Bài tập có đáp án chi tiết về dao động tắt dần môn vật lí lớp 12 | Lớp 12, Vật lý - Ôn Luyện

Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ.[r]

CHUYÊN ĐỀ : DAO ĐỘNG TẮT DẦN

A TĨM TẮT LÝ THUYẾT:

1) Định ngh̃a: Là dao đợng có biên đợ giả dần theo th̀i giant

2) Nguyên nhân: Do vật dao đợng trong ̉ii trừng và chị lc can cua ̉ii trừng đót

3).Định lý động năng :Đợ biến thiên năng ượng cua vật trong q̣á trình cḥyển đợng từ (1) đến (2) bằng

cing cua q̣á trình đót

W2 - W1 = A, với A à cingt

W2 > W1 thì A > 0, (q̣á trình cḥyển đợng sinh cing)

W2 < W1 thì A < 0, (A à cing can)

a Một con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ

* Q̣ãng đừng vật đi được đến úc dừng ại à:

S



* Đợ giả biên đợ sạ ̉ỗi cḥ kỳ à: 2

A k



* Số dao đợng thlc hiện được:

2

N





* Th̀i gian vật dao đợng đến úc dừng ại:

t

t N T



(Nệ́ coi dao đợng tắt dần có tính ṭần hoàn với cḥ kỳ

2





)

b Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay  =  0 hay T = T 0

Với f, , T và f 0 ,  0 , T 0 à tần số, tần số góc, cḥ kỳ cua lc cưỡng bức và cua hệ dao đợngt

c Dao động cưỡng bức: fcưỡng bức  fngoại lực

t Có biên đợ phụ tḥợc vào biên đợ cua ngoại lc cưỡng bức, lc can cua hệ, và sl chênh ệch tần số giữa dao đợng cưỡng bức và dao đợng riêngt

4) Đặ điểm:

-Cơ năng cua vật giả dần cḥyển hóa thành nhiệtt

-Tùy theo lc can cua ̉ii trừng ớn hay nh̉ ̉à dao đợng tắt dần xay ra nhanh hay chậ̉t

5) Tạ́ dụng

- Dao đợng tắt dần có ợi: Bợ phận giả sóc trên xe iti, xe ̉áyy… kiể̉ tra, thay dậ̀ nhớtt

- Dao đợng tắt dần có hại: Dao đợng ơ q̣a ắc đơng hơ, phai ên dây cót hoăc thay pint

6) ̣ạ́ ̣ơng thự́ ̣ủa dao động tắt dần:

- Đợ giả biên đợ sạ ̉ợt nửa cḥ kì:A' A A'

) ' ( )

' t(

) ' )(

' ( 2

1 ) '

(

2

A A mg A

A F A A A A K A

A

K

mg

A 2

'



T



x

t

O

- Độ giả biên độ sạ ̉ột cḥ kì: K

mg

A4



- Số dao động thlc hiện được: mg

A K A

A N

 4

t







A K

m mg

A K T

N











2 2

t 4

t



- Q̣ãng đừng vật đi được cho đến khi dừng:

S mg S

F

2

KA S



2

2



- Vi trí cua vật có vận tốc clc đại: Fc = Fhp => μt̉tg = Ktx0 => K

mg

x   0

- Vận tốc clc đại khi dao động đạt được tại vi trí x0 :

1 2

1 2

1

0

2 0 2

) t(

2 0 2

2 0 2

2 KA Kx 2Kx (A x ) K(A x )





) (

)

m

K x

A



B

1.TÓM TẮT CÔNG THỨC:

1- Cing thức tính độ giả biên độ sạ ̉ỗi cḥ kì

Xét nửa cḥ kỳ :

) ' ( 2

1 2

A A mg kA

→ k(A2A'2)2mg(AA')

mg

A 2 '



4

k



   

4

= Δ

ω

g A

2- Số dao động vật thlc hiện cho tới khi dừng:

2

4

N





kA A

A N

 4







3- Th̀i gian dao động cho tới khi dừng ại:

2 2

4- Cho độ giả biên độ sạ ̉ỗi cḥ kì à A (%)

 Độ giả năng ượng ̉ỗi cḥ kì: E = 1 - (1 - A%)2

A

5- Tính q̣ãng đừng vật đi được cho tới úc dừng:

PP: Cơ năng ban đậ̀

0

W

(J) Dao động tắt dần à do cơ năng biến thành cing lc ̉a sát :Ảs = F̉s; S = NttS = ̉gtS

Đến khi vật dừng ại thì toàn bộ W0 biến thành ẢsW0 = Ảs 

0

t( )

̉g



6-Vật dao động với vận tốc clc đại trong nửa cḥ kỳ đậ̀ tiên khi q̣ vi trí x0t

Măt khác để đạt vận tốc ớn nhất khi hợp lc : phục hôi và lc can phai cân bằng nhạ:

mg

x  

0

7-Áp dụng đinh ̣ật bao toàn năng ượng khi vật đạt vận tốc clc đại ần đậ̀ tiên:

) (

2

1 2

1 2

1

0

2 0

2 0

2 0 2 2

Măt khác k

mg

x  

0

→mgkx0

2 0 2

→ v   ( A  x0)

2 Bài tập về dao động TẮT DẦN ̣ó ̉ma sát:

1.Cạ́ ví dụ:

Ví dụ 1: Một con ắc ò xo có k=100N/̉ , có ̉= 100g dao động với biên độ ban đậ̀ à A= 10c̉ t Trong

q̣á trình dao động vật chị ̉ột lc can khing đổi , sạ 20s vật dừng ại , ( ấy 2=10 )t Llc can có độ ớn

à?

Lời giải: T=

0t1

100

m

k

Độ giả biên độ sạ ̉ỗi cḥ kỳ :



(1) Và

A

t TN T

A

 (2)

Từ (1) và (2): =>

0, 025

T A k

t

Ví dụ 2: Gắn ̉ột vật có khối ượng ̉ = 200g vào ò xo có độ cứng K = 80N/̉t Một đậ̀ ò xo được giữ

cố đinht Kéo ̉ kh̉i VTCB ̉ột đoạn 10c̉ dọc theo trục cua ò xo rôi tha nhẹ cho vật dao độngt Biết hệ số

̉a sát giữa ̉ và ̉ăt nằ̉ ngang à  = 0,1t Lấy g = 10̉/s2t

a) Tì̉ chiệ̀ dài q̣ãng đừng ̉à vật đi đợc cho đến khi dừng ạit

b) Chứng ̉inh rằng độ giả biên độ dao động sạ ̉ỗi ̉ột cḥ kì à ̉ột số khing đổit

c) Tì̉ th̀i gian dao động cua vậtt

Lời giải

a) Khi có ̉a sát, vật dao động tắt dần cho đến khi dừng ạit Cơ năng bi triệt tiệ bơi cing cua lc ̉a sátt

Ta có:

2

1



2

k A

mg



b) Gia sử tại th̀i điể̉ vật đang ơ vi trí có biên độ A1t Sạ nửa cḥ kì , vật đến vi trí có biên độ A2t Sl giả biên độ à do cing cua lc ̉a sát trên đoạn đừng (A1 + A2) đã à̉ giả cơ năng cua vậtt

Ta có:

1 1

t ( )

2kA 2kA mg A A

1 2

2 tmg

A A

k



  

t Lập ̣ận tương tl, khi vật đi từ vi trí biên độ A2 đến vi trí có biên độ A3, tức à nửa cḥ kì tiếp theo thì:

2 tmg

A A

k



  

t Độ giả biên độ sạ ̉ỗi ̉ột cḥ kì à: 1 2 2 3

4 t

k



= Constt (Đpc̉) c) Độ giả biên độ sạ ̉ỗi ̉ột cḥ kì à:  A 0,01m1cm

Số cḥ kì thlc hiện à: 10

A n A

 

 cḥ kìt Vậy th̀i gian dao động à: t = ntT = 3,14 (s)

Ví dụ 3: Cho cơ hệ gổ 1 ò xo nằ̉ ngang 1 đậ̀ cố đinh gắn vào từng, đậ̀ còn ại gắn vào 1 vật có

khối ượng M=1,8kg , ò xo nhẹ có độ cứng k=100N/̉t Một vật khối ượng ̉=200g cḥyển động với vận tốc v=5̉/s đến va vào M (ban đậ̀ đứng yên) theo hướng trục ò xot Hệ số ̉a sat trượt giạ̃ M và ̉ăt phẳng ngang à =0,2t Xác đinh tốc độ clc đại cua M sạ khi ò xo bi nén clc đại, coi va chạ̉ à hoàn toàn đàn hôi x̣yên tẩt

Giải: Gọi v0 và v’ à vận tốc cua M và ̉ sạ va chạ̉t; chiệ̀ dương à chiệ̀ cḥyển động ban đậ̀ cua ̉

Mv0 + ̉v’ = ̉v (1)

2

2

0

Mv

+ 2

'

'v2

m

= 2

2

mv

(2)

Từ (1) và(2) ta có v0 = v/5 = 1̉/s, v’ = - 4̉/st Sạ va chạ̉ vật ̉ cḥyển động ngược trơ ai, Còn vật M dao động tắt dầnt Độ nén ớn nhất A0 được xác đinh theo cing thức:

2

2

0

Mv

= 2

2

0

kA

+ MgA0 => A0 = 0,1029̉ = 10,3 c̉

Sạ khi ò xo bi nén clc đại tốc độ clc đại vật đạt được khi Fh = 0 hay a = 0, ò xo bi nén x: kx = Mg

=> x = k

Mg



= 100

6 , 3

= 3,6 c̉

Khi đó: 2

2

0

kA

= 2

2

̉ax

Mv

+ 2

2

kx

+ Mg(A0– x) => 2

2

̉ax

Mv

)

0 x A

- Mg(A0-x)

Do đó v̉ax2 = M

x A

k( 2 2)

0 

- 2g(A0-x) = 0,2494 => v ̉max = 0,4994 ̉m/s = 0,5 ̉m/s

Ví dụ 4: Con ắc ò xo dao động trên ̉ăt phẳng nằ̉ ngang, khối ượng ̉=100gt k=10N/̉ hệ số ̉a sát

giữa vật và ̉ăt phẳng ngang à 0,1t kéo vật đến vi trí ò xo dãn 10c̉, tha khing vận tic đậ̀t tổng q̣ãng đừng đi được trong 3 cḥ kỳ đậ̀ tiên?

Độ giả biên độ sạ 1 cḥ kỳ:

4

4( )

mg

k



  

t

Vậy, sạ 3 cḥ kỳ, vật tắt hẳnt Vậy, q̣ãng đừng đi được:

2

1

2 0,5( )

c ms

kA W

F mg

Ví dụ 5: Con ắc o xo dao động trên ̉ăt phẳng nằ̉ ngang, khối ượng ̉=100gt k=10n/̉ hệ số ̉a sát

giữa vật và ̉ăt phẳng ngang à 0,1t kéo vật đến vi trí ò xo dãn 10c̉, tha khing vận tic đậ̀tVi trí vật có động năng bằng thế năng ần đậ̀ tiên àt

d t c ms t

W W W WA W 2W t W cA ms

0,06588( ) 6,588

Vậy , úc đó o xo dãn 3,412 (c̉)

Ví dụ 6: Một con ắc ò xo ngang, k = 100N/̉, ̉ = 0,4kg, g =10̉/s2, hệ số ̉a sát giữa q̣a năng và ̉ăt tiếp xúc à μ=0,01t Kéo vật kh̉i VTCB 4c̉ rôi tha khing vận tốc đậ̀t

a) Tính độ giả biên độ sạ ̉ỗi cḥ kỳ

b) Số dao động và th̀i gian ̉à vật thlc hiện cho tới úc dừng?

ĐS: a)

100

0, 4

k

rad s m

;

3

4t0,01t10

(5 )

A g



b)N = 25 dao động;

2

5



Ví dụ 7: Một con ắc ò xo dao động tắt dầnt Cứ sạ ̉ỗi cḥ kì, biên độ cua nó giả 0,5%t H̉i năng

ượng dao động cua con ắc bi ̉ất đi sạ ̉ỗi dao động toàn phần à bao nhiệ % ?

A A

A

1



= 0,005  A

A'

= 0,995t

2

' '















A

A W

W

= 0,9952 = 0,99 = 99%, do đó phần năng ượng cua con ắc ̉ất đi sạ ̉ỗi dao động toàn phần à 1%t

Ví dụ 8: Một con ắc ò xo ngang có k = 100N/̉ dao động trên ̉ăt phẳng ngangt Hệ số ̉a sát giữa vật và

̉ăt phẳng ngang à  = 0,02t Kéo vật ệch kh̉i VTCB đoạn 10c̉ rôi ḅing tay cho vật dao động

a) Q̣ãng đừng vật đi được đến khi dừng hẳnt ĐS: a) 25̉m

b) Để vật đi được 100̉ thì dừng ta phai thay đổi hệ số ̉a sát  bằng bao nhiệ? ĐS: b) 0,005

3.TRẮC NGHIỆM CÓ HƯỚNG DẪN:

Câu 1: (Đề thi ĐH – 2010)

Một con ắc ò xo gổ ̉ột vật nh̉ khối ượng 0,02kg và ò xo có độ cứng 1N/̉t Vật nh̉ được đăt trên giá đỡ cố đinh nằ̉ ngang dọc theo trục ò xot Hệ số ̉a sát trượt cua giá đỡ và vật nh̉ à 0,1t Ban đậ̀ giữ vật ơ vi trí ò xo bi nén 10 c̉ rôi ḅing nhẹ để con ắc dao động tắt dầnt Lấy g = 10̉/s2t Tốc độ ớn nhất vật nh̉ đạt được trong q̣á trình dao động à

Giải:

Cạ́h 1 : - Vi trí cua vật có vận tốc clc đại: k

mg

x   0

= 0,02 (̉)

- Vận tốc clc đại khi dao động đạt được tại vi trí x0 :

m

K x

A

v̉ax = 40 2c̉/s  đáp án Dt

Cạ́h 2 : Vì cơ năng cua con ắc giả dần nên vận tốc cua vật sẽ có giá tri ớn nhất tại vi trí nằ̉ trong đoạn

đừng từ úc tha vật đến úc vật q̣a VTCB ần thứ nhất (0x A):

Tính từ úc tha vật (cơ năng

2

2

1

kA

) đến vi trí bất kỳ có i độ x (0x A) và có vận tốc v (cơ năng

2

2

1

2

1

kx

mv 

) thì q̣ãng đừng đi được à (A - x)t Độ giả cơ năng cua con ắc = |Ảs| , ta có:

A mg kA

x mg kx

mv x

A mg kx

mv

2

1 2

1 ( 2

1 2  2  2    2  2    2  

(*) Xét hà̉ số: y = ̉v2 = f(x) = kx22mgtxkA22mgtA

Dễ thấy rằng đô thi hà̉ số y = f(x) có dạng à parabo , bề õ̉ q̣ay x̣ống dưới

(a = -k < 0), như vậy y = ̉v2 có giá tri clc đại tại vi trí k m

mg a

b

2  



Thay x = 0,02 (̉) vào (*) ta tính được v̉ax = 40 2c̉/s  đáp án Dt

Câu 2: Một con ắc ò xo đăt trên ̉ăt phẳng nằ̉ ngang, ò xo có độ cứng 10(N/̉), vật năng có khối ượng

̉ = 100(g)tHệ số ̉a sát trượt giữa vật và ̉ăt phẳng ngang à μ = 0,2t Lấy g = 10(̉/s2); π = 3,14t Ban đậ̀ vật năng được tha nhẹ tại vi trí ò xo dãn 6(c̉)t Tốc độ tṛng bình cua vật năng trong th̀i gian kể từ th̀i điể̉ tha đến th̀i điể̉ vật q̣a vi trí ò xo khing bi biến dạng ần đậ̀ tiên à :

A) 22,93(c̉/s) B) 25,48(c̉/s) C) 38,22(c̉/s) D) 28,66(c̉/s)

Giải: Chọn Ox  trục ò xo, O  vi trí cua vật khi ò xo khing biến dạng, chiệ̀ dương à chiệ̀ dãn cua ò

xot

-Khi vật cḥyển động theo chiệ̀ ẩ: kx̉g ̉a ̉x" 

̉g

k



= 0,02 ̉ = 2 c̉;

k

̉

 

= 10 rad/s

x - 2 = acos(ωt + φ)  v = -asin(ωt + φ)

Lúc t0 = 0  x0 = 6 c̉  4 = acos φ

v0 = 0  0 = -10asin φ  φ = 0; a = 4 c̉  x - 2 = 4cos10t (c̉)

Khi ò xo khing biến dạng  x = 0  cos10t = -1/2 = cos2π/3  t = π/15 s

vtb =

15 3,14

/

Câu 3: ̉ột con ắc ò xo dao động tắt dần trên ̉ạt phẳng nằ̉ ngang với các thing số như sạ: ̉=0,1Kg,

v̉ax=1̉/s, μ=0t05ttính độ ớn vận tốc cua vật khi vật đi được 10c̉t

A: 0,95c̉/s B:0,3c̉/s C:0t95̉/s D:0t3̉/s

Giải: Theo đinh ̣ật bao toàn năng ượng, ta có:

mgS

mv A

mv

mv

Fms  





2 2

2

2 2

2

̉ax

=> v2 = v̉ax2 - 2gS => v = v̉ax2 2gS  12t0,05t9,8t0t1 0,902 0,9497̉/s v  0,95̉m/s Chọn đáp án C

Câu 4: Một ò xo nằ̉ ngang, k=40N/̉, chiệ̀ dài tl nhiên=50c̉, đậ̀ B cố đinh, đậ̀ O gắn vật có

̉=0,5kgt Vật dao động trên ̉ăt phẳng nằ̉ ngang hệ số ̉a sát =0,1t Ban đậ̀ vật ơ vi trí ò xo có độ dài tl nhiên kéo vật ra kh̉i vi trí cân bằng 5c̉ và tha tl do, chọn cậ đúng:

Atđiể̉ dừng ại c̣ối cùng cua vật à Ot

Btkhoang cách ngắn nhất cua vật và B à 45c̉t

Ct điể̉ dừng c̣ối cùng cách O xa nhất à 1,25c̉t

Dtkhoang cách giữa vật và B biến thiên ṭần hoàn và tăng dần

Có thể dễ dàng oại b̉ các đáp án ABDt

Giải: C đúng vì vật dừng ại ơ bất kì vi trí nào th̉a ̉ãn lc đàn hôi khing thằng nổi lc ̉a sát

̉ax

t 1, 25

mg

k





    

Câu 5: Một con ắc ò xo gổ vật nh̉ khối ượng 0,2 kg và ò xo có độ cứng k =20 N/̉t Vật nh̉ được đăt trên giá đỡ cố đinh nằ̉ ngang dọc theo trục ò xot Hệ số ̉a sát trượt giữa giá đỡ và vật nh̉ à 0,01t Từ vi trí ò xo khing bi biến dạng, tṛyền cho vật vận tốc ban đậ̀ 1̉/s thì thấy con ắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hôi cua ò xot Lấy g = 10 ̉/s2t Độ ớn lc đàn hôi clc đại cua ò xo trong q̣á trình dao động bằng

At 1,98 Nt Bt 2 Nt Ct 1,5 Nt Dt 2,98 N

Llc đàn hôi clc đại khi ò xo ơ vi trí biên ần đậ̀

Ta có Wđ sạ - Wđ = A can

1 1

t

2 2

mgA kA mv

A=0,09 ̉ F̉ax= kA =1,98 N

Câu 6: Một con ắc ò xo đăt nằ̉ ngang gổ 1 vật có khối ượng ̉=100(g) gắn vào 1 ò xo có độ cứng

k=10(N/̉)t Hệ số ̉a sát giữa vật và sàn à 0,1t Đưa vật đến vi trí ò xo bi nén ̉ột đoạn rôi tha rat Vật đạt vận tốc clc đại ần thứ nhất tại O1 và v̉ax1=60(c̉/s)t Q̣ãng đừng vật đi được đến úc dừng ại à:

At24,5c̉t B 24c̉t Ct21c̉t Dt25c̉t

Giai: Áp dụng: ωx = v → x = 

v

= 10

60

= 6 (c̉)

Áp dụng đinh ̣ật bao toàn năng ượng: 2

1

kA2 = 2

1

̉v2 + μ̉gx

2 2



gx

v 

2

10

06 , 0 t 10 t 1 , 0 t 2 6 ,

= 6,928203 (c̉) Q̣ãng đừng vật đi được đến úc dừng ại à:

S



= 2t0,1t10

) 10 t 928203 ,

6 t(

= 0,24 ̉ = 24 c̉ tChọn B

Câu 7: Con ắc ò xo nằ̉ ngang có k = 100N/̉, vật ̉ = 400gt Kéo vật ra kh̉i VTCB ̉ột đoạn 4c̉ rôi

tha nhẹ cho vật dao độngt Biết hệ số ̉a sát giữa vật và sàn à μ = 5t10-3t Xẻ cḥ kỳ dao động khing thay đổi, ấy g = 10̉/s2t Q̣ãng đừng vật đi được trong 1,5 cḥ kỳ đậ̀ tiên à:

At 24c̉ Bt 23,64c̉ Ct 20,4c̉ Dt 23,28c̉

Sạ ̉ỗi nửa cḥ kì A giả

2

0,04 4 2t3,96 2t3,92 3,88 23,64( )

mg

k



        

Câu 8: Một con ắc ò xo nằ̉ ngang gổ vật có khối ượng 600 g, ò xo có độ cứng 100N/̉ t Ngừi ta đưa vật ra kh̉i vi trí cân bằng ̉ột đoạn 6,00 c̉ rôi tha nhẹ cho nó dao động, hệ số ̉a sát giữa vật và ̉ăt phẳng ngang à 0,005t Lấy g = 10 ̉/s2 t Khi đó số dao động vật thlc hiện cho đến úc dừng ại à

At 500 Bt 50 Ct 200 Dt 100

mg

A 4





Số dao động thlc hiện được

50 10 t 6 , 0 t 005 , 0 t 4

06 , 0 t 100







mg

kA A

A N



Câu 9: Một con ắc ò xo thẳng đứng gổ ò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/̉, 1 đậ̀ cố đinh, 1 đậ̀ gắn vật năng khối ượng ̉ = 0,5kgt Ban đậ̀ kéo vật theo phương thẳng đứng kh̉i VTCB 5c̉ rôi ḅing nhẹ cho dao độngt Trong q̣á trình dao động vật ̣in chị tác dụng cua lc can có độ ớn bằng 1/100 trọng lc tác dụng ên vậtt Coi biên độ cua vật giả đệ̀ trong từng cḥ kỳ, ấy g=10 ̉/s2t Số ần vât q̣a VTCB kể từ khi tha vật đến khi nó dừng hẳn à:

Cing = lc x (q̣ãng đừng)

Giai: Gọi A à độ giả biên độ ̉ỗi ần vật q̣a VTCB

) ' ( 01 , 0 2

' ) ' ( 2

'

2

2 2

2

A A mg

kA A A F kA

kA





) ' ( 01 , 0 ) ' ( 2

'

2

2

2

A A mg A

A F kA

kA





) ' ( 01 , 0 ) ' )(

' ( 2 )

'

(

2

2

A

k













mg

1 10

100

10 t 5 , 0 t 02 , 0 02

,

Câu 10: Một con ắc ò xo có độ cứng k = 2 N/̉, khối ượng ̉ = 80g dao động tắt dần trên ̉ăt phẳng nằ̉ ngang

do có ̉a sát, hệ số ̉a sát  = 0,1 t Ban đậ̀ vật kéo ra kh̉i VTCB ̉ột đoạn 10c̉ rôi tha rat Cho gia tốc trọng trừng g = 10̉/s2t Thế năng cua vật ơ vi trí ̉à tại đó vật có tốc độ ớn nhất à:

Bài giải Chọn gốc tính thế năng ơ VTCBt

Theo đinh ̣ật bao toàn năng ượng ta có Wt,̉ax = Wđ + Wt + Ảs

Wt,̉ax: à thế năng ban đậ̀ cua con ắc

Wđ , Wt : à động năng và thế năng cua con ắ tại vi trí có i độ x

Ảs : à cing cua lc ̉a sát kể tử khi tha đến i độ xt Ảs = ̉g(x0 – x) với x0 = 10c̉ = 0,1̉

Khi đó ta có: kx0 /2 = Wđ + kx2/2 + ̉g(x0 – x)

Ṣy ra Wđ = kx0/2 - kx2/2 - ̉g(x0 – x) ( đây à hà̉ bậc hai cua động năng với biến x)

Vận tốc cua vật ớn nhất thì động năng cua vật ớn nhấtt Động năng cua

Vật ớn nhất khi x = ̉g/k = 0,04 ̉

Vậy thế năng tại vi trí đó à 1,6̉Jt Chọn đáp án Dt

Câu 11: Một con ắc ò xo nằ̉ ngang k = 20N/̉, ̉ = 40gt Hệ số ̉a sát giữa ̉ăt bàn và vật à 0,1, g = 10̉/s2t đưa con ắc tới vi trí ò xo nén 10c̉ rôi tha nhẹt Tính q̣ãng đừng đi được từ úc tha đến úc vectơ gia tốc đổi chiệ̀ ần thứ 2:

At 29c̉ Bt 28c̉ Ct 30c̉ Dt 31c̉

Bài 2:vẽ hình con ắc ò xo nằ̉ ngangt

-Ban đậ̀ ḅing vật thì vật cḥyển động nhanh dần ,trong giai đoạn đó thì vận tốc và gia tốc cùng chiệ́, tức à hướng sang phai ,tới vi trí ̉à vận tốc cua vật đạt clc đại thì gia tốc đổi chiệ̀ ần 1, khi đó vật chưa đến

vi trí cân bằng và cách vtcb ̉ột đoạn được xác đinh từ pt:F đh F Ms 0(vì khi vận tốc clc đại gia tốc bằng khing)

mg

x 0,2

=>vật đi được 9,8c̉ thì vận tốc clc đại và gia tốc đổi chiệ̉ ần 1 và vận tiếp tục sang vi trí biên dương, úc này gia tốc hướng từ phai sang tráit

Fms

A 4



=0,8c̉ , nên sang đến vi trí biên dương vật cách vtcb 9,6c̉(vì sạ nua cḥ kì) và gia tốc vận khing đổi chiệ̀ t

-Vật tiếp tục tới vi trí cách vtcb 0,2c̉ về phía biên dương thì khi đó vận tốc ại cục đại và gia tic đổi chiệ̀ ần 2t

- Vậy q̣ãng đừng đi dlc cho tới khi gia tốc đổi chiệ̀ ần 2 à:S=10+ 9t6 + 9,4=29c̉

Câu 12: Một con ắc ò xo gổ vật ̉1 (̉̉ng, phẳng) có khối ượng 2kg và ò xo có độ cứng k = 100N/̉ đang dao động điệ̀ hòa trên ̉ăt phẳng nằ̉ ngang khing ̉a sát với biên độ A= 5 c̉t Khi vật ̉1 đến vi trí

0 x

x

 O

biờn thỡ ngừi ta đăt nhẹ ờn nó ̉ụ̣t vọ̃t có khối ượng ̉2t Cho hệ số ̉a sỏt giữa ̉2 và ̉1 à

2

/ 10

;

2

t



2 để nó khing bi trượt trờn ̉1 à

At ̉2  0,5kg Bt ̉2  0,4kg Ct ̉2 0,5kg Dt ̉2  0,4kg

Giải 1: Sạ khi đăt ̉2 ờn ̉1 hệ dao đụ̣ng với tõ̀n số góc  = m1 m2

k

 =-> 2

= m1 m2

k



Trong q̣ỏ trỡnh dao đụ̣ng, xột trong hệ q̣i chiệ́ phi q̣ỏn tớnh (gắn với vọ̃t M) cḥyển đụ̣ng với gia tốc a (

) cos(



0 ̣in chị tỏc dụng cua lc q̣ỏn tớnh(F m a) và lc ̉a sỏt nghỉ Fnt Để

vọ̃t khing trượt: F q̉axF n̉ax

Để vọ̃t ̉2 khing trượt trờn ̉1 thỡ lc q̣ỏn tớnh clc đại tỏc dụng ờn ̉2 có đụ̣ ớn khing vượt q̣ỏ lc ̉a sỏt nghỉ giữa ̉1 và ̉2 tức à F msn F qt̉ax

) ( 5 , 0

2 2

1

2

̉ax 2

m m

k g

A g

a m

g













Giải 2: Để ̉2 khing trượt trờn ̉1 thỡ gia tốc cḥyển đụ̣ng cua ̉2 có đụ̣ ớn ớn hơn hoăc bằng đụ̣ ớn gia tốc cua hệ (̉1 + ̉2): a = - 2xt Llc ̉a sỏt giữa ̉2 và ̉1 gõy ra gia tốc cua ̉2 có đụ̣ ớn a 2 = g = 2̉/s2 Điệ̀ kiện để ̉2 khing bi trượt trong q̣ỏ trỡnh dao đụ̣ng à

ảax = 2A  a2 ṣy ra

g m m

kA 

1 => g(̉1 + ̉2)  k A 2(2 + ̉2)  5 => ̉m2  0,5 kg Chọn đáp án C

TỔNG QUÁT:

2

2

̉ax

̉ax

0 (1)

v

v

k







Cõu 13: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lợng 0,2kg và lò xo có độ cứng 20N/m.Vật nhỏ đợc đặt trên giá cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo.Hệ số ma sát trợt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01.Từ vị trí lò xo không biến dạng truyền cho vật vận tốc ban đầu 1m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lò xo.độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lò xo trong quá trình dao động là:

A 19,8N B.1,5N C.2,2N D.1,98N

Giải: Gọi A à biờn đụ̣ clc đại cua dao đụ̣ngt Khi đó lc đàn hụi clc đại cua ũ xo trong q̣ỏ trỡnh dao đing:

Fđh̉ax = kA

kA A F kA mv

ms  





2 2

2

2 2

2

Thay số ; ấy g = 10̉/s2 ta được phương trỡnh: 0,1 = 10A2 + 0,02A hay 1000A2 +2A + 10 = 0

A = 1000

10001

1



; oại nghiệ̉ õ̉ ta có A = 0,099 ̉ Do đú F đh̉max = kA = 1,98Nt Chọn D

Cõu 14: Mụ̣t con ắc ũ xo nằ̉ ngang gụ̉ ũ xo có đụ̣ cứng k = 40N/̉ và q̣a cọ̃̀ nh̉ A có khối ượng

100g đang đứng yờn, ũ xo khing biến dạngt Dùng q̣a cọ̃̀ B giống hệt q̣a cọ̃̀ A bắn vào q̣a cọ̃̀ A dọc theo trục ũ xo với vọ̃n tốc có đụ̣ ớn 1̉/s; va chạ̉ giữa hai q̣a cọ̃̀ à đàn hụi x̣yờn tõ̉t Hệ số ̉a sỏt giữa A và ̉ăt phẳng đỡ à  = 0,1; ấy g = 10̉/s2t Sạ va chạ̉ thỡ q̣a cọ̃̀ A có biờn đụ̣ ớn nhất à:

At 5c̉ Bt 4,756c̉t Ct 4,525 c̉t Dt 3,759 c̉

Giải: Theo ĐL bao toàn đụ̣ng ượng vọ̃n tốc cua q̣a cọ̃̀ A sạ va chạ̉ v = 1̉/st

2 2

2

mgA kA

mv A

kA

Fms    

=> 20A2 + 0,1A – 0,05 = 0 => 200A2 + A – 0,5 = 0

=> A = 400 0,04756

1 401





̉ = 4,756 ̣̉m Chọn B.

Câu 15: Con ắc đơn dao động trong ̉ii trừng khing khítKéo con ắc ệch phương thẳng đứng ̉ột góc

0,1 rad rôi tha nhẹt biết lc căn cua khing khí tác dụng ên con ắc à khing đổi và bằng 0,001 ần trọng ượng cua vậttcoi biên độ giả đệ̀ trong từng cḥ kỳtsố ần con ắc q̣a vi trí cân băng đến úc dừng ại à: A: 25 B: 50 C: 100 D: 200

Giải: Gọi ∆ à độ giả biên độ góc sạ ̉ỗi ần q̣a VTCBt (∆< 0,1)

Cơ năng ban đậ̀ W0 = ̉g (1-cos) = 2̉g sin2 2



 ̉g 2

2



Độ giả cơ năng sạ ̉ỗi ần q̣a VTCB: ∆W = 2 [ ( ) ] 2 [2 t ( ) ]

2 2

mgl

(1) Cing cua lc can trong th̀i gian trên: Acan = Fc s = 0,001̉g(2 - ∆)l (2)

Từ (1) và (2), theo ĐL bao toàn năng ượng: ∆W = Ac

2 [2 t ( ) ]

2





mgl

= 0,001̉g(2 - ∆)l => (∆)2 – 0,202∆ + 0,0004 = 0=> ∆ = 0,101  0,099t Loại nghiệ̉ 0,2 ta có ∆= 0,002

Số ần vật q̣a VTCB N =

50 002 , 0

1 ,







t Chọn B.

Câu 16: Một con ắc ò xo đăt nằ̉ ngang gổ 1 vật có khối ượng ̉=100(g) gắn vào 1 ò xo có độ cứng

k=10(N/̉)t Hệ số ̉a sát giữa vật và sàn à 0,1t Đưa vật đến vi trí ò xo bi nén ̉ột đoạn rôi tha rat Vật đạt vận tốc clc đại ần thứ nhất tại O và v̉ax =6 0(c̉/s)t Q̣ãng đừng vật đi được đến úc dừng ại à:

At24,5c̉t Bt24c̉t Ct21c̉t Dt25c̉t

Giải:Gia sử ò xo bi nén vật ơ M

O’ à VTCBt A0 =O’M

Sạ khi tha ra vật Vật đạt vận tốc clc đại ần thứ nhất tại O khi đó

Fđh = F̉s OO’ = x => kx = ̉g => x = ̉g /k = 0,01̉ = 1 c̉

Xác đinh A0 = O’M:

2

2

0

kA

= 2

2

̉ax

mv

+ 2

2

kx

+ ̉g (A0 – x)t Thay số vào ta tính được A0 = 7 c̉

Dao động cua vật à dao động tắt dầnt Độ giả biên độ sạ ̉ỗi ần q̣a VTCB:

2

)

'

A

= AF̉s = ̉g (A0 + A’)t => A = A0 – A’ = 2 ̉g /k = 2c̉t Do đó vật sẽ dừng ại ơ điể̉ N sạ 3 ần q̣a VTCB với ON = x = 1c̉, tại N Fđh = F̉s

Tổng q̣ãng đừng vật đi được đến úc dừng ại; s = 7 + 5x2 + 3x2 + 1 = 24 ̣̉m Đáp án B

Khi đến N :Fđh = F̉s nên vật dùng ại khing q̣ay về VTCB O' được nữat Th̀i gian từ khi tha đến khi dùng ại ơ N à 1,5 T

Câu 17: Một con ắc ò xo nằ̉ ngang gổ vật nh̉ khối ượng 200 gả, ò xo có độ cứng 10 N/̉, hệ số

̉a sát trượt giữa vật và ̉ăt phẳng ngang à 0,1t Ban đậ̀ vật được giữ ơ vi trí ò xo giãn 10 c̉, rôi tha nhẹ

để con ắc dao động tắt dần, ấy g = 10̉/s2t Trong khoang th̀i gian kể từ úc tha cho đến khi tốc độ cua vật bắt đậ̀ giả thì độ giả thế năng cua con ắc à:

At 2 ̉Jt Bt 20 ̉Jt Ct 50 ̉Jt Dt 48 ̉Jt

Giải:Vật đạt vận tốc clc đại khi Fđh = F̉s =>t kx = ̉g => x = ̉g /k = 2 (c̉)

Do dó độ giả thế năng à : Wt = 2( )

2

2 x A

= 0,048 J = 48 ̉mJ Chọn D Câu 18: Một con ắc ò xo có độ cứng k = 10N/̉, khối ượng vật năng ̉ = 100g, dao động trên ̉ăt phẳng

ngang, được tha nhẹ từ vi trí ò xo giãn 6c̉ so với vi trí cân bằngt Hệ số ̉a sát trượt giữa con ắc và ̉ăt

  O’ N

 O

 M