Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 tỉnh Quảng Bình năm học 2014 - 2015 - Đề thi học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án

 Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước trước thì cho điểm 0 đối với những.. bước giải sau có liên quan.[r]

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH

Họ tên HS:

Số báo danh:

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN LỚP 12, CHƯƠNG TRÌNH: THPT

Thời gian 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề có 01 trang, gồm có 05 câu

2 2

(1)

1

x

y

x





 Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số

a (C) (1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b (C) Viết phương trình tiếp tuyến của biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 4

1

2

0( 1)(2 x)

I  x  e dx

Câu 2 (1,5 điểm) Tính tích phân sau

3 2

z  i Câu 3 (1,5 điểm) Cho số phức Xác định phần thực, phần ảo và tính mô đun

w iz z  của số phức

Oxyz A1 ;0 ;1 , Câu 4 (2,5 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ cho điểm

2 ;1 ;2

B   : x2y3z 3 0.và mặt phẳng

a  P A  Lập phương trình mặt phẳng đi qua và song song với

b  Q A B,   Lập phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa

60cạnh bên và mặt đáy bằng Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).

Hết

-SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014 - 2015

HƯỚNG DẪN CHẤM Môn: Toán lớp 12 THPT

(Hướng dẫn chấm này có 05 trang)

YÊU CẦU CHUNG

 Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài Trong bài làm của học sinh yêu

cầu phải lập luận logic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng.

 Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước trước thì cho điểm 0 đối với những

bước giải sau có liên quan.

 Học sinh có lời giải khác so với đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

 Điểm bài kiểm tra là tổng các điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm bài

kiểm tra học kì theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh

 Riêng bài hình (câu 5) nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho

điểm 0.

Câu

1a

2 2

(1) 1

x y

x





 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2,5 điểm

 Sự biến thiên:

- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

y  nên đường thẳng là tiệm 2 cận ngang của đồ thị hàm số

  x  nên đường thẳng là tiệm cận đứng 1 của đồ thị hàm số

0.5 đ

2

4

( 1)

x

- Bảng biến thiên:

y

0.5 đ

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; - 1) và (- 1 ; + )

0.25 đ

 Đồ thị:

- Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (1;0) và cắt trục Oy tại điểm (0;- 2)

- Đồ thị hàm số

có tâm đối xứng

là giao điểm hai tiệm cận I(- 1;

Câu

1b

 C Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đó có hệ số góc

bằng 4.

1.0 điểm

0 0 (x ; y )

M (1) y y 0 y'(x )(x0  x0)Gọi là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến

cần tìm và đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng

0 2

0 0

0 4

2 ( 1)

x

x x





 Theo bài ra, ta có:

0.25 đ

 x0  0 y0 2 : y 4x 2Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 0.25 đ

 x0  2 y0 6 : y 4x14Với Phương trình tiếp tuyến cần tìm là 0.25 đ

y  x y 4x14 Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn bài toán có phương

Câu

2

1

2 0

( 1)(2 x)

I  x  e dx

Tính tích phân sau

1.5 điểm

1

1

2

du dx

u x





 



0.5 đ

0

I  x  e dx x x e  x e dx

Do đó,

0.25 đ

-1

2 1

(13 3e )

4

I  

Câu

3

3 2

z   i w iz z  Cho số phức Xác định phần thực, phần ảo và tính mô

đun của số phức

1.5 điểm

3 2

3 2

2 3

  

 

0.5 đ

Suy ra,

Câu

4

Oxyz A1 ;0 ;1 ,  B2 ;1 ;2   : x2y3z 3 0.Trong không gian với hệ

trục toạ độ cho điểm và mặt phẳng

a)   A P Lập phương trình mặt phẳng đi qua và song song với

b)   A B,  Q Lập phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với

2.5 điểm

Câu

4a

  : x2y3z 3 0 A1 ;0 ;1  P 1 2.0 3.1 3 7 0    

  : x2y3z 3 0 A1 ;0 ;1Thay tọa độ điểm vào phương trình ta

có nên nên tồn tại mặt phẳng đi qua và song song

0.25 đ

 P   : x2y3z 3 0n  (1;2;3)Mặt phẳng song song với nên có véc

 P A1 ;0 ;1Mặt khác, mặt phẳng đi qua điểm nên có phương trình:

1(x 1) 2( y 0) 3( z 1) 0 x2y3z 4 0 hay 0.25 đ

Câu

4b

 Q Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng:

ax by cz d    a b c 

 Q A1 ;0 ;1 ,  B2 ;1 ;2Theo bài ra, mặt phẳng đi qua nên ta có

(1)



0.5 đ

 Q  ( ) n n Q   0 a2b3c0 (2)

Mặt khác, nên ,

Q

n n

 

 Q ,( ) với là các véc tơ pháp tuyến của các mặt phẳng 0.25 đ

(1) (2) Từ và suy ra

2 2

c a







  

 



0.5 đ

a b c   a  Q x- 2y z  2 0. Hơn nữa, Vậy phương trình

Câu

5 S ABC. 60 M N, AB BC , .S ABC CSMN.Cho hình chóp tam giác đều có

cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng Gọi lần lượt là trung

điểm Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng

1.0 điểm

 S ABC SGABC .

1 3

Vì là hình chóp đều nên ABC

là tam giác đều tâm G và

2

Tam giác ABC đều cạnh a nên



SGAG SAG SAG   60  ABC AS AG Có là hình chiếu của trên nên góc

giữa cạnh bên SA với đáy là (SA,AG) = (vì nhọn)

0.25 đ

a

AG AN 

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

.tan 60

SGAG  a Trong tam giác SAG có

.

.

S ABC

Vậy

0.25 đ

 G ABC , , C G M Do là trọng tâm tam giác nên thẳng hàng và

3

CM  GM M SMN dC SMN,    3dG SMN,   

mà nên

K MN BG ABC MN BG K Ta có, gọi là giao điểm của và Vì tam giác

0.25 đ

đều nên vuôn góc tại

SG ABC  SGMNLại có,

MN SGK

(SGK), GH SK GH MN GH SMN HSKTrong kẻ ,

G SMN, 

;

a

BK  AN BGAG AN  GK  AN AN  AN 

Ta có

GH SGK Trong tam giác vuông có là đường cao nên

7

a GH

GH SG GK a a a  

3 3

7

C SMN

a

Vậy

0.25 đ

Hết