Trong chuyển động thẳng biến đổi đều thì gia tốc chuyển động và một đại lượng không đổi theo thời gian, tuy nhiên về giá trị đại số này gia tốc có thể âm hay dương tùy thuộc vào tính ch[r]
Trang 11 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
CHỦ ĐỀ
3
ĐỒ THỊ TRONG CHUYỂN ĐỘNG CƠ
I TỔNG QUAN VỀ ĐỒ THỊ BIỂU DIỄN ĐỘNG HỌC CỦA CHUYỂN ĐỘNG CƠ:
1 Đồ thị các đại lượng đặc trưng của chuyển động thẳng đều theo thời gian:
a Đồ thị tốc độ – thời gian:
Trong chuyển động thẳng đều, tốc độ của vật là như nhau theo thời gian
→ Đồ thị theo thời gian có dạng là một đường thẳng song song với trục Ot
Vật chuyển động theo chiều dương v > 0 Vật chuyển động theo chiều âm v < 0
+ Mối liên hệ giữa diện tích hình phẳng nằm dưới đồ thị vận tốc và quãng đường mà vật đi được:
Trong chuyển động thẳng đều của một chất điểm với vận
tốc v, quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian
Δt = t2 – t1 được xác định bằng biểu thức:
s = vΔt = v(t2 – t1)
→ Từ đồ thị, ta dễ thấy rằng:
s = SABCD
Bài tập minh họa 1: Một chất điểm chuyển động thẳng đều, với đồ thị
vận tốc – thời gian được cho như hình vẽ Quãng đường mà chất điểm đi
được trong khoảng thời gian từ 1 s đến 2 s là:
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị ta có v = 3 m/s
→ Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 s đến 2 s là s = vΔt = 2(2 – 1) = 2 m
Đáp án B
Bài tập minh họa 1: Vào lúc 8 h tại hai điểm AB cách nhau 100 m, có
hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau đi qua A, B Đồ thị vận tốc
– thời gian của hai chất điểm được biểu diễn như hình vẽ Thời gian để
hai chất điểm này gặp nhau là:
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị ta có phương trình chuyển động của hai vật là:
A
B
x 100 10t
m
→ Để hau vật gặp nhau thì xA = xB → 30t = 100t – 10t → t = 2,5 s
Trang 22 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Đáp án D
b Đồ thị tọa độ – thời gian:
Trong chuyển động thẳng đều, phương trình tọa độ của chất điểm được xác định bằng biểu thức x = x0 + vt
→ Đồ thị theo thời gian có dạng là một đường thẳng xiên góc, với giao điểm của nó và Ox tại giá trị x0
Vật chuyển động theo chiều dương v > 0 Vật chuyển động theo chiều âm v < 0
+ Mối liên hệ giữa hệ số góc của đồ thị tọa độ và vận tốc của vật trong chuyển động thẳng đều:
Ta có hệ số góc của đồ thị: 2 1
tan
, với chuyển
động là thẳng và không đổi chiều trong suốt quá trình
chuyển động, ta luôn có:
→
s
v tan
t
→ Vậy hệ số góc của đồ thị li độ – thời gian trong
chuyển động thẳng đều đúng bằng vận tốc của chuyển
động
Bài tập minh họa 1: Một chất điểm chuyển động thẳng đều, với đồ thị
vận tốc – thời gian được cho như hình vẽ Quãng đường mà chất điểm đi
được trong khoảng thời gian từ 1 s đến 2 s là:
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị ta có v = 3 m/s
→ Quãng đường mà vật đi được trong khoảng thời gian từ 1 s đến 2 s là s = vΔt = 2(2 – 1) = 2 m
Đáp án B
Bài tập minh họa 1: Vào lúc 8 h tại hai điểm AB cách nhau 100 m, có
hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau đi qua A, B Đồ thị vận tốc
– thời gian của hai chất điểm được biểu diễn như hình vẽ Thời gian để
hai chất điểm này gặp nhau là:
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị ta có phương trình chuyển động của hai vật là:
A
B
x 100 10t
m
→ Để hau vật gặp nhau thì xA = xB → 30t = 100t – 10t → t = 2,5 s
Đáp án D
2 Đồ thị các đại lượng đặc trưng của chuyển động thẳng biến đổi đều theo thời gian:
a Đồ thị gia tốc – thời gian:
Trang 33 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Trong chuyển động thẳng biến đổi đều thì gia tốc chuyển động và một đại lượng không đổi theo thời gian, tuy nhiên
về giá trị đại số này gia tốc có thể âm hay dương tùy thuộc vào tính chất của chuyển động và chiều dương của hệ quy chiếu mà ta chọn
Về cơ bản, đồ thị của gia tốc theo thời gian có dạng như sau:
Vật chuyển động với gia tốc a > 0 Vật chuyển động với gia tốc a < 0
+ Mối liên hệ giữa diện tích hình phẳng nằm dưới đồ thị gia tốc và độ biến thiên vận tốc trong khoảng thời gian Δt: Trong chuyển động thẳng biến đổi đều của một chất điểm
với gia tốc a, trong khoảng thời gian Δt = t2 – t1 vận tốc của
vật thay đổi từ giá trị v1 đến v2, ta luôn có:
Δv = v2 – v1 = a(t2 – t1)
→ Δv = SABCD
b Đồ thị vận tốc – thời gian:
Vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều theo thời gian được xác định bằng biểu thức v = v0 + at
→ Đồ thị vận tốc – thời gian có dạng là một đường thẳng xiên góc, với hệ số góc a = tanα
Đồ thị vận tốc – thời gian của vật chuyển động nhanh dần đều
Đồ thị vận tốc – thời gian của vật chuyển động chậm dần đều
Bài tập minh họa 1: Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều có
đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ Gia tốc của chuyển động là:
A – 4 m/s2 B – 1 m/s2
C 3 m/s2 D 2,5 m/s2
Hướng dẫn:
+ Gia tốc của chuyển động a tan 4 1
4
m/s2
Đáp án B
Trang 44 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Bài tập minh họa 2: Một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều có
đồ thị vận tốc – thời gian như hình vẽ Biết rằng vật đổi chiều chuyển
động tại thời điểm t = 4 s, vận tốc của vật tại t = 2 s là:
A – 4 m/s B – 1 m/s
Hướng dẫn:
Từ đồ thị ta có, vật đổi chiều chuyển động tại t = 4 s ứng với giao điểm của đồ thị với trục Ot
→ Gia tốc của chuyển động a tan 4 1
4
m/s2 + Ta có v = 4 – 1t cm/s → tại t = 2 s ta có v = 4 – 2 = 2 mm/s
Đáp án C
+ Mối liên hệ giữa diện tích hình phẳng phía dưới đồ thị
vận tốc – li độ và quảng đường và chất điểm đi được trong
khoảng thời gian Δt
Trong chuyển động thẳng biến đổi đều của một chất điểm
với gia tốc a, trong khoảng thời gian Δt = t2 – t1 vận tốc của
vật thay đổi từ giá trị v1 đến v2, ta luôn có:
Δv = v2 – v1 = a(t2 – t1)
+ Quãng đường mà chất điểm đi được:
v
c Đồ thị tọa độ – thời gian:
+ Trong chuyển động thẳng biến đổi đều, tọa độ của chất điểm được xác
định bằng biểu thức:
x = x0 + v0t+ 0,5at2
→ Đồ thị tọa độ thời gian có dạng là một nhánh parabol như hình vẽ
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một chất điểm chuyển động thẳng đều từ gốc tọa độ O theo chiều dương với vận tốc 10 m/s Đồ thị nào sau
đây biểu diễn đúng li độ của vật theo thời gian?
Hướng dẫn:
+ Phương trình chuyển động của chất điểm x = 10t m → đồ thị li độ – thời gian có dạng như hình 3
Đáp án C
Trang 55 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Câu 2: Một chất điểm chuyển động với đồ thị li độ theo – thời gian được
cho như hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng?
A chất điểm chuyển động chậm dần đều với a = 5 m/s2
B chất điểm chuyển động thẳng đều với v = 10 m/s
C chất điểm chuyển động chậm dần đều với a = –5 m/s2
D chất điểm chuyển động thẳng đều với v = –5 m/s
Hướng dẫn:
+ Phương trình chuyển động của chất điểm x = 10 + 10t m → chất điểm chuyển động thẳng đều với vận tốc v = 10 m/s
Đáp án B
Câu 3: Một chất điểm chuyển động với đồ thị li độ theo – thời gian được
cho như hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng?
A từ 0 s đến 1 s vật chuyển động chậm dần
B từ 1 s đến 1,5 s vật đứng yên
C từ 1,5 s đến 2 s vật chuyển động nhanh dần
D quãng đường vật đi được trong 2 s là 10 m
Hướng dẫn:
+ Trong khoảng thời gian từ 1 s đến 1,5 s tọa độ của vật là không đổi → vật đang đứng yên
Đáp án B
Câu 4: Một chất điểm chuyển động với đồ thị vận tốc theo – thời gian
được cho như hình vẽ Quãng đường mà vật đi được sau 10 s là?
A 10 m
B 20 m
C 40 m
D 125 m
Hướng dẫn:
+ Quãng đường vật đi được được tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vận tốc – thời gian và hai khoảng thời gian:
→ S bằng diện tích hình thang, S = 0,5(10 + 2,5).20 = 125 m
Đáp án D
Câu 5: Hai chất điểm cùng xuất phát tại O theo chiều dương của trục Ox,
đồ thị vận tốc – thời gian của chúng được cho như hình vẽ, khoảng cách
giữa hai chất điểm tại thời điểm t = 20 s là:
A 0 m
B 20 m
C 40 m
D 25 m
Hướng dẫn:
+ Phương trình chuyển động của hai chất điểm 1
2 2
x 20t
m
→ tại t = 20 s, ta có 2
m
Đáp án A
Trang 66 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Câu 6: Tại cùng một thời điểm, hai chất điểm cách nhau 100 m bắt đầu
chuyển động, chất điểm 1 xuất phát từ gốc tọa độ O Đồ thị vận tốc – thời
gian của hai chất điểm được cho như hình vẽ, thời điểm để hai chất điểm
này gặp nhau là:
A 10 s
B 20 s
C 44 s
D 24 s
Hướng dẫn:
+ Từ đồ thị, ta xác định được v01 = 0 m/s, a1 = 2 m/s2; v02 = 20 m/s và a2 = –2 m/s2
→ Phương trình chuyển động của hai chất điểm
2 1
2 2
x 100 20t t
m
+ Điều kiện để hai chất điểm gặp nhau x1 = x2 → t2 – 20t – 100 = 0 → t = 24 s
Đáp án D
Câu 7: Một chất điểm chuyển động với đồ thị vận tốc theo – thời gian
được cho như hình vẽ Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng
thời gian 10 s đầu tiên là?
A 10 m/s
B 20 m/s
C 40 m/s
D 12,5 m/s
Hướng dẫn:
+ Quãng đường vật đi được được tính bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị vận tốc – thời gian và hai khoảng thời gian:
→ S bằng diện tích hình thang, S = 0,5(10 + 2,5).20 = 125 m
→ vtb S 125 12,5
t 10
Đáp án D
Câu 8: Một chất điểm chuyển động với đồ thị vận tốc theo – thời gian
được cho như hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng?
A Vận tốc của vật trong khoảng thời gian từ 0 đến 130 s là 10 m/s
B Từ 0 s đến 20 s vật chuyển động nhanh dần
C Từ 50 s đến 130 s vật chuyển động nhanh dần
D quãng đường mà chất điểm đi được trong 130 s là 1400 m
Hướng dẫn:
+ Quãng đường mà vật đi được bằng diện tích hình phẳng nằm dưới đồ thị v – t → s = 1400 m
Đáp án D
Câu 9: Đồ thị tọa độ – thời gian trong chuyển động thẳng của một chiếc
xe có dạng như hình vẽ Trong khoảng thời gian nào xe chuyển động
thẳng đều
A chỉ trong khoảng thời gian từ 0 đến t1
B chỉ trong khoảng thời gian từ t1 đến t2
C trong khoảng thời gian từ 0 đến t2
D không lúc nào xe chuyển động thẳng đều
Hướng dẫn:
+ Vật chuyển động thẳng đều trong khoảng thời gian từ 0 đến t1
Đáp án A
Trang 77 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Câu 10: Đồ thị vận tốc theo thời gian của một xe máy chuyển động trên
một đường thẳng được cho như hình vẽ Trong khoảng thời gian nào xe
máy chuyển động chậm dần đều?
A trong khoảng thời gian từ 0 đến t1
B trong khoảng thời gian từ t1 đến t2
C trong khoảng thời gian từ t2 đến t3
D cả ba câu trả lời A, B và C đều sai
Hướng dẫn:
+ Xe máy chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian từ t2 đến t3
Đáp án C
Câu 11: Đồ thị chuyển động của hai xe (1) và (2) được biểu diễn như
trên hình vẽ Dựa vào đồ thị hãy xác định thời điểm hai xem gặp nhau?
A 1 h
B 2 h
C 3 h
D 4 h
Hướng dẫn:
+ Phương trình chuyển động của hai xe
1 2
x 20t
km
→ Thời điểm hai xe gặp nhau ứng với x1 = x2 → t = 2 h
Đáp án B
Câu 12: Một chất điểm chuyển động thẳng đều có đồ thị tọa độ – thời gian
như hình vẽ Sau bao lâu thì vật đi qua gốc tọa độ kể từ thời điểm ban đầu
A 1 h
B 2 h
C 3 h
D 4 h
Hướng dẫn:
+ Phương trình chuyển động của hai xe
1 2
x 20t
km
→ Thời điểm hai xe gặp nhau ứng với x1 = x2 → t = 2 h
Đáp án B
Câu 13: Đồ thị vận tốc – thời gian của một chất điểm chuyển động được
cho như hình vẽ Quãng đường mà chất điểm đi được sau 3 s là
A 10 m
B 20 m
C 30 m
D 40 m
Hướng dẫn:
+ Quãng đường vật đi được S = 0,5.8.1 + 2.8 = 20 m
Đáp án B
Trang 88 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600
Câu 14: Đồ thị tọa độ – thời gian của ba chất điểm chuyển động trên
trục Ox được cho như hình vẽ Kết luận nào sau đây là sai?
A Chất điểm (1) đang đứng yên
B Chất điểm (2) chuyển động thẳng đều cùng chiều dương
C Chất điểm (3) chuyển độn thẳng đều ngược chiều dương
D Chất điểm (2) và (3) gặp nhau tại t = 20 s
Hướng dẫn:
+ (2) và (3) gặp nhau tại thời điểm t = 10 s → D sai
Đáp án D
Câu 15: Đồ thị vận tốc – thời gian của một chất điểm chuyển động trên
trục Ox được cho như hình vẽ Tốc độ trung bình của chuyển động trong
khoảng thời gian từ 0 s đến 7 s
A 22 km/h
B 60 km/h
C 21,42 km/h
D 55 km/h
Hướng dẫn:
+ Tốc độ trung bình của chuyển động:
S 10.2 20.2 30.3
Đáp án C