Học kì 2 toán 10 trần hưng đạo 1819

b Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến đó song song với d... cos sin cot 2sin.

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

THANH XUÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018-2019

MÔN: TOÁN KHỐI 10

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

Câu 1: (3 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) 2

2x 3x 5 0 b) x25x 4 3x2 c)  2  2 

x  x x  x 

Câu 2: (1 điểm) Cho   2

f x mx  x m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f x  0 được nghiệm đúng với mọi x

Câu 3: (2 điểm)

a) sin 1; 3



      Tính cos và sin 2a

b) Chứng minh rằng 1 cos 2 sin 2 cot

1 cos 2 sin 2

x

Câu 4: (4 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y110 và đường tròn

  2 2

C x  y  x y 

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn  C Tính khoảng cách từ I đến d

b) Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến đó song song với d

c) Viết phương trình đường tròn  K đi qua điểm I và hai điểm A1; 2 ; B 2; 3 

d) Gọi  là tiếp tuyến của đường tròn  C tại M1;3 Tìm tọa độ H  mà MH 2r

HƯỚNG DẪN

Câu 1 Giải các bất phương trình sau

a

2

2x 3x 5 0

Xét 2x2 3x 5 0 Ta có:  49 0 phương trình có hai nghiệm

5 1;

2

x   x 

5

1

x

x

 



  



b

x  x  x

2

4

x x

x x

x x

x

  



 

TH2:

 

2

2 2

2 3

3 4

19

0 8

x x

x

x

x

  



 

 





Kết hợp điều kiện suy ra x     ; 4  1; 0

c

x  x x  x 

Đặt 2

3

2

a

a





29 3 2

29 3 2

x

x





 



a   x  x      x

x         

Câu 2

f x mx  x m Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình f x 0 được nghiệm đúng với mọi x

Xét m 0 BPT có dạng: 4   x 3 0 m0 không thỏa mãn

Với m0 Để BPT đúng với mọi x thì :

 

0 0

0

1

m m

m

m

m m

m









Câu 3

a



      Tính cos và sin 2a

4

     Vì 3 cos 0 cos 3



         

sin 2 2 sin cos 2

      

b

Chứng minh rằng 1 cos 2 sin 2 cot

1 cos 2 sin 2

x

Ta có:

1 cos 2 sin 2 2cos sin 2 2cos 2sin cos

1 cos 2 sin 2 2sin sin 2 2sin 2sin cos

2 cos cos sin

cot 2sin sin cos

x





Câu 4

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d x: 2y110 và đường tròn

  2 2

C x  y  x y 

a

Tìm tọa độ tâm I và bán kính r của đường tròn  C Tính khoảng cách từ I đến

d

Tọa độ tâm I2; 1 ;  r 5

Khoảng cách từ I đến d là:  

2 2

3 5

d     

b

Viết phương trình tiếp tuyến của  C biết tiếp tuyến đó song song với d

Vì tiếp tuyến song song d x: 2y110 nên tiếp tuyến có dạng:

' : 2 0; 11

d x y c c 

Để 'd là tiếp tuyến của  C thì

Vậy m >= 4

   

5

c

Vậy phương trình tiếp tuyến là:

c

Viết phương trình đường tròn  K đi qua điểm I và hai điểm A1; 2 ; B 2; 3  Gọi phương trình đường tròn   2 2

K x  y  ax by c

Thay tọa độ 3 điểm I2; 1 ;  A 1; 2 ; B 2; 3  ta được:

2 2

2 2 2 2

9

c



Vậy phương trình đường tròn   2 2

K x  y  x y 

d

Gọi  là tiếp tuyến của đường tròn  C tại M1;3 Tìm tọa độ H   mà

2

MH  r

Phương trình tiếp tuyến tại M1;3 là: : 3x4y150 ( đây là pttt tại một điểm, các em tự viết)

Chuyển  về dạng tham số: : 4 1;

3 3

x t

t

y t



 

7;9 2

9; 3

H t

H



     

2 2 1