Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông2. ΔABC vuông tại A ⇒ BC² = AB² + AC².[r]
Trang 1*Đã học
Định lí Py-ta-go
A TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Định lí Py-ta-go
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông
ΔABC vuông tại A ⇒ BC² = AB² + AC²
2 Định lí Py-ta-go đảo
Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
ΔABC: BC² = AB² + AC² ⇒ = 90º
B CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1 TÍNH ĐỘ DÀI MỘT CẠNH CỦA TAM GIÁC VUÔNG.
Phương pháp giải.
Sử dụng định lí Py-ta-go Có trường hợp phải kẻ thêm đường vuông góc để tạo thành tam giác vuông
Ví dụ 1 (Bài 53 tr.131 SGK)
Tìm độ dài x trên hình 127 (SGK)
Hướng dẫn
a) x² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13² Vậy x = 13
b) x² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5 Vậy x =
c) x² = 29² – 21² = 841 – 441 = 400 = 20² Vậy x = 20
d) x² = ( )² + 3² = 7 + 9 = 16 = 4² Vậy x = 4
Ví dụ 2 (Bài 60 tr 133 SGK)
Chọn tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC (H ∈ BC) Cho biết AB = 13 cm, AH = 12cm,
HC = 16cm Tính các độ dài AC, BC
Hướng dẫn
ΔAHC vuông tại H nên theo Định lí Py-ta-go
AC² = AH² + HC² = 12² + 16²
Trang 2= 144 + 256 = 400 = 20²
Do đó AC = 20cm
ΔAHB vuông tại H nên:
BH² = AB² – AH² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25 = 5²
Vậy BH = 5cm
Suy ra BC = BH + HC = 5 + 16 = 21 (cm)
Ví dụ 3 (Bài 62 tr.133 SGK)
Đố: Người ra buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m (Hình 136 SGK) Con Cún có thể tới các vị trí A, B, C để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không? (các kích thước như trên hình vẽ)
Hướng dẫn
OA² = 3² + 4² = 25 ⇒ OA = 5 < 9
OC² = 6² + 8² = 100 ⇒ OC = 10 > 9
OD² = 3² + 8² = 73 ⇒ < 9
OB² = 4² + 6² = 52 ⇒ < 9
Như vậy, con Cún có thể tới các vị trí A, B, D nhưng không tới được vị trí C
Dạng 2 SỬ DỤNG ĐỊNH LÍ PY-TA-GO ĐẢO ĐỂ NHẬN BIẾT TAM GIÁC VUÔNG
Phương pháp giải
– Tính bình phương các độ dài ba cạnh của tam giác
– So sánh bình thường của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh kia
– Nếu hai kết quả bằng nhau thì tam giác đó là tam giác vuông, cạnh lớn nhất là cạnh huyền
VD (Bài 56 tr.131 SGK)
Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m?
Hướng dẫn
a) 9² = 81 ; 15² = 225 ; 12² = 144 Ta thấy 225 = 81 + 144 nên tam giác vuông
b) 5² = 25 ; 13² = 169 ; 12² = 144 Ta thấy 169 = 25 + 144 nên tam giác vuông
c) 7² = 49 ; 10² = 100, ta thấy 100 ≠ 49 + 49 nên tam giác không vuông
C CÁC BT áp dụng
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A Tính cạnh BC trong các trường hợp sau:
a) AB = 7cm, AC = 24cm.
b) AB = 9cm, AC = 40cm.
c) AB = 11cm, AC = 5cm.
Bài 2: Cho tam giác DEF vuông tại D Tính cạnh DF nếu biết:
a) DE = 5cm, EF = 13cm
Trang 3b) DE = 15cm, EF = 25cm
Bài 3: Chứng minh rằng tam giác ABC vuông trong các trường hợp sau:
a) AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm
b) AB = 29cm, AC = 21cm, BC = 20cm
c) AB = 12cm, AC = 37cm, BC = 35cm
Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Tính độ dài AC, BC Trong
các trường hợp sau :
a) AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm
b) AB = 12cm, AH = 11 cm, HB = 6cm
Bài 5 : Cho tam giác ABC có AB = 60cm, AC = 80cm, BC = 100cm Kẻ AH ⊥ BC tại H
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính diện tích tam giác ABC
c) Tính AH, BH, CH
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm, AC = 12cm Kẻ AH ⊥ BC tại H
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tính BC, AH, BH, CH