THPT lý tự trọng, nam định lần 1 năm 2017

Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng P qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.. Cắt hình nón bằng mặt phẳng Q đi qua đỉnh I của hì

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG T T T T

Ọ – 2017 Môn: TOÁN

9

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam

giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD) Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

 C Va3 3 D

3

V2

3

V4

3

V12

A tiệm cận ngang là đường thẳng y2 B tiệm cận đứng là đường thẳng x2

C tiệm cận đứng là đường thẳng x3 D tiệm cận ngang là đường thẳng y 1

x 1







Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, biết

ABAD2a, CDa Gọi I là trung điểm của AD, biết mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) bằng a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

3

3 15aV

5

33aV2



Câu 32: Tìm nguyên hàm của hàm số     3x

f x  2x 1 e

Câu 35: Cắt hình nón có đỉnh I bằng mặt phẳng (P) qua trục của nó ta được thiết diện là một

tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Cắt hình nón bằng mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh

I của hình nón ta được thiết diện là tam giác cân IAB Tính diện tích S của tam giác IAB biết góc giữa mặt phẳng (Q) và mặt phẳng chứa đáy của hình nón bằng 600

2

S3



Câu 36: Một đội xây dựng cần hoàn thiện một hệ thống cột trụ tròn gồm 10 chiếc của một

ngôi nhà Trước khi hoàn thiện mỗi chiếc cột là một khối bê tông cốt thép hình lăng trụ đều

có đáy là tứ giác có cạnh bằng 20(cm); sau khi hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) mỗi cột là một khối trụ tròn có đường kính đáy bằng 50(cm) Chiều cao của mỗi cột trước và sau khi hoàn thiện là 4(m) Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa và cứ một bao xi măng 50(kg) thì tương đương với 65000 (cm3

) xi măng Hỏi cần ít nhất bao nhiêu bao xi măng loại 50(kg) để hoàn thiện toàn bộ hệ thống cột?

A 77 (bao) B 65(bao) C 90(bao) D 72(bao)

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a Mặt bên SAB là tam

giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 38: Tìm tập nghiệm của phương trình

yx Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận

B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

Câu 40: Giải bất phương trình

3

V16

3

3 2aV

12



Câu 42: Cho hàm số yx.e x21 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên B Hàm số đã cho nghịch biến trên  ; 1

C Hàm số đã cho đồng biến trên D Hàm số đã cho nghịch biến trên  1; 

Câu 43: Tìm nguyên hàm của hàm số   1

Câu 45: Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên có đạo hàm



 

 

Câu 47: Hàm số yx33x 1 có đồ thị như hình vẽ bên Tìm tất cả các giá

trị thực của m để phương trình x3 3 x  m 0 có 4 nghiệm phân biệt

LỜI GIẢI CHI TIẾT

- Cách giải: Do SAB  ABCD và tam giác SAB đều nên chân

đường cao hạ từ S xuống (ABCD) là trung điểm M của AB

- hương pháp: Giải phương trình y’=0, do hệ số gắn với x4 0 nên nếu có một nghiệm thì

hàm số có một cực tiểu, nếu có ba nghiệm th đồ thị hàm số có một cực đại, hai cực tiểu

- hương pháp: Thể tích của khối lăng trụ đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

- Cách giải: Do ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều nên đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên

ABB’A’ là hình chữ nhật với độ dài cạnh AA’ là chiều cao

Sđáy

2 ABB'A '

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

cần tính theo logarit cơ số đó

M

 suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định

Hàm (II):Hàm bậc bốn nên không luôn đồng biến trên loại

Hàm (III): y '3x2   3 0, x suy ra hàm số đồng biến trên

- hương pháp: +Tìm điều kiện của phương trình

+giải phương trình logarit, sử dụng công thức log f xa  log g xa  logaf x g x   

+kết hợp điều kiện suy ra nghiệm của phương trình

- Cách giải: Điều kiện: 2x 6 0 x 3

- hương pháp: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương bằng một nửa độ dài đường

chéo khối lập phương đó

- Cách giải: Khối lập phương cạnh 2a th đường chéo có độ dài là  2

3 2a 2a 3 suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương là a 3

- hương pháp: Khối chóp có đỉnh là một đỉnh của khối lăng trụ và đáy là mặt đáy còn lại

của khối lăng trụ thì có thể tích bằng một phần ba của thể tích khối lăng trụ V ' 1V

3



Câu 12: áp án C

- Cách giải: Góc ở đỉnh của hình nón là 2 thỏa mãn  là góc tạo bởi đường

sinh l và trục h cuả hình nón Tam giác tạo bởi bán kính đáy, đường sinh và đường

cao là một tam giác vuông với một góc nhọn bằng  Có

Để biến đổi đưa về bất phương trình logarit cơ bản

- Cách giải: Điều kiện x 1 0 x 1

  , tiệm cận ngang y a

c

Hàm số đồng biến nếu ad bc 0 , nghịch biến nếu ad bc 0

- Cách giải: Từ bảng biến thiên có tiệm cận đứng x d 1

  , trong đó R là bán kính, h là chiều cao khối nón

Suy ra khi giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính lên hai lần thì thể tích tăng lên 4 lần

- Cách giải: Thể tích khối nón mới bằng V '4V 100 

Câu 17: áp án A

- hương pháp: Điều kiện của hàm số log f x là a   f x 0

- Cách giải: Điều kiện: 3x 1 0 x 1

- hương pháp: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình trụ ta thu

được thiết diện là hình tròn

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số liên tục trên một đoạn

+ Tìm các điểm x 1 , x 2 ,…,x n trên khoảng (a, b) tại đó f’(x)= hoặc f’(x) không xác định

+Tính f(a), f(x 1 ),…,f( )

+ Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có

       

a;b a;b

- hương pháp: Khi độ dài cạnh tứ diện tăng lên 2 lần thì diện tích đáy tăng 4 lần và chiều

cao tăng lên 2 lần Suy ra thể tích khối tứ diện đều tăng lên 8 lần

Câu 22: áp án A

- hương pháp:

Tập xác định của hàm số lũy thừa yx tùy thuộc vào giá trị của  Cụ thể

Với  nguyên dương, tập xác định là

Với  nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \ 0  

Với  không nguyên , tập xác định là 0;

Bên mình đang có bộ đề thi thử THPTQG năm 2017 mới nhất từ

các trường , các nguồn biên soạn uy tín nhất.

 300 – 350 đề thi thử cập nhật liên tục mới nhất đặc sắc nhất năm 2017

 Theo cấu trúc mới nhất của Bộ giáo dục và đào tạo (50 câu trắc

nghiệm)

 100% file Word gõ mathtype (.doc) có thể chỉnh sửa, biên tập

 100% có lời giải chi tiết từng câu

 Nhiều tài liệu hay khác : Đề theo chuyên đề, sách tham khảo, tài liệu file

word tham khảo hay khác cập nhật liên tục

HƯỚNG DẪN ĐĂNG KÝ

Soạn tin nhắn

“Tôi muốn đặt mua bộ đề thi, tài liệu TOÁN

2017”

rồi gửi đến số 0989.307.366 (Mình tên Tân)

Sau khi nhận được tin nhắn chúng tôi sẽ liên hệ với bạn để hướng

- Cách giải: Có AD2DD'2AD'22AD24a2ADa 2

Vậy khối lập phương có các cạnh có độ dài a 2

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y’, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y’ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số

trên [a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

- Cách giải: Ở đáp án B, C đều là hàm số bậc 3 đều có ac0 nên hai hàm số ở đáp án B, C

có cực đại, cực tiểu => loiạ B, C

- hương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác

định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho

Thể tích khối chóp V 1B.h

3

 trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

- Cách giải:

Khi đó khoảng cách từ I đến (SBC) là độ dài của IH

Câu 34: áp án C

- hương pháp: +Sử dung các bất đẳng thức Cauchy, Bunhia-copxki vào đánh giá

Sử dụng phương pháp hàm số: Khảo sát hàm số trên một đoạn

- hương pháp: Xác định góc tạo bởi (Q) và mặt phẳng đáy Từ

đó tính độ dài cạnh đáy và chiều cao của tam giác IAB, suy ra diện

tích tam giác

- Cách giải: Gọi IN là trục của hình nón, (P) là mặt phẳng (AIC)

Khi đó ABC là tam giác vuông ngoại tiếp đường tròn tâm N, bán

kính NA

Gọi M là trung điểm AB ABMN; ABINABIMN C

B

A I

N

M

   

    là tam giác giác vuông cân với IAa suy ra chiều

- hương pháp: Tính thể tích của lượng vữa cần cho mỗi cột (bằng thể tích khối trụ tròn trừ

thể tích khối lăng trụ), suy ra lượng xi măng cần sử dụng và từ đó tính được số bao xi măng cần thiết

Suy ra số bao xi măng cần để hoàn thiện hệ thống cột là 77(bao)

Câu 37: áp án A

- hương pháp:

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của h nh chóp đó

Để xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta cần xác định điểm cách đều các đỉnh hình chóp

Ta sẽ xác định tâm đường tròn ngoại tiếp đáy của h nh chóp trước, rồi từ giả thiết bài toán Tìm điểm phù hợp cách đều đỉnh hình chóp

Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó OAOBOCODa 2

Gọi H là trung điểm của AB, khi đó v tam giác SAB vuông cân nên

- hương pháp: +Có nhiều phương pháp để giải phương trình mũ, tuy nhiên trong quá trình

làm trắc nghiệm để tiết kiệm thời gian chúng ta có thể chỉ ra nghiệm của phương trình bằng cách thay các giá trị của x trong các đáp án và đưa ra kết luận về nghiệm

+Sử dụng phương pháp hàm số

- Cách giải:

Cách 1: Đối với bài tập đã cho các đáp án trả lời xuất hiện các giá trị x là 2, -2, 5

Ta tiến hành thử với các giá trị x

Với x2

4

2 21

Suy ra hàm số f(x) đạt min tại x2, f 2 0 f x   f 2   0, x 2

Vậy phương trình f x 0 chỉ có duy nhất nghiệm x2

Câu 39: áp án C

- hương pháp: Đồ thị hàm số lũy thừa yx ,   0, không có tiệm cận

Đồ thị hàm số lũy thừa y x ,    0, nhận trục ox là tiệm cận ngang, nhận trục oy là tiệm cận đứng của đồ thị

- Cách giải: Hàm số

1 3

Câu 40: áp án B

- hương pháp: Các phương pháp giải bất phương trình mũ thường gặp là

+ Tìm cách đưa về cùng cơ số

+ Đặt ẩn phụ

+ Logarit hóa theo cơ số thích hợp

Để biến đổi đưa về bất phương trình mũ cơ bản

- Cách giải: Lấy logarit cơ số 5 cả hai vế của bất phương trình ta có:

- hương pháp: Để xác định được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng ta cần xác

định được hình chiếu vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng đã cho

Thể tích khối lăng trụ VB.h trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao

Gọi M là trung điểm của BC Khi đó ta có BC AM BC AA ' M

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) là độ dài của AH Nên AH a

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y’ Giải phương trình y’ = 0

+ Giải bất phương trình y’ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y ' 0 x và có hữu hạn giá trị x

Nếu hàm số y có y ' x 0 0 và y" x 0 0 hì x0 là điểm cực đại của hàm số

Nếu hàm số y có y ' x 0 0 và y" x 0 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số

Công thức: uvw ' u ' vwuv ' wuvw '

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

cần tính theo logarit cơ số đó

- Cách giải: Ta có

log 2 3 log 2 3 log 2 3 2 3 log 2 3 2 3 log 1 0 

( Áp dụng quy tắc tính logarit của một tích)

- hương pháp: Cho phương trình f x   g x

Khi đó số nghiệm của phương trình trên chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số yf x 

với đồ thị hàm số yg x 

Đồ thị hàm số yf x  gồm hai phần:

+Phần một là đồ thị của hàm số yf x  phía bên phải trục Oy

+Phần hai lấy đối xứng đồ thị của phần một qua trục Oy

yx 3x 1 với phần đồ thị ứng với x0 , và lấy đối xứng

phần đồ thị ứng với x0 qua Oy

Khi đó để số giao điểm bằng 4 ta có       1 1 m 1 0 m 2

Khi đó ta có:

3log 3   1 2xlog 2log 3   1 log 22xlog 2 3   1 2x

x2

- hương pháp: Đồ thị hàm số yf x  có hai tiệm cận đứng là xx ; x0 x'0 khi và chỉ