TS10 20 LONG AN

Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O,R và lấy trên tiếp tuyến đó điểm Psao cho AP R , từ Pkẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn O,R tại M.. a Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

LONG AN

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN (Công Lập)

Ngày Thi: 05 – 06 - 2019 Thời gian:120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1 Rút gọn các biểu thức:K  9 45 3 5

2 Rút gọn các biểu thức:

2

Q

 (với x )0

3 Giải phương trình: x24x 4 3

Câu 2: (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol  P : y2x2và đường thẳng

 d : y2x4

1.Vẽ Parabol  P và đường thẳng  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P

và đường thẳng  d

bằng phép tính

3.Viết phương trình đường thẳng  d ' : y ax b  Biết rằng  d '

song song với  d

và  d1

và đi qua điểm N 2 3;

Câu 3: (2,0 điểm)

1.Giải phương trình:x27x   (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)10 0

2.Giải hệ phương trình:

1

x y

x y

 

�

�  

� (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn x) x26x m 0

a)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x 1 2

b)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn điều kiện1 2

2 2

1 2 12

Câu 4: (4,0 điểm)

1 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB5cm ; BH 3cm.

Tính AH , AC và �

sinCAH

2.Cho đường tròn O,R , đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O,R

và lấy trên tiếp tuyến đó điểm Psao cho AP R , từ Pkẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn O,R

tại M

a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh BM song song OP

c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N , AN cắt OB tại

K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng.

HẾT Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh - Số báo

danh: -Chữ kí giám thị 1: - Chữ kí giám thị

2: -LỜI GIẢI TUYỂN SINH VÀO 10 LONG AN NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1:

1 Rút gọn các biểu thức:K  9 45 3 5

2 Rút gọn các biểu thức:

2

Q

 (với x )0

3 Giải phương trình: x24x 4 3

Lời giải

1 K  9 45 3 5 3 3 5 3 5 3    

2

3

2 4 4 3

x  x 

   

2

2

�

�

�



�

� � �x 1x 5

VậyS1; 5 

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol  P : y2x2và đường thẳng

 d : y2x4

1.Vẽ Parabol  P

và đường thẳng  d

trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P

và đường thẳng  d

bằng phép tính

3.Viết phương trình đường thẳng  d ' : y ax b  Biết rằng  d '

song song với  d

và  d1

và đi qua điểm N 2 3;

Lời giải

1 Học sinh tự vẽ hình.

2 Phương trình hoành độ giao điểm là

  � 

�

Vậy tọa độ giao điểm là 1; 2 , 2;8  .

3 Vì  d'

song song với  d

nên

2 4

a b



�

��

Vì d '

và đi qua điểm N 2 3;

nên

2 3

x y



�

� 

Thay vào  d'

ta có 3 2.2 b�b 1(TMĐK b� ).4 Vậy phương trình  d' :y2x1

Câu 3:

1.Giải phương trình:x27x   (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)10 0

2.Giải hệ phương trình:

1

x y

x y

 

�

�  

� (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay)

3.Cho phương trình (ẩn x) x26x m 0

a)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x 1 2

b)Tìm giá trị mđể phương trình có hai nghiệm phân biệt x ,x thỏa mãn điều kiện1 2

2 2

1 2 12

Lời giải

1 x 7x 10 02  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

7

5

b

x

a

2

7

2

b

x

a

2

Vậy(x;y) (2; 1)  

3 x26x m 0

a)   2  

' b' ac 9 m.

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  ' 0�9 m 0  � m 9

b)Áp dụng Viet ta có

�

�



�

1 2

1 2

�

2 2

2

2

1 2 1 2

36 4m 4 m 8(tm)

Vậy m 8 .

Câu 4:

1 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB5cm ; BH 3cm Tính AH , AC và �

sinCAH

2.Cho đường tròn O,R

, đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O,R

và lấy trên tiếp tuyến đó điểm Psao cho AP R , từ Pkẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn O,R

tại M

a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh BM song song OP

c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N , AN cắt OB tại

K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng.

Lời giải

1.

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABH

2 2 2 52 32 16 4

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuôngABC

 

2

3

AH

BH

Áp dụng Pitago vào tam giác vuông ABC

20

3



�

CH

sinCAH

CA

2

a)Xét tứ giác APMO có PAO PMO 90� �  09001800�APMOnội tiếp đường tròn

đường kính PO

b) Chứng minh BM // OP

BM  AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1)

PA,PM là hai tiếp tuyến xuất phát từ P�POAM (2)

Từ (1),(2) �BM // OP

c) Tam giác ANB có NO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ANB cân tại N

suy ra NO cũng là phân giác

hay � ANO ONB�

Lại có � ANO PAN� (so le trong, PA // NO )

� ONB NOP� (so le trong, PO // BM )

Suy ra � ANO ONB� �PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO

� PNO900 PAON

K

� là trung điểm PO và AN

Ta có JOP có ON ,PM là các đường cao cắt nhau tại I

I

� là trực tâm JOP �JI OP 3

Mặt khác PNMO là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO

PNMO

� là hình thang cân

� NPO MOP�

Do đó JPO cân tại J có JK là trung tuyến �JKcũng là đường cao

 4

�

Từ    3 , 4 �K ,I ,J thẳng hàng.