ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN |

Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?. Tìm số hạng tổng quát của dãy sốA[r]

ĐỀ SỐ 6

ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 1 Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A n đúng với mọi số tự nhiên n p ( p là

một số tự nhiên) Ở bước 1 (bước cơ sở) của chứng minh quy nạp, bắt đầu với n bằng :

Câu 2 Một học sinh chứng minh mệnh đề: “8n 1 chia hết cho 7, n *” * như sau:

Giả sử * đúng với n k, tức là 8k 1

chia hết cho 7

Ta có: 1

8k 1 8 8k 1 7, kết hợp với giả thiết 8k 1

chia hết cho 7 nên suy ra được

1

chia hết cho 7 Vậy đẳng thức * đúng với mọi *

n

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Học sinh trên chứng minh đúng

B Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp

C Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp

D Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Câu 3 Cho các mệnh đề chứa biến sau:

( )

P n : “ 1 1 1 1

n

*

Q n : “2n 2n1 *

R n “ 2 2 2 1

7.2 n 3n chia hết cho 5, *

n ”

T n : “1.2 2.3 ( 1) ( 1)( 2)( 3)

4

Số mệnh đề đúng là:

Câu 4 Cho dãy số u n , biết

2

* 2

, 3

n

n

n Số hạng đầu tiên của dãy số là :

A. 1 1

3

3

3

4

u

Câu 5 Cho dãy số u , biết n 1

1

1 3

u

u u với n 1 Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là lần lượt là những số nào dưới đây?

Câu 6. Cho cấp số cộng  u n có số hạng tổng quát u n 7n3 Biết rằng u  n 14081 Tìm n?

Câu 7. Cho cấp số cộng  u n có u3  2012;u2018 2018 Tìm số hạng tổng quát của dãy số?

Câu 8. Cho cấp số cộng  u n thoả mãn 1  

1

2020

5

u

u  u

 



của cấp số cộng?

Câu 9 Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?

A Dãy số  a n , với 2 , *

3

n n

a    n

 

B. Dãy số  b , với n *

b  b  b    n

C Dãy số  c n , với  2  2 *

n

c   n  n  n

2020

1

n n

d



Câu 10 Cho cấp số cộng  u n có u 1 1; u n 2019 2018 n Tìm công sai d ?

A d 2018 B d 2019 C d  2019 D d  2018

Câu 11. Cho cấp số cộng (u n)biết số hạng đầu u 1 5 và công sai d  Tìm công thức số hạng tổng 3

quát của u n?

A. u n  5 3n B. u n  8 n C. u n  7 3n D. u n  2 3n

Câu 12. Cho cấp số cộng (u n)biết số hạng đầu u  1 1, công sai d  và số hạng cuối 2 u  n 43 Hỏi

cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng ?

Câu 13. Cho cấp số cộng (u n)biết số hạng đầu u 1 2và công sai d  Tính tổng 15 số hạng đầu của 3

cấp số cộng?

A. S  15 285 B. S  15 274 C. S  15 253 D S  15 244

Câu 14. Cho cấp số cộng (u n)biết số hạng đầu u  1 5 và công sai d  Hỏi 100 là số hạng thứ bao 3

nhiêu của cấp số cộng đó?

Câu 15. Cho cấp số cộng (u n)biết 2 3 5

10 26



 Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó

?

A. u1 1;d  3 B. u1 1;d  3 C.u1 1;d 3 D. u1 1;d 3

Câu 16. Cho cấp số cộng (u n) biết 1 3 5



 Tìm số hạng đầu u1và công sai d ?

A u 1 1; d 2020 B u  1 2020;d   1

C u  1 1; d  2020 D u 1 2020; d  1

Câu 17. Cho cấp số cộng (u n) biết 3 6

10

105

u u S

  



 Tìm số hạng đầu u1và công sai d ?

A u  1 5; d  12 B u  1 12; d  5

C u 1 5; d  12 D u  1 12; d   5

Câu 18. Cho cấp số cộng (u n) có 4 số hạng, biết 1 1

2

u   và 4 5

2

u  Tìm các số hạng còn lại ?

A 2 1

; 2

2

C u 2 1; 3 3

2

; 2

u  u 3 2

Câu 19. Cho cấp số cộng (u n) biết u 1 4;và u  5 8; Tìm tổng S u1 u2  u100?

Câu 20. Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng

A a2c2 2ab2bc2ac B a2c22ab2bc2ac

C 2 2

a c  ab bc ac D 2 2

a c  ab bc ac

Câu 21. Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30

Tìm các góc còn lại?

A 75 , 120 , 165 B 72 , 114, 156

C 70 , 110 , 150 D 80 , 110 , 135

Câu 22. Xác định a để 3 số : 1 3 ; a a2 5;1a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

A Không có giá trị nào của a B a  0

Câu 23. Cho cấp số cộng u u u1, 2, 3, ,u n có công sai d Với giá trị nào của d thì dãy số u u u12, 22, 32, ,u n2

là một cấp số cộng?

A.d   1 B d  0 C.d  1 D.d  1

Câu 24. Ông Sơn trồng cây trên một mảnh đất hình tam giác theo quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở

hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ ba có 3 cây,…, ở hàng thứ n có n cây Biết rằng ông đã trồng hết 11325 cây Hỏi số hàng cây được trồng theo cách trên là bao nhiêu?

Câu 25. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng

A u n  n2 B u n   1 n n C

3

n

u  D u n 2n

Câu 26. Cho cấp số nhân u n , biết: u1 2;u2 10 Lựa chọn đáp án đúng

A q 10 B q  5 C q 5 D q 12

Câu 27. Cho cấp số nhân  u n , biết u12;q3 có số hạng tổng quát là:

A u n 2.2n1 B u n 2.3n1 C u n 2.3n2 D u n 3.2n1

Câu 28. Cho cấp số nhân  u n , biết u13;q2 và u  n 192 Tìm n

A n  4 B n  5 C n  7 D n  6

Câu 29. Cho cấp số nhân  u n , biết u13;q 2 Tìm u3

A u 3 11 B u 3 12 C u 3 16 D u 3 14

Câu 30. Một cấp số nhân có số hạng đầu u 1 3, công bội q 2 Biết S  n 765 Tìm u ? 6

Câu 31. Cấp số nhân  u n có 20 17

8 272

u u





  

 Tìm số hạng u1 biết u 1 100

A u 1 16 B u 1 2 C u  1 16 D u  1 2

Câu 32. Cho cấp số nhân  u n có tổng n số hạng đầu tiên là S  n 5n với 1 n 1, 2, Tìm số hạng đầu

tiên và công bội của cấp số nhân đó

A u1 5,q4 B u1 5,q6 C u14,q5 D u16,q5

Câu 33. Xen giữa số 3 và số 768 thêm bảy số hạng để được một cấp số nhân có u 1 3 Khi đó u5 là

Câu 34 Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn?

A 2 4 8, , , , 2 ,

n

 

 

C 3 9 27, , , , 3 ,

n

 

 

1

n

Câu 35. Cho cấp số nhân  u n thỏa mãn 1 2 3

13 26



  

 Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân  u n

là

A S 8 3280 B S 8 9841 C S 8 3820 D S 8 1093

Câu 36. Cho dãy số  x n thoả mãn x 1 40 và x n 1,1.x n1 với mọi n 2, 3, 4, Tính giá trị của

S  x x  x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 37. Xác định m dương để 2m  ; 3 m; 2m  lập thành cấp số nhân 3

C m   3 D không có giá trị nào của m

Câu 38. Cho dãy số tăng a b c c , ,   theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời a b, 8, c theo

thứ tự lập thành cấp số cộng và a b, 8, c64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P  a b 2 c

A 184

9

P  B P 64 C 92

9

P  D P 32

Câu 39. Trong năm đầu tiên đi làm, anh A được nhận lương là 10 triệu đồng mỗi tháng Cứ hết một

năm, anh A lại được tăng lương, mỗi tháng năm sau tăng 12% so với mỗi tháng năm trước Mỗi khi lĩnh lương anh A đều cất đi phần lương tăng so với năm ngay trước để tiết kiệm mua ô tô Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì anh A mua được ô tô giá 500 triệu biết rằng anh A được gia đình hỗ trợ 32% giá trị chiếc xe?

Câu 40. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác

trung bình của tam giác ABC Ta xây dựng dãy các tam giác A B C1 1 1, A B C2 2 2, A B C3 3 3, sao cho A B C là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương 1 1 1 n  , tam giác 2

n n n

A B C là tam giác trung bình của tam giác A B C n1 n1 n1 Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu

n

S tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác A B C Tính tổng n n n

SS S  S 

A 15

4





2

S 

BẢNG ĐÁP ÁN

1 B 2 D 3 C 4 D 5 A 6 D 7 D 8 D 9 C 10 D

11 D 12 B 13 A 14 D 15 C 16 D 17 B 18 A 19 C 20 C

21 C 22 A 23 B 24 B 25 D 26 B 27 B 28 C 29 B 30 C

31 A 32 C 33 D 34 C 35 A 36 A 37 B 38 B 39 C 40 B