1/Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp trong đường tròn O.. Bài 5: 1 điểm Tính các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao AH và trung tuyến AI chia góc B ˆ A C thành ba phần bằng nhau.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHUYÊN TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BÌNH THUẬN TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học :2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC Môn :Toán (hệ số 2)
(Dành cho lớp chuyên Tin)
Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
Bài 1 : ( 2 điểm )
1/Tìm tất cả vác bộ ba số thực ( x,y,z ) sao cho x+y+z > 2 và:
−
=
+
−
=
+
−
=
+
yz z
y
xz z
x
xy y
x
2 16
2 9
2 4
2
2
2
2
2
2
; ĐS:
=
=
=
2 5 2 3 2 1
z y
x
2/ Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì số
6 2 3
3
2 n n n
S = + + là một số tự nhiên
Bài 2 : ( 2 điểm )
Cho hai số a,b thỏa : 4
4
1 2
2 2
2 + +b =
a
a Xác định a và b để tích a.b nhỏ nhất
ĐS: GTNN của a.b bằng -2
=
−
=
−
=
=
⇔
2 , 1
2 , 1
b a
b a
( Hãy tìm giá trị trên bằng 2 cách).
Bài 3: ( 2 điểm )
1/ Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta có:
1
1 1
1 )
1
(
1
+
−
= + +
2/ Tính:
) 100
99 (
10000 9999
9999 10000
1
4 3 3 4
1 3
2 2 3
1 2
1
1
2
+ +
+ +
+ +
+ +
S
Bài 4 : (3 điểm)
Cho đường thẳng (d) cố định và điểm A cố định không thuộc (d).Hai điểm B,C thay đổi trên (d) sao cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (d);E,F lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên AB và AC
1/Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp trong đường tròn (O)
2/Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AH với (O).Chứng minh :
a/ AM.AN =AE AB
b/Hai điểm M và N cố định
Bài 5: (1 điểm)
Tính các góc của tam giác ABC biết rằng đường cao AH và trung tuyến AI chia góc B ˆ A C
thành ba phần bằng nhau
Trang 2ĐS:Trường hợp AB < AC thì Bˆ =600,Cˆ =300,Aˆ =900