Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ. b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.. Lời giải:.[r]
Trang 1
LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT
(CÓ ĐÁP ÁN)
Bài 1 a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó
vuông góc với nhau Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ
b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d
Lời giải:
(Ghi chú: Bài này áp dụng công thức tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc và
diện tích hình thoi Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.)
a) Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài Chẳng hạn tứ giác ABCD ở hình trên có:
AC = 6cm
BD = 3,6cm
AC ⊥ BD tại H với H là điểm tùy ý thuộc đoạn AC và BD
S.tứgiác vừa vẽ: SABCD = SABC + SACD =1/2AC.BH + 1/2AC.DH = 1/2AC.(BH +DH) =1/2 AC
BD = 1/2 6 3,6 = 10,8 (cm2)
b) S.hìnhvuông có độ dài đường chéo là d
Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên S = 1/2d.d = 1/2.d2
Trang 2Lời giải:
Cho hình thoi ABCD, vẽ hình chữ nhật có một cạnh là
đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (bằng nửa AC)
Khi đó ΔACF = ΔABI, ΔCDE = ΔDIA (cạnh huyền – cạnh
góc vuông)
⇒ SBCF = SABI, SCDE = SDIA
Ta có: SBDEF = SBCD + SBCF + SCDE = SBCD + SABI + SDIA = SABCD
SABCD = SBDEF = BD.DE =BD.IC = BD.1/2.AC = 1/2.AC.BD
Vậy Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo
Bài 3 Cho một hình chữ nhật Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật
Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi
Lời giải:
Cho hình chữ nhật ABCD; M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của
AB,BC, CD, DA
* Chứng minh MNPQ là hình thoi
Ta có MN = PQ = 1/2BD
NP = MQ = 1/2 AC
Mà AC = BD
⇒ MN = NP = PQ = QM nên tứgiác MNPQ là hìnhthoi (Có 4 cạnh bằng nhau)
* Theo bài 2 (các em tham khảo ở trên), ta có SMNPQ = SABNQ và SMNPQ = SNQDC
Vì vậy SABCD = SABNQ + SNQDC = 2SMNPQ
* Ta có SABCD =2SMNPQ ⇒ SMNPQ = 1/2SABCD = 1/2AB.BC = 1/2NQ.MP
Lời giải:
Trang 3Cho hình_thoi ABCD có cạnh AB = 6cm, ∠A = 600
+ ABCD là hình_thoi ⇒ ΔBAD cân tại A Mà ∠A = 600 nên ΔABD là tam giác đều ⇒ BD =
AB = 6cm
+ AC ⊥ BD và BI = ID = 3cm
Trong tam giác vuông AIB áp dụng định lý pitago
AI2 = AB2 – IB2 = 36 – 9 = 27 ⇒ AI = √27 (cm)
Suy ra: AC = 2AI = 2√27 (cm)
Vậy SABCD = 1/2AC.BD = 1/2.2√27 6 = 12√27 (cm2)
Bài 5 Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?
Vì sao?
Lời giải:
Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a
Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a
Trang 4Khi đó SABCD = ah (áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành)
Nhưng h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)
Nên ah ≤ a2
Vậy SABCD ≤ SMNPQ
Dấu "=" xảy ra khi h = a hay H trùng với D, nghĩa là hình thoi ABCD trở thành hình vuông
Bài 6 Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất Lời giải:
Giả sử có hình thoi ABCD Kẻ DH ⊥ AB
Ta có: SABCD = AB.DH
Tam giác AHD vuông tại H nên: AH ≤ AD
Mà AB = AD (gt)
Nên: SABCD < AB2
Vậy SABCD có giá trị lớn nhất khi bằng AB2
Khi đó ABCD là hình vuông
Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất
Bài 7 Tính diện tích hình thoi, biết cạnh của nó dài 6,2cm và một trong các góc của nó bằng
30o
Lời giải:
Trang 5Giả sử hình thoi ABCD có AB = 6,2cm; A = 30o
Từ B kẻ BH ⊥ AD (H ∈ AD)
Tam giác vuông AHB là một nửa tam giác đều cạnh AB nên:
BH = 1/2 AB = 3,1 (cm)
Vậy SABCD = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 (cm2)
Bài 8 Cho hình thoi ABCD, biết AB = 5cm, AI = 3cm (I là giao điểm của hai đường chéo)
Hãy tính điện tích hình thoi
Lời giải:
Áp dụng Pi-ta-go vào tam giác vuông IAB, ta có: AB2 = AI2 + IB2
⇒ IB2 = AB2 - AI2 = 25 – 9 = 16
⇒ IB = 4(cm)
AC = 2AI = 2.3 = 6 (cm)
Trang 6Bài 9
a Hãy vẽ một tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau, biết độ dài hai đường chéo đó là a
và 1/2 a Hỏi vẽ được bao nhiêu hình như vậy
b, Có thể vẽ được mấy hình thoi, biết độ dài hai đường chéo là a và 1/2 a
c, Hãy tính điện tích các hình vẽ đó
Lời giải:
a, Vẽ được vô số hình tứ giác thỏa mãn yêu cầu
b, Vẽ được duy nhât một hình thm có 2 đường chéo là a và 1/2 a
c, Diện tích các hình vẽ đó là: S = 1/2 a 1/2 a = 1/4 a2 (đvdt)
Bài 10 Hai đường chéo hình thoi có độ dài là 16 cm và 12 cm Tính:
a, Diện tích hình thoi
b, Độ dài cạnh hình thoi
Lời giải:
a, Ta có: SABCD = 1/2 AC.BD = 1/2 12.16 = 96 (cm2)
b, Trong tam giác vuông OAB, ta có:
AB2 = OA2 + OB2 = AC2 + BD2
= 62 + 82 = 100
AB = 10 (cm)
c, Kẻ AH ⊥ CD (H ∈ CD)
Trang 7Ta có: SABCD = AH.CD ⇒ AH = SABCD / CD = 96/10 = 9,6 (cm)