Toán 8 Hình Học Bài tập

Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và CD. a) Chứng minh tứ giác BHNM là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AMCG là hình chữ nhật. a) Chứng minh: tứ giác BCNM [r]

x

5cm

Q P

N M

C B

A

B

A

5

Câu 1:

a) Phát biểu định lí về tổng các góc của một một tứ giác

b) Cho tứ giác ABCD vuông ở A, biết góc B bằng 400, góc C bằng

700 Tính số đo góc D

Câu 2: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi E là điểm đối xứng của

A qua M

a) Chứng minh rằng tứ giác ABEC là hình bình hành

b) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác ABEC là hình chữ nhật? Hình

thoi? Hvuông ?

Câu 3:

a) Biết: AM = MP = PB ; AN = NQ = QC và PQ = 5cm

Tính độ dài x,y ?

b) Biết: AB = 5 ;

AC = 12;

0

90

ˆ 

A

Tính AM = ?

Câu 4:

Cho ABC vuông tại A M là trung điểm của BC Kẻ MH  AC; MK 

AB

a) Chứng minh: AKMH là hình chữ nhật Từ đó suy ra: AM = HK

b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua H Chứng minh: AMCP là hình thoi?

I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm)

Khoanh tròn chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng trong các

câu sau đây

Câu 1: Tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng:

Câu 2: Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai đường chéo bằng nhau là:

A) Hình thang

cân

B) Hình bình hành

C) Hình chữ nhật

D) Hình thoi

Câu 3: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình có 4 trục đối xứng?

A) Hình thoi B) Hình thang C) Hình vuông D) Hình bình

hành

Câu 4: Độ dài hai đáy của một hình thang lần lượt là 3cm và 7cm, thì độ dài

đường trung bình của hình thang đó bằng:

A) 10 cm B) 5cm C) 4cm D) 2cm

Câu 5: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là:

A) Hình chữ

nhật

B) Hình thoi C) Hình vuông D) Hình thang

Câu 6: Tứ giác có hai cạnh đối song là hình:

A) Hình bình

hành

B) Hình thoi C) Hình vuông D) Hình thang

II PHẦN TỰ LUẬN: (7.0 điểm)

Cho tam giác ABC, đường cao AH M là một điểm bất kì trên cạnh

BC Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các

cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và D

1/ Chứng minh: Tứ giác ADME là hình bình hành

2/ Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại O Chứng minhAOH cân

3/ Trường hợp  ABC vuông tại A:

a/ Tứ giác ADME là hình gì? Vì sao ? b/ Xác định vị trí của M để đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất

Phần I TRẮC NGHIỆM (3đ):

Chọn phương án đúng trong các câu sau ( Mỗi câu 0,5 điểm )

Câu 1: Tứ giác có bốn góc bằng nhau, thì số đo mỗi góc là:

A 900 B 3600 C 1800 D 600

Câu 2: Cho hình 1 Độ dài của EF là:

A 22 B 22,5 C 11 D 10

Câu 3: Hình nào sau đây vừa có tâm đối xứng, vừa có trục đối xứng ?

A Hình bình hành B Hình thoi C Hình thang vuông D

Hình thang cân

Câu 4: Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình có 4 trục đối xứng?

A Hình chữ nhật B Hình thoi C Hình vuông

D Hình bình hành

Câu 5: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng:

A Cạnh góc vuông B Cạnh huyền C Đường cao ứng cạnh huyền D Nửa cạnh huyền

Câu 6: Hình vuông có cạnh bằng 1dm thì đường chéo bằng:

A 1 dm B 1,5 dm C 2dm

D 2 dm

Phần II TỰ LUẬN (7đ):

Câu7: Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM , I là trung điểm

AC, K là trung điểm AB,

E là trung điểm AM Gọi N là điểm đối xứng của M qua I

a) Chứng minh tứ giác AKMI là hình thoi

b) Tứ giác AMCN, MKIClà hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh E là trung điểm BN

d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCN là hình vuông

Câu 8: (3điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AD đường trung tuyến ứng với cạnh

BC

( D  BC) Biết : AB = 6 cm, AC = 8 cm

a) Kẽ DM  AB, DN  AC.Tính MN?

b) Xác định vị trí điểm D để MN đạt giá trị lớn nhất

I Trắc nghiệm: (4đ)

Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1: Trong hình thang cân thì:

A Hai góc kề ở một đáy bằng nhau B Hai góc kề ở một cạnh bên bằng nhau

C Độ dài đường chéo bằng độ dài cạnh bên; D Hai đường chéo vuông góc nhau

Câu 2: Cho ABCD là hình thang cân (AB//CD); C= 300 Khi đó A bằng:

A 600; B 1500; C.1200; D

300

Câu 3: Cho ABCD là hình thang (AB//CD); AB = 8cm; CD = 18cm, khi đó

đường trung bình MN bằng:

cm

Câu 4: Trong một hình bình hành thì:

A.Hai đường chéo bằng nhau;

B Hai đường chéo vuông góc nhau;

C.Hai đường chéo vuông góc nhau và bằng nhau;

D.Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Câu 5: Hình chữ nhật là:

A.Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau;

B.Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc;

C Hình bình hành có một góc vuông;

D.Hình bình hành có hai góc đối bằng nhau

Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại

O,biết AO=3cm , khi đó BD bằng:

A.3cm; B.6cm; C.9 cm; D 1,5cm

Câu 7: Hình thoi là tứ giác:

A.Có bốn cạnh bằng nhau; B Có bốn góc bằng nhau;

C.Có hai đường chéo vuông góc nhau; D.Có hai đường chéo bằng nhau

Câu 8: Hình vuông có cạnh bằng 2cm Khi đó đường chéo bằng:

A 4cm; B 2cm; C 8 ; D Một kết quả khác

II Tự luận: (6đ)

Câu 1: (3đ) Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của

AB, BC, CD và DA Chứng minh: MNPQ là hình bình hành

Câu 2:(3đ) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).Gọi M, N, P, Q lần lượt là

trung điểm của AB, BC, CD và DA.Chứng minh MNPQ là hình thoi

BÀI LÀM

I) Trắc nghiệm khách quan (4 điểm): Câu 1(2 điểm): Đánh dấu “X” vào ô thích hợp Câu Nội dung Đúng 1 Trung tuyến trong tam giác vuông ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền 2 Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi 3 Hình bình hành có một đường chéo là phân giác của một góc là hình thoi 4 Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông 5 Tứ giác có hai góc đối bằng nhau là hình bình hành 6 Hình vuông có cạnh bằng 1 cm thì đường chéo bằng 2 cm 7 Nếu ba điểm thẳng hàng thì ba điểm đối xứng với chúng qua cùng một tâm bất kì cũng thẳng hàng 8 Một tam giác và tam giác đối xứng với nó qua một trục thì có cùng chu vi nhưng khác nhau về diện tích Hãy khoanh tròn vào chỉ một chữ cái in hoa trước câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu2 (0,5 điểm): Đoạn thẳng MN là hình : A Có một tâm đối xứng B Có hai tâm đối xứng C Có vô số tâm đối xứng D Không có tâm đối xứng Câu 3 (0,5 điểm): Tứ giác là hình chữ nhật nếu: A Là tứ giác có hai đường chéo bằng nhau B Là hình thang có hai góc vuông C Là hình thang có một góc vuông D Là hình bình hành có một góc vuông Câu 4 (0,5 điểm): Tam giác cân là hình: A Không có ttrục đối xứng B Có một trục đối xứng C Có hai trục đối xứng D Có ba trục đối xứng Câu 5 (0,5 điểm): Cho hình vẽ Độ dài của MN là: A 22 B 22,5 C 11 D 10 II) Tự luận (6 điểm): Câu6: Cho ABCD là hình bình hành, O là giao điểm hai đường chéo Gọi M, N lần lượt là trung điểm OB, OD a) Chứng minh AMCN là hình bình hành ? b) Tứ giác ABCD là hình gì để AMCN là hình thoi c) AN cắt CD tại E, CM cắt AB tại F Chứng minh E đối xứng với F qua O Bài làm ………

………

M A B D

16

………

………

………

………

………

………

………

ÔN TẬP KIỂM TRA 1 TIẾT - HÌNH HỌC 8 NĂM HỌC: 2012 - 2013 Bài 1 Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA Hỏi tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao? Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi D là điểm đối xứng của A qua M Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC là hình thoi b) Chứng minh rằng tứ giác AMCE là hình chữ nhật c) AM và BE cắt nhau tại I Chứng minh: I là trung điểm của BE

d) Gọi O là giao điểm của CI và AK Chứng minh O là trọng tâm của tam giác BEC

Bài 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM và CD

a) Tính độ dài AM biết AB = 6cm, AC = 8cm

b) Chứng minh tứ giác ADMC là hình thang vuông

Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A có H, N, M lần lượt là trung điểm của

AB, AC và BC Gọi G là điểm đối xứng của M qua N

a) Chứng minh tứ giác BHNM là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác AMCG là hình chữ nhật

c) Tứ giác AHMN là hình gì ? Vì sao ?

Bài 5 Cho ABC(AB < AC ) có đường cao AH Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) Chứng minh: tứ giác BCNM là hình thang

b) Chứng minh: tứ giác AMKN là hình bình hành

c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh: tứ giác ADBH là hình chữ nhật

d) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMKN là hình vuông

Bài 6 Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), lấy M tùy ý thuộc BC Từ

M kẻ ME vuông góc với AC, MD vuông góc với AB, AM cắt DE tại O a) Chứng minh: ADMC là hình thang

b) Chứng minh: O là trung điểm của DE

c) Tìm vị trí điểm M để AM có độ dài nhỏ nhất Tính diện tích của tam giác MDE trong trường hợp ấy với AB = AC = 4cm

Bài 7 Cho ABC vuông tại A (AB<AC) Gọi M, N, O lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB, AC, BC

a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang

b) Chứng minh tứ giác BMNO là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác ANOM là hình chữ nhật

d) Gọi E là điểm đối xứng của O qua N, I là giao điểm của AO và MN

Chứng minh ba điểm E, I, B thẳng hàng

Bài 8 Cho tứ giác ABCD có AB = AD Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung

điểm của AB, BC, CD, AD

a) Chứng minh: Tứ giác QMBD là hình thang cân

b) Gọi I , K lần lượt là trung điểm của AC và BD Chứng minh: tứ giác KMIP là hình bình hành và MP, NQ, IK cùng đi qua một điểm

c) Chứng minh : MP + NQ < 1

2P ABCD

Bài 9 : Cho  ABC vuông tại A có đường cao AH Từ H kẽ HN  AC và

HM  AB

a) Chứng minh : AH = MN

b) Gọi D là điểm đối xúng của H qua M , E là điểm đối xúng của H qua N Chứng minh : A là trung điểm của DE

c) Chứng minh : BC 2 = BD 2 + CE 2 + 2BH CH

Bài 10 Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > AD ) Trên cạnh AD, BC lần lượt

lấy các điểm M, N sao cho AM = CN

a) Chứng minh rằng BM // DN

b) Gọi O là trung điểm của BD Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tại O c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q Chứng minh: tứ giác PBQD là hình thoi

d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K Chứng minh tứ giác OBKQ là hình chữ nhật và

AC  CK

Bài 11 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB < CD) Gọi M, N, P, Q

lần lượt là trung điểm của AB, CD, BD, AC

a) Chứng minh MPNQ là hình thoi

b) Gọi HK là đường trung bình của hình thang ABCD Chứng minh rằng H,

K, P, Q thẳng hàng

Bài 12 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB Gọi H, I, K lần lượt

là trung điểm AB, AC, BC

a) Chứng minh: BHIK là hình bình hành

b) Chứng minh: AK = HI và HK = KI

c) Gọi M là trung điểm HK và gọi N là điểm đối xứng của A qua M Chứng minh ABNI là hình vuông và N, K, I thẳng hàng

d) So sánh chu vi tam giác ABC và chu vi tứ giác ABNI?

Bài 13 Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH Kẻ HE vuông góc

với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F

a/ Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật

b/ Trên tia đối của tia FH lấy điểm M sao cho FH = FM Trên tia đối của tia

EH lấy điểm N sao cho EH = EN Chứng minh tứ giác AEFM, AFEN là hình bình hành

c/ Chứng minh A, M, N thẳng hàng

Bài 14 Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) Gọi E là điểm đối xứng

của B qua A , F là điểm đối xứng của B qua C

a) Chứng minh: E , D , F thẳng hàng

b) Kẻ BH  EE Từ H kẽ HP  AB ; HQ  BC Tứ giác BPHQ là hình gì?

Vì sao?

c) Chứng minh: BD  PQ

Bài 15 Cho  ABC nhọn (AB < AC) Gọi AH là đường cao M, N, K lần lượt

là trung điểm của AB, AC, BC

a) Chứng minh tứ giác BMNK là hình bình hành

b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M Chứng minh tứ giác ADBH là hình chữ nhật

c) Gọi I là trung điểm của NK Chứng minh ba điểm C, M, I thẳng hàng d) Tìm điều kiện của  ABC để tứ giác AMKN là hình chữ nhật

Câu 1: (1điểm) Cho hình 1 Tính số đo x Biết 0 0 0

75 , 85 , 130

F  D G ,

Câu 2: (2điểm) Cho hình 2 Tính độ dài x

x?

Hình 2

130°

75°

85°

Hình 1

x

8 cm

A

D

E

F

G

Câu 3: (3điểm)

Cho tứ giác ABCD có BC =2AB, gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC, AD Chứng minh ABEF là hình vuông?

Câu 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D

a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi

b) Cho AB =3 cm, AC = 4 cm Tính chu vi hình thoi AEBM

c) Tứ giác AEMC là hình gì? Vì sao?

d) Gọi I là trung điểm của AM Chứng minh E, I, C thẳng hàng

Đề:

A.TRẮC NGHIỆM: (4 điểm)

Câu 1: (1điểm) Điền dấu “X” vào ô trống thích hợp

a Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân

b Hình thang có 1 góc vuông là hình chữ nhật

c Tam giác cân là hình có trục đối xứng

d Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi

Câu 2: (3 điểm) Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước kết quả đúng

1/ Đường chéo của một hình vuông bằng 2 dm Cạnh của hình vuông đó

bằng:

D 4

3dm

2/ Hình vuông có cạnh bằng 2 thì đường chéo hình vuông đó là:

A 4 B 8 C 8

D 2

3/ Một hình thang cân có một cặp góc đối là: 1050 và 650 Cặp góc đối còn lại của hình thang đó là:

A 750 ; 1050 B 1250 ; 750 C 1150 ;

750 D 1150 ; 650

4/ Trong các hình sau, hình không có tâm đối xứng là:

A Hình vuông B Hình thoi C Hình bình hành

D Hình thang cân

5/ Một tam giác đều có độ dài cạnh bằng 12,5 cm Độ dài đường trung bình

của tam giác đó là:

A 37,5cm B 6,3cm C 6,25cm

D 12,5cm

6/ Một hình thang có đáy lớn dài 6cm, đáy nhỏ dài 4cm Độ dài đường trung

bình của hình thang đó là:

D 5cm

B TỰ LUẬN : (6điểm)

Bài 1: (2điểm) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ), M là trung điểm của

của cạnh BC Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB,

AC và cắt các cạnh này theo thứ tự tại E và D

Chứng minh tứ giác ADME là hình bình hành

Bài 2: (4điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 6cm , AC = 8cm , BC = 10cm

Gọi AM là trung tuyến của tam giác

a/ Tính độ dài AM

b/ Kẻ MD  AB , ME  AC Tứ giác ADME có dạng đặc biệt nào? c/ Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào?