Kiểm tra HKI( ĐA chi tiết)

Trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc.. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanhb. Tìm ảnh của đường thẳng dqua phép T vr, vớ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN – LỚP 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

I MA TRẬN ĐỀ:

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

Hàm số lượng giác

Phương trình lượng giác

Tổ hợp – Xác suất

Dãy số

Phép dời hình và phép

đồng dạng

Quan hệ song song

Tổng

II NỘI DUNG ĐỀ:

A Đề số 1:

Câu I: (1,0 điểm)

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) sin

1 cos

x y

x

=

1 sin cos

x y

x

+

=

Câu II: (2,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 2 sinx− 3 0=

2) cos 2x+ sin 2 x− sinx+ = 1 0

3) 5 sin( x+cosx)+2sin 2x+ =5 0

Câu III: (2,5 điểm)

1) Một bình chứa 11 viên bi Trong đó có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu

đỏ ( các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình

a Có bao nhiêu cách lấy ra 3 viên bi từ bình?

b Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh

2) Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức:

18 3

3

1

x x

Câu IV: (1,0 điểm)

Cho dãy số ( )U xác định bởi công thức n

1 2, 2 3, n 1 3 n 2 n 1, 2

u = u = u + = u − u − n≥

1) Viết 5 số hạng đầu của dãy số ( )U n

2) Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( )U n

Câu V: (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A( )1;2 và đường thẳng d x: +2y− =5 0

a Tìm ảnh của điểm A( )1;2 qua phép đối xứng trục Ox

b Tìm ảnh của đường thẳng dqua phép T vr, với vr( )2;3

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M và N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và CD Gọi Q là điểm nằm trên cạnh SA ( Q không trùng S và A).

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNQ) và (ABCD)

b Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( MNQ).

Hết

B Đề số 2:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) 1 cos

1 sin

x y

x

+

=

1 sin

1 cos

x y

x

−

= +

Câu II: (2,5 điểm)

Giải các phương trình sau:

1) 2 cosx− 2 0=

2) 2 cos2 x+cos 2x =0

3) sinx−cosx+4sin cosx x+ =1 0

Câu III: (2,5 điểm)

1) Một hộp đựng 5 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lí, 4 quyển sách Hoá học Chọn ngẫu nhiên 3 quyển trong hộp

a Có bao nhiêu cách lấy ra 3 quyển sách trong hộp?

b Tính xác suất để chọn được 1 quyển Toán, 1quyển Vật lí, 1 quyển Hoá học

2) Tìm số hạng không chứa ẩn x trong khai triển nhị thức:

7 3

4

1

x x

Câu IV: (1,0 điểm)

Cho dãy số ( )U xác định bởi công thức n

1 3, n 1 2 n 1, 1

u = u + = u − +n n≥

1) Viết 5 số hạng đầu của dãy số ( )U n

2) Tìm số hạng tổng quát của dãy số ( )U n

Câu V: (3,0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M( )2;1 và đường thẳng ∆: 2x y− − =3 0

a Tìm ảnh của điểm M( )2;1 qua phép đối xứng trục Oy

b Tìm ảnh của đường thẳng ∆ qua phép T vr, với vr( )1;3

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang ( AB//CD và

AB>CD ) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và SC

a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và (SBC)

b Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( AMN).

Hết

III ĐÁP ÁN:

A Đề số 1:

I

1

Để hàm số xác định thì:

1 cos − x≠ ⇔ 0 cosx≠ ⇔ ≠ 1 x k2 ,π k∈Z 0,25

2

Tập xác định gồm các giá trị x thoả mãn:1 sin2 0

cos

x x

và 2

cos x≠0 Do 1 sin + x≥ 0, osc 2x≥ 0 nên điều kiện trên tương đương với cos 0 ,

2

2

II

1

3

2

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :

2 3

x= +π k π

3

0,25

2

2

cos 2 sin sin 1 0 1 2sin sin sin 1 0 sin sin 2 0

Đặt t=sinx t( ≤1) thì phương trình trên trở thành:

2 0

2(lo¹i)

t

t t

t

=



Với t=1 Ta có: sin = ⇔ = +1 π 2π( ∈ )

2

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là:

2

3

Đặt :t=sinx+cosx t( ≤ 2) Ta có:

2 1 sin cos

2

t

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

2

2

1 1

2

t t

t

= −



 = −



0,25

Với 1th×:sin cos 1 hay 2 cos( ) 1

4

cos( ) cos( ) cos

3

2 2

4 4

4 4

π

⇔ − = − + ∈Z ⇔  = − + ∈Z

0.25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

2

x = +π k π x= − +π k π k∈Z 0.25

III

1a Số cách lấy 3 viên bi trong bình là: 3 =

11 165

1b

Ta có: n( )Ω =165

Gọi A là biến cố “Có ít nhất 1 viên bi màu xanh”

Thì A là biến cố “Không có viên bi màu xanh nào”

0,25

Khi đó: ( ) = 3 =

6 20

n A C Ta có: ( ) ( )= ( ) =

Ω

20 165

n A

P A

Nên ( ) = −1 ( ) = −1 20 ≈0,8787

165

Vậy:

Xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi màu xanh là: 0,8787

0,5

2

Số hạng thứ T k+1trong khai triển có dạng:

 

18

1 k

k

k

x

0,5

Nếu T k+ 1 không chứa x thì: 54 6 − k= ⇔ = 0 k 9 0,25

Vậy trong khai triển nhị thức đã cho, số hạng không chứa x

là số hạng thứ 10 Ta có: = 9 =

10 18 48620

IV 1 Năm số hạng của dãy số là: 2,3,5,9,172 Số hạng tổng quát của dãy số là = + 1 2n− 1 0,5

n

V

1a Gọi A x y'( '; ') =§Ox( )A Khi đó: ' 1 ' 1; 2( )

' 2

x

A y

=

 = −

1b Gọi A x y''( ''; '') = Tvr( )A Khi đó: '' 3 '' 3;5( )

'' 5

x

A y

=

 =

Gọi d' T= vr( )d thì d x' : +2y c+ =0

Do A'' ∈d' : 3 2.5 + + = ⇔ = −c 0 c 13

Vậy: d x' : +2y− =13 0

0,25

Trong mặt phẳng (ABCD), MN cắt AD, AB tại E, F Trong (SAD), EQ cắt SD tại P

Trong (SAB), FQ cắt SB tại R Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (MNQ) là hình ngũ giác MNPQR.

1,0

Hình vẽ:

0,5

B Đề số 2:

I 1 Để hàm số xác định thì:

1 sin 0 sin 1 2 ,

2

2

N

E D

P Q

B F

S

R

A

Tập xác định gồm các giá trị x thoả mãn: 0

1 cosx ≥

1 cos+ x≠0 Do 1 sin− x≥0,1+c xos ≥0 nên điều kiện trên

tương đương với

1 cos+ x≠ ⇔0 c xos ≠ − ⇔ ≠ +1 x π k2 ,π k∈Z

0,25

Vậy: D= ¡ \ (2{ k+ 1) ,π k∈Z} 0,25

II

1

2

2 4

2 4

k

 = +



 = − +



Z

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là :

2 4

x= +π k π

4

x = − +π k π k∈Z

0,25

2

2

2 os cos2 0 2 os 2 os 1 0

1 os

4

2 os2 os os2 os

3

0,25

Vậy, nghiệm của phương trình đã cho là:

3

3

Đặt :t=sinx−cosx t( ≤ 2) Ta có: sin cos 1 2

2

t

Khi đó phương trình đã cho trở thành:

2

2

1 1

2

t t

t

= −



 =



0,25

Với 1th×:sin cos 1 hay 2 sin( ) 1

4

( ) ( )

2 sin( ) sin( ) sin( )

2 2

4 4

3

2

x k

π



Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:

3

2

x k= π x = π +k π k∈Z 0.25

III

1a Số cách lấy ra 3 quyển sách là: C123 = 220(cách) 0.5

1b

Ta có: n( )Ω =220

Gọi A là biến cố “Cả 3 quyển sách đều khác môn”

Ta có: ( ) 1 1 1

5 4 3 60

0,5

Khi đó: ( ) = ( ) ( ) = ≈

Ω

60

0, 2727 220

n A

P A

Vậy:

Xác suất để lấy được 1 quyển Toán, 1 quyển Vật lí, 1 quyển

Hoá học là : 0,2727

0,25

2

Số hạng thứ T k+1trong khai triển có dạng:

1 k

k

k

x

 

0,5

Nếu T k+1 không chứa x thì: 21 7 − k= ⇔ = 0 k 3 0,25

Vậy trong khai triển nhị thức đã cho, số hạng không chứa x

là số hạng thứ 4 Ta có: 3

4 7 35

IV 1 Năm số hạng của dãy số là: 3,6,11,20,37 0,5

2 Số hạng tổng quát của dãy số là 2n

n

V

1a Gọi M x y'( '; ') =§Oy( )M Khi đó: ' 2 ' 2;1( )

' 1

x

M y

= −

 =

1b Gọi M x y''( ''; '') = Tvr( )M Khi đó: '' 3 '' 3;4( )

'' 4

x

M y

=

 =

Gọi ∆ =' Tvr( )∆ thì ∆' : 2x y c− + =0

Do M'' ∈∆ ' : 2.3 4 − + = ⇔ = −c 0 c 2

Vậy: ∆' : 2x y− − =2 0

0,25

2b Gọi F là giao điểm của AD và BC thì SF là giao tuyến của

hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

Gọi E là giao điểm của MN và SF; P là giao điểm của SD và

1,0

Khi đó , thiết diện là tứ giác AMNP.

Hình vẽ:

0,5

Lưu ý: Nếu học sinh giải theo cách khác mà kết quả vẫn đúng thì vẫn chấm điểm

theo thang điểm đã cho.

C

F D

A

S

B

M N E P