 8 12 14 List(14) = 11 13

BÀI 2 ĐỒ THỊ CÓ HƯỚNG: Cho đồ thị có huớng G=<V,E>, trong đó V là tập đỉnh, E là tập cạnh được biểu diễn dưới các dạng: hình vẽ, ma trận kề, danh sách cạnh, danh sách kề Hãy thực hiện:

a Tìm DFS(1)/ BFS(1) chỉ rõ kết quả các bước thực hiện của thuật toán

b Tìm các thành phần liên thông của G.

c Tìm đường đi từ đỉnh 1 đến đỉnh 14 của G.

d Kiểm tra tính liên thông mạnh của G.

e Kiểm tra tính liên thông yếu của G.

G=<V,E>

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

Ma trận kề

Dầu Cuối Đầu Cuối

Danh sách cạnh

List (1) = 2 List(2) = 3 7 List(3) = 4

List(4) = 1 List(5) = 4 6 List(6) = 3 List(7) = 6 8 List(8) = 9 13 List(9) = 6

List(10) = 5 9 List(11) = 10 12 List(12) = 9

List(13) = 12 14 List(14) = 11

BÀI 3 CHU TRÌNH Euler: Cho đồ thị vô huớng G=<V,E>, trong đó V là tập đỉnh, E là tập cạnh được biểu diễn dưới các dạng: hình vẽ, ma trận kề, danh sách cạnh, danh sách kề Hãy thực hiện:

a Chứng mình rằng G là đồ thị Euler.

b Tìm một chu trình Euler của G, chỉ rõ

các kết quả trung gian trong quá trình thực hiện thuật toán

G=<V,E>

0 3 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0

3 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0

0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0

0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 3

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0

Đầu Cuối SC Đầu Cuối SC

BÀI 4 ĐỒ THỊ NỬA EULER: Cho đồ thị vô huớng G=<V,E>, trong đó V là tập đỉnh, E là tập cạnh được biểu diễn dưới các dạng: hình vẽ, ma trận kề, danh sách cạnh, danh sách kề Hãy thực hiện:

a Chứng mình rằng G là đồ thị nửa Euler.

b Tìm một đường đi Euler của G, chỉ rõ

các kết quả trung gian trong quá trình thực hiện thuật toán

G=<V,E>

0 3 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0

3 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0

3 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0

0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0

0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 3

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 0

Đầu Cuối SC Đầu Cuối SC

11>9 >8 >6>5>3 >2 >1>2 >1>4>1>4>2>7

->3->4->5->10->6->7->8

 12-> 9 -> 10 ->11 ->13->11->13->12->13->12

BÀI 5.CHU TRÌNH EULER: Cho đồ thị vô huớng G=<V,E>, trong đó V là tập đỉnh, E là tập cạnh được biểu diễn dưới các dạng: hình vẽ, ma trận kề, danh sách cạnh, danh sách kề Hãy thực hiện:

a Chứng mình rằng G là đồ thị Euler.

b Tìm một chu trình Euler của G, chỉ rõ

các kết quả trung gian trong quá trình thực hiện thuật toán

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

Đầu Cuối SC Đầu Cuối SC

1 >2 > 3 > 4 > 2 > 7 >6 >5 >3 >7 >8 >9

->10 ->6 ->8 ->12 ->13 ->11 ->9 ->12 ->11 >10 ->5

->4 ->1

BÀI 6 ĐỒ THỊ NỬA EULER: Cho đồ thị vô huớng G=<V,E>, trong đó V là tập đỉnh, E là tập cạnh được biểu diễn dưới các dạng: hình vẽ, ma trận kề, danh sách cạnh, danh sách kề Hãy thực hiện:

a Chứng mình rằng G là đồ thị nửa Euler.

b Tìm một đường đi Euler của G, chỉ rõ

các kết quả trung gian trong quá trình thực hiện thuật toán

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

Đầu Cuối SC Đầu Cuối SC

9 6

7

BÀI 7 ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG CÓ TRỌNG SỐ:

a Phát biểu bài toán tìm cây khung nhỏ nhất của đồ thị

b Trình bày thuật toán Kruskal/Prim tìm cây khung nhỏ

nhất của đồ thị vô hướng liên thông có trọng số.

c Áp dụng thuật toán cho đồ thị dưới đây, chỉ rõ kết quả

theo mỗi bước thực hiện của thuật toán.

G=<V,E>

Đầu Cuối TRS Đầu Cuối TRS

12

2

5

4

5 1

1

1

8

8 5

2 4

1

2

3

3 4 1

9 6

7

BÀI 8 ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT:

a Phát biểu bài toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh s đến

đỉnh t trên đồ thị trọng số

b Trình bày thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất

trên đồ thị có trọng số không âm.

c Áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến

tất cả các đỉnh còn lại của đồ thị dưới đây , chỉ rõ kết quả

theo mỗi bước thực hiện của thuật toán.

d Chỉ rõ từng đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến các đỉnh

còn lại và độ dài của các đường đi này.

G=<V,E>

Đầu Cuối TRS Đầu Cuối TRS

12

2

5

4

5 1

1

1

8

8 5

2 4

1

2

3

3 4 1

4

5 1

2 5

9

1

2 3

2

4 1

4

3

1

8 3

5 6

7

BÀI 9 ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT:

a Phát biểu bài toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh s đến

đỉnh t trên đồ thị trọng số

b Trình bày thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất

trên đồ thị có trọng số không âm.

c Áp dụng thuật toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến tất cả các

đỉnh còn lại của đồ thị dưới đây , chỉ rõ kết quả theo mỗi bước thực

hiện của thuật toán

d Chỉ rõ từng đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến các đỉnh còn lại và độ

dài của các đường đi này

G=<V,E>

Đầu Cuối TRS Đầu Cuối TRS

12

BÀI 10 ĐỊNH CHIỀU ĐỒ THỊ: Cho đồ thị vô huớng G=<V,E>,

trong đó V là tập đỉnh, E là tập cạnh được biểu diễn dưới

các dạng: hình vẽ, ma trận kề, danh sách cạnh, danh sách

kề Hãy định chiều lại đồ thị G sao cho ta nhận được một đồ

thị có hướng liên thông mạnh.

G=<V,E>

0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0

Ma trận kề

Dầu Cuối Đầu Cuối

Danh sách cạnh

List (1) = 2 4

List(2) = 1 3 7

List(3) = 2 4 6

List(4) = 1 3 5

List(5) = 4 6 10

List(6) = 3 5 7 9

List(7) = 2 6 8

List(8) = 7 9 13

List(9) = 6 8 10 12

List(10) = 5 9 11

List(11) = 10 12 14

List(12) = 9 11 13

List(13) = 8 12 14 List(14) = 11 13

Sơ đồ thành ROMA

Hãy định hướng sơ đồ thành Roma thỏa mãn những điều kiện sau:

2 1 4

13

14

11

15 10

Sơ đồ thành ROMA

Hãy định hướng sơ đồ thành Roma thỏa mãn những điều kiện sau: