Tính độ dài đoạn thẳng... Tính quãng đường AB.[r]
Trang 1KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN: TOÁN 8
A MA TRẬN
Cấp độ
Vận dụng cấp độ cao
Cộng số điểm
Bài 1
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Hiểu và CM được bất đẳng thức
2
1 10%
1
Bài 2
Phương trình chứa ẩn
ở mẫu
CM: Bất đẳng thức
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu
1
1 10%
CM: Bất đẳng thức
1
1 10%
2
Bài 3
Bất phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải được bất phương trình Biểu diễn tập nghiệm
1
2
Bài 4
Giải toán bằng cách
lập phương trình
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
Giải toán bằng cách lập phương trình
1
2 20%
2
Bài 5
Tam giác đồng dạng
Số câu
Số điểm
Tỉ lệ
CM: 2 tam giác đồng dạng Tính độ dài đoạn thẳng
3
3 30%
3
Tổng cộng
5 bài
100%
2 câu
1 điểm 10%
6 câu
8 điểm 80%
1 câu
1 điểm 10%
10 điểm
KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2012-2013
Môn: TOÁN 8 Thời lượng: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Trang 2Họ và tên: Lớp:
Đề bài:
Bài 1: (1 điểm) Cho a < b chứng minh:
a, a + 2 < b + 2
b, 2a + 1 < 2b + 1
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình
a,
2
3 2
1 4
9
x
b, Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2
2 1
Bài 3: (2 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình trên trục số: (x
– 2)2 + 2(x – 1) x2 + 4
Bài 4: (2 điểm) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và đi từ B về A với vận tốc 45km/h Thời
gian cả đi và về hết 7 giờ Tính quãng đường AB
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, biết AB = 15 cm;
AC = 13 cm và đường cao AH = 12 cm Kẻ HM và HN lần lượt vuông góc với AB và AC ( M AB
; N AC)
a, Chứng minh AHN vàACH đồng dạng
b, Tính độ dài BC
c, Chứng minh AMN và ACB đồng dạng
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Trang 31
a,
b,
(1 điểm)
(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra a + 2 < b + 2
(0,5 điểm) Ta có a < b
Suy ra 2a < 2b
Do đó 2a + 1 < 2b + 1
0,25 0,25 0,25 0,25
2
a,
b,
(2 điểm)
(1 điểm)
2
3 2
1 4
9
x x
ĐKXĐ: x # -2; x # 2
Quy đồng và khử mẫu ta được:
9 = (x – 1)(x – 2) + 3(x + 2)
9 = x2 - 3x + 2 + 3x + 6
x2 – 1 = 0
(x – 1)(x + 1) = 0
x – 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
x = 1 hoặc x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 1}
(1 điểm) Ta có: a + b = 1 => b = 1 – a
Thay vào bất đẳng thức a2 + b2
2
1
ta được:
a2 + b2
2
1
a2 + 1 – 2a + a2
2 1
2a2 – 2a + 1
2
1
4a2– 4a + 2 1 4a2– 4a + 1 0 (2a – 1)2 0 (luôn đúng)
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
3 (2 điểm) (x – 2)2 + 2(x – 1) x2 + 4
x2 – 4x + 4 + 2x – 2 x2 + 4
-2x 2
x -1
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = {x/x -1}
0,25 0,25 0,25 0,25
1
4 (2 điểm) Gọi quãng đường AB là x (km); x > 0
Nên thời gian đi từ A đến B là:
60
x
(h)
Thời gian đi từ B về A là:
45
x
(h)
0,5 0,25 0,25 0,5 -1
Trang 4Theo đề bài ta có phương trình: 7
45
60 x x
3x + 4x = 7.180 7x = 7.180 x = 180 (nhận)
Vậy quãng đường AB dài 180 (km)
0,25 0,25
5
a,
b,
c,
(3 điểm)
A
1
M 12 13
15 N
B C
H
GT ABC nhọn ; AB = 15 cm ; AC = 13 cm
AH BC ; AH = 12 cm; HM AB; HN AC
KL a, AHN ACH
b, Tính BC
c, AMN ACB
CM:
a, xét AHN và ACH
Ta có: ANH = AHC = 900
Â1 chung
Nên AHN ACH (g-g)
b, Ta có: BH = AB2 AM2 152 122 9(cm) Định lý pytago
Tương tự CH = 5 (cm)
Suy ra BC = BH + CH = 9 + 5 = 14 (cm)
c, Ta có: AHN ACH (cm câu a)
Suy ra
AC
AH
AH AN => AH2 = AN.AC (1) Chứng minh tương tự ta có: AHM ABH
Suy ra
AB
AH AH
AM => AH2 = AM.AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AN.AC = AM.AB hay
AC
AM AB
AN
Xét AMN và ACB
Có: Â chung
AN AM
Hình
vẽ (0,25đ)
GT,
KL (0,25đ)
0,25 0,25 0,5 0,25 0,25
0,25
0,25 0,25
0,25
Trang 5Nên AMN ACB (c-g-c)
