Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF.. Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF.[r]
Trang 1KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007
MÔN TOÁN-LỚP 8
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:
Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = 1 Tính:
Bài 3 (2đ): Giải phương trình:
Bài 4 (4đ): Cho Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K Chứng minh:
a)
b) AK = AI
c)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007
MÔN TOÁN-LỚP 8
Thời gian:120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2đ): Tìm GTLN của biểu thức:
Bài 2 (2đ): Cho 4 số a,b,c,d thỏa mãn điều kiện abcd = 1 Tính:
Bài 3 (2đ): Giải phương trình:
Bài 4 (4đ): Cho Trên hai cạnh AB và AC lấy hai đoạn BE=CF Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,EF,EC và BF Đường thẳng MN cắt AC và AB theo thứ tự ở I và K Chứng minh:
a)
b) AK = AI
c)
Trang 2HD HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC 2006-2007
Bài 1:
Ta có
Suy ra GTLN của lúc đó
Bài 3
PT <=> 2(x-1)(28x^2-2x+1)=8(x-1)^3
<=>(x-1)(24x^2+6x-3)=0
=> Pt có 3 nghiệm là x=1, x=-0,5 x=0,25
Bài 2
Ta có:
Vậy
Vậy
Cách 2 bài 2 Ta có:
(cùng nhân với ) (cùng nhân với ) (cùng nhân ) Vậy:
Vậy
4a,
=>MQNP là hình thoi
=>
b) ta có NQ // BK =>
và MQ // AC =>
=>AI=AK
Gọi giao điểm của MN và PQ là T, ta có MQNP là hình thoi suy ra Vậy
(vô lí) Rất đơn giản vì MQNP là hình thoi nên Vậy
Từ đó suy ra
ĐỀ THI CHỌN HSG ĐỘI TUYỂN 8 TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
Trang 3Bài 1: Cho
a, Rút gọn Q
b, Xác định a để
Bài 2:
a, Phân tích đa thức thành nhân tử:
A = x4 + 2007x2 + 2006x + 2007
Bài 3: Cho CMR:
Bài 4: Tìm k để PT sau có nghiệm dương:
Bài 5: Hình vuông ABCD có E và F thuộc tia đối CB và DC sao choDF = BE Từ E kẻ đường song song với AF và từ F kẻ đường song song với AE Hai đường này giao nhau tại I
a, AFIE là hình gì?
b, CMR I thuộc tia phân giác và
c, CMR 3 điểm thẳng hàng và BKIC là hình thang (K là trung điểm AI)
HD ĐỘI TUYỂN 8 TRƯỜNG NGUYỄN ĐĂNG ĐẠO
Trang 4Bài 1:
=
( 2)( 1)
ĐKXĐ : a 2,a1.
Khi đó
Tiếp câu b)
Ta có :
Dấu bằng xảy ra
Vậy GTNN của khi
Bài 2:
a)
b) Ta có
Nên
Bài 3 Ta có:
Cộng lại ta có đpcm
Bài 3 còn 1 cách nữa nhanh hơn,đó là dùng Schwarz
Ta có
Bài 4: Ta có phương trình tương đương:
Vậy x > 0 thì k phải thoả mãn 2 điều kiện sau:
và
- (vì )
Bài 5: a) Ta có AE song song với FI(gt);AF song song với EI(gt)
=> AFIE là hbh(các cặp cạnh đối song song) (1)
* cm 2 tam giác ADF = ABE (2cgv)=> góc FAD = góc BAE(2 góc tương ứng)
mà góc BAE + góc DAE = 90 độ (gt)=> góc FAD + góc DAE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => AFIE là hcn
Ta lại có AF=AE (vì 2 tam giác bằng nhau theo cmt) nên AFIE là hình vuông