Một hình chữ nhật có chu vi 36m,diện tích 56 m 2 .Tính kích thước hình chữ nhật.[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM MÔN TOÁN 9, NĂM HỌC 2020 - 2021
Thời gian làm bài: 120 phút
Họ tên học sinh ……… SBD ………
ĐỀ BÀI
I TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm) Chọn và ghi vào giấy thi các chữ cái A,B,C hoặc D trước phương án
trả lời đúng.
Câu 1: Điều kiện của x để phân thức
x 1
có nghĩa là:
Câu 2 : Tập nghiệm của phương trình 2 x 5 5
:
A S 5
B S 5
C S 0; 5
D S 5; 5
Câu 3 : Cho AB 15 d m CD ; 5 m Khi đó:
A
3 10
AB
1 3
CD
AB C 3
AB
3 10
CD
AB
Câu 4 : Cho hình vẽ (hình bên):
Biết MN BC / / và MN 3 cm AM ; 2 , cm AB 5 cm
Khi đó độ dài đoạn thẳngBClà:
A
10
6
5cm
II
TỰ LUẬN ( 8 0 điểm )
Câu 5 (3 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a)(x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x) b)
1
x
c)
1
Câu 6 (1 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.
Một hình chữ nhật có chu vi 36m,diện tích 56 m2.Tính kích thước hình chữ nhật
Câu 7 (3 điểm) Cho ABC vuông tại A, AD BC (D BC).
a) Chứng minh rằng: DBA ABC
b) Chứng minh rằng: AB2 BC BD
b) Đường phân giác trong BE E ( AC )của góc B trong ABC cắt AD tại F .
Chứng minh rằng:
FA EC
Câu 8 (1 điểm).
a)Cho a + b + c = 2014 và
2014
a b a c b c Tính: S =
b c a c a b b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015
-HẾT -M A
N
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM
MÔN TOÁN 9, NĂM HỌC 2020-2021
……….
I Phần trắc nghiệm: 2 điểm
Mỗi ý đúng 0,5 điểm
II Phần tự luận: 8 điểm
Câu 5
(3điểm)
a) (x + 3)(x – 5) = (x + 3)(4 – 3x)
<=> (x + 3)(x – 5 – 4 + 3x) = 0
<=> (x + 3)(4x – 9) = 0
<=> x + 3 = 0 hoặc 4x – 9 = 0
<=>x = – 3 hoặc x =
1 2 4
S = {– 3;
1 2
4}
0,25 0,25 0,25
0,25
b)
1
x
Điều kiện: x 0 và x 1(*)
Khi đó:
2
(1)
2( x 1)2 x x ( 1) 2
2 x2 4 x 2 x2 x 2
2 3 0
x x
x x
x 0 hoặc x 3
1)x 0 không thỏa mãn điều kiện (*) nên bị loại.
2) x 3 thỏa mãn điều kiện (*) và khi thay x 3 vào phương trình (1) ta được
hai vế bằng nhau Do đó x 3 là nghiệm của PT(1).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 3.
0,25
0,25
0,25
0,25
c)
1
<=> x 1 6 2x 2 <=> x ≤ – 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là : x≤ 5
0,25 0,5 0,25
Trang 3Câu 6
(1điểm)
Gọi x (m)là chiều rộng hình chữ nhật (x>0)
Chiều dài của hcn là:18 – x (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: x.(18-x) = 56
Giải phương trình ta được x =4 và x = 14
Vậy hcn có chiều rộng 4m chiều dài 14m
0,25
0,5 0,25
Câu 7
(3điểm)
a) Xét hai tam giác: DBA và ABC có:
BDA BAC 90 0
B là góc chung
Suy ra DBA ABC (g-g)
b) Vì DBA ABC nên
ABBC
AB2 = BC.BD
c) Vì BF là đường phân giác của ABD nên:
FA BA (1)
Vì BE là đường phân giác của ABC nên:
EC BC (2)
Hơn nữa:
AB BC (theo câu a)) (3)
Từ (1), (2), (3)
FA EC
0,25
0, 5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Lưu ý:
Chứng minh đúng nhưng hình vẽ sai không cho điểm,vẽ hình đúng nhưng không chứng minh không cho điểm
Câu 8:(1 điểm).Mỗi phần đúng được 0,5 điểm
a) Ta có:
2011
a b a c b c
a + b + c = 2014 a = 2014- (b + c);
b = 2014-(a + c); c = 2014 - (a + b) (0,25đ)
Do đó:
S
A
B
C D
F E
Trang 4
b c a c a b
b c a c a b
=
1
2014
Vậy S = - 2 (0,25đ)
b) A = 13x2 + y2 + 4xy - 2y - 16x + 2015
= y2 + 4xy - 2y + 13x2 - 16x + 2015
= y2 + 2y(2x - 1) + (2x -1)2 + 9x2 - 12 x + 2015
= (y + 2x - 1)2 + (3x - 2)2 + 2010 (0,25đ)
Chứng tỏ A 2010, dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi (x = 3
2
; y = 3
1
) Vậy min A = 2010 khi (x = 3
2
; y = 3
1
) (0,25đ)