mô phỏng véc tơ quay và đồ thị điện xoay chiều bằng phần mềm mathematica

BÁO CÁO SÁNG KIẾNMÔ PHỎNG VÉC TƠ QUAY VÀ VẼ CÁC LOẠI ĐỒ THỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA Giáo viên : Đoàn Văn Khương Tổ Vật lí - Công nghệ, trường THPT Trần Hưng Đạo I.. Giú

Trang 1

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

MÔ PHỎNG VÉC TƠ QUAY VÀ VẼ CÁC LOẠI ĐỒ THỊ

ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG PHẦN MỀM MATHEMATICA

Giáo viên : Đoàn Văn Khương

Tổ Vật lí - Công nghệ, trường THPT Trần Hưng Đạo

I Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến

Trong quá trình đổi mới, áp dụng các phương pháp dạy học hiện đại, côngnghệ thông tin (CNTT) là phương tiện hỗ trợ đóng vai trò tương đối quan trọngtrong giảng dạy Chúng ta sử dụng CNTT như một công cụ trong dạy học, nhằmphát huy tính tích cực của HS trong dạy học Khi sử CNTT trong dạy học sẽ có

cơ hội khai thác được nhiều ưu điểm của nó:

+ Những bài giảng của GV khi chuẩn bị một lần, công phu sẽ được

sử dụng nhiều lần, những lần khác nếu có chỉnh sửa thì thời gian cũng đượcrút ngắn

+ GV có thể sử dụng các phần mềm hữu ích đối với từng môn,từng chương trình dạy, phù hợp với từng loại đối tượng Nhất là trong dạy họcvật lý, thì việc hỗ trợ của CNTT càng rõ hơn GV sử dụng phần mềm để thiết

kế, tiến hành, trình diễn các thí nghiệm ảo, mô phỏng hiện tượng Qua đó GV tạohứng thú, phát huy được tính tích cực, chủ động của HS, giúp cho HS học tậptheo khả năng của mình

+ Với sự hỗ trợ của các PTDH hiện đại, các bài giảng khó đối với

GV sẽ dễ dàng hơn, đặc biệt là với các bài giảng có các thí nghiệm trên thực

tế khó thực hiện và thời gian thực hiện lâu

+ Với các PTDH hiện đại hỗ trợ trong quá trình dạy học thì khắc

Đoàn Văn Khương - THPT Trần Hưng Đạo, Nam Định

Trang 2

phục được tính thụ động vốn đã ăn sâu vào tâm trí của HS Giúp HS có nhiềuthời gian nghe giảng, nhiều thời gian tự thực hành, trao đổi…

+ Cùng với sự hỗ trợ của các PTDH như: phần mềm dạy học, cácPTDH hiện đại một cách hợp lý sẽ mang lại hiệu quả cao, vì khi sử dụng cácphương tiện đó sẽ làm cho bài giảng trở nên sinh động hơn, HS được giảm bớtphần lớn thời gian ghi chép,… mà thay vào đó là là HS có điều kiện tìm hiểu,nghiên cứu sâu hơn, nhiều thời gian dành cho việc trao đổi giữa GV với HS,giữa HS với HS Giúp HS rèn luyện khả năng làm việc theo nhóm, khả năngphân tích và giải quyết vấn đề

II Thực trạng (trước khi tạo ra sáng kiến)

Một số khó khăn khi dạy học nội dung “Dòng điện xoay chiều” :

- HS chưa hiểu sâu sắc về các đại lượng điện xoay chiều do thiếu các mô tả trực quahoặc thiếu hụt kiến thức chương dao động cơ

- HS chưa thuần thục kĩ năng sử dụng giản đồ vec tơ để tính toán các đại lượng hiệudụng cũng như đại lượng tức thời Nên thường lúng túng trong các bài tập liênquan đến độ lệch pha và giản đồ véc tơ

- HS không có kĩ năng đọc các thông tin trên đồ thị để tìm mối liên hệ giữa các đạilượng

- HS không vẽ được dạng các đồ thị hàm điện áp, công suất, nên không có phản xạnhanh với các bài tập về cực trị trong điện xoay chiều

- GV thường mất rất nhiều thời gian, công sức để vẽ đồ thị giảng giải cho HS hiểu

Để khắc phục những khó khăn trên cần sử dụng phần mềm mô phỏng, vẽ đồthị để HS nắm được mối liên hệ bản chất giữa các đại lương điện xoay chiều

III Giải pháp

III 1- TÓM TẮT NỘI DUNG GIẢI PHÁP

1 Phần một : Các lệnh tính toán và vẽ đồ thị trong Mathematica

Trang 3

2 Phần hai : Ứng dụng Mathematica trong điện xoay chiều

2.1 Vẽ đồ thị u(t), i(t), mô phỏng véc tơ quay trong điện xoay chiều

2.1.1 Ví dụ 1 Mô tả dòng điện xoay chiều

2.1.2 Ví dụ 2 Đồ thị u(t), i(t) và giản đồ véc tơ với đoạn mạch xoay chiều chỉ

có một phần tử

2.1.3 Ví dụ 3 Quan hệ giữa các đại lượng tức thời trong mạch R-L-C nối tiếp

2.2 Khảo sát các hàm biến thiên theo giá trị R, L, C, ω

2.2.1 Ví dụ 4 Các hàm điện áp biến thiên theo R

2.2.2 Ví dụ 5 Các hàm công suất biến thiên theo R

2.2.3 Ví dụ 6 Các hàm công suất biến thiên theo C

2.2.4 Ví dụ 7 Các điện áp biến thiên theo ω

III 2- NỘI DUNG

1 Phần một : Các lệnh tính toán và vẽ đồ thị trong Mathematica

1.1 Sơ lược về Mathematica

Sau quá trình nghiên cứu lâu dài, vào năm 1988 hãng Wolfram Research đãcho ra đời phần mềm Mathematica Đây là phần mềm giúp ta tính toán toán toánhọc trên máy vi tính dựa vào các ngôn ngữ lập trình của Mathematica thực hiệncác phép tính toán bằng kí hiệu, đồ thị, bằng số Sự ra đời của Mathematica banđầu với mục đích là phục vụ cho các ngành khoa học vật lí, công nghệ và toánhọc, nhưng do các tính năng và ưu điểm nổi trội của Mathematica mà phần mềmnày ngày càng quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học Do vậy, ngày nay phầnmềm Mathematica không chỉ được sử dụng trong lĩnh vực khoa học tự nhiên mà

nó cũng đã trở nên quan trọng cả lĩnh vực khoa học xã hội, kinh tế cụ thể như :

Trang 4

dùng phần mền Mathematica thiết kế mô hình hóa các bài toán kinh tế … Quathống kê, trong 100000 người sử dụng phần mềm Mathematica thì có 28% là kỹ

sư, 21% là các nhà khoa học, 20% là các nhà vật lí, 12% là các nhà toán học, 12%

là các nhà doanh nghiệp, các nhà xã hội học và nhân văn

Ngày nay số người sử dụng phần mềm này ngày càng tăng : hầu hết 15 bộchủ chốt ở Mỹ và 50 trường đại học lớn nhất thế giới sử dụng Mathematica vàkhoảng 200 quyển sách liên quan đến Mathematica được công bố

1.2 Một số lệnh cơ bản

Lệnh trong Mathematica rất đa dạng Tuy nhiên, trong giới hạn báo cáo này,chúng tôi xin chỉ trình bày các lệnh tính toán và vẽ đồ thị thiết thực nhất đối vớidạy học vật lí :

Sau khi soạn xong câu lệnh, muốn chạy chương trình cần bấm tổ hợp phím

Trang 5

x!=y!=z Tất cả không bằng nhau

Các toán tử And và Or được sử dụng như sau:

Or[bt1,bt2,…] hoặc ( bt1|| bt2||… ) : Cho True nếu một trong các biểu thức

có True, False nếu tất cả các biểu thức đều False

And[bt1, bt2,…] hoặc ( bt1&& bt2&& ): Cho True nếu tất cả các biểu thức

đều True, False nếu một trong các biểu thức False

Xor[bt1, bt2, …] : Cho True nếu có một số lẻ các biểu thứcTrue, False nếu

có một số chẵn các biểuthức True

Trang 6

If[test, t, f] : Cho giá trị là t nếu test nhận giá trị True, ngược lại cho giá trị f LogicalExpand[btL] : Khai triển biểu thức Logic.

c Cách sử dụng hàm và biến:

x= Value : Gán Value cho biến x

x=y= Value : Gán Value cho các biến x, y

x= : Xoá đi tất cả những gì đã gán cho biến

Để đồng thời xoá đi nội dung của một số biến hoặc các định nghĩa đã được ra

từ trước, người ta dùng lệnh Clear[ biến ], hoặc lệnh Clear["Global`*"].

• Các hàm cơ bản.

Mathematica chứa nhiều hàm toán học cơ bản :

Sin[x], Cos[x], Tan[x] Các hàm lượng giác, biến số đo bằng radian

Max[x, y, ], Min[x,y, ] cực đại và cực tiểu của x, y,…

D[f[x],x] Lấy đạo hàm hàm f(x) theo biến x

Chú ý : Chữ cái đầu tiên của tên các hàm chuẩn phải được viết hoa Các đối

số của hàm phải được đặt trong dấu [ ]

d Vẽ đồ thị trong Mathematica

• Đồ thi hàm một biến.

Plot[f[x], {x, a, b}] :Vẽ đồ thị hàm f(x) trong khoảng a,b

Để vẽ đồ thị của hàm f(x) theo các màu khác nhau ta dùng lệnh:

Plot[f[x], {x, a, b}, PlotStyle->RBGColor[r, g, b]] trong đó r, g và b là các

số 0 hoặc 1

Vẽ đồng thời nhiều đồ thị : Ta có thể dùng lệnh vè đồng thời ba đồ thị trên

trên cùng một đồ thị theo lệnh tương tự như sau:

Trang 7

dt1= Plot[{f[x], g[x], h[x],{x,-3, 2}]

Khi vẽ từng đồ thị riêng biệt ta có thể dùng tự chọn sau:

PlotStyle->Dashing[{n1, n2, }]

trong đó n1, n2, là các số thì đồ thị sẽ có dạng các đường chấm chấm khácnhau

Aspect Ratio -> number: Tạo tỷ số giữa trục x và trục y.

Ticks->None hoặc Ticks->{{x-axis ticks},{y-axis ticks}}: Chỉ rõ có đặt dấu

kiểm trên các trục x, y hay không

AxesLabel->{“x-axisLabel”,”y-axisLabel”}: Ghi tên cho các trục x, y.

PlotLabel->“ name”: Đặt tên cho đồ thị.

• Vẽ đồ thị tham số hai chiều.

ParametricPlot[{x[t], y[t],{t, a, b}]

Ví dụ: x=sint; y=sin2t, để vẽ đồ thị y(x) ta dùng lệnh:

ParametricPlot[{Sin[t], Sin[2 t]} ,{t, 0, 2 Pi}]

• Chú thích trong các đồ thị.

Thực hiện các chú thích trong các đồ thị ta cần phải mở gói chương trình:

Graphics`Legend` rồi sau đó dùng Option PlotLegend trong lệnh Plot hoặc dùng

lệnh : ShowLegend

PlotLegend->{text1, text2, }

ShowLegend[graphics, legend1, legend2, ]

Tên tuỳ chọn Giá trị

Vị trí của bảng chú thích Chỉ rõ độ dài của bản chú thíchBảng chú thích bóng

Tên của bản chú thíchCân bằng chữ trong Chú thích

Trang 8

LegendTextSpace

AutomaticAutomatic

Khoảng cách trong bản chú thíchKhoảng cách giữa các hàng chữ

• Cấu trúc đồ thị

Point[{x,y}] : Cho một chấm tại toạ độ x,y

Line[{{x1, y1}, {x2, y2}, }] : Vẽ đường đi qua các điểm (x1, y1),

(x2, y2),

Rectangle[{x1, y1},{x2, y2}] : Vẽ hình chữ nhật

Text[expr,{x, y}] : Viết dòng Text (expr) tại điểm có toạ độ x,y.

Circle[{x,y}, r] : Vẽ vòng tròn bán kính r có tâm nằm tại điểm x, y.

• Các lệnh về màu:

Hue[h] : Tô màu với h nằm giữa 0 và 1

Hue[h, s, b] : Tô màu đặc biệt , các tham số nằm giữa 0 và 1.

• Kích thước các nét vẽ:

PointSize[d] : d là đường kính của điểm trong đồ thị.

AbsolutePointSize[d] : d là đường kính của điểm trong đồ thị đo bằng đơn

vị tuyệt đối

Thickness[w] : Quy định độ đậm của đường

Dashing[{w1, w2, }] : Quy định đường chấm chấm.

2 Phần hai : Ứng dụng Mathematica trong điện xoay chiều

2.1 Vẽ đồ thị u(t), i(t), mô phỏng véc tơ quay trong điện xoay chiều

2.1.1 Ví dụ 1 Mô tả dòng điện xoay chiều

(Sử dụng trong bài học dòng điện xoay chiều)

Cho biết cường độ dòng điện qua đoạn mạch điện xoay chiều RLC không

phân nhánh có biểu thức

3

i= C πt+π A

Hãy vẽ đồ thị mô tả sự biến đổi

Trang 9

của cường độ dòng điện theo thời gian và biểu diễn véc tơ quay 0

Ir

tương ứng

- Khó khăn học sinh thường gặp

- Một số HS chỉ hiểu đơn giản và thiếu xót khi cho rằng dòng điện xoay chiều làdòng điện có chiều liên tục thay đổi và từ đó không phân tích được ý nghĩa giá trịtức thời của dòng điện tại nhiều thời điểm

- Khi gặp bài toán này có thể hướng dẫn HS vẽ trên bảng nhưng mất khá nhiều thờigian và công sức

L nh v ệ ẽ đồ th hàm ị i

L nh v véc t ệ ẽ ơ 0

Ir

quay quanh O ( ta có th ể cho

• Mô phỏng - đồ thị

Trang 10

Hình 2: Đồ thị và giản đồ vec tơ quay mô tả dòng điện xoay chiều

 Khai thác trong dạy học

- Chạy phần mềm vẽ đồ thị i và cho véc tơ 0

 4  2 2 4

 4

 2

2 4

i=0 i < 0, dòng điện theo chiều âm

và cường độ đang giảm

i = - I 0 , dòng điện theo chiều

 4

 2

2 4

i<0, dòng điện theo chiều âm

và cường độ đang tăng

i=0 i > 0, dòng điện theo chiều

dương và cường độ đang tăng

Trang 11

i =I 0 , dòng điện theo chiều

dương

i > 0, dòng điện theo chiều

dương và cường độ đang giảm

Hình 3: Phân tích ý nghĩa các giá trị tức thời của dòng điện

- Gọi HS đọc thông số tức thời của i ở các vị trí khác của véc tơ 0

Ir

- Có thể thay đổi pha ban đầu và I0 để vẽ được nhiều đồ thị với các thông

số khác nhau

 Hiệu quả trong dạy học

- Từ đồ thị giúp HS nắm vững khái niệm dòng điện xoay chiều-dòng điện

có cường độ biến thiên điều hoà theo thời gian

- Mô phỏng trực quan véc tơ quay tại từng vị trí giúp HS hiểu được liên hệgiữa giá trị cực đại và giá trị tức thời, đồng thời HS được chuẩn bị tốt để tiếp cậnphương pháp giản đồ Frexnel trong bài học tiếp theo

2.1.2 Ví dụ 2 Đồ thị u(t), i(t) và giản đồ véc tơ với đoạn mạch xoay chiều chỉ có một phần tử

( Sử dụng trong bài học lí thuyết mạch điện xoay chiều chỉ có R, hoặc L hoặc C)

Đặt vào hai đầu thiết bị X một điện áp xoay chiều u = 200 os(100 )( )c πt V

.Viết biểu thức cường độ dòng điện qua X Vẽ đồ thị điện áp giữa hai đầu X vàcường độ dòng điện qua X, biểu diễn hai đại lượng này bằng véc tơ quay trong cáctrường hợp sau:

a X là điện trở thuần R = 2Ω

Trang 12

b X là cuộn dây thuần cảm L =

0,04

πH

c X là tụ điện có điện dung

1200

π

=

- Những khó khăn học sinh thường gặp

- HS không hiểu tại sao thường biểu diễn 0

- HS không vẽ được đồ thị các điện áp và dòng điện theo thời gian một

cách chuẩn xác nhất nên còn mơ hồ về sự lệch pha

Trang 13

Hình 4 : Đồ thị và giản đồ véc tơ liên hệ u R -i

Trang 14

- Hướng dẫn HS vận dụng các kiến thức vừa học về định luật Ôm và sựlệch pha giữa các điện áp với dòng điện, viết được biểu thức cho từng trường hợp :

- Chạy phần mềm cho xuất hiện đồ thị và các cặp véc tơ quay tương ứng

- Cho HS nhận xét về thứ tự quay của các véc tơ và phân tích một số vị tríđặc biệt của véc tơ quay và chỉ ra các điểm tương ứng trên đồ thị

Trang 15

- HS dễ dàng nhận ra mối liên hệ bản chất giữa i và u trên mỗi thiết bị, đặcbiệt là độ lệch pha giữa chúng.

Chẳng hạn như sau : VD : Cho biết hộp trong X là 1 trong số 3 thiết bị R,

L, C Cường độ dòng điện và điện áp ở hai đầu hộp X được mô tả bằng đồ thị nhưhình vẽ 7 Hỏi X là thiết bị gì, giá trị bằng bao nhiêu?

Hình 7 : Ví dụ sử dụng đồ thị tìm thông số các thiết bị trong mạch

2.1.3 Ví dụ 3 Quan hệ giữa các đại lượng tức thời trong mạch R-L-C nối tiếp

(Sử dụng trong tiết bài tập mạch R-L-C)

Cho mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 40Ω

t (A)

a. Viết các biểu thức uR, uL, uC, u Biểu diễn đồng thời các vectơ quaytương ứng trên cùng trục toạ độ Vẽ đồ thị các điện áp trên?

b. Tính u khi uR= - 80V ?

c. Tính u khi uR= 40V và đang tăng ?

Trang 16

d. Tìm dạng đồ thị liên hệ giữa các đại lượng (uL-uR), (uC-uR), (uL-i), (uC-i), (uRi)?

-

- Những khó khăn học sinh thường gặp

- HS viết được các phương trình, biểu diễn được các véc tơ

- HS thường hiểu sai lầm : Từ giản đồ véc tơ đã vẽ, HS cho rằng pha ban

đầu của uR luôn là 0, của uL luôn là 2

π, của uC luôn bằng 2

π

−, dẫn tới nếu bài toáncho

0

i

ϕ ≠

HS sẽ lập sai các phương trình điện áp

- Một điều nữa : Nhiều HS không biết tìm mối liên hệ từ các phương trìnhtham số nên không giải thích được tại sao đồ thị thể hiện mối liên hệ giữa (uL-uR),(uC-uR), (uL-i), (uC-i) có dạng Elip, (uR-i) có dạng đoạn thẳng

Trang 17

Giản đồ HS thường gặp Cho quay Giản đồ để tìm giá trị tức thời

Hình 8 : Các dạng của giản đồ Frexnel

- Một cách đơn giản GV hướng dẫn HS dựa vào kiến thức định luật Ôm và

độ lệch pha lập được các phương trình điện áp tương ứng

- GV sử dụng phần mềm đã lập trình sẵn để biểu diễn hệ thống véc tơ quay

+ Lưu ý HS : Thông thường người ta quy ước biểu diễn véc tơ 0

Irnằmngang

- Khi áp dụng giải câu b GV điều chỉnh cho giản đồ dừng ở vị trí 0 R

Urnằmngang hướng trái như hình vẽ 10 và gọi HS đọc các giá trị tức thời tương ứng

uL,uC,u bằng cách lấy các véc tơ chiếu xuống trục ngang

- Tương tự khi hướng dẫn HS giải câu c GV cho giản đồ dừng ở vị trí véc

Trang 18

- Với câu d GV có thể yêu cầu HS tìm mối liên hệ độc lập thời gian giữa

uL- uR, uC- uR từ đó nhận xét dạng đồ thị uL- uR, uC - uR Sau khi HS nhận xét xong,

GV cho chạy chương trình để kiểm tra kết quả

Hình 12 : Đồ thị liên hệ các đại lượng độc lập với thời gian

- Từ đồ thị và véc tơ quay, HS tìm được liên hệ giữa các biên độ điện áp,giữa các điện áp hiệu dụng, dễ dàng lĩnh hội và vận dụng phương pháp tìm giá trị

Trang 19

tức thời bằng cách chiếu các véc tơ quay xuống trục ngang để cho kết quả rấtnhanh, chính xác.

- GV có thể mở rộng thành bài toán :

+ Tại một thời điểm, tìm các đại lượng còn lại khi biết một giá trị tức thờinào đó

+ VD nâng cao: Trong ví dụ trên : Biết tại thời điểm t dòng điện i = 1A và

đang tăng Xác định u L , u R , u C , u sau đó thời gian T/4

- GV có thể dùng phần mềm xuất ra các đồ thị trên cùng trục toạ độ để

xây dựng các bài toán ngược yêu cầu HS tìm các đại lượng R, L, C trong mạch :

Chẳng hạn như ví dụ nâng cao sau: Đặt vào hộp X một điện áp xoay

chiều vào hộp X gồm hai trong 3 phần tử R, L, C Biết rằng đồ thị điện áp và dòngđiện trong mạch biểu diễn như hình vẽ 13 Xác định giá trị các phần tử trong X

Hình 13: Đồ thị liên hệ u-i, xác định thiết bị của mạch

2.2 Khảo sát các hàm biến thiên theo giá trị R, L, C, ω

2.2.1.Ví dụ 4 Các hàm điện áp biến thiên theo R

(Sử dụng trong dạy học chủ đề: “Biến thiên của các đại lượng điện xoay chiều”)

Đặt điện áp xoay chiều u =

Áp dụng với : U = 200 V, ZL = 40Ω, và giá trị ZC trong các trường hợp

1 ZC =10Ω Vẽ đồ thị UL, UC, UR tìm các giá trị max, min và R tương ứng ?

Trang 20

- Tóm tắt kết quả, phương pháp GV thường sử dụng

GV hướng dẫn HS viết các hàm điện áp và nhận xét sự đồng biến, nghịchbiến của chúng và thu được kết quả lí thuyết như sau :

• I, U L ,U C luôn nghịch biến theo R

ax

;

L Lm

U I

R

= =

−+

⇒

min ax

• U RL luôn nghịch biết theo R khi Z C < 2Z L và luôn đồng biến khi Z C >2Z L

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	2,3 MB