Đề thi HSG lớp 10, bạc liêu, năm học 2010 – 2011 file word có lời giải

4 điểm Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  C có tâm O và bán kính R... Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức S là 3.

ĐỀ SỐ 05

(Đề thi HSG lớp 10, Bạc Liêu, năm học 2010 – 2011)

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (4 điểm)

Hãy tìm tất cả các số để khi thêm vào tích sau ta được một số chia hết cho 2011

 2 2010 2011

2011 1 2010

Câu 2 (4 điểm)

Tìm tất cả các hàm số f x  xác định trên � thỏa mãn f x  f x 1 x 1

x



0, 1

x� x�

Câu 3 (4 điểm)

Giải phương trình: 3x2  8x 67 8 4  4 x  4 0

Câu 4 (4 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện:

a ab b b bc c c ca a 

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S a b c  

Câu 5 (4 điểm)

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn  C có tâm O và bán kính R Chứng minh:

 

M�C �MA2 MB2 MC2  2BC2

ĐỀ SỐ 05 Câu 1.

Hay A M  N 1 với

 2 2010 2010 2011

2011 1 2010 2010 2011 2011

2010 4021 1 2011 2011

Vậy thêm 2011k 1 (k nguyên) vào thì A chia hết cho 2011.

Câu 2.

Theo đề bài, ta có: f x  f x 1 x 1

x



1

x





t



1

x



1



Cộng vế theo vế phương trình (2) và (3), ta được:

� � �     � 



Thử lại, ta thấy f x  12 x 1 11



� �, thỏa mãn điều kiện đề bài

Câu 3.

Điều kiện: x�  1

Phương trình đã cho trở thành: 3t8  8t4  128t 1152 0 

t 2 3  t7  6t6  12t5  24t4  56t3  112t2  224t 576  0

� 2

t

� (vì t� 0)

Với t 2, ta có 4 4x  4 2 �x 3

Câu 4.

a

3

a

a ab b



Tương tự, ta có:

3

b

b bc c





�

3

c

c ca a





�

Cộng vế theo vế của (1), (2) và (3) ta được:

 

3, 3

  khi a b c   1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức S là 3.

Câu 5.

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC, ta có: 2 2 2 2

sin

BC

Khi đó:

MA MB MC  BC � OM OAuuuur uuur  MO OBuuuur uuur  MO OCuuuur uuur  R

3MO  2MO OA OB OC   3R

� uuuur uuuur uuur uuur uuur

OMR

� (do OA OB OCuuur uuur uuur r   0) �M� C