đề thi học kì 2 toán 10 Quảng Nam 2016

SỞ GDĐT QUẢNG NAM THI HỌC KÌ II NĂM 20142015 (Đề chính thức) MÔN: TOÁN 10 Thời gian: 90 phút ĐỀ BÀI Câu 1: (2 điểm) Giải các bất phương trình: a) b) Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: (m là tham số) a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương. Câu 3: (1 điểm) Cho biểu thức: Xác định giá trị m để với Câu 4: (2,5 điểm) a) Cho và . tính b) Rút gọn biểu thức: c) Chứng minh đẳng thức: Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có a) Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Câu 6: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d): và đường tròn có phương trình: (C): . Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn (C) thỏa MAB là tam giác đều (A,B là tiếp điểm) HẾT SỞ GDĐT QUẢNG NAM THI HỌC

a) 2 1

1 x  b) 3x1 2 x3

Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m1)x5m 1 0 (m là tham số)

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm dương

Câu 3: (1 điểm)

Cho biểu thức: f x( ) ( m1)x2 2(m2)x3m 4

Xác định giá trị m để f x ( ) 0 với  x R

Câu 4: (2,5 điểm)

a) Cho sin 4

5

  và ;

2



  

  tính cos ,tan  b) Rút gọn biểu thức:

A            t 







 c) Chứng minh đẳng thức:

2 2

1 cos (1 cos ) 1 2

 

  ( k)

Câu 5: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có A( 2;1), (1;3), (2; 2) B C 

a) Viết phương trình cạnh BC của tam giác ABC

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC

Câu 6: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng (d):2x y  3 0 và đường tròn có phương trình: (C): (x1) (2 y2)2 9

Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn (C) thỏa MAB là tam giác đều (A,B là tiếp điểm)

a)  3x2 ( x1)(4x 5) 0 b) 2 1

2

x

x  

c) 2 x x  2  3 x  2

Câu 2: (1 điểm) Tìm m để bất phương trình mx2 10x 5 0 vô nghiệm

Câu 3: (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: sin 22 4sin24 4sin cos22 2

4 sin 2 4sin

A



b) Chứng minh đẳng thức: 1 cos2a sin2a

1 cos2a sin2a tana



c) Cho tan 3, tính các giá trị lượng giác còn lại của góc 

Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có A ( 1;2), (3; 5), (4;7)B  C

a) Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AC của tam giác ABC

b) Viết phương trình đường cao kẻ từ đỉnh C của tam giác ABC

c) Lập phương trình đường tròn (C) có đường kính AB

Câu 5: (1 điểm) Cho điểm E(5;1) Chứng minh rằng E nằm ngoài đường tròn

(C): x2  y2  2 x  4 y  4 0 

Các tiếp tuyến kẻ từ E tiếp xúc với đường tròn (C) tại M và N Viết phương trình đường thẳng đi qua MN

Câu 6: (0,5 điểm) Cho x, y là các số dương thỏa x y 4, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 2y2

a) 2 2

( 9)( 4)

x

 



c) 2x24x  1 x 1

Câu 2: (1 điểm) Cho f x( )mx22(m 1)x m 1

Định m để f x ( ) 0 nghiệm đúng với  x R

Câu 3: (2,5 điểm)

a) Cho tan 3, tính giá trị biểu thức 2sin2 2 12

sin 2cos





 b) Chứng minh đẳng thức: (sin cos )cos2 sin2 1

sin cos



 c) Cho sin 3

4

  và 3 2

2



  , tính cos ,sin2 ,cos

3



    

Câu 4: (2,5 điểm)Cho tam giác ABC có A(1;1),B( 1;3),C( 3; 1)  

a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm C và tiếp xúc với cạnh AB

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d x: 2  3y 4 0

Câu 5: (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng đi qua M(1;2) và chắn hai trục tọa độ

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8

Câu 6: (1 điểm) Cho a2b2c2 4 abc

Chứng minh rằng: a b c  2 abc

a) x210x 21 x 3

b) 2 6 0

4

x x

x

 





Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: x2 2(m1)x2m2 5m 3 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

Câu 3: (1 điểm) Cho bất phương trình: (m21)x22(m1)x 3 0

Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Câu 4: (2,5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức: A4 sin 45 3( tan 45 )a2 2 o  a o 2

b) Chứng minh rằng: c t x o 2  cos2 x c x ot2 cos2x

c) Chứng minh rằng biểu thức sin2 sin2 2 sin2 2

B x   x    x

không phụ thuộc vào x

Câu 5: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;1), B(4;-3), tìm điểm C thuộc đường

thẳng (d): x 2y 1 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6

Câu 6: (1,5 điểm) Cho đường tròn (C): x2y2 4x6y 3 0

a) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x y  1 0 Tìm tọa độ tiếp điểm

Câu 7: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2

1

f x x

x

 

 với x 1