Cơ sở của định vị vệ tinh

Co so dinh vi ve tinh

Cơ sở của ñịnh vị vệ tinh

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng cách sử dụng các phép

ño TOA (Time Of Arrival)

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

3 Quỹ ñạo vệ tinh

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

5 Tính vận tốc

6 Thời gian và GPS

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng cách

sử dụng các phép ño TOA

GPS ứng dụng khái niệm ño TOA (Time Of

Arrival) ñể xác ñịnh vị trí người sử dụng.

TOA là ño thời gian của một tín hiệu lan truyền

từ máy phát ở một vị trí xác ñịnh tới máy thu.

Khoảng cách từ máy phát tới máy thu ñược tính bằng cách nhân khoảng thời gian với vận tốc lan truyền của tín hiệu.

ðo thời gian lan truyền của tín hiệu ñược phát quảng bá từ nhiều máy phát cho phép xác ñịnh

vị trí máy thu.

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng cách

Tiếng còi ñược phát theo nhịp

ñều mỗi phút Người thủy thủ

nghe tiếng còi và xem ñồng

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng cách

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng cách

sử dụng các phép ño TOA

Xác ñịnh vị trí bằng phép ño

khoảng cách từ 3 nguồn phát

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng cách

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng cách

sử dụng các phép ño TOA

Nguyên tắc xác ñịnh vị trí với các tín hiệu

ño khoảng cách phát từ vệ tinh

 GPS sử dụng TOA ñể xác ñịnh vị trí người sử dụng.

 ðể tính toán ñược vị trí cần ño TOA từ nhiều

vệ tinh với giả thiết vị trí của mỗi vệ tinh là ñã biết.

 Tín hiệu ño khoảng cách lan truyền với vận tốc ánh sáng (3 x 108m/s)

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng

Khoảng cách R từ máy thu tới

vệ tinh ñược xác ñịnh bằng cách nhân thời gian lan truyền tín hiệu với vận tốc ánh sáng

Với phép ño này, vị trí máy thu ở ñâu ñó trên mặt cầu tâm

là vệ tinh

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng

cách sử dụng các phép ño TOA

Nếu phép ño ñược thực hiện ñồng thời tới vệ tinh thứ 2

Máy thu nằm ñâu ñó trên ñường tròn là phần giao của 2 mặt cầu

1 Khái niệm xác ñịnh khoảng

cách sử dụng các phép ño TOA

Nếu phép ño ñược thực hiện ñồng thời tới vệ tinh thứ 3

Vị trí máy thu ñược xác ñịnh là 1 trong 2 vị trí ñối xứng nhau qua mặt phẳng các vệ tinh.

Với ñiều kiện máy thu nằm trên bề mặt trái ñất thì có thể loại bỏ 1 vị trí

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

ðể biểu diễn toán học bài toán ñịnh vị vệ tinh, cần chọn 1 hệ tọa ñộ tham chiếu

trong ñó biểu diễn cả vệ tinh và máy thu.

Thông thường vệ tinh và máy thu ñược

biểu diễn bởi các véc-tơ vị trí và vận tốc

trong hệ tọa ñộ ðề-các.

2 hệ tọa ñộ ðề các chính ñược sử dụng là

hệ quán tính và hệ quay

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

A. Hệ tọa ñộ quán tính tâm trái ñất ( E arth- C entered

I nertial Coordinate System - ECI)

 ECI ñược sử dụng ñể biểu diễn các véc-tơ lực, gia tốc, vận tốc

và vị trí nhằm diễn giải sự chuyển ñộng của trái ñất theo các luật Newton

ðịnh nghĩa ECI:

 Gốc tọa ñộ ở tâm trái ñất

 Trục Z dọc theo trục quay của trái ñất

 Trục X nằm trên mặt phẳng quỹ ñạo hướng theo ñiểm xuân

phân (the vernal equinox ) – là hướng giao của mặt phẳng xích ñạo với mặt phẳng quỹ ñạo trái ñất quanh mặt trời.

 Trục Y ñược ñịnh nghĩa theo nguyên tắc hệ tọa ñộ bàn tay phải

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

Hệ tọa ñộ quán tính tâm trái ñất – ECI còn

ñược gọi là hệ tọa ñộ thiên văn (celestial)

hay hệ tọa ñộ cố ñịnh theo không gian

(space-fixed)

Hệ tọa ñộ ECI chuyển ñộng quanh mặt trời

với tốc ñộ biến thiên nên chỉ có thể coi nó là

quán tính trong khoảng thời gian ngắn

Trục quay của trái ñất cũng không cố ñịnh

trong không gian (hai tham số : precession

và nutation) nên tọa ñộ của các vật thể trong

vũ trụ có thay ñổi chút ít.

Giá trị precession và nutation biến thiên theo

chu kỳ và ñược xác ñịnh chính xác ở từng

thời ñiểm.

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

B. Hệ tọa ñộ cố ñịnh theo trái ñất tâm trái ñất

(Earth-centered Earth-fixed Coordinate System - ECEF)

Hệ tọa ñộ ECEF là này phù hợp nhất ñể biểu diễn vị tríngười sử dụng

Prime Meridian passes through the Royal Observatory, Greenwich in southeast London , United Kingdom

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

Trong ñịnh nghĩa của ECEF, sự

dịch chuyển của cực trái ñất (polar

motion) cần ñược xem xét

Thông thường cực trái ñất dịch

chuyển vài mét một năm Trong 100

năm qua, cực trái ñất dịch chuyển

theo 1 ñường gần tròn bán kính

khoảng 15m.

Sự dịch chuyển của cực trái ñất làm

thay ñổi kinh ñộ và vĩ ñộ của tất cả

các ñiểm trên trái ñất.

ðộ chính xác của hệ tọa ñộ ECEF

có thể ñạt ñến vài cm hoặc vài mm

Cực trái ñất dịch chuyển theo thời gian Trục Z theo ñơn vị ngày, trục X, Y theo ñơn vị arcsec (0.1 arcsec ≈ 3 meters)

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

System)

 Mô hình vật lý chuẩn của trái ñất sử dụng trong các ứng dụng GPS là hệ tọa ñộ trắc ñịa WGS 84 của Bộ Quốc phòng Mỹ

 Một phần của WGS84 là mô hình chi tiết của sự bất thường của lực hấp dẫn của trái ñất

 Các thông tin này là cơ sở ñể ñạt ñược ñộ chính xác trong của lịch trình vệ tinh, từ ñó ñạt ñược ñộ chính xác trong tính toán vị trí của máy thu GPS

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

Hệ tọa ñộ trắc ñịa WGS 84 kết

hợp hệ tọa ñộ ECEF với hệ tọa

ñộ ê-líp với gốc tọa ñộ ở tâm

trái ñất, và hình ê-lip triển khai

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

ðịnh nghĩa hệ tọa ñộ trắc ñịa:

 Vĩ ñộ [Φ]: là góc ño trên mặt

phẳng kinh tuyến ñi qua P, tạo bởi

ñường thẳng trực giao với mặt

e-líp và mặt phẳng xích ñạo , giá trị

dương ở bán cầu bắc, âm ở bán

cầu nam

 Kinh ñộ [λ]: là góc ño trên mặt

phẳng xích ñạo giữa kinh tuyến

gốc và mặt phẳng kinh tuyến qua

ñiểm P, giá trị dương theo hướng

ñông

 ðộ cao [h]: ño dọc theo hướng

vuông góc với mặt e-líp

λ '

φ φ

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

Chuyển ñổi giữa tọa ñộ ðề-các

ECEF và tọa ñộ trắc ñịa:

( xu , yu , zu ) ⇒ ( , ϕ λ , ) h

u

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

Chuyển ñổi giữa tọa ñộ ðề-các

ECEF và tọa ñộ trắc ñịa:

( , ϕ λ , ) h ⇒ u ( xu , yu , zu )

Các hàm Matlab: wgslla2xyz.m

wgsxyz2lla.m

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

ðộ cao e-líp (h = EP): là ñộ

cao của ñiểm P phía trên

mặt e-líp ðộ cao dương

nếu ñiểm P xa tâm trái ñất

hơn ñiểm E ðiểm P có thể

ở trên hoặc dưới bề mặt trái

ñất.

ðộ cao orthometric (H):

ñược xác ñịnh tương ñối

theo một bề mặt gọi là

geoid Geoid là bề mặt trên

ñó trường hấp dẫn của trái

ñất là hằng số Bề mặt này

còn ñược gọi là mực biển

trung bình (mean sea level).

Quan hệ giữa ñộ cao ñịa hình, geoid và e-líp

ðộ cao geoid (N): là ñộ cao của

ñiểm trên bề mặt geoid (ñiểm G)

so với ñiểm tương ứng trên bề mặt e-líp (ñiểm E)

h = H + N

Biên ñộ thay ñổi của ñộ cao geoid thay ñổi, thấp nhất ở cực nam Ấn ñộ -107m, cao nhất ở New Guinea + 85 m

2 Các hệ tọa ñộ tham chiếu

Các phép ño GPS cho kết quả là ñộ cao e-líp vì

ñộ cao e-líp ñược tính toán từ tọa ñộ ECEF.

ðể ño chính xác ñộ cao geoid cần có số liệu

chính xác về trường hấp dẫn của trái ñất tại khu vực ño.

trái ñất, tại ñó các phép ño vị trí ñược thực hiện kết hợp với hình dạng trái ñất ñã ñược mô hình hóa ñể ñịnh nghĩa hệ tọa ñộ trắc ñịa.

3 Quỹ ñạo vệ tinh

Các luật Kepler mô tả chuyển ñộng của

các hành tinh quanh mặt trời

Luật thứ nhất: Quỹ ñạo của mọi hành tinh là

hình e-líp với mặt trời tại 1 trong 2 tiêu ñiểm

Johannes Kepler (27/12/1571 – 15/11/1630)

3 Quỹ ñạo vệ tinh

Luật thứ hai: Trong cùng

1 khoảng thời gian,

ñường nối hành tinh và

3 Quỹ ñạo vệ tinh

Luật thứ ba: Bình phương chu ky quỹ ñạo tỷ

lệ với lập phương của bán trục lớn của quỹ ñạo của nó [Kepler - 1619].

Hằng số tỷ lệ là như nhau với mọi hành tinh quanh mặt trời

3 Quỹ ñạo vệ tinh

Năm 1687, 50 năm sau ngày Kepler mất, Newton chứng minh sự dịch chuyển của hành tinh quanh mặt trời theo ñường e-líp thỏa mãn các luật Kepler.

Chuyển ñộng của vệ tinh GPS tuân theo luật các luật chuyển ñộng của Newton:

“Gia tốc của trọng tâm của vật thể tỷ lệ với lực tác

dụng lên nó”

3 Quỹ ñạo vệ tinh

ðăc trưng của quỹ ñạo lý tưởng và vị trí vệ tinh xác ñịnh bởi các thành phần Keplerian

3 Quỹ ñạo vệ tinh

Quỹ ñạo của vệ tinh bị xáo trộn do ảnh hưởng của các lực bên ngoài (Ví dụ: lực hấp dẫn của mặt trăng, mặt trời, …)

Lực tác ñộng lên vệ tinh GPS và ảnh hưởng tới gia tốc

3 Quỹ ñạo vệ tinh

Tính toán tọa ñộ vệ tinh với số liệu trong bản tin ñịnh vị

Hai loại mã ñược phát quảng bá bởi vệ tinh GPS là:

 Mã ngắn: mã C/A (Coarse/Acquisition), chu kỳ ~1ms

 Mã dài: mã P (Precision), chu kỳ ~7 ngày, mật mã hóa với code (dành riêng cho người sử dụng PPS)

Y-4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

ðiều chế DSSS

Véc-tơ biểu diễn vị trí tương ñối

giữa vệ tinh và người sử dụng

ðộ lớn của véc-tơ biểu diễn

khoảng cách giữa vệ tinh và người

sử dụng

r = r = s - u

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

Khoảng cách r ñược xác ñịnh bằng cách ño khoảng thời

gian tín hiệu lan truyền từ vệ tinh tới ăng-ten máy thu

Ví dụ:

 Vệ tinh phát tín hiệu với pha mã xác ñịnh tại thời ñiểm t1

 Tín hiệu ñến máy thu tại thời ñiểm t2

 Thời gian tín hiệu lan truyền ∆t = t2 – t1

 Bên trong máy thu, một phiên bản lặp lại của mã trải phổ ñược phát tại thời ñiểm t (so với ñồng hồ máy thu).

 Phiên bản mã bên trong máy thu ñược dịch thời gian cho tới khi ñạt ñược tương quan với tín hiệu thu ñược.

 Nếu ñồng hồ vệ tinh và ñồng hồ máy thu hoàn toàn ñồng bộ với nhau, quá trình tương quan cho phép xác ñịnh ñược thời gian lan truyền của tín hiệu.

Ts : Thời gian hệ thống tại thời ñiểm tín hiệu rời vệ tinh

Tu : Thời gian hệ thống tại thời ñiểm tín hiệu tới máy thu

δt : Phần bù của ñồng hồ vệ tinh từ thời gian hệ thống

tu : Phần bù của ñồng hồ máy thu từ thời gian hệ thống Ts+δt : ðồng hồ vệ tinh ñọc tại thời ñiểm tín hiệu rời vệ tinh Tu+tu : ðồng hồ vệ tinh ñọc tại thời ñiểm tín hiệu tới máy thu

c : vận tốc ánh sáng

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

Phần bù của ñồng hồ vệ tinh từ thời gian hệ

thống (δt) bao gồm sai lệch và trượt.

Hệ thống trạm giám sát ở mặt ñất sẽ tính toán sửa lỗi cho δt và truyền trở lại tới người sử dụng trong các bản tin ñịnh vị.

Bởi vậy có thể bỏ qua δt và phương trình ñược viết lại như sau:

Gọi vị trí xấp xỉ là và lỗi thời gian

Giả khoảng cách ñược tính xấp xỉ như sau:

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

4 ẩn số xu, yu, zu và tu ñược tính từ vị trí xấp xỉ và gia số:

Và có thể coi

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

Khai triển Taylor với

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

Chuỗi sẽ kết thúc sau vi phân từng phần bậc

nhất ñể loại bỏ các thành phần phi tuyến Các vi phân từng phần như sau:

trong ñó:

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

Thay vào phương trình tính giả khoảng cách ta ñược:

Như vậy ta ñã làm xong tuyến tính hóa phương trình

ðể thuận tiện cho việc tính toán, ta sắp xếp lại phương trình trên với các ñại lượng ñã biết ở vế trái, ẩn số ở vế phải:

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

ðể ñơn giản, ta ñặt:
Vậy phương trình có thể

viết lại như sau:

Hệ phương trình tuyến tính

Với vệ tinh thứ j

Giải hệ phương trình ñể xácñịnh4 ẩn số

và

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

Thực tế, việc ño khoảng cách thực giữa máy thu và vệtinh có thể bị sai lệch do các lỗi ñộc lập nhau như nhiễu,

sự thay ñổi ñường ñi của vệ tinh so với thông tin

ephemeris, nhiễu ña ñường, …

Các lỗi này ñược qui ñổi thành lỗi trong các thành phần

của véc-tơ ∆ x và ñược biểu diễn như sau:

Trong ñó:

: véc-tơ chứa lỗi ño giả khoảng cách: véc-tơ biểu diễn lỗi vị trí và bù ñồng hồ

4 Xác ñịnh vị trí sử dụng mã PRN

Có thể tối thiểu hóa lỗi trong bằng cách nếu thực

hiện ño tới nhiều hơn 4 vệ tinh (overdetermined

solution) Mỗi phép ño dư sẽ cho 1 kết quả với lỗi vị tríñộc lập

Sử dụng kỹ thuật tính bình phương tối thiểu (least mean squares) ñể xử lý các phép ño dư sẽ cho kết quả tính

toán tốt hơn

5 Tính vận tốc

Cách 2: ño vận tốc bằng cách xử lý các phép ño pha sóng mang với việc xác ñịnh chính xác tần số Doppler khi nhận tín hiệu từ vệ tinh

Tần số Doppler ñược tạo

ra từ chuyển ñộng tương

ñối giữa vệ tinh và nsd

Tần số thu tăng khi vệ tinh

tiến gần ñến máy thu,

giảm khi nó bay xa dần

Doppler bằng 0 là thời

ñiểm vệ tinh ở gần máy

thu nhất

Tốc ñộ ánh sáng

5 Tính vận tốc

: : : :

Vi sai vận tốcVéc-tơ vận tốc vệ tinh ñược tính từ dữ liệuephemeris trong hệ tọa ñộ ECEF

Véc-tơ biểu diễn vận tốc tương ñối hướngtheo tầm nhìn thẳng tới vệ tinh

Véc-tơ vận tốc 3 chiều trong hệ tọa ñộ ECEF

Tại tần số GPS L1, với máy thu tĩnh ñặt trên mặt ñất, tốc

ñộ tối ña theo hướng tầm nhìn thẳng vào khoảng

800m/s, tần số Doppler cao nhất xấp xỉ 4KHz

Với vệ tinh thứ j, từ công thức tính Doppler, ta có:

5 Tính vận tốc

Doppler và làm một vài thao tác ta ñược:

Khai triển phép nhân ma trận, ta có:

có thể coi là delta range của các ño ñạc của máy thu

5 Tính vận tốc

ðể cho ñơn giản, ñặt

Tỷ số xấp xỉ 1, vậy ta có:

bằng cách sử dụng các phép ño tới 4 vệ tinh

Giải hệ pt tuyến tính theo phương pháp ma trận

5 Tính vận tốc

Viết dưới dạng ma trận

Giải ra cho kết quả là vận tốc và trượt thời gian

5 Tính vận tốc

Lỗi trong ño vận tốc:

Nhiễu và multipath có thể gây sai khi ước lượng tần

số trong các phép ño pha

Tính toán vận tốc phụ thuộc vào việc xác ñịnh chínhxác vị trí nsd và thông tin về ephemeris và vận tốccủa vệ tinh

Nếu có thể nhận tín hiệu từ nhiều hơn 4 vệ tinh và sửdụng kỹ thuật tính toán bình phương tối thiểu thì cóthể cải thiện ñộ chính xác khi tính toán 4 ẩn số

6 Thời gian và GPS

gian phức hợp, bao gồm các đồng hồ nguyên tử

đầu vào và thông tin về tốc độ quay của Trái đất.

gian đồng nhất dựa trên chuẩn thời gian nguyên tử (được định nghĩa là đơn vị cơ sở của thời gian trong

Hệ thống Quốc tế về Đơn vị đo) gọi là giây nguyên tử.

9.192.631.770 chu kỳ của bức xạ tương ứng với sự dịch chuyển giữa 2 mức năng lượng (hyperfine) của trạng thái ground của nguyên tử cesium 133.

gian phức hợp, bao gồm các đồng hồ nguyên tử

đầu vào và thông tin về tốc độ quay của Trái đất.

gian đồng nhất dựa trên chuẩn thời gian nguyên tử (được định nghĩa là đơn vị cơ sở của thời gian trong

Hệ thống Quốc tế về Đơn vị đo) gọi là giây nguyên tử.

9.192.631.770 chu kỳ của bức xạ tương ứng với sự dịch chuyển giữa 2 mức năng lượng (hyperfine) của trạng thái ground của nguyên tử cesium 133.

6 Thời gian và GPS

chịu trách nhiệm tính toán TAI Chuẩn thời gian

nguyên tử TAI được tổng hợp từ hơn 50 phòng thí nghiệm ở các quốc gia khác nhau TAI còn được gọi

là chuẩn thời gian “giấy” bởi nó không được giữ bởi một đồng hồ vật lý.

UT1 là chuẩn thời gian dựa trên đo đạc góc quay

của trái đất so với mặt trời Tuy nhiên UT1 cũng

không là chuẩn thời gian đồng nhất do chính sự

quay của trái đất là không ổn định.

chịu trách nhiệm tính toán TAI Chuẩn thời gian

nguyên tử TAI được tổng hợp từ hơn 50 phòng thí nghiệm ở các quốc gia khác nhau TAI còn được gọi

là chuẩn thời gian “giấy” bởi nó không được giữ bởi một đồng hồ vật lý.

UT1 là chuẩn thời gian dựa trên đo đạc góc quay

của trái đất so với mặt trời Tuy nhiên UT1 cũng

không là chuẩn thời gian đồng nhất do chính sự

quay của trái đất là không ổn định.

6 Thời gian và GPS

(khoảng vài mili-giây/ngày tương đương 1

giây/năm).

trái đất vừa là đồng nhất.

xấp xỉ 1 giây.

UTC.

(khoảng vài mili-giây/ngày tương đương 1

giây/năm).

trái đất vừa là đồng nhất.

xấp xỉ 1 giây.

UTC.

6 Thời gian và GPS

thống kê đọc các đồng hồ nguyên tử trên vệ tinh

cũng như các thành phần khác dưới mặt đất.

được điều chỉnh ngắt quãng (leap seconds).

0h mùng 6 tháng Giêng năm 1980.

giây < http://leapsecond.com/java/gpsclock.htm >

thống kê đọc các đồng hồ nguyên tử trên vệ tinh

cũng như các thành phần khác dưới mặt đất.

được điều chỉnh ngắt quãng (leap seconds).

0h mùng 6 tháng Giêng năm 1980.

giây < http://leapsecond.com/java/gpsclock.htm >