Hoa phong xa ly thuyet va bai tap

- Ví dụ: 2856Fe có năng lượng liên kết riêng lớn  = W lk - Có hai loại phản ứng hạt nhân + Phản ứng tự phân rã của một hạt nhân không bền thành các hạt nhân khác phóng xạ + Phản ứng

HOÁ PHÓNG XẠ

A LÝ THUYẾT CHUNG CẤU TẠO CỦA HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ

*Cấu hạt nhân nguyên tử : Hạt nhân được cấu tạo bởi hai loại hạt sơ cấp gọi là nuclôn gồm:

1

10 67262 ,

+ Đồng vị phóng xạ ( không bền): có khoảng vài nghìn đồng vị phóng xạ tự nhiên và nhân tạo

* Đơn vị khối lượng nguyên tử

- u : có giá trị bằng 1/12 khối lượng đồng vị cacbon 126C

-Theo Anhxtanh, một vật có khối lượng m 0 khi ở trạng thái nghỉ thì khi chuyển động với tốc độ v, khối lượng sẽ tăng lên thành m với: m =

2 2 0 1

c v

m



trong đó m 0 gọi là khối lượng nghỉ và m gọi là khối lượng động

* Một số các hạt thường gặp: Tên gọi Kí hiệu Công thức Ghi chú

prôtôn p 11H hay 11p hiđrô nhẹ đơteri D 12H hay 12D hiđrô nặng triti T 13H hay 31T hiđrô siêu nặng

nơtrinô  không mang điện, m0 = 0, v ≈ c

ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƢỢNG LIÊN KẾT CỦA HẠT NHÂN

* Lực hạt nhân

- Lực hạt nhân là lực tương tác giữa các nuclôn, bán kính tương tác khoảng 1015m

- Lực hạt nhân không cùng bản chất với lực hấp dẫn hay lực tĩnh điện; nó là lực tương tác mạnh

* Độ hụt khối m của hạt nhân A

*Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân

- Năng lượng liên kết riêng là năng lượng liên kết tính trên một nuclôn  = W lk

A

- Hạt nhân có năng lượng liên kết riêng càng lớn thì càng bền vững

- Ví dụ: 2856Fe có năng lượng liên kết riêng lớn  = W lk

- Có hai loại phản ứng hạt nhân

+ Phản ứng tự phân rã của một hạt nhân không bền thành các hạt nhân khác (phóng xạ)

+ Phản ứng tương tác giữa các hạt nhân với nhau dẫn đến sự biến đổi thành các hạt nhân khác

Chú ý: Các hạt thường gặp trong phản ứng hạt nhân:11p11H ; 01n; 24He  ;   10e



 ;   01e





CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

* Định luật bảo toàn số nuclôn (số khối A) A1A2 A3A4

* Định luật bảo toàn điện tích (nguyên tử số Z) Z1Z2 Z3Z4

* Định luật bảo toàn động lượng: Pt  Ps

* Định luật bảo toàn năng lượng toàn phần W t Ws

Chú ý:-Năng lượng toàn phần của hạt nhân: gồm năng lượng nghỉ và năng lượng thông thường( động năng):

d

P W

m

NĂNG LƢỢNG TRONG PHẢN ỨNG HẠT NHÂN:

+ Khối lượng trước và sau phản ứng: m 0 = m 1 +m 2 và m = m 3 + m 4

+ Năng lượng W: -Trong trường hợp m kg( ) ; W J( ) : W  (m0 m)c2  ( m m0)c2 (J)

-Trong trường hợp m u( ) ; W MeV( ) : W  (m0m) 931 , 5  ( m m0) 931 , 5

Nếu m0 > m: W 0 : phản ứng tỏa năng lượng;

Nếu m0 < m : W  0 : phản ứng thu năng lượng

 : hạt nhân con lùi hai ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn: Z A X 24He A Z42Y

- Phóng xạ 0

1 ( e)

  : hạt nhân con tiến một ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn:Z AX  01e ZA1Y

- Phóng xạ 0

1 ( e)

  : hạt nhân con lùi một ô so với hạt nhân mẹ trong bảng tuần hoàn: Z AX  01e  ZA1Y

-11 m), là hạt phôtôn có năng lượng rất cao -Ion hoá yếu nhất, đâm xuyên mạnh nhất

Trong quá trình phân rã, số hạt

nhân phóng xạ giảm theo thời

gian :

Trong quá trình phân rã, khối

lượng hạt nhân phóng xạ giảm

theo thời gian :

- Đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu của chất phóng xạ

- Số phân rã trong một giây:H =

Hay:

Đại lượng Còn lại sau thời gian t Bị phân rã sau thời gian t N/N0 hay m/m0 (N0 – N)/N0 ;

(m0 – m)/m0 Theo số hạt N

N(t)= N 0 e -t; N(t) = N 0 T

t

2

N0 – N = N 0 (1- e -t )

T t



2

(1- e -t )

ỨNG DỤNG CỦA CÁC ĐỒNG VỊ PHÓNG XẠ

- Theo dõi quá trình vận chuyển chất trong cây bằng phương pháp nguyên tử đánh dấu

- Dùng phóng xạ  tìm khuyết tật trong sản phẩm đúc, bảo quản thực phẩm, chữa bệnh ung thư …

- Nếu k 1 : thì phản ứng dây chuyền không thể xảy ra

- Nếu k  1 : thì phản ứng dây chuyền sẽ xảy ra và điều khiển được

- Nếu k  1 : thì phản ứng dây chuyền xảy ra không điều khiển được

- Ngoài ra khối lượng 23592U phải đạt tới giá trị tối thiểu gọi là khối lượng tới hạn m th

PHẢN ỨNG NHIỆT HẠCH

* Phản ứng nhiệt hạch

Phản ứng nhiệt hạch là phản ứng kết hợp hai hạt nhân nhẹ thành một hạt nhân nặng hơn

12H21H 23H01n3, 25Mev

* Điều kiện xảy ra phản ứng nhiệt hạch

- Nhiệt độ cao khoảng từ 50 triệu độ tới 100 triệu độ

- Hỗn hợp nhiên liệu phải “giam hãm” trong một khoảng không gian rất nhỏ

* Năng lượng nhiệt hạch

- Tuy một phản ứng nhiệt hạch tỏa năng lượng ít hơn một phản ứng phân hạch nhưng nếu tính theo khối lượng nhiên liệu thì phản ứng nhiệt hạch tỏa ra năng lượng lớn hơn

- Nhiên liệu nhiệt hạch là vô tận trong thiên nhiên: đó là đơteri, triti rất nhiều trong nước sông và biển

- Về mặt sinh thái, phản ứng nhiệt hạch sạch hơn so với phản ứng phân hạch vì không có bức xạ hay cặn

bã phóng xạ làm ô nhiễm môi trường

B LÝ THUYẾT VỀ HOÁ PHÓNG XẠ

1 ĐỊNH LUẬT CHUYỂN DỊCH PHÓNG XẠ:

số khối không thay đổi, số thứ tự tăng 1 đơn vị

Các đồng vị thuộc cùng họ phóng xạ có số khối khác nhau 4n (u)

< 2,2%

2 NĂNG LƢỢNG HỌC CỦA PHÂN RÃ PHÓNG XẠ VÀ PHẢN ỨNG HẠT NHÂN

Trên cơ sở nguyên lý 2 của nhiệt động lực học, ta biết rằng một quá trình hoá học chỉ

có thể tự diễn ra khi nó làm cho hệ chuyển sang trạng thái bền vững hơn về mặt năng lượng, nghĩa là trong chuyển hoá ấy, hệ giải phóng một năng lượng dương cho môi trường Quy luật

ấy cũng áp dụng cho sự phân rã phóng xạ

Sự phân rã phóng xạ có thể biểu diễn bởi phương trình phản ứng tổng quát:

Phương trình này cho biết rằng một nguyên tử A chuyển hoá thành nguyên tử B phát ra

nuclit có thể tự phân rã nếu khối lượng của các sản phẩm của phản ứng phân rã nhỏ hơn khối

x nhận được phần năng lượng lớn hơn nhiều vì nó có khối lượng nhỏ Trường hợp x là

phân rã đồng phân (isomere)

Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV,

người ta cũng thường sử dụng nguyên tử khối

(M = m + Zm e ) của các nuclit mẹ, con và hêli:

cũng được tính dựa vào phương trình Einstein:

Như vậy, nếu chênh lệch nguyên tử khối của mẹ và con không lớn hơn 2 lần khối

không tự diễn biến được

Năng lượng học của phản ứng (2.17) được mô tả bởi sơ đồ ở hình 2.1, ở đó sự chênh lệch về

phản ứng hoá học, các hạt nhân không bền (A) phải vượt qua một hàng rào thế có chiều cao

mới vượt qua được hàng rào thế và phân rã được Chiều cao của hàng rào thế càng thấp, xác suất phân rã càng cao, tức là tốc độ của sự phân rã phóng xạ càng lớn

Tuy nhiên, sự phân rã phóng xạ không giống hoàn toàn với phản ứng hoá học Trong

nhờ hiệu ứng đường hầm Xác suất của việc xuyên qua hàng rào thế như vậy sẽ càng cao khi

Khi khôí lượng nguyên tử được biểu diễn qua u (đ.v.C) thì:

3 ĐỘNG HỌC PHÓNG XẠ

Phân rã phóng xạ tuân theo quy luật động học bậc nhất

N=N o e -t ; (2.2)

số nguyên tử của nuclit phóng xạ ở thời điểm t=0

Đưa (2.5) vào (2.2) ta có:

N=No(1/2)t/ t1/2 (2.6)

Từ phương trình (2.6) dễ thấy rằng số nguyên tử phóng xạ sau 1lần thời gian bán huỷ

1/1024 (ít hơn 1 phần nghìn) so với lượng ban đầu

được định nghĩa theo cách thông thường của các giá trị trung bình:

(2.8) Ndt

1dte

gian sống trung bình  là khoảng thời gian cần thiết để số nguyên tử phóng xạ giảm đi e lần

Sự khác biệt quan trọng giữa động học của quá trình phân rã phóng xạ với các quá

trình hoá học là ở chỗ hằng số tốc độ phân rã, thời gian bán huỷ hoặc thời gian sống trung bình của các đồng vị phóng xạ nói chung không phụ thuộc vào các điều kiện bên ngoài như nhiệt độ, áp suất, trạng thái vật lý hoặc liên kết hoá học

4.Hoạt độ và khối lƣợng

Tốc độ phân rã tính bằng số phân rã, tức là số biến đổi hạt nhân, trong 1 giây cũng

được gọi là hoạt độ phóng xạ A:

Vì thế, quy luật thay đổi hoạt độ phóng xạ theo thời gian cũng chính là quy luật động học đã khảo sát ở mục 3

A=A 0.e-t=A0(1/2)t/t1/2 , (2.11)

Trong hệ SI đơn vị hoạt độ phóng xạ là Becquerel, viết tắt là Bq, được định nghĩa là 1phân rã trong 1giây, nghĩa là:

Trong thực tế, để đo hoạt độ phóng xạ người ta thường sử dụng đơn vị curi, các ước số

và cả các bội số của nó

1 Ci = 3,7.1010 Bq

Phương trình (2.10) cũng cho biết quan hệ giữa hoạt độ và khối lượng chất phóng xạ,

nó cho phép xác định được khối lượng chất phóng xạ khi đo hoạt độ phóng xạ của nó, hoặc lượng chất phóng xạ cần dùng để đạt được một hoạt độ phóng xạ cho trước Từ các biểu thức (2.5) và (2.10) rút ra:

(2.12)

t

.2ln



hay:

(2.13)

t

.2ln.NN

N.M

Av Av

Là ví dụ minh hoạ ta thử tính khối lượng 32P cần thiết để có hoạt độ phóng xạ 1Ci, cho

.02,6

10.6,6.32

được định nghĩa là hoạt độ phóng xạ của 1 đơn vị khối lượng, thường là 1g, nguyên tố ( bao gồm cả khối lượng các đồng vị phóng xạ và không phóng xạ:

(2.14)

g

CihoÆcg

Đôi khi hoạt độ phóng xạ riêng được quy về một mol hợp chất hoá học chứa nguyên tố phóng xạ:

n mol

    

theo đơn vị mCi/mmol=Ci/mol

Sự thay đổi hoạt độ phóng xạ riêng theo thời gian cũng tuân theo phương trình (2.11):

(2.16) 2

1.e

1/2 0

0

t/t s

t - s

4 CÂN BẰNG PHÓNG XẠ

4.1 Khái niệm về cân bằng phóng xạ

Khái niệm cân bằng phóng xạ về thực chất không đồng nhất với khái niệm cân bằng hoá học Để hiểu rõ khái niệm này chúng ta khảo sát trường hợp quan trọng và thường gặp trong hoá phóng xạ, ở đó một đồng vị mẹ phân rã thành đồng vị con, rồi đồng vị con này lại phân rã tiếp tục Những biến đổi như vậy được biểu diễn bằng sơ đồ:

Tốc độ tích luỹ nuclit con (2) là hiệu giữa tốc độ hình thành đồng vị này do sự phân rã của nuclit mẹ (1) và tốc độ phân rã của con:

(2.24) e

Ne

eN

1 2

1 2

 t

và (2.27) trở thành:

(2.29) N

1 2

N

N

1 2

1 1

Từ điều kiện để có các biểu thức (2.29) và (2.30) có thể đưa ra 4 trường hợp sau đây:

trường hợp cân bằng thế kỷ

hợp cân bằng tạm thời

đi đến trạng thái cân bằng phóng xạ

Sau đây, từng trường hợp nói trên sẽ được mô tả chi tiết hơn

4.2 Cân bằng phóng xạ thế kỷ

Khi t1/2(2) <<t1/2(1) tức là 2>>1 có thể chấp nhận 2-12 và phương trình (2.27) trở thành:

N 2 / N 1 = 1 / 2 = t 1/2 (2)/ t 1/2 (1) (2.32)

Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ

luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau Cân bằng

phóng xạ nhƣ vậy đƣợc gọi là cân bằng thế kỷ

gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là không thay đổi:

Các phương trình (2.32) và (2.34) có nhiều ứng dụng thực tế rất quan trọng bởi vì nó không chỉ đúng cho các nuclit con trực tiếp mà cho các nuclit con cháu bất kỳ của một dãy phóng xạ, nếu các điều kiện để có cân bằng phóng xạ được thoả mãn

(1) Tính thời gian bán huỷ của các nuclit có thời gian bán huỷ quá dài, khi mà việc xác định thời gian bán huỷ gặp khó khăn do sự thay đổi hoạt độ phóng xạ không thể đo được bằng thực nghiệm

1 1/ 2 1/ 2

2 (1) N (2) (2.37)

1(t

)2(t.M

MN

N.M

Mm

m

2 / 1

2 / 1 1

2 1

2 1

2 1

(3).ứng dụng trong phân tích, chẳng hạn xác định hàm lượng đồng vị mẹ trong khoáng vật thông qua đo hoạt độ phóng xạ của nuclit con Để xác định hàm lượng urani trong quặng người ta có thể tiến hành đo hoạt độ của Th-234 hoặc Pa-234m (Pa là kí hiệu của nguyên tố protactini)

Hàm lượng rađi trong mẫu có thể được xác định với độ nhạy rất cao nhờ đo rađon nằm

ở cân bằng phóng xạ với rađi

Công thức tính khối lượng của nuclit mẹ từ hoạt độ phóng xạ của nuclit con có thể rút

ra trực tiếp từ các phương trình (2.10) và (2.34):

(2.39) )

1(t.2ln

.N

M

Av

1 1

A



4.3 Cân bằng phóng xạ tạm thời

1 e  (2.27)N

1 2

)2(t)

1(t10t

2 / 1 2

/ 1

2 / 1 2 / 1



(2.40) N

1 2

t-(1)t

(2)tN

N

1/2 1/2

1/2 1

2

1 1

1(t

)2(t11

N

N

2 / 1

2 / 1 2

1 2

2

1 1 2

Có thể thấy rằng khác nhau cơ bản của cân bằng tạm thời với cân bằng thế kỷ là ở chỗ khi đạt đến cân bằng tạm thời hoạt độ của nuclit mẹ luôn nhỏ hơn hoạt độ phóng xạ của nuclit con, trong khi ở cân bằng thế kỷ hai hoạt độ phóng xạ này luôn luôn bằng nhau

Các biểu thức rút ra được từ việc nghiên cứu trạng thái cân bằng phóng xạ tạm thời cũng có các ứng dụng tương tự như trường hợp cân bằng thế kỷ, sự khác nhau chỉ ở dạng cụ thể của các phương trình tính toán mà thôi Thay cho các phương trình (2.37), (2.38), (2.39),

ở đây ta có:

(2.43)

1

N

N)2(t)1(t

2

1 2

/ 1 2

/

1    

(2.44) )

2(t)1(t

)2(t.M

MN

N.M

Mm

m

2 / 1 2

/ 1

2 / 1 1

2 1

2 1

2 1

.N

M

Av 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A= A + A 1 2

A 1 2 A

A 2

Thêi gian t/t 1/2

1 10

102

Hình 2.2.( L5.9) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ phóng xạ

riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng thế kỷ

2 A

2 1 A= A + A

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

A 2max

max A

1 A

2

10

10

1

Hình 2.3.(L5.10) Sự phụ thuộc thời gian của hoạt độ phóng xạ tổng cộng và hoạt độ

phóng xạ riêng rẽ của các nuclit trong cân bằng tạm thời

Hình 2.2 và 2.3 cho thấy rõ sự khác nhau căn bản của cân bằng thế kỷ và cân bằng tạm thời Khi đạt đến cân bằng thế kỷ hoạt độ phóng xạ của các đồng vị mẹ và con luôn luôn bằng nhau và không thay đổi Trong trường hợp của cân bằng tạm thời, đường biến thiên hoạt độ

luôn luôn giảm (Chú ý: Trục tung của các đồ thị được chia theo thang logarit)

4.4 Phân rã nối tiếp trong trường hợp tổng quát

Đối với trường hợp một dãy phóng xạ có n nuclit, phân rã theo sơ đồ tổng quát sau:

Nếu thời gian bán huỷ của nuclit mẹ là rất lớn hơn so với các nuclit con cháu, tức là:

1 << 2, 3, , n ,

Có thể chứng minh được các các phương trình đã đưa ra trong mục 4.2 khi nghiên cứu cân bằng thế kỷ:

(2.67) )

1(t

)n(tN

N

2 / 1

2 / 1 n

1 1

B ab

c ac

phân rã của A bằng tổng các tốc độ phân rã theo các hướng tạo thành B và C:

A có thể phân rã theo nhiều nhánh khác nhau với các tốc độ riêng rẽ khác nhau, nhưng

(2.72) 2

ln2

ln)A(t

ac ab

A 2

Ndt

dN

B B A ab

Với nuclit C ta cũng có phương trình tương tự:

(2.74) N

Ndt

dN

C C A ac

Thay (2,71) vào (2.74) ta được phương trình :

(2.75) N

eNdt

dN

B B t ) (

0 A ab

B   abac 

N)(

ac ab B

Khi nuclit mẹ có đời sống dài hơn nhiều so với nuclit con, tức là khi

N C /N A = ac /C = const (2.79) (2.78), (2.79) cho thấy rằng hệ đã đạt đến cân bằng phóng xạ

t1/2(A)B = ln2/ab và t1/2(A)C = ln2/ac (2.80) Khi ấy, (2.78) và (2.79) có thể viết lại như sau:

NB/NA = ab/B = t1/2(B) / t1/2(A)B = const (2.81)

và NC/NA = ac/C = t1/2(C) / t1/2(A)C= const (2.82)

Trong trường hợp nuclit con là đồng vị bền hoặc có thời gian sống lâu hơn nuclit mẹ, nghĩa là ab + ac = A >> B và ab + ac = A >> C , phương trình (2.76) có thể rút gọn thành:

N

ac ab

Như thế khi đạt đến cân bằng phóng xạ, tỷ số giữa số nguyên tử của nuclit con và mẹ

luôn luôn là hằng số và hoạt độ phóng xạ của mẹ và con luôn luôn bằng nhau Cân bằng

phóng xạ nhƣ vậy đƣợc gọi là cân bằng thế kỷ

gian nhất định có thể xem số nguyên tử của nuclit mẹ là không thay đổi:

Đối với con cháu đời thứ n:

(2.67) )

1(t

)n(tN

N

2 / 1

2 / 1 n

1 1

rã nối tiếp nhau

5 Hiệu ứng năng lƣợng của phản ứng hạt nhân:

khối 1u phát sinh một năng lượng E = 1,49244.10-10J

Trong khoa học hạt nhân người ta thường sử dụng đơn vị năng lượng eV,