[r]
Trang 1Vấn đề 1 :
Xét tính đơn điệu của hàm số ( xét sự biến thiên của hàm số) và vẽ bảng biến thiên
Dạng 1 : Hàm đa thức
2 𝑦𝑦=𝑥𝑥2+4𝑥𝑥+5
4 𝑦𝑦=−𝑥𝑥2+4𝑥𝑥+3
6 𝑦𝑦=𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+1
7 𝑦𝑦=−𝑥𝑥3−2𝑥𝑥2+7𝑥𝑥+5
8 𝑦𝑦=𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+3𝑥𝑥+5
9 𝑦𝑦=−𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2−6𝑥𝑥+5
10 𝑦𝑦=2𝑥𝑥3−2𝑥𝑥2+18𝑥𝑥+5
11 𝑦𝑦=2𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+14𝑥𝑥+5
13 𝑦𝑦=𝑥𝑥4−2𝑥𝑥2+3
14 𝑦𝑦=−𝑥𝑥4+2𝑥𝑥2−4𝑥𝑥+5
15 𝑦𝑦=𝑥𝑥4+𝑥𝑥3−2𝑥𝑥2+4𝑥𝑥+5
17 𝑦𝑦=110𝑥𝑥4+110𝑥𝑥2−2
18
19 𝑦𝑦=13𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+9𝑥𝑥+1
20
21 𝑦𝑦=𝑥𝑥3−2𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−1
22 𝑦𝑦=−13𝑥𝑥3+4𝑥𝑥2−15𝑥𝑥
23 𝑦𝑦=12𝑥𝑥4−𝑥𝑥2+3
24 𝑦𝑦=𝑥𝑥4−4𝑥𝑥2+5
25 𝑦𝑦=−12𝑥𝑥4+𝑥𝑥2+32
26 y= x3−3x2+1
27 y=x4− 5x2+ 4,
28 y = x3 −3 (1)x
3
= −
3 4
= − +
31 y=x3− x
32 y=x4−2x2+1
33 y 1x3 x2 3x 8
34 1 3 2 2 3
3
y= x − x + x
35 y=x3– 3x2+2
Dạng 2 : Hàm Hữu tỉ
1
2
3
4
5
6
7
8 y x
x
2 1 1
+
=
−
9
2
1 2 +
+
=
x
x y
10 2 4
1
−
= +
x y x
1
+
=
−
x y x
12 2 1
1
−
= +
x y x
13 2 1
1
−
=
−
x y x
14 2 3
2
−
=
−
x y x
1
−
=
−
x y x
16 Y=2 1
1
−
−
x x
17 y = x 2
2x 3
+ +
18 y x
x
1
−
= +
19 y x
x
1
−
= +
20 y x
x
1
−
=
−
21 y x
x
2
2 3
+
= +
1
x y x
−
= +
Trang 223 y x
x
2
2
=
x y x
1
−
=
−
Vấn đề 2 : Cực trị của hàm số
1 Tính y’
2 Cho y’ = 0 rồi tìm x >> Y tương ứng
3 Lập bảng biến thiên , xét dấu và cảm nhận : cực đại là xung quanh điểm (x;y) không có điểm nào lớn hơn, cực tiểu là xung quanh không có điểm nào nhỏ hơn, Lưu ý Hàm bậc 3 tối đa 2 cực trị, hàm bậc 4 tối đa 3 cực trị, hàm số bậc 1 trên bậc
1 không có cực trị
Có thể nhận biết cực trị dựa vào y’’
• Bước 1 : tính y’ rồi tìm nghiệm Phương trình: y’ =0 giả sử có nghiệm Xo
• Tính y’’ tại điểm Xo
• Nếu y’’ >0 thì đạt cực tiểu tại Xo
• Nếu y’’ <0 thì đạt cực đại tại Xo
Vấn đề 3 : Điểm Uốn của đồ thị ( tác dụng của điểm uốn là tâm đối xứng của hàm đa
thức bậc 3 )
Bước 1: tìm y’’
Bước 2: cho y’’=0 rồi tìm nghiệm X >> Y
Bài tập rèn luyện:
2 𝑦𝑦=𝑥𝑥2+4𝑥𝑥+5
4 𝑦𝑦=−𝑥𝑥2+4𝑥𝑥+3
6 𝑦𝑦=𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+1
7 𝑦𝑦=−𝑥𝑥3−2𝑥𝑥2+7𝑥𝑥+5
8 𝑦𝑦=𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+3𝑥𝑥+5
9 𝑦𝑦=−𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2−6𝑥𝑥+5
10 𝑦𝑦=2𝑥𝑥3−2𝑥𝑥2+18𝑥𝑥+5
11 𝑦𝑦=2𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+14𝑥𝑥+5
13 𝑦𝑦=𝑥𝑥4−2𝑥𝑥2+3
14 𝑦𝑦=−𝑥𝑥4+2𝑥𝑥2−4𝑥𝑥+5
15 𝑦𝑦=𝑥𝑥4+𝑥𝑥3−2𝑥𝑥2+4𝑥𝑥+5
17 𝑦𝑦=110𝑥𝑥4+110𝑥𝑥2−2
18
19 𝑦𝑦=13𝑥𝑥3−3𝑥𝑥2+9𝑥𝑥+1
20
21 𝑦𝑦=𝑥𝑥3−2𝑥𝑥2+2𝑥𝑥−1
22 𝑦𝑦=−13𝑥𝑥3+4𝑥𝑥2−15𝑥𝑥
23 𝑦𝑦=12𝑥𝑥4−𝑥𝑥2+3
24 𝑦𝑦=𝑥𝑥4−4𝑥𝑥2+5
25 𝑦𝑦=−12𝑥𝑥4+𝑥𝑥2+32
26 y= x3−3x2+1
27 y=x4− 5x2+ 4,
28 y = x3 −3 (1)x
Trang 329 3
3
= −
3 4
= − +
31 y=x3−x
32 y=x4−2x2+1
33 y 1x3 x2 3x 8
34 1 3 2 2 3
3
y= x − x + x
35 y=x3– 3x2+2
Vấn đề 4: Tiệm cận của Đồ Thị ( áp dụng với hàm hữu tỉ )
Định nghĩa :Tiệm cận của đồ thị là đường thẳng nằm sát bên cạnh đồ thị hàm số ( đường giới hạn của đồ thị không thể vượt qua)
Cách tìm :
Bước 1: Chia đa thức cho đa thức, phương trình trở thành y = a + b/(cx +d )
Bước 2: nên y= a là tiệm cận ngang của đồ thị
nên x = -d/c là tiệm cận đứng của đồ thị Vấn đề 5 : Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số :
Bước 1 : tìm tập xác đinh ( tập xác định của hàm số là những giá trị của x làm hàm số có nghĩa )
Bước 2 : tính đạo hàm , cho y’=0 tìm x
Bước 3 tìm lim y, tiệm cận nếu có
Bước 4 : lập bảng biến thiên
Bước 5 xác định các điểm đi qua
Bước 6 vẽ đồ thị và nhận xét