Đề ôn tập thi HKI

1.Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a.. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp

TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

NĂM HỌC 2010 – 2011



TOÁN 12

L p:12A… ớ

( Lưu hành nội bộ )

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I –MÔN TOÁN – KHỐI 12 - NĂM HỌC :2009-2010.

(Sở GD – ĐT Khánh Hoà) PHẦN TỰ LUẬN

A) Phần chung :

Bài 1: (1 điểm).

1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2x trên đoạn [0 ;

4

π ]

2. Giải phương trình sau :2log 3x2+ 1− 5 2log 3x+ 2 = 0

Bài 2 : (3 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x + 5 có đồ thị là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2. Tìm các điểm M trên đồ thị (C) ,biết khoảng cách từ M đến trục 0x gấp 3 lần

khoảng cách từ M đến trục 0y và M có tọa độ là số nguyên

B) PHẦN RIÊNG : ( Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần)

PHẦN 1 :

Bài 3 a: (1điểm)

1.Giải bất phương trình sau :( 6 − 35 )x + ( 6 + 35 )x ≤ 12

2.Tìm I = ∫ ++ + dx

x

x x

3

2 4

3 2

Bài 4a : (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông

Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

1.Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

2 Tính thể tích của khối tứ diện SBCD biết rằng SA = AB = a

3 Gọi M là điểm thuộc cạnh SD.Xác định vị trí của M trên cạnh SD sao cho

3

2 .

= +

ABCD S

SCBM SABM

V

V V

PHẦN 2 :

Bài 3b: (1 điểm).1.Giải hệ phương trình sau









=

−

=

6 )y x(

32 3.

2 2

y x

2 Xác định m để (Cm) : y = x3 –mx +m + 2 tiếp xúc với parabol (P) :y = 2x2 + 1

Bài 4b: (2 điểm).Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a

1.Tính diện tích tam giác SAC theo a

2 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a

3 Gọi M là trung điểm của cạnh SD.Mặt phẳng (ABM) cắt SC tại N.Tính

ABCD S

ABNMDC

V

V

.

ĐỀ SỐ 1 Bài1: Cho hàm số: y = x3+3x2+1

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số

2)Biện luận theo a số nghiệm phương trình : x3+3x2= a

2 1

3)Xác định k để đường thẳng y= kx tiếp xúc với (C)

Bài2: Cho hàm số f(x)=2x2 x− 2 1)Chứng minh hàm số đồng biến trên [2;+∞)

2)Chứng minh phương trình 2x2 x− 2=15 có một nghiệm duy nhất

Bài3: Tìm cực trị của các hàm số : a)

4

2+

=

x

x

y b) y=x2 − 2x + 2

Bài4:Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

1) y= 2sinx+sin2x trên  2 

3

;

sin

1

trên x

y=

Bài5: Giải các phương trình và bất phương trình sau :

1) ( ) ( )5 3 x + 103 x−10 −84=0 2) 0

6

7 log 2 logx − 4 x+ =

3) 9 4−x1 + 5 6−x1 < 4 9−x1 4) log4(18−2x).log218−82x ≤−1

Bài6:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,SA⊥(ABCD) , SA = a 1)Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2)Lấy M,N lần lượt trên cạnh SB,SD sao cho = =2

DN

SN BM

SM

.Mp(AMN) cắt SC tại P.Tính thể tích khối chóp S.AMPN

3)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD

ĐÁP SỐ : Bài1: 3) k= -3 ; k=15/4

Bài3: 1) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= -2 ;f(-2) = -1/4 Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 2 ; f(2) = 1/4 2) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x= -1 và x=1 ;f(-1) = f(1)= 1 Hàm số đạt cực đại tại điểm x= 0 ;f(0) = 2

Bài4: 1) 2

3 3 Maxy 2 3

; 0

=







2

3

; 0

−

=







 π

Miny

2) (0; ) =1

π

Miny

Bài5: 1) x=20 2) x=8 ; x=3

4

1

2

1 < <

− x 4) 1+log27≤x≤4

Bài6 : 1)

3

3

a

V S ABCD = 2)

9

3

a

V S AMPN = 3)

2

3 a3

ĐỀ SỐ 2

Bài 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2

1

x y x

=

− + 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với

đường thẳng y = 2x

3) Tìm những điểm nằm trên đồ thị (C) có tọa độ là những số nguyên

Bài 2 1) Xác định tham số m để hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + 1 – m đạt cực đại tại

điểm x = – 1

2) Tìm GTLN,GTNN của hàm số y = 2 os2x+4sinx c trên đoạn 0;

2

π

 

Bài 3 1) Tính giá trị của biểu thức: 3 3

log 216 log 24

2) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 0

3) Giải bất phương trình : 1

x log 1

2 x

log 5

1

<

+

+

−

Bài 4 Cho hàm số y e c = −x os2 x Tính giá trị của biểu thức P = + y '' 2 ' 5 y + y

Bài 5 Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với

mặt phẳng đáy một góc 600

1) Tính thể tích của khối chóp theo a

2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên theo a

3) Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn nội

tiếp hình vuông ABCD

ĐÁP SỐ:

Bài 1.2) y = 2x – 8 3) (0;0) , (2;-4) , (-1;-1) , (3;-3).

Bài 2.1) m = -3/2 2)

0;

2

4

m y y

π

π

 

 

 

0;

2

m y y

π

 

 

 

Bài 3.1) Q = -2 2) x = 0, x = 1

3) (100;1000) (100.000; )

10

1

; 0











=

Bài 4 P = 0 Bài 5.1) V = 3 6

6

a 2) R = 6

6

a 3) 2 7

4

xq

a

S = π

ĐỀ SỐ 7

Bài 1: Cho hàm số y = − + x3 3 x có đồ thị (C)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng (d): x-9y+3=0

Bài 2: 1 Tính giá trị của biểu thức :

2 Cho hàm số y x e = 12 2009x Chứng minh rằng : x.y' - y( 12 + 2009x) = 0

Bài 3: Cho hình chóp S ABC có đáy ABClà tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300

1 Xác định góc giữa cạnh bên với mặt đáy ABC

2. Tính thể tích khối chópS ABC theo a.

Bài 4: 1 Giải phương trình: 20092x + 20091+x − 2010 0 =

2 Giải bất phương trình : log (x − − ) log (x1 − ≤ )

2

Bài 5: 1 Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = m - x luôn cắt đồ thị (C):

y = x x

+ +

2 tại 2 điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB ngắn nhất

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.ln x trên đoạn [1 ; e2]

ĐÁP SỐ

Bài 1: y = - 9x -16 ; y = - 9x +16 Bài 2: A = 9

Bài 3: 1.góc [SA,(ABC)] = 30 o

2 . 1 1 9 3 2 3 3 3

Bài 4: 1 x = 0 ; 2 3<x≤4

Bài 5: 1 MinAB = 2 6 khi m = 0

2

]

[ ,e

e Maxy = 2 1

2 khi x = e 2 và

[ ,e ]

Miny = 2 1

0khi x = 1

Bài 1: Cho hàm số 2

x y

x

−

= +

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2 Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng

( ) : d y x m = − tại hai điểm phân biệt

Bài 2: 1 Thực hiện phép tính

81

− +   −  

125

1 log 27 log

3 Cho hàm số ln 1

1

y

x

= + Chứng minh rằng: ' 1

y

xy + = e

Bài 3: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên

và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Bài 4: 1 Giải phương trình: log3( x − + 2 log ) 3( x + − 5 log 8 0 ) 3 =

2 Giải bất phương trình: 4x+1− 33.2x+ ≤ 8 0

Bài 5:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x ( ) = ex2−2x trên đoạn

[ ] 0;3

Bài 6: Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d):y kx = tiếp xúc với đường

cong (C): y x = 3+ 3 x2 + 1

ĐÁP SỐ:

Bài 2: 1)

27

80

− 2) A = - 1 Bài 3:

3 2

a

V = S∆ SO = a a =

Bài 4: 1 S = { } 3 2 S = − [ 2;3 ]

Bài 5: ( ) 21; min ( )

x D

x D

∈

Bài 6: 3; k= 15

4

k = −

Bài 1: Cho hàm số y = − + x4 2 x2+ 3 ( C )

1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2)Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2

x − x + − = m

Bài 2: 1 Tính A = 3log 2 log 59 − 271

2 Cho hàm số ( 1) x

y = + x e Chứng tỏ rằng: ' x

y − = y e

Bài 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh

bên và đáy bằng 0

45

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp

Bài 4: Giải phương trình, bất phương trình sau:

a, 2 2 3 1

2

2

x − x≤ b, ln2 x + = 6 ln x5

Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 2

2

f x = − x + + x − x trên đoạn 1

2;

2

 − 

Bài 6: Cho hàm số

x mx y

x m

= + (C m)

a, Tìm m để hàm số đạt cưc đại tại x = 2

b, Khi m =1 , viết phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm có hoành

độ x = -2

ĐÁP SỐ:

Bài 2: A = 23 5

V = S SH = a a = a b a 2

Bài 4: a x 1

2

b x = e 2 ; x = e 3

Bài 5: maxy = f(0) = 0; miny = f(-2)= ln3 trên 2; 1

2

 − 

Bài 6: a) m = - 3 b) y = -3

Băi 1: Cho hăm số y = -x 3 - 3x 2 + 4 (1 )

1/ Khảo sât sự biến thiín vă vẽ đồ thị (C ) của hăm số (1 )

2/ Dựa văo đồ thị (C ) hêy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương

trình -x 3 - 3x 2 + 4 - m = 0

3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoănh độ bằng 1

Băi2:Tìm giâ trị lớn nhất vă giâ trị nhỏ nhất của hăm số

[ ]

2

3 2 , x 1 ;2

Băi 3 :1/ Giải câc phương trình sau :

a/

2

1

81 9

x

x

+

 ÷

  b/ log x 2log16x 2 0

2

2/ Giải bất phương trình : log (3 x2− + > 3 x 1) log (3 x − 2)

Băi 4:Cho hăm số y=3.e x −ex − x Tìm x để y ’ ≥ 0

Băi 5:Cho hăm số 2

3

x y x

+

=

− (2) 1/ Tìm câc đường tiệm cận của đồ thị hăm số đê cho

2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y = x + k cắt đồ

thị hăm số (2 ) tại hai điểm phđn biệt

Băi 6:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD lă một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a ,

SA ⊥ (ABCD) vă SA = a

1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trín một mặt cầu Xâc

định tđm vă tính bân kính của mặt cầu năy

3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón Hêy

tính diện tích xung quanh của hình nón năy

4/ Tính bân kính của mặt cầu có tđm lă điểm A vă tiếp xúc với mặt phẳng

(SBC)

ĐÂP SỐ: :Băi 1: 3)y = - 9x + 9 Băi 2: ; miny 0

2

1 max

] 2

; 1 [ ]

2

; 1

Băi 3: 1 a) 3

2

x=− ; b) x = 4, x = 1/16 2 x > 3 Băi 4: x ≥0

Băi 6: 1/

3

a

V= 3 2/

2

6 a

R= 3/ Sxq = π a2 2 (đvdt) 4/

2

2

a

Băi

1 : Cho hăm số y = x4 - 2mx2 + 2m - 1 ( Cm) a)Khảo sât hăm số khi m = 2

b)Tìm m để đồ thị ( Cm) tiếp xúc với trục hoănh tại hai điểm phđn biệt

Băi 2: Giải câc phương trình sau

a 22x+1 – 9.2x + 4 = 0

b 2logx3+2log3x−3=0

Băi 3 : Cho hăm số mx (m 1)x 3(m 2)x 31

3

1

y= 3− − 2 + − − Với giâ trị năo của m thì hăm số có cực đại vă cực tiểu, đồng thời hoănh độ câc điểm cực đại vă cực tiểu x ,1

1

x thỏa mên điều kiện x1+2x2 =1

Băi 4: Trong không gian cho tam giâc ABC vuông tại A., có cạnh BC = 2a;

2

a

AB = Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay khi quay đường gấp khúc CBA xung quanh trục lă đường thẳng chứa cạnh AB Tính góc ở đỉnh của hình nón đó

Băi 5 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD lă hình vuông cạnh a SAB lă tam giâc đều

vă vuông góc với đây Xâc định tđm vă tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Băi 6: Cho hăm số ( )

m x

m 4 m x 3 m 2 x

+

+ + + +

m để hăm số có hai cực trị vă hai giâ trị năy trâi dấu

ĐÂP SỐ

Băi 1: b) m = 1 Băi 2: a) x=2; x=-1 b)Phương trình vô nghiệm

3

2 ;

= m m

Băi 4: sxq = π rl = 2 a2 2 Hình nón có góc ở đỉnh bằng 90 0

Băi 5: 7 2

3

S = π a

Băi 6: m>49