Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho phải có ít nhất 1 nữ.. Câu 4: 3 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.. a/ Chứng minh MN song song với mpSCD b/ Gọi E là
Trang 1Sở GD-ĐT Quảng Nam ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
Trường THPT Cao Bá Quát MÔN TOÁN KHỐI 11
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
I/PHẦN CHUNG CHO TÂT CẢ THÍ SINH
Câu 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình sau
13
2
Câu 2:(1 điểm) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho phải có ít nhất 1 nữ
Câu 3:(1 điểm) Tìm hệ số của x25y10 trong khai triển nhị thức (x3 + xy )15
Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi
M , N lần lượt là trung điểm SA , SB
a/ Chứng minh MN song song với mp(SCD)
b/ Gọi E là điểm thuộc miền trong tam giác SCD , dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (MNE)
c/Tìm giao điểm của đường thẳng BE với mặt phẳng (SAC)
II/PHẦN RIÊNG ( 2 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình
dó ( phần A hoặc phần B)
A/ Theo chương trình chuẩn:
Câu 1:(1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi màu trắng và 7 viên bi màu đỏ , lấy
ngẫu nhiên đồng thời 5 viên Tính xác suất để lấy được 3 viên màu trắng và 2 viên màu đỏ
Câu 2:(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) có phương
trình:
(x +1 )2 + (y – 2 )2 = 4 Viết phương trình ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm A(1;2) , tỉ số -2
B/ Theo chương trình nâng cao:
Câu 1 :(1điểm) Ba người cùng bắn vào một bia Xác suất để người thứ nhất ,
thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,3 ; 0,2 ; 0,6 Tính xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích
Câu 2:(1điểm) Cho tam giác ABC Dựng về phía ngoài tam giác đó các hình
vuông ABMN và ACPQ
a/ Chứng minh : NC = BQ
b/ Gọi D trung điểm BC Chứng minh AD vuông góc NQ và D =1
2
-
Hết -Họ và tên thí sinh:……… Giám thị 1:………
Số báo danh :……… Giám thị 2:………
Trang 2Sở GD-ĐT Quảng nam
Trường THPT Cao B¸ Qu¸t HƯỚNG DẪN CHẤM
M¤N TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010-2011
I/PHẦN CHUNG
1 cos cos sin sin
2 cos( ) cos( )
2 3
2
x
−
−
=− +
⇔
= +
2
3 cos
2
2
x x x
= −
⇔
⇔ = +
(loại)
1 cos 4 1 cos16
1 (cos16 cos 4 ) sin10 2
sin10 (sin 6 1) 0 sin10 0
sin 6 1 10
12 3
x x k x
k x
π
π
=
=
⇔
= +
0,25
0,25 0,25
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Có 4
40
C cách chọn 4 học sinh từ 40 học sinh
Có 4
25
C cách chọn 4 học sinh nam từ 25 học sinh nam
Số cách chọn có ít nhất 1 học sinh là nữ là 4 4
C −C =78.740
0,5
0,25 0,25
Trang 3Ta có
15
15 0 15
45 2 15 0
( ) k( ) k( )k
k
k k k k
−
=
−
=
=
∑
Hệ số của x25y10 ứng với k=10
Hệ số cần tìm là 10
15
C =3003
0,25
0,25
0,25 0,25
Vẽ hình cho câu a/
a/Chứng minh được MN//(SCD) Suy ra được
b/Dựng được giao tuyến của (MNE) với mặt bên SCD là đoạn PQ qua E và song song với CD , P thuộc SC và Q thuộc SD
Dựng được giao tuyến của (MNE) với các mặt bên SBC và SAD
Thiết diện là tứ giác MNPQ hoặc hình thang MNPQ c/Gọi F là giao điểm của SE với CD ,
Gọi O là giao điểm của BF với AC ,Goi I là giao điểm của
SO với BE, suy ra I là giao điểm của BE với (SAC)
0,5 0,5 0,5
0,25 0,25 0,25 0,25 0,5
II/PHẦN RIÊNG:
A/Theo chương trình chuẩn:
Goi A là biến cố “ lấy 3 viên bi trắng và 2 viên bi đỏ”
*Chọn ngẫu nhiên 5 viên trong 12 viên thì có 5
12
C =792 cách Vậy không gian mẫu co 792 phần tử
*Chọn 3 viên bi trắng trong 5 viên bi trăng có 3
5
Chọn 2 viên bi đỏ trong 7 viên bi đỏ có 2
7
Biến cố A có 10.21=210 phần tử Xác suất cần tìm là P(A)=210/792
0,25
0,25 0,25 0,25
Tìm tâm và bán kính của (C) là I(-1;2) , R=2 Gọi (C’) là ảnh của ( C ) , ta có R’=2R=4 Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm A , tỉ số k=-2 Suy ra được I’(5;2)
Phương trình (C’) là: (x-5)2+(y-2)2=16
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 4
B/Theo chương trình nâmg cao:
Gọi A1 người thư 1 bắn trúng đích Gọi A2 người thư 2 bắn trúng đích Gọi A3 người thư 3 bắn trúng đích Goi B là biên cố “có đúng 2 người bắn trúng đích”
Ta có B=A A A1 2 −−3∪A A A1 −−2 3∪A A A−−1 /2 3 P(B)=P(P A A A( 1 2−−3 ) +P A A A( 1 −−2 3) +P A A A(−−1 /2 3)
=P A P A P A( ) ( ) ( )1 2 −−3 +P A P A( ) ( )1 −−2 +P A P A P A( ) ( ) ( )−−1 2 3
=
( ) ( )(1 ( )) ( )(1 ( )) (1 ( )) ( ) ( )
=0.3.02.0,4 + 0,3.0,8.0,6 + 0,7.0,2.0,6=0,252
0,25 0,25 0,25
0,25
a/chứng minh được : NC = BQ b/Chứng minh được AD vuông góc NQ và D =1
2
0,5 0,5
