Trac nghiem toan 12 chu de ham so trắc nghiệm chủ đề hàm số oon thi THPT quốc gia

Với đề thi này học sinh sẽ rất phấn khởi khi ra khỏi phòng thi vì học sinh trung bình có thể được 45 điểm, học sinh khá giành được 67 điểm, học sinh học giỏi thì 89 điểm. Tuy nhiên đề thi cũng rất hiếm điểm 10 vì trong khoảng thời gian 90 phút để trả lời 50 câu hỏi, có nghĩa thời gian chưa đủ 2 phútcâu là quá ít. Rất hiếm học sinh có thể làm trọn vẹn các câu hỏi. Nhìn chung, đề thi có phân loại khá tốt, nội dung phủ rộng nên phổ điểm cũng rộng. Quan sát đề thi thấy 4 nguồn đề và được xáo trộn thành 24 mã đề thi khác nhau với độ khó tương đương nhau, nhưng giữa các mã đề chưa thật sự cân bằng tuyệt đối nên sẽ không có sự công bằng tuyệt đối với thí sinh. Tôi nghĩ, không cần lãng phí đề thi như vậy, vì với lượng câu hỏi lớn như vậy chỉ cần một nguồn đề, điều này vừa có sự công bằng tuyệt đối cho thí sinh. Đây là lần đầu tiên môn Toán thi theo hình thức trắc nghiệm, với đề thi này yêu cầu học sinh phải học toán nhiều hơn, nội dung học nhiều hơn, chủ yếu học cơ bản và dài hơn. Có thể thấy bất cập của trắc nghiệm chỉ cần bấm máy là đạt được kết quả nhưng có những câu hỏi học sinh không thể bấm máy được mà phải đặt bút tính mới có kết quả.

CHUYÊN ĐỀ I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT.

1 Định nghĩa: Cho hàm số yf x( ) xác định trên K

* Hàm số yf x( ) đồng biến trên K nếu x x1, 2K x: 1x2 f x( )1  f x( )2

* Hàm số yf x( ) nghịch biến trên K nếu x x1, 2K x: 1x2 f x( )1  f x( )2

Chú ý: K là một khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng

2 Định lý: Cho hàm số yf x( )xác định trên K

a) Nếu f x  0,  x K thì hàm số ( )f x đồng biến trên K

b) Nếu f x 0,  x K thì hàm số ( )f x nghịch biến trên K

3 Định lý mở rộng: Giả sử hàm số yf x( ) có đạo hàm trên K

a) Nếu f x   0, x K và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên K

b) Nếu f x   0, x K và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên K

c) Nếu f x   0, x K thì ( )f x không đổi trên K

VẤN ĐỀ 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

Quy tắc:

1 Tìm TXĐ của hàm số

2 Tính đạo hàm f x  Tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng i 0 hoặc không xác định

3 Sắp xếp các điểm x theo thứ tự tăng dần và lập BBT i

4 Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

VẤN ĐỀ 2: TÌM THAM SỐ ĐỂ HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU TRÊN MIỀN K

Phương pháp: Sử dụng các kiến thức sau đây:

1 Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm trên K

 Nếu f x   0, x K thì f x đồng biến trên   K

 Nếu f x   0, x Kthì f x nghịch biến trên   K

2 Cho tam thức bậc hai f x ax = 2bx c có biệt thức  b2 4ac Ta có:

( ) 0,

0

a

f x   x   

 





( ) 0,

0

a

f x   x   

 





3 Xét bài toán: “Tìm m để hàm số yf x m ,  đồng biến trên K” Ta thực hiện theo các bước sau:

 B1 Tính đạo hàm f x m , 

 B2 Lý luận:

Hàm số đồng biến trên K  f x m , 0, x K  m g x  , x K hoặc

 ,

 B3 Lập BBT của hàm số g x trên   K Từ đó suy ra giá trị cần tìm của tham số m.

VẤN ĐỀ 3: SỰ BIẾN THIÊN CỦA MỘT SỐ HÀM:

1 Sự biến thiên của hàm “ bậc ba”, “bậc bốn trùng phương”, hàm phân thức hữu tỉ

a) Hàm bậc ba

y  ax  bx c là tam thức bậc hai có

2

3

b ac



a  Sự biến thiên của y

   Đồng biến trên các khoảng  ; x1 và x  ;2; 

 Nghịch biến trên khoảng x x 1; 2

   Nghịch biến trên các khoảng  ; x1 và x 2; 

;

 Đồng biến trên khoảng x x 1; 2

Trong đó, x1x2 là các nghiệm của y trong trường hợp y có hai nghiệm phân biệt

b) Hàm bậc bốn trùng phương

Hàm bậc bốn trùng phương có dạng y ax 4bx2c (a 0)

2

b

a

a b Sự biến thiên của y

 0  y nghịch biến trên  ;0, đồng biến trên  ;0;

 

a

a



 Đồng biến trên các khoảng  2b ;0

a

a

 

a

a

 Nghịch biến trên các khoảng  2b ;0

a

a

 0  Đồng biến trên  ;0, nghịch biến trên  ;0

c) Hàm phân thức hữu tỉ

cx d





 (a, c, ad bc 0)

Ta có

 2

ad bc y

cx d



 

 không đổi dấu trên tập xác định Do đó:

 ad bc 0  y đồng biến trên từng khoảng xác định;

 ad bc 0  y nghịch biến trên từng khoảng xác định

II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Mức độ 1: NHẬN BIẾT

Dạng 1: Sự biến thiên của hàm bậc ba:

Câu 1. Hàm số y x33x21 đồng biến trên các khoảng

Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số y x 3 3x1 là

Câu 3. Các khoảng đồng biến của hàm số y2x3 6x là

A   ; 1 và 1;   B 1;1 C 1;1 D. 0;1 

Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số y2x3 6x20 là

A   ; 1 và 1;   B 1;1 C 1;1 D. 0;1 

Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số y2x3 3x21 là

Câu 6. Các khoảng nghịch biến của hàm số y2x3 3x2 3 là

A  ;0 và 1;   B 0;1  C 1;1 D. \ 0;1  Câu 7. Các khoảng đồng biến của hàm số yx33x21 là

Câu 8. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

y x  x  x là

A  ;1 và 7;

3



3

Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

y x  x  x là

.

C. 3; 3



Câu 10. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 2

y x  x  x là

A  ;1 và 3;   B 1;3  C  ;1 D. 3;  

Dạng 2: Sự biến thiên của hàm bậc bốn:

Câu 11. Khoảng nghịch biến của hàm số 1 4 3 2 3

2

y x  x  là

.

Câu 12. Hàm số y x42x2 1nghịch biến trên

A   ; 1 và 0,1 B 1,0 và 1,   C  D.  2, 2.

Câu 13. Hàm số 4 2

A 1,0 và 1,   B  C  2, 2 D.   ; 1 và 0,1 

Câu 14. Hàm số 4 2

2

y x  x  nghịch biến trên

Câu 15. Hàm số y x 44x2 nghịch biến trên1

Câu 16. Hàm số y x4 x2 đồng biến trên2

Câu 17. Hàm số y x 42x2 4 đồng biến trên các khoảng

A ( ;0) B (0;) C ( 1;0) và (1;) D.(  ; 1) và (0;1) Câu 18. Hàm số y x 44x21 đồng biến trên

Câu 19. Hàm số y x 4 2x2 3 đồng biến trên khoảng

Câu 20. Hàm số y x44x2 3 nghịch biến trên:

Câu 21. Các khoảng nghịch biến của hàm số

2017

A   , 1và 0,1  B 1,0 và 0,1  C \1,1 D. .

Dạng 3: Sự biến thiên của hàm bậc phân thức:

Câu 22. Hàm số 2 5

3

x y x





 đồng biến trên

Câu 23. Hàm số 2

1

x y x





 nghịch biến trên các khoảng

A  ;1 và 1;   B 1;   C 1; D. \ 1  .

Câu 24. Hàm số 2 1

3

x y x





 đồng biến trên

Câu 25. Hàm số 7 2

1

x y x





 nghịch biến trên các khoảng

A  ;1 và 1;   B 1;   C 1; D. \ 1  Câu 26. Hàm số 1

1

x y x





 đồng biến trên

Câu 27. Cho sàm số 2 3

1

x y x



A Hàm số luôn nghịch biến trên miền xác định

B Hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định

C Hàm số luôn đồng biến trên 

D. Hàm số có tập xác định D \ 1

Câu 28. Cho hàm số 2 1

1

x y x





A Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1;.

B Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1;.

C Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 và 1; nghịch biến trên1;1 .

D. Hàm số đồng biến trên tập .

Câu 29. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 5 1

1

x y x





A Hàm số luôn đồng biến trên .

B Hàm số luôn nghịch biến trên \{ 1}  .

C Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1 ; 1; .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 ; 1; .

Câu 30. Cho hàm số 2 1

1

x y x





  (C) Chọn phát biểu đúng?

A Hàm số nghịch biến trên \ 1 .

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1;).

C Hàm số đồng biến trên \ 1 .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1;).

Dạng 4: Xét sự biến thiên của hàm số dựa vào bảng biến thiên:

Câu 31. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;1 và 3;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3 và 1;

13 00 3

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;  và   ;1.

Câu 32. Cho hàm số yf x  liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

Hàm số đồng biến trên khoảng

A 0; 4  B  ;0 ; 4;   C 0; 2  D.  ;0 ; 2;   Câu 33. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Hàm số yf x nghịch biến trên khoảng

Câu 34. Cho hàm số yf x  có bảng biến thiên sau

Hàm số yf x nghịch biến trên khoảng:

A   ; 1 ; 0;1   B  ;0 ; 5;0

2

  C.1;0 ; 1;   D. 0;5 ; 0; 

2



Mức độ 2: THÔNG HIỂU

Dạng 1: Dựa vào bảng biến thiên, dựa vào đồ thị của hàm số:

Câu 35. Cho hàm số yf x( ) liên tục trên và có bảng biến thiên như sau Khẳng định nào sau đây là

SAI ?

x   2 0  

,

y  0  0 

y 0  



 4

A Hàm số đồng biến trên khoảng (0;) B Hàm số đạt cực tiểu tại x 0

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 2;0).

x02y00y

0

xy––y

x–∞0+∞y–0+0–0+y+∞00+∞

x y

-1

1

-1 0 1

Câu 36. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây là sai?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và 1;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng  ;3và 1;  

D. Hàm số đi qua điểm 1; 2 

Câu 37. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

B Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3

C Hàm số đồng biến trên khoảng   ; 1 và 1;  

D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 

Câu 38. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình vẽ bên

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0

B Hàm số đồng biến trên khoảng  ;0 và 1;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1;  

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ; 1 và 1;  

Dạng 2: Xét sự biến thiên của hàm số:

Câu 39. Cho hàm số 3

f x x  x Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f x nghịch biến trên khoảng   1;1 B f x nghịch biến trên khoảng   1;1

2



C f x đồng biến trên khoảng   1;1 D. f x nghịch biến trên khoảng   1;1

2

Câu 40. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (  ; 1)

A.y2x3 3x212x4 B.y2x33x212x4.

C.y2x3 3x212x 4 D.y2x33x212x 4 .

Câu 41. Hàm số y x 4 – 2x23 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng – ; –2  và 1;  

B Hàm số đồng biến trên khoảng – ;1 và 2;  

C Hàm số đồng biến trên khoảng –1;1 và  1;  

D Hàm số đồng biến trên khoảng –1;0 và  1;  

Câu 42. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

2

x y x





2

x y x



2

x y x





2

x y x





Câu 43. Hàm số nào sau đây đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

x

y

3

2 1

0 1

x

y

-1 -1 3

0 1

A 2

2

x y x



2

x y x





2

x y x





2

x y x





Câu 44. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?

2

x y x





1

1

y x x  D.ytanx Câu 45. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?

2x

2

x y x





1

y x  x  D ycotx

Câu 46. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y mx 1

x m





 đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A m –1 hoặc m 1 B m –1 hoặc m 1

C m –1 hoặc m 1 D. –1m1

Câu 47. Cho hàm số 2

3

x y x





định

1

x

x



nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A  I và  II B Chỉ  I C  II và III  D.  I và III 

Câu 49. Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng 1;3 ? Chọn 1 câu đúng

1

x y x





2

y x



2

y x  x D. 2

y x  x

Câu 50. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 

yx  x  x .

y x  x  x .

NHÓM ĐỀ KIỂM TRA ÔN TẬP THPT QG 2017

Chủ đề kiểm tra: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

1

x y x





 là

A Với mọi x x   ta luôn có 1, 2 f x 1  f x 2

B Với mọi x x   ta luôn có 1, 2 x1x2  f x 1  f x 2

C.Với mọi x x   ta luôn có 1, 2 x1x2 f x 1  f x 2

D. Với mọi x x   ta luôn có 1, 2 f x 1  f x 2

Câu 3. Hàm số yx44x21 nghịch biến trên mỗi khoảng nào sau đây ?

Câu 4. Tập xác định của hàm số y x 4 4x21 là:

Câu 5. Cho hàm số y x 32x1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên tập 

B Hàm số đồng biến trên 0;, nghịch biến trên  ;0 

C Hàm số nghịch biến trên tập 

D Hàm số nghịch biến trên 0;  , đồng biến trên   ;0 

3

4

2 3

   

1







x y

A Hàm số luôn nghịch biến trên \ 1 

B Hàm số luôn nghịch biến trên  ; 1 và 1;  

C Hàm số luôn đồng biến trên \ 1 

D Hàm số luôn đồng biến trên  ; 1 và 1;  

2 3

   

A 2;   B 1;   C. 1; 3  D.  ; 1 và 3; 

2

x y x





 là:

Câu 11. Hàm số y x33x21 đồng biến trên khoảng:

x m





 nghịch biến trên khoảng 1;  khi m thuộc:

A y 3 x 1

1

3 5

x y



 

 

  D. ylog5 x

y  x  x ?

A   ;  B 1;0 C.  ;0 và 1;   D. 0;1 

2

x y x





 B 2 1

2

x y x





 C. 2 7

2

x y x





 D. 1 2

2

x y

x







1

x x y

x

 



A   ; 3 và 1; B   ; 1 và 3;

y x x x C. 2

5

x y x





 D. 1

2x

y  00

xy––y

Câu 19. Hỏi hàm số y x 4 2x22017 nghịch biến trên khoảng nào sau đây ?

A Nếu hàm số y f x( )đồng biến trên K thì f x( ) 0,  x K

B Nếu f x( ) 0,  x K thì hàm số y f x( )đồng biến trên K

C. Nếu hàm số y f x( )là hàm số hằng trên K thì f x( ) 0,  x K

D. Nếu f x( ) 0,  x K thì hàm số y f x( )không đổi trên K

Câu 21. Cho hàm số yf x( )  2x3  3x2  12x 5 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

A f x tăng trên khoảng ( ) ( 3; 1)  B ( )f x giảm trên khoảng (1; 1)

C ( )f x giảm trên khoảng 5; 10  D ( )f x giảm trên khoảng (1; 3)

2 3 4

1

x y x

 



 (C), chọn phát biểu đúng

A Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định

B Hàm số luôn đồng biến trên 

C. Hàm số có tập xác định \ 1 

D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định

Câu 24. Tìm các khoảng nghịch biến cuẩ Hàm số yx36x2 9x

A ( ;  ) B (  ; 4)vµ (0;).C. 1 3;  D. ( ;1)vµ (3;)

Câu 25. Hàm số y x33x21 đồng biến trên các khoảng nào?

-Hết -ĐÁP ÁN