M ột học sinh đã thực hiện như sau... các k ết quả trên đều sai.[r]
Trang 1NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN-ỨNG DỤNG
Câu 1 ChoI= 1dx
x
∫ nguyên hàm là
A ln x C+ B ln x +C C 21 C
x
− +
D lnx Câu 2 Nguyên hàm của I= ∫sin x dx là
A Cosx +C B.sinx + C C.-cosx + C D.-sinx + C Câu 3 Nguyên hàm của I= ∫cos x dx là
A –cosx + C B sinx + C C –sinx+ C D cosc + C Câu 4 Nguyên hàm của I= ∫cos sin x x dx là
A –cos2x + C B 1cos 2
C 1cos 2
D.1cos 2
4 x C+ Câu 5.Một nghuyên nguyên hàm của I =∫ x+ 1.dx là
A 1
2 x 1 +C
+ C
( 1)
2 x+ x 1+C
+
B.2( 1) 1
3 x+ x 1 +C
+ D.
( 1)
2 x+ x 1
+ Câu 6 Nguyên hàm của 2
.
x
I =∫e dx là
A 1 2
2e C
2
x
e +C
B.
2 x
2
x
e +C
Câu 7 nguyên hàm của
2
x
x
= +
A
2 2
C
2
1 ln 2
2x x+ +C
C.x+ ln x+ + 2 C D.x− ln x+ + 2 C
Câu 8 Nguyên hàm của 2
1 1
x
=
−
A 2
( 2 )2
2 1
x C x
+
−
Trang 2C.1(ln 1 ln 1)
2 x+ − x− +C D.1(ln 1 ln 1)
2 x− − x+ +C
Câu 9 Nguyên hàm của 2
6
dx I
=
− −
∫
A 2
ln x − − +x 6 C B.ln x+ − 2 ln x+ + 3 C
C 1(ln 2 ln 3 )
D.1(ln 2 ln 3 )
5 x+ − x− +C
Câu 10.nguyên hàm của hàm số f x( ) =x e. x là
2
x
C.F x( ) =x e. x D.khác
Câu 11.Nguyên hàm của hàm số 2
f x =x x + là
2
2
1
3
x
−
+
Câu 12.nguyên hàm của hàm số f x( ) =x.sinx là
( ) cos
2
B.F x( ) = − (1 x).cosx C+
C.F x( ) = −x.cosx+ sinx C+ D.F x( ) = (x− 1).cosx C+
Câu 13.Nguyên hàm của hàm số 2 3 1
( )
2
f x
x
= + là
B.F x( ) = (x+ − 1) 3ln x+ + 2 C
2
2
Câu 14.Nguyen hàm của hàm số 2
( ) cos sin
f x = x x dx là
( ) cos
3
( ) sin 3
Trang 3C 3 2
( ) sin 2 cos sin
( ) sin (sin 2 cos )
F x = x x+ x +C
Câu 15 Nguyên hàm của hàm số 4 1 2
2
f x =x + x + là
( )
( )
( )
( )
Câu 16.Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A
2
sin 2 sin
2
x
π π
=
B
1
0
1
x
e dx
e
∫
C
D
sin(1 −x dx) = sin x dx
Câu 17.Hàm số 2
( ) x
F x =e là nguyên hàm của hàm số nào ? A
2
( )
2
x
e
f x
x
( ) x
f x =e C f x( ) = 2 x e x2
( ) x 1
Câu 18.Giá trị của 2 2
0
2 x ?
I = ∫e dx=
4
1
3
I =
Câu 19.Cho
2 2 1
I = ∫x x − dx khẳng định nào sau đây là sai ? A
3
0
.
I =∫ u dx B 2 27
3
3 3 2 0
2 3
I = t
Câu 20.Giả sử 5
0
ln
2 1
dx
−
∫ khi đó giá trị của a và b là ? A.a =0 và b =81 B.a =1 và b = 9 C.a =0 và b =3 D.a =1 và b = 8
Trang 4Câu 21.Cho
0
1 sin cos
4
x x dx=
∫ khi đó giá trị của a = ?
A
2
a=π
3
C
4
a=π
D
3
a=π
6
tan cot 2.
π
π
=∫ − − Một học sinh đã thực hiện như sau
6
(tan cot )
π
π
Bước 2 : 3
6
(tan cot ).
π
π
Bước 3 : 3
6
cos 2
sin 2
x
x
π
π
=∫
Bước 4 : 3
6
(sin 2 ) sin 2
I
x
π
π
=∫
6
3
ln sin 2 2 ln
2
π π
Bước nào là sai ?
Câu 23 Cho f x( ) =A.sin 2x+B , Tìm A và B biết f’(0) = 4 và 2
0
( ) 3
f x dx
π
=
∫
2
π
2
π
2
π
D Các kết quả A,B,C đều sai
Câu 24 Xét
0
2 1
dx I
−
=
−
∫ với a là tham số thực dương thì
A I= 2 B I = 2a C I = -2a D I không xác định
Trang 5Câu 25 Họ nguyên hàm của 4
cos ( ) sin
x
f x
x
( ) cot
3
( ) cot 3
3 5
5 cos ( )
3sin
x
x
D các kết quả trên đều sai
Câu 26 Họ nguyên hàm của 4 4
( ) sin cos
f x = x+ x là
A ( ) 3 1 .sin(4 )
4 16
C hai kết quả trên đều sai D hai kết quả trên đều đúng Câu 27 Một nguyên hàm ( ) 4 3x x
f x = là
A.F x( ) = 12 ln12x B.F x( ) = 4 ln 4 3 ln 3x + x
C ( ) 4 3
ln 4.ln 3
x x
ln12
x
Câu 28 Tìm a,b,c để 2
F x = ax +bx c e+ − là một nguyên hàm của
2
( ) ( 2 7 4). x
A.a=-2,b=3,c=1 B.a=2,b=-3,c=1 C.a=2,b=-3,c=-1
D các kết quả trên đều sai
f x =x −x + x− Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x)
biết rằng F(1)=4
A
2
( )
2
C
( )
F x = − +x − +x D.các kết quả trên đều sai
Câu 30 Họ nguyên hàm của hàm số ( ) ln( ) .( )
f x
=
A.ln(x+a).ln(x+b) + C B.ln(x+a) + ln(x+b) + C
C ln(x+a) - ln(x+b) + C D ln(x+a) : ln(x+b) + C
Câu 31 Một nguyên hàm của f x( ) = e x+e−x− 2 tren ( −∞ ; 0)
A ( ) 2( 2 2 )
−
−
Trang 6C ( ) 2( 2 2 )
−
−
Câu 32 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường 2
y=x y= +x x và 2 đường
Thẳng x =a, x= b là
A S = π (đvdt) B
2
S =π (đvdt) C 1
2
S = (đvdt) D.S = 2 π (đvdt) Câu 33 Diện tích hình phẳng giới hạn bỏi trục tung và 2 đường y= 2 ,x y= − 3 x là
A 5 ln 2
2
2
S = C.S = − 5 ln 2 D 5 ln 2
2
Câu 34 Cho hàm số ( ) 32 0
x
x
+ Diện tích hình chắn bởi trục hoành,đồ
Thị (C) : y=f(x) và đường thẳng x = 1 là
A ln 3
ln 2
S = (đvdt) B 1 .ln 9
12
S = (đvdt) C S= ln9 (đvdt)
D S= -ln9
Câu 35.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2
.ln
y=x x ,trục hoành và hai đường
thẳng x = 1, x = e
( 1) 4
( 1) 4
(1 ) 4
(1 )
Câu 36 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi 2 đường Cong
3
2
, 3
x
y= y=x khi xoay hình phẳng quanh trục ox
35
35
5
35
Câu 37 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2
y= x− y= khi xoay quanh
trục hoành là
5
5
D Các kết quả trên đều sai