Bài tập có đáp án chi tiết về đa giác môn toán lớp 12 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Có bao nhiêu cách chọn ra 5 số từ tập A mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương.. Tính xác suất để bí thư và phó bí thư không cùng một giới tí[r]

Câu 1: Cho đa giác đều 100 đỉnh Tính số tam giác tù có các đỉnh là đỉnh của đa giác đó.

A 117600 B 115700 C 121200 D 119200

Lời giải

Cách 1: Đa giác 100 đỉnh nên có 100 cạnh

Nếu tam giác ABC tù tại A  giữa B và C (trên cung BC) cần có ít nhất 50 đỉnh

Chọn A ta có 100 cách

Gọi vị trí hai đỉnh còn lại là a a1, 2 với thứ tự đánh số a1a2

Suy ra 1a1a2 99

Giữa hai đỉnh B C, có ít nhất 50 đỉnh  1 a1a2 50 49

Suy ra số cách chọn 2 đỉnh B C, là 2

49

C Vậy số tam giác tù có các đỉnh là đỉnh của đa giác là 2

49

100.C 117600 tam giác

Cách 2: Giả sử đặt tên các đỉnh là A A A1 2 100 với A1 là một đỉnh nào đó.

Xét đường kính A A1 51 chia các đỉnh của đa giác thành hai phần mỗi bên có 49 đỉnh.

Xét tam giác A A A 1 i j với i j theo đúng thứ tự đó Để tam giác tù thì A A i, j là hai đỉnh bất kỳ

trong các đỉnh A2 đến A50 nên có 2

49

C tam giác Vậy có 2

49

100C tam giác.

Câu 2: Cho đa giác đều 2018đỉnh Nối ngẫu nghiên 3đỉnh bất kỳ của đa giác Tính xác suất để nhận

được 1 tam giác nhọn

A 1007

3027

3 2018

Lời giải

Gọi ( )O là đường tròn ngoại tiếp đa giác

Tam giác ABC không nhọn khi  0  0

A  sđ BC  từ B đến C (cung nhỏ BC) có ít nhất 180 : 360 1009

2018 cạnh của đa giác (không kể B và C).

Chọn A suy ra có 2018 cách

Đánh thứ tự theo chiều kim đồng hồ từ 1 đến 2017 điểm

Gọi a a1, 2 là thứ tự 2 đỉnh B C, .

Suy ra 1a1a2 2017

Giữa B và C có ít nhất 1008 đỉnh  1 a1a21008 1009

Suy ra số cách chọn vị trí B C, là 2

1009

Vậy xác suất được 1 tam giác nhọn là

2 1009 3 2018

2018 1007 1

4034

C C

Câu 3: Cho đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Hỏi có bao nhiêu tứ giác mà các cạnh của

nó đều là đường chéo của đa giác đã cho?

A 2 n C23n5 B n C 23n5 C

3

2 5 2

n

n C 

D

3

2 5 4

n

n C 

Hướng dẫn giải

Chọn C

Chọn được tứ giác ABCD thỏa mãn khi và chỉ khi giữa A và B, B và C, C và D, D và A

có ít nhất một đỉnh Có 2n cách chọn đỉnh A, sau đó đánh số thứ tự các đỉnh còn lại như hình vẽ

Gọi x x x B, C, D là vị trí của các đỉnh B C D, , ta có 2x B x C x D 2n 2

Giữa B và C, C và D có ít nhất một đỉnh nên 2x B x C1x D 2 2 n 4, suy ra số cách chọn các đỉnh B C D, , là 3

2n 5

C  Số cách chọn bốn đỉnh A B C, , , D là 3

2 5

2 n C n

Do vai trò của A B C, , , D như nhau nên có 2 23 5 23 5

 tứ giác

Câu 4: Cho tập hợp X 1; 2;3; 4;5 biết có đúng 7812 số có n n   * chữ số được chọn từ tập hợp

sao cho tổng các chữ số là một số lẻ Tìm n

Lời giải

Cách 1 :

Có 5n số có n chữ số được lập từ tập X .

Ký hiệu A n là các số có n chữ số có tổng chẵn được lập từ X Ký hiệu B n là các số có n chữ

số có tổng lẻ được lập từ X , đặt A n x B n, n y n suy ra 5n

n n

x y  Với mỗi phần tử của A n có 2 cách thêm vào số cuối từ tập X để được phần tử của A n1.

Với mỗi phần tử của A n có 3 cách thêm vào số cuối từ tập X để được phần tử của B n1.

Với mỗi phần tử của B n có 3 cách thêm vào số cuối từ tập X để được phần tử của A n1.

Với mỗi phần tử của B n có 2 cách thêm vào số cuối từ tập X để được phần tử của B n1.

Suy ra

1

1

2

3













1 2 3

   2x n3 3 x n12y n1

1 1

2

3





  4x n 5x n1 Xét phương trình 2 4 5 0 1

5

t

t





     



,

Do 7812 5n 15624  1n

n

y       n là số chẵn nên 5n 15625 6

n

Cách 2 :

Ta nhận thấy các số lẻ là 1,3,5 và số chẵn là 2, 4 Đáp án của bài toán là tổng các hệ số lẻ của

khai triển 3x 2n cho nên ta có số các số lẻ là 5  1

2

n n

 

Do 7812 5n 15624  1n

n

y       n là số chẵn nên 5n 15625 6

n

Câu 5: Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên 1 số từ A

Tính xác xuất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải)

A 74

62

1

3 250

Lời giải

Số các số tự nhiên có 5 chữ số là: 9.9.8.7.6 27216.

Số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang phải ) là abcde

suy ra a 0 b c d e, , , 0

Với mỗi cách chọn ra 5 số trong 9 số từ 1 đến 9 ta được 1 số thỏa mãn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước Vậy có 5

9 126

Vậy xác suất là: 126 1

27216 126

Câu 6: Sắp xếp 12 học sinh của lớp 12A gồm có 6 học sinh nam và 6 học sinh nữ vào một bàn dài

gồm có hai dãy ghế đối diện nhau (mỗi dãy gồm có 6 chiếc ghế) để thảo luận nhóm Tính xác suất để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới

A 9

9

5987520. C

9

299760. D

9

8316.

Lời giải

Cách 1: Đánh số thứ tự ghế từ 1 đến 12

Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có n    12!

Biến cố A:” hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới”

Thực hiện: Chọn 1 trong 2 bộ số chẵn hoặc lẻ xếp 6 bạn nam vào, sau đó xếp 6 bạn nữ vào bộ ghế còn lại, ta có n A   2.6!.6!.

Vậy    

 

1 462

n A

p A

n

Cách 2: Không gian mẫu là xếp 12 học sinh vào một bàn dài gồm có hai dãy ghế đối diện nhau nên n    11!.

Biến cố A:” hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới”  n A 6!.5! Vậy    

 

1 462

n A

P A

n

Câu 7: Cho đa giác đều có 2018 đỉnh nội tiếp trong đường tròn  O Nối ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa

giác đó Tính xác suất để chọn được một tam giác có tất cả các góc lớn hơn 45

A 1515

505

550

5151

8068.

Lời giải

Chọn 3 đỉnh từ 2018 đỉnh có C20183  n  C20183

Gọi Q là biến cố “ Tam giác được chọn có tất cả các góc lớn hơn 45 “

Ta đi tìm các kết quả thuận lợi cho biến cố Q

- Chọn đỉnh A từ 2018 đỉnh có 1

2018

C cách

- Vì tam giác được chọn có các góc lớn hơn 45 nên ta phải chọn B , C sao cho khoảng cách

giữa AB , BC , CA tối thiểu là 504 điểm.

- Gọi x 503, y 503, z 503 lần lượt là số điểm giữa AB , BC , CA

- Áp dụng bài toán chia kẹo Euler và giả thiết ta có: x y z  2015 503.3 506 

- Chọn 2 từ 505 đỉnh có 2

505

C cách Tuy nhiên số cách chọn đã bị lặp 3 lần

- Vậy số kết quả thuận lợi của biến cố Q là  

2 505 2018

3

C

- Xác suất để chọn được tam giác thỏa mãn yêu cầu bài toán là  

2 505 3 2018

2018

3

C

P Q

C

Vậy chọn đáp án B.

Bổ sung kiến thức: Bài toán chia kẹo Euler:

Có bao nhiêu cách chia k chiếc kẹo giống nhau cho t đứa trẻ (k t ) sao cho ai cũng có kẹo?

Giải:

Số cách cần tìm chính là số nghiệm nguyên dương của phương trình: x1x2 x t k

Xếp k chiếc kẹo thành 1 hàng ngang, giữa chúng có k  1chỗ trống

Số cách chia kẹo thỏa mãn điều kiện đề bài chính là số cách đặt t 1 "vách ngăn" vào t 1 chỗ trống trong số k  1chỗ trống nói trên (mỗi chỗ trống được chọn đặt 1 "vách ngăn"), tức là bằng 11

t k

C



Vậy đáp án là 1

1

t k

C

 cách

Câu 8: Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số: 0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, 7, 8 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Xác suất để số được chọn không có 2 chữ

số chẵn đứng cạnh nhau là

A 11

29

13

97 560

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu là 5

8

8.A Gọi số cần tìm là a a a a a a1 2 3 4 5 6 , a i a jvới ij và a1 tùy ý.

Xét bài toán tổng quát:

Có 6 vị trí khác nhau và có m chữ số chẵn Cần xếp m chữ số chẵn vào các vị trí đó sao cho các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau

Gọi vị trí xếp các chữ số chẵn là a1, a2, …, a m.

Ta có 1a1a2  a m6

Do các chữ số chẵn không đứng cạnh nhau nên

1a a  1 a  2  a m m 1  6 m1  7 m

Suy ra số cách chọn vị trí xếp chữ số chẵn là 7m

m

C  , m 7 m m3

Do đó số cách xếp m chữ số chẵn thỏa mãn ycbt 7m !

m

C  m Tương tự với bài toán:

Có 4 chữ số khác nhau trong đó có m chữ số chẵn Số cách xếp m chữ số chẵn thỏa mãn ycbt

là 5m !

m

C m , m 5 m m2

Áp dụng vào bài toán đã cho:

m chữ số

chẵn

n chữ

số lẻ

Số các số lập được 1

a nhận cả số 0 2

3

4 3

2 4 2

5 .2!.4!4 5

C C C

3 3 3

5 .3!.3!4 4

C C C

1 0

a  (a2 lẻ ) 2

3

4 3

1 1

4 .4!4

C C

2 3 2

4 .2!.3!4 3

C C C

Tổng số các số thỏa mãn ycbt là:

5 .2!.4!4 5 5 .3!.3!4 4 4 .4!4 4 .2!.3!4 3 9312

Xác suất cần tìm là   5

8

9312 97

8 560

P A

A

Giải thích thêm:

TH1: a1 nhận cả số 0

-KN1: Số cần lập có 2chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ

Số cách chọn ra 2 chữ số chẵn là 2

5

C Số cách chọn ra 4 chữ số lẻ là 4

4

C Xếp 2 chữ số chẵn sao cho chúng không đứng cạnh nhau: Có C52.2! cách

Xếp 4 chữ số lẻ vào các vị.trí còn lại: Có 4! cách

Vậy có 2 4 2

5 .2!.4!4 5

-KN2: Số cần lập có 3 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ

Số cách chọn ra 3 chữ số chẵn là 3

5

C Số cách chọn ra 3 chữ số lẻ là 3

4

C Xếp 3 chữ số chẵn sao cho chúng không đứng cạnh nhau: Có C43.3! cách Xếp 3 chữ số lẻ vào các vị trí còn lại: Có 3! cách

Vậy có 3 3 3

5 .3!.3!4 4

C C C C

TH2: a 1 0, a2 lẻ

-KN1: Số cần lập có 2 chữ số chẵn và 4 chữ số lẻ trong đó a 1 0.

Chọn chữ số lẻ làm a2, có 1

4

C cách

Số cách chọn thêm 1 chữ số chẵn là 1

4

C , số cách chọn thêm 3 chữ số lẻ là 3

3

C Xếp 4 chữ này vào 4 vị trí còn lại có 4! cách Vậy có 1 1 3

4 .4!4 3

E C C C cách

KN2: Số cần lập có 3chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ trong đó a 1 0.

Số cách chọn thêm 2 chữ số chẵn là C42, xếp các chữ số chẵn vừa lấy ra vào 4 vị trí ( không lấy vị trí a2) sao cho không có chữ số chẵn nào đứng cạnh nhau, có 2

3.2!

C cách

Lấy 3chữ số lẻ vào xếp chúng vào các vị trí còn lại: Có 3

4.3!

C cách

Vậy có F C C C 42 .2!.3!43 32 cách

9312 97

B C E F

P A

  

Câu 9: Hỏi có tất cả bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 9 mà mỗi số có 2011 chữ số và trong đó có ít

nhất hai chữ số 9

A 10201016161.92008 B 102010 2010.92009 C 10201116161.92008 D 102011 2010.92009

Lời giải:

Chọn A.

Đếm số các số tự nhiên có 2011 chữ số chia hết cho 9:

+ Chọn 2010chữ số sau có 102010(cách chọn)

+ Chọn chữ số đứng đầu có 1(cách chọn)

Suy ra có tất cả 102010 số thỏa mãn

Đếm số các số tự nhiên có 2011 chữ số chia hết cho 9 và không chứa chữ số 9:

+ Chọn 2010chữ số đầu tiên có 8.92009(cách chọn)

+ Chọn chữ số đứng cuối cùng có 1(cách chọn)

Suy ra có tất cả 8.92009 số thỏa mãn

Đếm số các số tự nhiên có 2011 chữ số chia hết cho 9 và chứa đúng một chữ số 9:

TH1: Chữ số 9 đứng đầu

+ Chọn 2009chữ số ở giữa có 92009(cách chọn)

+ Chọn chữ số đứng cuối có 1(cách chọn)

Suy ra có tất cả 2009

9 số thỏa mãn

TH2: Chữ số 9 không đứng đầu

+ Chọn vị trí cho chữ số 9 có 2010(cách chọn)

+ Chọn chữ số đứng đầu ( không kể vị trí đã có chữ số 9) có 2008

8.9 (cách chọn)

+ Chọn chữ số còn lại có 1(cách chọn)

Suy ra có tất cả 2010.8.92008 số thỏa mãn

Vậy có tất cả: 102010 8.92009 92009 2010.8.92008102010 92010 2010.8.92008

2010 2008

10 16161.9

Câu 10: Xét dãy số gồm 7 chữ số, mỗi chữ số được chọn từ 0,1, ,9 thỏa mãn các điều kiện sau:

i) Chữ số ở vị trí số 3 là số chẵn

ii) Chữ số cuối cùng không chia hết cho 5 iii) Các chữ số ở vị trí 4,5,6 đôi một khác nhau.

Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

A 2880 B 288000 C 28800 D 2880000

Lời giải

Gọi số cần tìm là a a a1 2 7

Khi đó

1

a có 10 cách chọn

3

a có 5 cách chọn

7

a có 8cách chọn

2

a có 10 cách chọn

4, ,5 6

a a a có 3

10

A cách chọn.

Vậy có tất cả 3

10 10.5.8.10.A 2.880.000 cách chọn

Câu 11: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có bốn chữ số Tính xác suất để số được chọn có dạng abcd

trong đó 1    a b c d 9

A 0, 014 B 0,0495 C 0, 079 D 0,055

Lời giải.

Không gian mẫu  9.103

Gọi A là biến cố “số được chọn có dạng abcd trong đó 1    a b c d 9.”

Ta có 1    a b c d 9  1     a b 1 c 2 d 3 12

Vậy số cách chọn bộ a b c d thỏa mãn là , , ,  4

12

  Vậy xác suất của biến cố A là

4 12

3 0,055 9.10

A A

C

Bình luận: điểm hay của lời giải là chuyển bài toán từ dấu “” thành dấu “” để xử lí nhanh – gọn

Câu 12: Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho

giữa hai học sinh lớp A không có học sinh lớp B Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy?

A 145152 B 108864 C 217728 D 80640

Lời giải

Xếp 5 học sinh của hai lớp A, B sao cho 2 học sinh lớp A đứng cạnh nhau có 2!.4! cách Chọn 5 trong 9 chỗ để xếp 5 học sinh này theo thứ tự đã xếp có C95 cách.

Xếp 4 học sinh lớp C có 4! cách

Vậy có tất cả 2!.4! .4! 145152C95  cách

Cách khác:

Gọi k là số học sinh lớp C ở giữa hai học sinh lớp A với k 0,1, , 4. Trước tiên ta đếm cách tạo thành cụm .

k

ACC C A  

Chọn 2 học sinh lớp A xếp 2 đầu có 2! cách Chọn k học sinh lớp C xếp vào giữa hai học

sinh lớp A cóA4k cách Vậy có 2!.A4k cách tạo ra cụm .

k

ACC C A  

Coi cụm

k

ACC C A  

là một vị trí cùng với 9 k2 học sinh còn lại thành 9 k  1 8 k vị trí Xếp hàng cho các vị trí này có 8 k! cách Vậy với mỗi k như trên có 2! 8A4k   k!

cách xếp hàng

Vậy tổng số cách xếp hàng thỏa mãn đề bài là:  

4 4 0

k



Câu 13: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số ( không nhất thiết đôi một khác nhau) được

thành lập từ các chữ số 2,0,1,8 Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ tập X Tính xác suất để phần

tử được chọn là số chia hết cho 3

6

48

24

9

P 

Lời giải

+ Ta có X abc a, 0 và a b c, , 0;1;2;8

Do đó a có 3 cách chọn là 1, 2,8

,

b c có 4 cách chọn nên số phần tử của tập X là 3.4.4 48

 Số phần tử của không gian mẫu là n    48

+ Gọi A là biến cố : ‘‘ Số được chọn chia hết cho 3’’

Khi đó Aabc a, 0,a b c   3 A 102;120;108;180;111; 210; 201;222;810;801;888

  11

n A

Vậy xác suất cần tìm là  

 

11 48

n A P

n

Câu 14: Trên hai đường thẳng song song  và d , ta lần lượt gắn vào đó m điểm và n điểm sao cho

17

m n  , với m n  , Tìm m , n để số tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm trong điểm phân biệt

ở trên là lớn nhất

Lời giải Chọn.

Số tam giác được tạo thành từ 17 điểm đã có là

m n m n

m m

Ta có

m 8 17

2 9

  15 17 2

2

m m

Mà f  8 540 và f  9 540 nên để số tam giác là lớn nhất thì m n 98 m n 89

Câu 15: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4chữ số lập được từ tập hợp X 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9

.Chọn ngẫu nhiên một số từ tậpX Tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 6

A 4

9

1

4

9.

Lời giải

+) Không gian mẫu: n  94

+) Gọi A là biến cố để chọn được số chia hết cho 6;

+) Gọi số cần lập là a a a a , do 1 2 3 4 a a a a1 2 3 46 a a a a1 2 3 42

+) a4 có 4 cách chọn 2, 4, 6,8 và  a a1, 2 có 92 cách chọn:

- Nếu a1a2a4 3k  a3 sẽ có 3 cách chọn 3,6,9

- Nếu a1a2 a4 3k1  a3 sẽ có 3 cách chọn 2,5,8

- Nếu a1a2 a4 3k2  a3 sẽ có 3 cách chọn 1, 4, 7

+) Tổng cộng n A 4.9 3 9722  +) Xác suất:  

 

 

4 27

A A

n P

n

Câu 16: Cho đa giác đều 16 cạnh Hỏi có bao nhiêu tứ giác nhận các đỉnh của đa giác là đỉnh và cạnh

của tứ giác không trùng với cạnh của đa giác đều 16 cạnh

Lời giải

Xét bài toán tổng quát sau : Trên đường tròn cho các điểm A A1, 2, ,A n theo chiều kim đồng hồ Có bao nhiêu các tô màu k điểm trong n điểm trên sao cho không có hai điểm liên tiếp nào

được tô

Gọi n đỉnh là: A A1, 2, ,A n-1,A n Ta sẽ cố định đỉnh A1.

Trường hợp 1: Xét đỉnh A1 không được chọn

1

1 2

x

2

1

x

-3

2

6 7

x

-

-3

1 A n

-1

k

k n x

A

+

-Số cách chọn k đỉnh thỏa yêu cầu bài toán tương ứng với số bộ nghiệm nguyên (x x1, , ,2 x k+1)

của phương trình x1+ + +x2 x k+1= -n k với điều kiện x i³ 1, (i=1, ,k) x k+1³ 0.

Khi đó có C n k k- cách

Trường hợp 2: Xét đỉnh A1 được chọn.

1

A

1

1

x

-2

2

6 7

x

- - 3 - - A n-1

k

k n x

A

-Số cách chọn k đỉnh thỏa yêu cầu bài toán tương ứng với số bộ nghiệm nguyên (x x1, , ,2 x k)

của phương trình x1+ + +x2 x k = -n k với điều kiện x i³ 1, (i=1,k)

Khi đó có 1 1

k

n k

C

cách

Vậy ta có số cách chọn k đỉnh thỏa yêu cầu bài toán là : 1

1

n k n k

+ - - cách.

Áp dụng cho bài toán trên với n=16,k=4 ta có kết quả là : 4 3

12 11 660

Câu 17: [Chuyên Đại học Vinh lần 1 năm 2018] Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình chữ nhật OMNP

với M(0;10), N(100;10) và P(100;0). Gọi S là tập hợp tất cả các điểm A x y( ; ),( ,x y  ) nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP Lấy ngẫu nhiên một điểm A x y( ; )S Xác suất

để x y 90 bằng

A 169

845

86

473

500.

Lời giải

Chọn C.

Nhận thấy các điểm cần tìm nằm trên các đường thẳng y m m , 0;10 Suy ra

11 101 1111

    Gọi A là biến cố x y 90 Dễ thấy trên các đường

0; 1; ; 10

y y y lần lượt có 91;90; ;81 điểm thỏa mãn Suy ra

91 90 81 946

1111 101

Câu 18: Có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho a b cd e

Lời giải

+) TH1: a b c d e    , do đó ta chọn bộ 5 số dương bất kì trong 9 số dương thì ta sẽ được

1 bộ số thỏa mãn yêu cầu của đầu bài  số cách là C 95 126 cách chọn

+) TH2: có 2 số giống nhau ( a b hoặc d e )  cách chọn 4

9

2.C 252 +) TH3: có 2 cặp số giống nhau ( a b và d e )  cách chọn C 93 84

+) Tổng cộng 462

Câu 19: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 4,5,7 thỏa mãn chữ

số 2 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên 1 số Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 3 :

A 2

3

2

1

3.

Lời giải

+) Không gian mẫu:  

2

4.5!

120 3!

C

+) Gọi A là biến cố lấy được số chia hết cho 3 , do vậy hai số còn lại phải có tổng chia hết cho

3 nên hai số còn lại bắt buộc là 1,5 ; 4;5      2.5!

3!

A

n

+) Xác suất:    

 

1 3

A A

n P

n

Câu 20: Có bao nhiêu số tự nhiên có tám chữ số trong đó có ba chữ số 0, không có hai chữ số 0 nào

đứng cạnh nhau và các chữ số khác thì có mặt nhiều nhất một lần

A 151200 B 846000 C 786240 D 907200

Lời giải:

Chọn A