Gọi C là giao điểm của hai tia AI và BQ ; H là giao điểm của hai dây AQ và BI a.. Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp b.. Chứng minh: CI AI.. Tính giá trị biểu thức M =AI AC... HƯỚNG DẪN G
Trang 1TS 10 BẠC LIÊU 2019-2020 Câu 1: (4,0 đ): Rút gọn biểu thức
a A = 45 2 20
-b 3 5 27 (3 12)2
-Câu 2: (4,0 đ)
a Giải hệ phương trình: 2 4
5
x y
x y
�
� - =
�
�
� + =
�
b Cho hàm số y=3x2 có đồ thị ( )P và đường thẳng ( )d y: =2x+ Tìm tọa độ giao 1 điểm của ( )P và ( )d bằng phép tính.
Câu 3 (6,0 đ)
Cho phương trình: x2- 2mx- 4m- 5 0 1= ( ) ( m là tham số )
a Giải phương trình ( )1 khi m = - 2
b Chứng minh phương trình ( )1 luôn có nghiệm với mọi m
c Gọi x x là hai nghiệm của phương trình 1, 2 ( )1 Tìm m để:
2 ( )
2x - m- x +x - m+ 2 =
Câu 4 (6,0 đ)
Trên nửa đường tròn đường kính AB , lấy hai điểm ,I Q sao cho I thuộc cung AQ Gọi
C là giao điểm của hai tia AI và BQ ; H là giao điểm của hai dây AQ và BI
a Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp
b Chứng minh: CI AI =HI BI
c Biết AB =2R Tính giá trị biểu thức M =AI AC +BQ BC theo R
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1.
a A = 45 2 20- =3 5 2.2 5- =3 5 4 5- = - 5
b 3 5 27 ( )2 3 5( 3)
-Câu 2.
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm: ( ) ( )x y =; 3;2
b Hoành độ giao điểm của ( )P và ( )d là nghiệm của phương trình:
1
3
x
x
�=
�
�
-�=
�
*) x= � =1 y 3.12= 3
*)
2
x=- � =y � �� �� �- �=
� �
�
� �
Vậy tọa độ giao điểm của ( )P và ( )d là ( )1;3 và 1 1;
3 3
�- ��
Câu 3
a Khi m = - phương trình 2 ( )1 ở thành:
x + x+ =
Nhận thấy 1 4 3- + = nên phương trình có hai nghiệm:0
3
1
x = - x =- = -
Vậy với m = - phương trình có hai nghiệm 2 1 1; 2 3 3
1
x = - x =- =
D = - - - - = + + > với m R" �
Trang 3Vậy phương trình ( )1 luôn có nghiệm với mọi m
c Theo định lí Vi-ét ta có: 1 2
1 2
2
�
�
�
-�
Ta có:
2
2
2
1 2 1 4 5 2 1 2 38 1524038
mà x là nghiệm của phương trình 1 ( )1 nên 2
x - mx - m- = Từ đó ta có:
2 x +x =1524000 �2.2m=1524000�m=381000
Vậy m =381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4
a �AIB =AQB� =90� ( góc nội tiếp chắn ½ đường tròn)
� = = � Tứ giác CIHQ nội tiếp
b Xét DAIH và DBIC ta có:
AIH =BIC = �
IAH =CBI (Cùng phụ �C )
� D #D (G-G)
c.
2
2
Trang 4
-Mặt khác dễ thấy AQCD #DBIC (G-G) AC CQ BC CQ. AC CI.