TỔNG ôn VDC HHKG (8 PHẦN)

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a.. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

1

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình chữ nhật với AB = a, Bc = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với đáy Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A R = 5a B R = 5,5a C R = 6,5a D R = 7a

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB = 5a, BC = 3a,

CD = 4a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 40 a2 B 60 a2 C 50 a2 D 45 a2

Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a, cạnh bên SC = 2a, SC vuông góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

2 a

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC a  3 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A 7 a2 B 10 a2 C 20 a2 D 18 a2

Câu 5 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3 2a, cạnh bên bằng 5a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A R = 2a B R = 3a C R = 2a D R =25

8 a

Câu 6 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a

A 8 a2 B 10 a2 C 20 a2 D 15 a2

Câu 7 Hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại A, AB a  2; SA SB SC   Góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

A R = 2

3

a

B R = 4

3

a

Câu 8 Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a Biết SA = SB = SC = SD và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 60 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A R = 4

3

a

B R = 2 15

3

a

C R = 17 3

24

a

D R = 3 15

8 a

Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

A 5 15

18

V  

B 5 15

54

V  

C 4 3

27

V  

3

V   Câu 10 Cho hình chóp S.BCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và  120 ASB   Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A R = 7

2

a

B R = 13

2

a

6

a

D R = 7

2 a

Câu 11 Khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 2, AD = 4 Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và  120 ASB   Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

2

A R = 4

3 D R = 57

6

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên (SAD) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A

2

5

9

a



B

2

5 3

a



C

2

7 3

a



D

2

7 12

a



Câu 13 Cho tứ diện ABCD có AB CD   3; AC BD   2; AD BC   2 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện ABCD là

Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB CD   5; AC BD   2; AD BC   31 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

Câu 15 Tứ diện ABCD có AB CD x AC   ;  BD  2; AD BC   2 2 Tìm giá trị của x để khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính bằng 3

Câu 16 Tứ diện ABCD có AB  2 ; a CD  4 a, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 3a Tính bán kính ngoại tiếp tứ diện ABCD

A R = 2a B R = 2,5a C R = 65

4

a

D R = 71

4 a

Câu 17 Tứ diện ABCD có AB  4 ; a CD  6 a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A R = 3a B R = 85

3

a

C R = 79

3

a

D R = 2,5a

Câu 18 Cho tứ diện ABCD có AB  2 ; a CD  8 a, các cạnh còn lại đều bằng x Tìm x biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện bằng a 17

Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = 2a, SA vuông góc với (ABCD), kẻ

AH vuông góc với SB và AK vuông góc với SD Mặt cầu (AHK) cắt SC tại E Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện ABCDEHK

Câu 20 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy, Sa = 3a, AB = a, AD = 2a Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp B B C D   

Câu 21 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3 Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện C.MNP

A 64 2

3  B 125

3 

3

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Hình nón có chiều cao bằng 2 5, một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 Thể tích khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho là

A 32 5

Câu 2 Hình nón tròn xoay cho chiều cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Diện tích thiết diện đó bằng

A 500cm2 B 400cm2 C 300cm2 D 350cm2

Câu 3 Hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính và bằng 2a Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại

A và B sao cho AB  2 3 a Tính khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến (P)

5

a

5

a

2 a

Câu 4 Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác AOB vuông Biết diện tích tam giác SAB bằng R2 2 Thể tích hình nón đã cho bằng

A

12

R



2

R



6

R



3

R



Câu 5 Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng 3cm, một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 60chia khối nón làm hai phần Thể tích V của phần nhỏ hơn là (xấp xỉ)

A 1,42cm3 B 2,36cm3 C 1,53cm3 D 2,47cm3

Câu 6 Tam giác ABC cân tại A sao cho AB  2 ; a ABC   30 Tam giác ABC (kể cả miền trong) quay xung quanh đường thẳng AC được khối tròn xoay Khi đó thể tích khối tròn xoay bằng

A

3

2

3

a



B 6 a3 C 4 a3 D 2 a3

Câu 7 Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R = 3cm, góc ở đỉnh nón là   120 Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy Diện tích tam giác SAB bằng

A 3 3cm2 B 6 3cm2 C 6cm2 D 3cm2

Câu 8 Hình nón (N) có bán kính đáy R, đường cao SO, mặt phẳng (P) vuông góc với SO tại O1 sao cho SO = 3SO1, một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón (N) nằm giữa (P) và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc Tính thể tích phần hình nón (N) nằm giữa hai mặt phẳng (P) và mặt phẳng chứa đáy hình nón (N)

A

3

7

9

R



B

3

9

R



C

3

26 81

R



3

52 81

R



Câu 9 Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3, tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy

là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp

A 9 2

Câu 10 Cho hình nón có chiều cao bằng 11 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông cân có diện tích bằng 18 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

4

A 25 11

Câu 11 Cho hình nón có chiều cao bằng 3 Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều Biết góc giữa đường thẳng chứa trục của hình nón và mặt phẳng (P) là 45 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Câu 12 Cho hình nón có chiều cao bằng 2 Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều Biết khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng (P) là 2

3 Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A 4

3

3

Câu 13 Cho hình nón có chiều cao bằng 1 Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích S Gọi Sd là diện tích đáy của hình nón Biết 5 3

4 d



 Diện tích toàn phần của hình nón đã cho bằng

A ( 5 1)

4





B ( 5 3)

6





C ( 5 1)

2





D ( 5 3)

12





Câu 14 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a và bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB  2 3 a Tính khoảng cách d từ tâm của đường tròn đáy đến (P)

5

a

2

a

2

a

d 

Câu 15 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = 3a và bán kính đáy R = 2a Mặt phẳng (Q) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 2a Tính góc giữa (Q) và mặt đáy của hình nón

Câu 16 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 60 Diện tích của thiết diện này bằng

A

4

a

B

3

a

C

2

a

D a2 2

Câu 17 Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 Mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác có độ dài cạnh đáy bằng 2 Diện tích của thiết diện bằng

Câu 18 Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho AB = 16 và mặt phẳng (P) tạo với đáy một góc 60 Biết độ dài đường sinh của hình nón bằng 10 Thể tích khối nón khi đó bằng

Câu 19 Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tròn tâm O bán kính R Mặt phẳng (P) đi qua S cắt đường tròn đáy tại A và B sao cho tam giác OAB vuông Mặt phẳng (P) tạo với đáy một góc 60 Thể tích khối nón khi

đó là

A

6

R

B

3

R

C

6

R

D

2 R

5

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4, tính diện tích xung quanh của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao hình trụ bằng chiều cao tứ diện ABCD

A 16 2

3  B 16 3

Câu 2 Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên các mặt đáy của khối trụ, góc giữa AB và CD là

30, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30 Thể tích khối trụ (T) bằng

Câu 3 Cho lăng trụ ABC A B C   , đáy ABC là tam giác có AB = 5, AC = 8 và  60 BAC   Gọi V V  , lần lượt là thể tích của khối trụ nội tiếp và ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho Tính tỉ số V

V



A 9

35

Câu 4 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên các đường tròn (O), (O’) lấy các điểm A, B sao cho AB a  3 Tính thể tích khối tứ diện OABO’

A

6

a

B

3

6

a

6

a

D

3

2 a

Câu 5 Cho một hình trụ có bán kính đáy R = 5, chiều cao h = 6 Một đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10 và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ

Câu 6 Cho khối trụ có đáy là các đường tròn tâm (O), (O’) có bán kính là R và chiều cao h R  2 Gọi A, B lần lượt là các điểm thuộc (O) và (O’) sao cho OA vuông góc với O’B Tỉ số thể tích của khối tứ diện OO’AB với thể tích khối trụ là

A 1

1

1

2

3  Câu 7 Cho hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao cũng bằng r, một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC, AD không phải là đường sinh của hình trụ Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt đáy bằng

5

Câu 8 Khối lăng trụ tam giác đều cạnh đáy bằng a, góc giữa đường chéo mỗi mặt bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ đó

A

3

a



3

3

a



2

a



D  a3 3

Câu 9 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có BC = kAB, quay hình chữ nhật quanh AB thì được hình trụ

có thể tích V1, quay hình chữ nhật quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A V1 V2 B V1 kV2 C kV1  V2 D 2

V  k V

Câu 10 Một mặt phẳng song song với trục và cách trục của khối trụ một khoảng là 3a, mặt phẳng này cắt khối trụ theo một thiết diện là hình vuông ABCD cạnh 8a Tính thể tích khối trụ đã cho

A 100 a  3 B 200 a3 C 400 a3 D 8 a3

6

Câu 11 Cắt một khối trụ bằng mặt phẳng (P) vuông góc với đáy ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (P) bằng 3 Thể tích khối trụ là

A 52

Câu 12 Một hình trụ có bán kính đáy 5cm và chiều cao 7cm, cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm Diện tích thiết diện tạo bởi khối trụ và mặt phẳng đó bằng

Câu 13 Cho hình trụ có bán kính R và chiều cao bằng 1,5R Mặt phẳng (Q) song song với trục hình trụ và cách trục hình trụ một khoảng 0,5R Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (Q) là

A

2

3 2

2

R

2

3 3 2

R

2

3

R

2

3 R

Câu 14 Một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 4dm Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy Biết mặt phẳng (ABCD) không vuông góc với mặt đáy của hình trụ Tính diện tích S của hình vuông ABCD

Câu 15 Cho hình trụ có bán kính đáy và chiều cao có độ dài bằng nhau Hình vuông ABCD có hai cạnh AB và

CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy (các cạnh AD, BC không phải là đường sinh của hình trụ) Tính

độ dài bán kính đáy của hình trụ biết rằng cạnh hình vuông có độ dài bằng a

5

a

Câu 16 Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối

tứ diện OO’AB

A

12

a

B

3

5 3 12

a

C

3

12

a

2 a

Câu 17 Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O’), AB và CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O’), góc giữa AB

và CD là 30, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30 Thể tích khối trụ đã cho bằng

Câu 18 Một miếng bìa hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 6 Trên

cạnh AD lấy điểm E sao cho AE = 2, trên cạnh BC lấy điểm F là trung

điểm BC Cuốn miếng bìa lại sao cho cạnh AB và DC trùng nhau để

tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ Khi đó thể tích của tứ

diện ABEF gần nhất giá trị nào

A 0,79 B 1,12 C 0,58 D 0,65

Câu 19 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H) như hình vẽ

bên dưới Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục lớn bằng 10, khoảng

cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt

đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8 và 14 Thể tích V của khối (H) là

A 176 B 210 C 192 D 180

7

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với đáy là SA = a Tính tan của góc giữa SA và mặt phẳng (SBC)

Câu 2 Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2

2

a Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD)

A 3

2

Câu 3 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 30 Tính cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD)

A 35

31

Câu 4 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a,  120 ABC   Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC)

5

Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với trung điểm H của AB Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD)

A 145

15

Câu 6 Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  3 , a AB BC   2 , a SA a  Biết rằng SA vuông góc với đáy (ABCD) Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)

A 3

3

Câu 7 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = 2a Tam giác SAC cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Biết SB = 1,5a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC)

A 145

15

Câu 8 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông,  30 ABC  , SBC là tam giác đều cạnh à và mặt bên (SBC) vuông góc với đáy Gọi M là điểm thỏa mãn 2 MC MB      0

và  là góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng (SAB) Khi đó sin gần nhất giá trị nào sau đây

Câu 9 Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên cạnh AC là điểm H sao cho HA = 2HC Tính cosin của góc giữa đường thẳng SG và mặt phẳng (SBC) với G là trọng tâm tam giác ABC và SH = 0,5a

A 559

15

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 1,5a Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt

8

phẳng vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của SB, cosin của góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD) gần nhất giá trị nào sau đây

Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  60 ,   SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD)

A 145

14

Câu 12 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a, đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 Tính cosin của góc giữa đường thẳng C’B với mặt phẳng ( A BC  )

A 85

5

Câu 13 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a  3; AC  A A a   Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng ( BCC B   )

A 60 B 30 C 45 D 75

Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là

A 60 B 30 C 45 D 75

Câu 15 Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a, tam giác ABC đều cạnh a Gọi là góc giữa SC

và mặt phẳng (SAB) Khi đó tan  bằng

A 3

4

Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD) và

6

SA a  Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (ABC)

A 1

7

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C, cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD) và CD  2 AB AD a SA ;  ;  2 ; a ADC   30 Khi đó sin   SD SBC ,( ) gần nhất giá trị nào sau đây

Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD = 2AB = 2BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a Tính sin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC)

5

Câu 19 Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc

60 Điểm M thuộc cạnh SB sao cho 3SM  SB Khi đó sin của góc giữa OM và mặt phẳng (SCD) gần nhất giá trị nào sau đây ?

Câu 20 Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, tan của góc giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (SCD) bằng

A 17

9

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

Câu 1 Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB a BC a  ;  3 Tam giác SAB đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đã cho là

A 39 2

4  a B 39 2

12  a C 13 2

12  a D 13 2

3  a Câu 2 Cho tứ diện ABCD có BD = a, hình chiếu vuông góc của đỉnh A trên mặt phẳng (BCD) thuộc cạnh BD Biết rằng   120 BCD BAD   , diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là

A

2

5

3

a



B

2

5 9

a



C

2

5 6

a



D

2

5 12

a



Câu 3 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, tam giác SAB đều cạnh a Hình chiếu S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh AB Đường thẳng SC tạo với đáy một góc 45 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A R = 0,5a B R = 3

2

a

2

a

D R = 3

3 a

Câu 4 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD là

A

3

4

3

a



B

3

9

a



3

9

a



3

27

a



Câu 5 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy bằng 2 3avà cạnh bên bằng a 5 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 6 Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C   có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 Gọi G là trọng tâm tam giác A’BC Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện G.ABC

12

a

3

a

4

a

24

a

R 

Câu 7 Cho khối chóp S.ABC có SA SB SC a ASB BSC CSA    ;       90 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

A R = 0,5a B R = a C R a  2 D R a  3

Câu 8 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SA SB SC a BAC    ;   120 ; BC a  3

A

2

16

3

a



B

2

20 3

a



C

2

4 3

a



D

2

5 3

a



Câu 9 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC), đáy ABC là tam giác cân tại A và

BAC   BC  a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên SB, SC Tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm A, N, M, B

A R = 2 3

3

a

2

a

C R = a 3 D R = 2a 3

Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và AC a  2; AB a BAC  ;   45 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCHK

A 4 a2 B 2 a2 C 12 a2 D 16 a2

10

Câu 11 Tứ diện ABCD có AB CD a AC   ;  BD  AD BC b   Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b

A

8

a  b

2 8

a  b

2 8

a  b

D

2

a  b

Câu 12 Tứ diện ABCD có AB  2 ; a CD  6 a, các cạnh còn lại đều bằng a 26 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu 13 Tứ diện ABCD có AB  4 , a CD  10 avà các cạnh còn lại đều bằng a 78 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

A 100 a2 B 116 a2 C 210 a2 D 150 a2

Câu 14 Cho tứ diện ABCD có AB  2 ; a CD  4 avà các cạnh còn lại đều bằng 3a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

4

a

C 71 4

a

D 2,5a

Câu 15 Cho tứ diện ABCD có AB CD   2; AC  BD  3; AD BC   7 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD

A 11 a2 B 15 a2 C 10 a2 D 14 a2

Câu 16 Hình chóp S.ABC có AB a AC  ;  4 ; a BAC   60, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC là

A 3

3

a

B 4 3 3

a

3 a

Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C   có tất cả các cạnh bằng a Tính diện tích S của mặt cầu đi qua sáu đỉnh của lăng trụ

A

2

7

3

a



B

2

20 3

a



C

2

4 3

a



D

2

5 3

a



Câu 18 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho là

A R = 0,5a B R = 3

2

a

2

a

D R = 3

3 a

Câu 19 Cho lăng trụ đều ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy một góc

60 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ đã cho là

A R = 129

12

a

B R = 3

2

a

C R = 15

6

a

D R = 93

6 a

Câu 20 Cho lăng trụ đứng ABC A B C   có AB  AC a BC a  ;  3; A A   2 a Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB C C   bằng

Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD a  2, AB a  , góc giữa mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 60 Gọi H là trung điểm của BC, biết rằng mặt bên (SBC) là tam giác cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BHD là

A R = 2a B R = 3

2

a

2

a

D R = 3

3 a