Đáp án đề thi giữa kì 2 môn Toán lớp 12 THPT Thủ Đức 2018

Tọa độ hình chiếu vuông góc của.. M trên mặt phẳng tọa độ Oxy là?[r]

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC

NĂM HỌC 2017 - 2018

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 – KHỐI 12 Môn: TOÁN - Thời gian: 60 phút MÃ ĐỀ

108

Họ tên học sinh: ……… Lớp: ………

A TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y z  6 0 cắt ba trục , ,

Ox Oy Oz lần lượt tại ba điểm , , A B C Lúc đó thể tích V của khối tứ diện OABC là

Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S x : 2    y2 z2 4 x 2 y  4 z  0 và mặt phẳng   P x :  2 y    2 z 1 0 Gọi   Q là mặt phẳng song song với   P và tiếp xúc với mặt cầu  S Phương trình của mặt phẳng   Q là

A   Q x :  2 y    2 z 17 0 B   Q : 2 x  2 y    2 z 19 0

  Q x :  2 y    2 z 1 0

Câu 3 Cho hình thang cong   H giới hạn bởi các đường

1

x

    Đường thẳng x k ,  1   k 5  chia

  H thành hai phần có diện tích là S1 và S2 (hình vẽ bên)

Giá trị k để S12S2 là

C k 35 D k 325

Câu 4 Cho tam giác ABC với A2; 4; 3 , B1;3; 2 , C4; 2;3  Tọa độ trọng tâm Gcủa ABC là

A 5 5; ; 2

3 3 3

5 5 2; ;

3 3 3

5; 5 2;

3 3 3

  

5 5; ; 2

3 3 3



Câu 5 Hình phẳng giới hạn bởi Parabol   P y x :   2 x 6 và trục Ox có diện tích bằng

A 95

95 6

6

6

Câu 6 Cho 3  2

1

I x e dx m e 6n e 2 với ,m n  Lúc đó  2 4

1

n

m

J  x  dx

Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   P có phương trình y z   Vectơ 2 0 nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của   P ?

A n0;1;1 B n 1; 1;0 C n1; 1;2  D n0;1; 1 

y 

x 

S 1  S 2 

.com

Câu 8 Cho d

1

x

x

e

e





 Khi đặt t  ex 1 thì ta có

A I 2t dt2 B

2

dt

I C I2dt D It dt2

Câu 9 Cho ( 1; 2;1)A  và 2 mặt phẳng ( ) : 2P x4y6z 5 0 ; ( ) :Q x2y3z Ta có 0

A  Q qua A và  Q //  P B. Q không quaAvà Q không song song P C

 Q không qua A và  Q //  P D  Q qua A và  Q cắt  P

Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  1; 2;3   Tọa độ hình chiếu vuông góc của

M trên mặt phẳng tọa độ Oxy là

A 1; 0;3  B  1; 2;0   C 0; 2;3  D 1;0;0 

Câu 11 Tích phân 3 

2 0

1 tan x dx





-3

Câu 12 Nếu 2  

1

2

e

x f x x

 , thì tích phân 1 2  

0

d

I x f x x

1

1

4

Câu 13 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị y x  2 x y x ;  2 1 được cho bởi công thức nào sau đây?





C 1 

1

1

x dx







Câu 14 Một nguyên hàm F x   của hàm số f x sinx2 cosx biết 0

2

F   

  là

A F x 2 sinxcosx 2 B F x 2 sinxcosx 2

C F x  2sinxcosx 2 D F x sinx2 cosx 2

Câu 15 Cho hàm số ( )f x xác định trên 1; 2 thỏa mãn (0) 1f  và f x f x2( ) ( ) 3  x22x2 Số nghiệm của phương trình ( ) 1f x  trên 1; 2 là

Câu 16 Nguyên hàm của hàm số f x cos 2 x là 1

A 2 sin 2 x  1 C B sin 2 x  1 C C 1sin 2 1

2 x C D 1sin 2 1

.com

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S x : 2    y2 z2 2 x 4 y    6 z 1 0 Tọa độ tâm I và bán kính R của   S là

C I1; 2;3 ,  R 13 D I1; 2;3 ,  R 15

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a  1;2;2 và b 1; 2;2 Gọi  là góc giữa a 

và b  thì cos

A 1

18

1

1 9



Câu 19 Tính

3

2

4

x

x









 ta được I a bln 6 với ,a b  Lúc đó a b 

Câu 20 Khẳng định nào sau đây sai?

A cos d x xsinx C B 12 d cot 3

sin x x  x C

C sin d x xcosx C D 12 d tan 5

cos x x x C

Câu 21 Thể tích V của vật thể giới hạn bởi 2 mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x1, x2 và có

thiết diện tại x 1 x 2 là hình chữ nhật có độ dài cạnh là 2 và 2x1 được cho bởi công thức nào sau đây?

1

V   x dx B

2

1

V   x dx C 2 

1

V  x dx D

2

1

V x dx

2 3 2d 3 2 2

x x  x k x  C

A 2

9

2

2 3



Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyz tọa độ điểm , Gđối xứng với điểm G  5; 3;7   qua trục Oy là

A G   5;0; 7   B G     5; 3; 7  C G  5;3;7  D G   5;3; 7  

Câu 24 Cho 1  

2

5

f x dx





2

4

g x dx



 

2



Câu 25 Xét tích phân Ix x2dx Nếu đặt t x2 thì ta được

A I t42t dt2 B I 4t42t dt2 C I 2t44t dt2 D I 2t4t dt2

Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S x : 2   y2 z2 4 y    6 z 2 0 và mặt phẳng   P x y z :     4 0 Ta có

A   P tiếp xúc   S B   P không cắt   S C   P đi qua tâm của  S D   P cắt   S

.com

Câu 27 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong   C y :  ln x, hai đường thẳng x 1

e

 , x1 và trục Ox có diện tích bằng

A 2

1 14

e

e



e



Câu 28 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm (0;3;0) N và mặt cầu S tâm (1; 2;1) I  bán kính R3, biếtM x y z( ; ; )0 0 0  S sao cho A2x0 y0 2z0 đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó độ dài đoạn MN là

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   P đi qua M   1;2;4 và chứa trục Oy có

phương trình

A   P :4 x z   0 B   P :4 x z   0 C   P x :   4 z 0 D   P x :  4 z  0

Câu 30 Biết 2 2

2

9







 với , ,a b  và a

b là phân số tối giản Khi đó a b ?

B PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 Tính tích phân

1

1

ln

e

x

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;2;0 , B  3;4; 2   và mặt phẳng

  P x y z :     4 0 Viết phương trình mặt phẳng   Q đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng   P

Câu 3 Tính tích phân 1 3 2

2



  Một học sinh giải sai bài toán như sau:

Bước 1: 1 3 2 1 2

3

Bước 2: 1 2  51 3 51

2 2

2







Bước 3: 1 1 3105

5

I   Học sinh đó giải sai từ bước nào? Hãy sửa lại bài giải cho đúng

- Hết -

.com

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – MÔN TOÁN

KHỐI 12 – NĂM HỌC 2017 - 2018

MÃ ĐỀ 108

29 B 30 B

B PHẦN TỰ LUẬN (2,5 điểm)

Câu 4 Tính tích phân

1

1

ln

e

x

 

1

2

1 1

2

2

.ln

1 ln

1

2

ln

4 4

e

e e

e

J x x dx

x

dv x dx v

x

x e I















Câu 5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;2;0, B3;4; 2  và mặt phẳng

 P :x y z    Viết phương trình mặt phẳng 4 0  Q đi qua hai điểm A , B và vuông góc

với mặt phẳng  P

Ta có AB2;2; 2 ,  P có vtpt n1; 1;1  0,25đx2

 Q đi qua A1;2;0 nhận m AB n,0; 4; 4   làm vtpt 0,25đ

  Q : 0 x 1 4 y 2 4z     0 y z 2 0 0,25đ Câu 6 Học sinh đó giải sai từ bước 1 0,25đ

        

3 3

2 2

.com